内蒙古赤峰市中考数学试卷及解析.pdf

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1、20182018 年内蒙古赤峰市中考数学试卷年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题每小题给出的选项中只有一个符合题意一、选择题每小题给出的选项中只有一个符合题意;请将符合题意的选项序号请将符合题意的选项序号;在答题卡的对应位置上按要求涂黑在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题每小题 3 3 分分;共共 3636 分分.12018 的相反数是A2018 B C2018D2下列符号中;既是轴对称图形;又是中心对称图形的是ABCD3下列运算正确的是Ax2+x2=2x4Bx2 x3=x6Cx23=x6D2x23=6x64红山水库又名“红山湖”;位于老哈河中游;设计库容量 25.6 亿立方米;现在水库实际

2、库容量 16.2 亿立方米;是暑期度假旅游的好去处16.2 亿用科学记数法表示为A16.2108B1.62108C1.62109D1.6210105如图是一个空心圆柱体;其俯视图是A BC D6有一天;兔子和乌龟赛跑比赛开始后;兔子飞快地奔跑;乌龟缓慢的爬行不一会儿;乌龟就被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了;不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时;发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是AB CD7代数式+中 x 的取值范围在数轴上表示为ACBD8已知 ABCD;直线 EF 分别交 AB、CD 于点 G、H;EGB=25;将一个 60角的直角三角尺

3、如图放置 60角的顶点与 H 重合;则PHG 等于A30 B35 C40 D459已知抛物线 y=ax123a0;如图所示;下列命题：a0；对称轴为直线x=1；抛物线经过 2;y1;4;y2两点;则 y1y2；顶点坐标是 1;3;其中真命题的概率是A B C D11020172018 赛季中国男子篮球职业联赛;采用双循环制每两队之间都进行两场比赛;比赛总场数为 380 场;若设参赛队伍有 x 支;则可列方程为Axx1=380Bxx1=380Cxx+1=380Dxx+1=38011如图;AB 是O 的直线;C 是O 上一点 A、B 除外;AOD=130;则C 的度数是A50 B60 C25 D3

4、012如图;直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点;点P是以C1;0为圆心;1为半径的圆上一点;连接 PA;PB;则PAB 面积的最小值是A5B10C15D20二、填空题请把答案填写在答题卡相应的横线上二、填空题请把答案填写在答题卡相应的横线上;每小题每小题 3 3 分分;共共 1818 分分13分解因式：2a28b2=14一组数据：1;3;2;x;5;它有唯一的众数是 3;则这组数据的中位数是15半径为 10cm 的半圆围成一个圆锥;则这个圆锥的高是cm16如图;已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=k0 的图象相交于点 P;则关于x 的方程x+b=的解是17如图;P 是 ABC

5、D 的边 AD 上一点;E、F 分别是 PB、PC 的中点;若 ABCD 的面积为 16cm2;则PEF 的面积阴影部分是cm218观察下列一组由排列的“星阵”;按图中规律;第 n 个“星阵”中的的个数是三、简答题解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤三、简答题解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤;共共8 8题题;满分满分9696分分1910 分先化简;再求值：x+1;其中 x=1|1|2010 分如图;D 是ABC 中 BC 边上一点;C=DAC1 尺规作图：作ADB 的平分线;交 AB 于点 E 保留作图痕迹;不写作法；2 在 1 的条件下;求证：DEAC2112 分国家

6、为了实现 2020 年全面脱贫目标;实施“精准扶贫”战略;采取异地搬迁;产业扶持等措施使贫困户的生活条件得到改善;生活质量明显提高某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况;进行随机抽样调查;分为四个类别：A非常满意；B满意；C基本满意；D不满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图不完整根据以上信息;解答下列问题：1 将图 1 补充完整；2 通过分析;贫困户对扶贫工作的满意度 A、B、C 类视为满意是；3市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中;随机抽取两户进行满意度回访;求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率2212 分小明同学三次到某超市购买 A、B 两种商品;其中仅

7、有一次是有折扣的;购买数量及消费金额如下表：类别次数第一次第二次第三次解答下列问题：1 第次购买有折扣；2 求 A、B 两种商品的原价；购买 A 商品数量件425购买 B 商品数量件567320300258消费金额元3 若购买 A、B 两种商品的折扣数相同;求折扣数；4 小明同学再次购买 A、B 两种商品共 10 件;在 3 中折扣数的前提下;消费金额不超过 200 元;求至少购买 A 商品多少件2312 分如图;在 RtABC 中;C=90;AD 平分BAC;交 BC 于点 D;点 O 在 AB 上;O 经过 A、D 两点;交 AC 于点 E;交 AB 于点 F1 求证：BC 是O 的切线；

