传感器及检测技术例题集.pdf

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1、.-例题例题 1-31-3 已知某传感器静态特性方程Y eX，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在围拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。解解：（）切线法：如图 1-1 所示，在处做切线为拟合直线Y a0 KX。当，则，得a0；当，dY则，得K dX eX 0XX 01。0.5图 1-11故切线法刻度直线方程为。最大偏差Ymax在处，则Ymax eX(1 X)切线法线性度X 1 0.7182LYmax0.7182100%100%41.8%YF.Se 1（2）端基法：在 测量两 端点间连 直线为拟 合直线Y a0 KX。则a0，K e11.718。得端基法刻度直线方程为1.718。10dex1

2、.718X0解得 X=0.5413 处存在最大偏差由dXYmax ex(11.718X)端基法线性度X 0.5413 0.2118LYmax0.2118100%100%12.3%YF.Se 1（3）最小二乘法：求拟合直线Y a0 KX。根据计算公式测量围分成 6 等分取n=6,，列表如下：X00.20.40.60.81.0.可修编.-YX 2XY分别计算X3,由公式得11.2211.492 1.822 2.226 2.71800.040.160.360.64100.2442 0.597 1.093 1.781 2.7182Y10.479,XY6.433,X22.2。a0XYXYX(X)nX22

3、6.433 3 10.4792.20.8943262.2KXYnX Y3 10.47966.4331.705(X)nX362.2222得最小二乘法拟合直线方程为Y=0.849+1.705X。d eX(0.8491.705X)0解出 X=0.5335。故由dXYmaxex(0.8941.705X)得最小二乘法线性度X0.53350.0987L0.0987100%5.75%e 1此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线L值最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中若 n 取值愈大，则其拟合刻度直线L值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图 1-1 所示。第二章电阻式传感器原理与应用第二章电阻式传感器原理与

4、应用例题分析例题分析例题例题 2-12-1 如果将 100电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积 S=0.5 10-4m2，弹性模量E=2 1011N/m2，若有F=5 104N 的拉力引起应变电阻变化为 1。试求该应变片的灵敏度系数？.可修编.-解解：由题意得应变片电阻相对变化量根据材料力学理论可知：应变R1R100F），故应变SE（为试件所受应力，F5104 0.005411S E0.510210应变片灵敏度系数K R/R1/100 20.005例题例题 2-22-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图 2-1（a)所示。已知l=

5、100mm、b=11mm、t=3mm，E=2104N/mm2。现将四个应变片接入图（b）直流电桥中，电桥电压U=6V。当力 F=0.5kg 时，求电桥输出电压 U0=?4U023U（b）()图 2-1解解：由图（a）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力F作用梁端部后，梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即13 2 4电阻相对变化量为6Fl2bt ER1R3RRR 2 4 K R1R3R2R4R现将四个应变电阻按图（b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为.可修编.-U0R6FlU K U K 2Rbt E60

6、.59.8100 2 0.0178V 17.8mV11322104例题例题 2-32-3 采用四片相同的金属丝应变片(K=2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图 2-2（a)所示，力F=1000kg。圆柱断面半径r=1cm，弹性模量E=2107N/cm2,泊松比=0.3。求（1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变=？电阻相对变化量R/R=？（3）若电桥电压U=6V，求电桥输出电F压U0=?（4）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。解解：按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图2-2（a）所示。3424F（a）图 2-2（b）UU

7、023R1、R3沿轴向在力F作用下产生正应变1 0，3 0；R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变2 0，4 0。四个应变电阻接入桥路位置如图 2-2（b）所示。从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。13F10009.81.5610415627SE1 210F24 0.31.56104 0.47104 47SE.可修编.-R1R3 k1 21.56104 3.12104R1R3R2R4 k2 20.47104 0.94104R2R4U01 R1R2R3R41 RR()U(12)U4R1R2R3R42R1R21(3.1210-40.4910-4)6 1.22mV2此种测量方式可以补偿环境温度变

