人教版高一升高二暑期数学衔接班讲义专题一函数.pdf

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1、2 2 0 0 1 1 5 5年年 人人 教教 版版 高高 一一 升升 高高 二二 暑暑 期期 数数 学学 衔衔 接接 班班 讲讲 义义专题一专题一函数函数专题二专题二数列数列专题三专题三三角函数三角函数专题三专题三平面向量平面向量一、知识网络结构一、知识网络结构：二、知识回顾：二、知识回顾：（一）映射与函数1.映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数y f(x)（x A）的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y

2、把x表示出，得到x(y).若对于y在C中的任何一个值，通过x(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x(y)(yC)叫做函数y f(x)（x A）的反函数，记作x f1(y),习惯上改写成y f1(x)（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，若当x1 x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当x1 x22时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y f(x)在这一区

3、间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性偶函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。f(x)是偶函数f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1（f(x)0）。f(x)奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。f(x)是奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1（f(x)0）。f(x)正确理解奇、偶函数的定义，必须把握好：1、定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要

4、不充分条件；f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式。2、奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真。因此，也可以利用函数图象的对称性去判断偶函数的奇偶性。3、奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反。4、如果f(x)是偶函数，则f(x)f(x)，反之亦成立。若奇函数在x 0时有意义，则f(0)0。7.奇函数，偶函数：偶函数：f(x)f(x)设(a,b)为偶函数上一点，则(a,b)也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称，例如：y x21在1,1)上不是偶函数.满足f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，

5、若f(x)0时，奇函数：f(x)f(x)f(x)1.f(x)设(a,b)为奇函数上一点，则(a,b)也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：y x3在1,1)上不是奇函数.满足f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，若f(x)0时，y轴对称 y f（x）8.对称变换：y=f（x）f(x)1.f(x)x轴对称 y f（x）y=f（x）y f（x）y=f（x）原点对称9.判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.x例如：已知函数f（x）=1+的定义域为A，函数f f(x)的定义域是B，则

6、集合A1 x与集合B之间的关系是A B .解：f(x)的值域是f(f(x)的定义域B，f(x)的值域R，故B R，而Ax|x 1，故A B.11.常用变换：f(x y)f(x)f(y)f(x y)证：f(x y)xyf(x).f(y)f(y)f(x)f(x y)y f(x y)f(y)f(x)f()f(x)f(y)f(x y)f(x)f(y)证：f(x)f(y)f()f(y)12.熟悉常用函数图象：111例：y 2x x关于y轴对称.y ()x2 y ()x y ()x2222xyxyy 2x22x1 y关于x轴对称.熟悉分式图象：2x17定义域x|x 3,xR，例：y 2x3x3yx值域y|

7、y 2,yR值域x前的系数之比.（三）指数函数与对数函数y2x3指数函数y ax（a 0且a 1）的图象和性质图象性质(1)定义域：R（2）值域：(0,)（3）过定点(0,1)，即x 0时，y 1(4)x 0时，y 1；(4)x 0时，0 y 1；x 0时，0 y 1（5）在R上是增函数对数函数y logax的图象和性质:对数运算：x 0时，y 1.（5）在R上是减函数loga(M N)logaM logaNlogaMn nloga(M)换底公式：logaN logbNlogba推论：logablogbclogca 1（以上M 0,N 0,a 0,a 1,b 0,b 1,c 0,c 1,a1、

8、a2、an 0，且1）注：当a 0，b0时，logc(ab)logc(a)logc(b).：当M 0时，取“+”，当n是偶数时且M 0时，Mn 0，而M 0，故取“”.例如：logax2 2logax（因为2logax中x 0而logax2中xR，且x 0）y ax（a 0,a 1）与y logax互为反函数.当a 1时，y logax的a值越大，越靠近x轴；当0 a 1时，则相反.（四）方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.对数运算：.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法：布

9、列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为 0；偶次根式中被开方数不小于 0；对数的真数大于 0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法”；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1 x2；判定f(x1)与f(x2)的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(x)与f(x)之间的关系：f(x)f(x)为偶函数；f(x)f(x)为奇函数；f(x)f(x)0为偶；f(x

10、)f(x)0为奇；f(x)f(x)1是偶；1为奇函数.f(x)f(x).图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.三、小试牛刀三、小试牛刀:一、一、求函数的定义域求函数的定义域1、求下列函数的定义域：y x12x22x151)y y 1(2x1)04 x21x1x3 31x12、设函数f(x)的定义域为0，1，则函数f(x2)的定义域为 _ _ _；函数f(x 2)的定义域为_；3、若函数f(x1)的定义域为2，3，则函数f(2x1)的定义域是；函数f(2)的定义域为。4、知函数f(x)的定义域为1,