8、2 若O 的半径是 2cm;E 是的中点;求阴影部分的面积结果保留 和根号2412 分阅读下列材料：如图 1;在ABC 中;A、B、C 所对的边分别为 a、b、c;可以得到：SABC=absinC=acsinB=bcsinA证明：过点 A 作 ADBC;垂足为 D在 RtABD 中;sinB=AD=c sinBSABC=a AD=acsinB同理：SABC=absinCSABC=bcsinASABC=absinC=acsinB=bcsinA1 通过上述材料证明：=2 运用 1 中的结论解决问题：如图 2;在ABC 中;B=15;C=60;AB=20;求 AC 的长度3 如图 3;为了开发公路旁

9、的城市荒地;测量人员选择 A、B、C 三个测量点;在 B 点测得 A 在北偏东 75方向上;沿笔直公路向正东方向行驶 18km 到达 C 点;测得 A在北偏西 45方向上;根据以上信息;求 A、B、C 三点围成的三角形的面积本题参考数值：sin150.3;sin1200.9;1.4;结果取整数2514 分将一副三角尺按图 1 摆放;等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分AB;与 AC 相交于点 G;BC=2cm1 求 GC 的长；2 如图 2;将DEF 绕点 D 顺时针旋转;使直角边 DF 经过点 C;另一直角边 DE 与 AC相交于点 H;分别过 H、C 作 AB 的垂线;垂足分别为 M

10、、N;通过观察;猜想 MD 与ND 的数量关系;并验证你的猜想3 在 2 的条件下;将DEF 沿 DB 方向平移得到DEF;当 DE恰好经过 1 中的点 G时;请直接写出 DD的长度2614 分已知抛物线 y=x2x 的图象如图所示：1 将该抛物线向上平移 2 个单位;分别交 x 轴于 A、B 两点;交 y 轴于点 C;则平移后的解析式为2 判断ABC 的形状;并说明理由3在抛物线对称轴上是否存在一点P;使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形 若存在;求出点 P 的坐标；若不存在;说明理由20182018 年内蒙古赤峰市中考数学试卷年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题

11、解析一、选择题每小题给出的选项中只有一个符合题意一、选择题每小题给出的选项中只有一个符合题意;请将符合题意的选项序号请将符合题意的选项序号;在答题卡的对应位置上按要求涂黑在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题每小题 3 3 分分;共共 3636 分分.12018 的相反数是A2018 B C2018D考点 14：相反数专题 511：实数分析根据相反数的意义;可得答案解答解：2018 的相反数是2018;故选：A点评本题考查了相反数;在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2下列符号中;既是轴对称图形;又是中心对称图形的是ABCD考点 P3：轴对称图形；R5：中心对称图形专题 1：常规题型分析根

12、据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案解答解：轴对称图形是指平面内;一个图形沿一条直线折叠;直线两旁的部分能够完全重合的图形中心对称图形是指在平面内;把一个图形绕着某个点旋转 180;如果旋转后的图形能与原来的图形重合故选：D点评本题考查中心对称图形与轴对称图形;解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义;本题属于基础题型3下列运算正确的是Ax2+x2=2x4Bx2 x3=x6Cx23=x6D2x23=6x6考点 35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方专题11：计算题分析根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算;判断即可解答解：

13、A、x2+x2=2x2;故本选项不符合题意；B、x2 x3=x5;故本选项不符合题意；C、x23=x6;故本选项符合题意；D、2x23=8x6;故本选项不符合题意；故选：C点评本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方;掌握它们的运算法则是解题的关键4红山水库又名“红山湖”;位于老哈河中游;设计库容量 25.6 亿立方米;现在水库实际库容量 16.2 亿立方米;是暑期度假旅游的好去处16.2 亿用科学记数法表示为A16.2108B1.62108C1.62109D1.621010考点 1I：科学记数法表示较大的数专题 1：常规题型分析科学记数法的表示形式为 a10n的形式;其中

14、1|a|10;n 为整数确定 n的值时;要看把原数变成 a 时;小数点移动了多少位;n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时;n 是正数；当原数的绝对值1 时;n 是负数解答解：16.2 亿=162000 0000=1.62109故选：C点评此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式;其中 1|a|10;n 为整数;表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5如图是一个空心圆柱体;其俯视图是A BC D考点 U2：简单组合体的三视图专题 1：常规题型；55F：投影与视图分析根据从上边看得到的图形是俯视图;可得答案解答解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D点评