8、化的影响。为四个相同电阻应变环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即R1tR2tR3tR4RtR1R2R3R4R故U0t1 R1tR2tR3tR4t()U 04R1R2R3R4第三章第三章 变阻抗式传感器原理与应用变阻抗式传感器原理与应用一、电容式传感器例题分析例题分析例题例题 3-13-1 已知：平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S aa (22)cm2，间隙d00.1mm。试求传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧间隙为d0，而另一侧间隙为d0b(b 0.01mm)。求此时传感器电容值。bd0 xdxa.可修编.-图 3-1解解

9、：初始电容值C0Sd0rSd022 35.37pF3.60.01式中01pF/cm;r1.3.6如图 3-1 所示两极板不平行时求电容值aa adxab0ra2b0rbC d(xd0)ln(1)00bbbd0d0 xd0 xaaa220.01ln(1)33.7pF3.60.0010.10r例题例题 3-23-2 变间距（d）形平板电容传感器，当d01mm时，若要求测量线性度为0.1%。求：允许间距测量最大变化是多少？解解：当变间距平板型电容传感器的dC1,C3C2。试分析此电路工作原理；画出输出端电压 UAB在 C1=C2、C1C2、C1C2三种情况下波形图；推导UAB f(C1,C2)的数学

10、表达式。解：解：工作原理：UP是交流波信号源，在正、负半周电流的流程如下。C1FUPC2ED3D2R0BD1D4C3RLUABC1 C2UABC1=C2AUAB 0tUAB 0tUAB 0t(a)图 3-5(b).可修编.-A点C1 D1C3/RL B点(I1)正半周 F 点C2 D3 E点 R0 B点C/RL A点 D2C2 F点(I2)负半周 B 点3R E点 D C F点410由以上分析可知：在一个周期，流经负载电流 RL的电流 I1与 C1有关，I2与 C2有关。因此每个周期流过负载对流 I1+I2的平均值，并随 C1和 C2而变化。输出电压 UAB可以反映 C1和 C2的大小。UAB

11、波形图如图 3-5(b）所示。由波形图可知C1C2,UAB 0C1C2,UAB 0C1C2,UAB 0I1 jC1UP,I2 jC2UPUAB(I1 I2)ZAB(C3阻抗可忽略，C3 C1,C2)，则11jc3=j(C1C2)UP（RL很大故可化简，可忽略）1jC3RLjC3RL=jC1C2)C C2UP1UPjC3C3C1C2UP，式中 K 为滤波系数。C3输出电压平均值UAB K 二、电感式传感器。例例 3-93-9 利用电涡流法测板厚度，已知激励电源频率f=1MHz，被测材料相对磁导率r=1，电阻率2.9106cm，被测板厚（1+0.2）mm。要求：（1）计算采用高频反射法测量时，涡流

12、穿透深度h为多少？（2）能否用低频透射法测板厚？若可以需要采取什么措施？画出检测示意图。解：解：（1）高频反射法求涡流穿透深度公式为.可修编.-2.9106h 50.350.3 0.0857mmrf1106高频反射法测板厚一般采用双探头如图 3-8（a）所示，两探头间距离 D 为定值，被测板从线圈间通过，可计算出板厚t D(x1 x2)式中x 1和x 2通过探头 1 和 2 可以测出。（2）若采用低频透射法需要降低信号源频率使穿透深度大于板材厚度tmax1.2mm，即应满足tmax50.3(a)图 3-112t11tDx22e2(b)De1fx1，和r为定值，则rf22f r50.32.910

13、650.3 5.1kHZt10.12max在f 5.1kHZ时采用低频透射法测板材厚度如图 3-11（b）所示。发射线圈在磁电压e1作用之下产生磁力线，经被测板后到达接受线圈 2 使之产生感应电势e2，它是板厚 t 的函数e2 f(t)，只要线圈之间距离D一定，测得e2的值即可计算出板厚度t。.可修编.-第四章 光电式传感器原理与应用例题分析例题分析例题例题 4-14-1 拟定用光敏二极管控制的交流电压供电的明通及暗通直流电磁控制原理图。解解：根据题意，直流器件用在交流电路中采用整流和滤波措施，方可使直流继电器吸合可靠，又因光敏二极管功率小，不足以直接控制直流继电器，故要采用晶体管放大电路。拟