11、1，且函数F(x)f(xm)f(xm)的定义域存1x在，求实数m的取值范围。二、二、求函数的值域求函数的值域5、求下列函数的值域：y x22x3y x22x3x1,2y 3x1x15x29x43x12 x 6y(x 5)y y 2x 1x1x 2y x3 x1y x 2xy x24x5y 4x24x5y x 12x2x2axb6、已知函数f(x)的值域为1，3，求a,b的值。2x 1三、求函数的解析式三、求函数的解析式1、已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式。2、已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的解析式。3、已知函数f(x)满足2

12、 f(x)f(x)3x4，则f(x)=。4、设f(x)是 R 上的奇函数，且当x0,)时，f(x)x(13x)，则当x(,0)时f(x)=,f(x)在 R 上的解析式为 .。5、设f(x)与g(x)的定义域是x|xR,且x 1，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，1，求f(x)与g(x)的解析表达式x1四、求函数的单调区间四、求函数的单调区间且f(x)g(x)6、求下列函数的单调区间：y x22x3y x22x3y x26 x 17、函数f(x)在0,)上是单调递减函数，则f(1 x2)的单调递增区间是8、函数y 2 x2 x的递减区间是；函数y 的递3x63x6减区间是五、综合题五、综合题9

13、、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）y1(x 3)(x 5)，y2 x 5；y1x 1 x 1，y2(x1)(x1)；x 3f(x)x，g(x)x2；f(x)x，g(x)3x3；f1(x)(2x 5)2，f2(x)2x 5。A、B、C、D、10、若函数f(x)=（）A、(,+)B、(0,333 C、(,+)D、0,)444x 4的定义域为R,则实数m的取值范围是2mx 4mx 311、若函数f(x)mx2mx1的定义域为R，则实数m的取值范围是（）(A)0 m 4(B)0 m 4(C)m 4(D)0 m 412、对于1 a 1，不等式x2(a 2)x1a 0恒成立的x的取值范围是（）(

14、A)0 x 2(B)x 0或x 2(C)x 1或x 3(D)1 x 113、函数f(x)4 x2x24的定义域是（）A、2,2 B、(2,2)C、(,2)(2,)D、2,214、函数f(x)x(x 0)是（）A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函1x数x2(x 1)15、函数f(x)x2(1 x 2)，若f(x)3，则x=2x(x 2)16、已知函数f(x)的定义域是(0，1，则g(x)f(x a)f(x a)(a 0)的定义域为。mxn的最大值为 4，最小值为 1，则m=，n=x211

15、18、把函数y 的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象 C，则 C 关于x11217、已知函数y 原点对称的图象的解析式为19、求函数f(x)x2 2ax 1在区间 0,2 上的最值20、若函数f(x)x22x2,当xt,t 1时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t-3,-2时的最值。21、已知aR，讨论关于x的方程x26 x 8a 0的根的情况。22、已知 a 1，若f(x)ax22x1在区间1，3上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)M(a)N(a)。（1）求函数g(a)的表达式；（2）判断函数g(a)的单调性，并求g(a)的最小值。f(x)2x 3x 1的定义域为 A,g

16、(x)lg(x a 1)(2a x)(a 1)的定义1323、记函数域为 B。求 A;若 B A,求实数a的取值范围。24、绿缘商店每月按出厂价每瓶 3 元购进一种饮料。根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶 4 元，每月可售出 400 瓶；若每瓶售价每降低 005 元，则可多销售 40 瓶，在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润225、已知方程x ax 2 0，分别在下列条件下，求实数a的取值范围。方程的两根都小于1；方程的两个根都在区间(2,0)内；方程的两个根，一个根大于1，一个根小于1。26、已知函数f(x)

17、loga(x 1),g(x)loga(1 x)(其中a 0,且a 1)求函数f(x)g(x)的定义域；判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并予以证明；求使f(x)g(x)0 成立的x的集合。27、函数f(x)对任意a,bR都有f(a b)f(a)f(b)1,并且当x 0时f(x)1。求证：函数f(x)是 R 上的增函数。12 f(x)f()xx28、已知f(x)的定义域为x|x 0，且，试判断f(x)的奇偶性。函数f(x)定义域为R，且对于一切实数x,y都有f(x y)f(x)f(y)，试判断f(x)的奇偶性。2xbf(x)x122是奇函数。29、已知定义域为R的函数（）求b的值；（）判断函数fx的单调性;22f(t 2t)f(2t k)0恒成立，求k的取值范tR（）若对任意的，不等式围