15、本题考查了简单几何体的三视图;从上边看得到的图形是俯视图6有一天;兔子和乌龟赛跑比赛开始后;兔子飞快地奔跑;乌龟缓慢的爬行不一会儿;乌龟就被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了;不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时;发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是AB CD考点 E6：函数的图象专题 53：函数及其图象分析根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可解答解：乌龟运动的图象是一条直线;兔子运动的图象路程先增大;而后不变;再增大;并且乌龟所用时间最短;故选：D点评此题考查函数图象问题;本题需先读懂题意;根据实际情况找出正确函数图象即可7代数式+中 x

16、 的取值范围在数轴上表示为ACBD考点 62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件；C4：在数轴上表示不等式的解集专题 514：二次根式分析根据被开方数是非负数且分母不能为零;可得答案解答解：由题意;得3x0 且 x10;解得 x3 且 x1;在数轴上表示如图故选：A点评本题考查了二次根式有意义的条件;利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键8已知 ABCD;直线 EF 分别交 AB、CD 于点 G、H;EGB=25;将一个 60角的直角三角尺如图放置 60角的顶点与 H 重合;则PHG 等于A30 B35 C40 D45考点 JA：平行线的性质专题 551：线段、角、相

17、交线与平行线分析依据 ABCD;可得EHD=EGB=25;再根据PHD=60;即可得到PHG=6025=35解答解：ABCD;EHD=EGB=25;又PHD=60;PHG=6025=35;故选：B点评本题主要考查了平行线的性质;解题时注意：两直线平行;同位角相等9已知抛物线 y=ax123a0;如图所示;下列命题：a0；对称轴为直线x=1；抛物线经过 2;y1;4;y2两点;则 y1y2；顶点坐标是 1;3;其中真命题的概率是;A B C D1考点 O1：命题与定理专题 17：推理填空题分析根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性判定命题的真假;根据概率公式计算即可解答解：抛物线开口向上

18、;a0;是真命题；对称轴为直线 x=1;是真命题；当 x1 时;y 随 x 的增大而增大;抛物线经过 2;y1;4;y2两点;则 y1y2;是假命题；顶点坐标是 1;3;是真命题；真命题的概率=;故选：C点评本题考查的是命题的真假判断;正确的命题叫真命题;错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理1020172018 赛季中国男子篮球职业联赛;采用双循环制每两队之间都进行两场比赛;比赛总场数为 380 场;若设参赛队伍有 x 支;则可列方程为Axx1=380Bxx1=380Cxx+1=380Dxx+1=380考点 AC：由实际问题抽象出一元二次方程专题 1：常规题型分析设参

19、赛队伍有 x 支;根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛;共要比赛 380 场;可列出方程解答解：设参赛队伍有 x 支;则xx1=380故选：B点评本题考查由实际问题抽象出一元二次方程;关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解11如图;AB 是O 的直线;C 是O 上一点 A、B 除外;AOD=130;则C 的度数是A50 B60 C25 D30考点 M5：圆周角定理专题 55：几何图形分析根据圆周角定理进行解答即可解答解：AOD=130;C=90;故选：C点评本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中;同弧或等弧所对的圆周角相等;一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半12如图;直线y

20、=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点;点P是以C1;0为圆心;1为半径的圆上一点;连接 PA;PB;则PAB 面积的最小值是A5B10C15D20考点 F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征专题 531：平面直角坐标系分析作 CHAB 于 H 交O 于 E、F当点 P 与 E 重合时;PAB 的面积最小;求出EH、AB 的长即可解决问题解答解：作 CHAB 于 H 交O 于 E、FC1;0;直线 AB 的解析式为 y=x+3;直线 CH 的解析式为 y=x+;由解得;H;CH=3;A4;0;B0;3;OA=4;OB=3;AB=5;EH=31=2;当点 P 与 E 重合时;PA

21、B 的面积最小;最小值=52=5;故选：A点评本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、直线与圆的位置关系等知识;解题的关键是学会添加常用辅助线;利用直线与圆的位置关系解决问题;属于中考填空题中的压轴题二、填空题请把答案填写在答题卡相应的横线上二、填空题请把答案填写在答题卡相应的横线上;每小题每小题 3 3 分分;共共 1818 分分13分解因式：2a28b2=2a2ba+2b考点 55：提公因式法与公式法的综合运用专题 44：因式分解分析先提取公因式 2;再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答解：2a28b2;=2a24b2;=2a+2ba2b故答案为：2a+2ba2b点评本