14、定原理图 4-1 所示。图 4-1D1RVSVT-200 VLDCD2K图中 V 为晶体三极管；D1光电二极管；D2整流二极管；VS射极电位稳压管；K 直流继电器；C 滤波电容；T 变压器；R 降压电阻；LD 被控电灯。原理:当有足够的光线射到光敏二极管上时,其阻下降,在电源变压器为正半周时,三极管 V 导通时 K 通电吸合,灯亮。无光照时则灯灭,故是一个明通电路。若图中光敏二极管 D1与电阻 R 调换位置,则可得到一个暗通电路。第五章 电动势式传感器原理与应用例题分析例题分析例题例题 5 5已知某霍尔元件尺寸为长L=10mm，宽b=3.5mm，厚d=1mm。沿L方向通以电流I=1.0mA，在

15、垂直于bd面方向上加均匀磁场B=0.3T，输出霍尔电势UH=6.55mV。求该霍尔元件的灵敏度系数KH和载流子浓度n是多少？解解：根据霍尔元件输出电势表达式UHKHIB，得KHUH6.55 21.8mV/mATI B10.3.可修编.-而灵敏度系数KHn 1-19，式中电荷电量e=1.60210，故流子浓度ned11 2.861020/m3193KHed21.81.6021010例题例题 5 5某霍尔压力计弹簧管最大位移1.5mm，控制电流I=10mA，要求变送器输出电动势20mV，选用 HZ3 霍尔片，其灵敏度系数KH=1.2mV/mT。求所要求线性磁场梯度至少多大？解解：根据UHKHIB得

16、B UH 20 1.67TKHI1.210由题意可知在位移量变化为X 1.5mm时要求磁场强度变化B 1.67T。故得KBB1.671.11T/mmX1.5例题例题 5 54 4 有一压电晶体，其面积S=3cm2，厚度t=0.3mm，在零度，x切型纵向石英晶体压电系数 d11=2.3110-12C/N。求受到压力p10MPa 作用时产生的电荷q及输出电压 U0。解解：受力作用后，石英晶体产生电荷为q d11F d11 ps代入数据得q 2.311012101063104 6.93109C晶体的电容量C 0rst式中0真空介电常数，0=8.8510-12F/m；r石英晶体相对介电常数，r=4.5

17、。8.8510124.531043.981011F故C30.310.可修编.-q6.93109174V则输出电压U C3.981011例题例题 5 55 5 某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度 t=0.2mm，圆片半径 r=1cm，=4.5，x 切型 d11=2.3110-12C/N。当p0.1MPa 压力垂直作用于 px 平面时，求传感器输出的电荷q和电极间电压 U0的值。解解：当两片石英晶片并联，输出电荷qx为单片的 2 倍，所以得到qx 2qx 2d11FX 2d11r2 px 22.311012120.110214510C 145pC并联总电容为单电容的 2 倍，得C 2C

18、 2120rr2t28.8510124.512104125pF0.2103所以电极间电压UX qx/C1451.16V125例题例题 5 57 7 已知某压电式传感器测量低信号频率f=1Hz，现要求在 1Hz 信号频率时其灵敏度下降不超过 5%，若采用电压前置放大器输入回路总电容C1=500pF。求该前置放大器输入总电阻Ri是多少？解解：根据电压前置放大器实际输入电压与理想输入电压幅值比公式及题意得K 解方程可得3.04。1()2(15%)将 2f及 RiCi代入上式计算2f Ri51010 3.04得Ri3.04969M2151010例题例题 5 58 8 如图 5-1 所示电荷前置放大器电

19、路，已知Ca=100pF，Ra=，CF=10pF。.可修编.-若考虑引线Cc的影响，当A0=10 时，要求输出信号衰减小于 1%。求使用 90pF/m 的电4缆其最大允许长度为多少？qCaRai0-ACFRFCcUUSC解：由电荷前置放大器输出电压表达式USC A9qCaCC(1 A)CFq。则实际输出CF图 5-2 可知，当运算放大器为理想状态A0 时上式可简化为USC与理想输出信号误差为 USCUSCC CCaUSC(1 A)CF由题意已知要求1%并代入 Ca、CF、A0得解出Cc=900pF所以电缆最大允许长度为100CC1%4(110)10L 90010m90.可修编.-第六章 温度检

20、测例题分析例题分析例题例题 6 6将一只灵敏度 0.08mV/的热电偶与电压表相连，电压表接线处温度为50。电压表上读数为 60mV，求热电偶热端温度。解解：根据题意，电压表上的毫伏数是由热端温度 t，冷端温度为 50产生的，即E（t，50）=60mV。又因为E（t，50）=E（t，0）E（50，0）则E（t，0）=E（t，50）+E（50，0）60+500.0864 mV所以热端温度64/0.08=800。例题例题 6 62 2 现用一支镍镉铜镍热电偶测某换热器温度，其冷端温度为 30，而显示仪表机械零位为 0，这时指示值为 400，若认为换热器的温度为 430，对不对？为什么?解解：不对。

21、因为仪表机械零位在 0与冷端 30温度不一致，而仪表刻度是以冷端为 0刻度的，故此时指示值不是换热器真实温度t。必须经过计算、查表、修正方可得到真实温度t值。由题意首先查热电势表，得E（400，0）=28.943mV，E（30，0）=1.801mV实际热电势为实际温度t与冷端 30产生的热电势，即E（t，30）=E（400，0）=28.943mV而E（t，0）=E（t，30）+E（30，0）=28.943 mV+1.801 mV=30.744 mV查热电势表得t=422。由以上结果说明，不能用指示温度与冷端温度之和表示实际温度。而是采用热电.可修编.-势之和计算，查表得到的真实温度。例题例题

22、6 63 3 用补偿热电偶可以使热电偶不受接线盒所处温度t1变化的影响如图 6-1（a）所示接法。试用回路电势的公式证明。解解：如图 6-1（a）所示，AB为测温热电偶，CD为补偿热电偶，要求补偿热热电偶CD热电性质与测温热电偶AB在 0100围热电性质相近，即有eAB(t)=eCD(t)。根据热电特性，可以画出如图 6-1（b）等效电路图。因此回路总电势EABCD（t，t1，t0）主要是由四部分接触电势组成。则有EABCD（t，t1，t0）=eAB(t)-eCD(t0)+eBD(t1)eAC(t1)（1）根据热电势特性：当回路各点温度相等时，回路电势为零。即当t=t0=t1时EABCD=0，

23、得eBD(t1)eAC(t1)=eCD(t1)eAB(t1)（2）因为eAB(t1)=eCD(t1)，故上式（2）等于零，此时将（2）式代入（1）式有EABCD（t，t1，t0）=eAB(t)eCD(t0)=eAB(t)eAB(t0)=eAB(t，t0)由以上结果可知与接线盒处温度t1无关，只要保持热电偶处恒定即可正常测温。AE（t，t0）Ct1B(a)AeAB(t)EBDeAC(t1)CeCD(t0)t1Dt0tEBD(t1).可修编.-(b)图 6-1例题例题 6 65 5 已知某负温度系数热敏电阻，在温度为 298K 时阻值 RT1=3144；当温度为 303K 时阻值 RT2=2772。试求该热敏电阻的材料常数Bn和 298K 时的电阻温度系数tn是多少？11 解解：根据负温度系数电阻温度特性RT RT0expBn代入已知条件T1=TT公式，0298K，RT1=3144，T2=303K，RT2=2772，解出：材料常数BnlnRT1lnRT2ln3144ln2772 2275K1111T1T2298303温度系数tn1 dRTB n，与T2成反比，在T=298K 时，2RTdTTtn 2275 2.56%1/K2298.可修编