22、题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式;熟记公式是解题的关键;难点在于要进行二次分解因式14一组数据：1;3;2;x;5;它有唯一的众数是 3;则这组数据的中位数是3考点 W4：中位数；W5：众数专题 11：计算题分析先根据数据的众数确定出 x 的值;即可得出结论解答解：一组数据：1;3;2;x;5;它有唯一的众数是 3;x=3;此组数据为1;2;3;3;5;这组数据的中位数为 3;故答案为 3点评此题主要考查了数据的中位数;众数的确定;掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键15半径为 10cm 的半圆围成一个圆锥;则这个圆锥的高是5cm考点 MP：圆锥的计算专题 554：等腰

23、三角形与直角三角形分析由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度;利用勾股定理即可求出圆锥的高解答解：半径为 10cm 的半圆围成一个圆锥;圆锥的母线 l=10cm;圆锥底面半径 r=5cm;圆锥的高 h=5cm故答案为：5点评本题考查了圆锥的计算;利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键16如图;已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=k0 的图象相交于点 P;则关于x 的方程x+b=的解是x1=1;x2=2考点 G8：反比例函数与一次函数的交点问题专题 532：函数及其图像分析根据待定系数法;可得函数解析式;根据解方程;可得答案解答解：由图象;得y=x+b 与反比例函数 y=k0 的图象

24、相交于点 P1;2;把 P 点坐标带入函数解析式;得1+b=2;k=12=2;解得 b=3;k=2关于 x 的方程x+b=;即x+3=;解得 x1=1;x2=2;故答案为：x1=1;x2=2点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题;利用待定系数法得出 k;b 的值是解题关键17如图;P 是 ABCD 的边 AD 上一点;E、F 分别是 PB、PC 的中点;若 ABCD 的面积为 16cm2;则PEF 的面积阴影部分是2cm2考点 L5：平行四边形的性质专题 1：常规题型；555：多边形与平行四边形分析先根据S ABCD=16cm2知SPBC=S ABCD=8;再证PEFPBC得=2;即=;

25、据此可得答案解答解：ABCD 的面积为 16cm2;SPBC=S ABCD=8;E、F 分别是 PB、PC 的中点;EFBC;且 EF=BC;PEFPBC;=2;即=;SPEF=2;故答案为：2点评本题主要考查平行四边形的性质;解题的关键是掌握平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质18观察下列一组由排列的“星阵”;按图中规律;第 n 个“星阵”中的的个数是n2+n+2考点 38：规律型：图形的变化类专题 2A：规律型分析排列组成的图形都是三角形第一个图形中有2+12=4个;第二个图形中有2+23=8个;第三个图形中有2+34=14个;继而可求出第n 个图形中的个数解答解：第一个图形有 2+1

26、2=4 个;第二个图形有 2+23=8 个;第三个图形有 2+34=14 个;第四个图形有 2+45=22 个;第 n 个图形共有：2+nn+1=n2+n+2故答案为：n2+n+2点评本题考查规律型中的图形变化问题;解决此类探究性问题;关键在观察、分析已知数据;寻找它们之间的相互联系;探寻其规律三、简答题解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤三、简答题解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤;共共8 8题题;满分满分9696分分1910 分先化简;再求值：x+1;其中 x=1|1|考点 6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂专题 11：计算题；513：分式分析先根据分式混合运算

27、顺序和运算法则化简原式;再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出 x的值;最后代入计算可得解答解：原式=x1=;x=221=22+1=1;原式=点评本题主要考查分式的化简求值;解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、绝对值性质、二次根式的性质2010 分如图;D是ABC 中 BC 边上一点;C=DAC 1 尺规作图：作ADB 的平分线;交 AB 于点 E 保留作图痕迹;不写作法；2 在 1 的条件下;求证：DEAC考点 J9：平行线的判定；N2：作图基本作图专题 13：作图题分析 1 利用基本作图作ADB 的平分线 BE；2 利用角平分线定义得到ADE=BDE;再根

28、据三角形外角性质得ADB=C+DAC;加上C=DAC;从而得到BDE=C;然后根据平行线的判定方法得到结论解答 1 解：如图;2 证明：DE 平分ADB;ADE=BDE;ADB=C+DAC;而C=DAC;2BDE=2C;即BDE=C;DEAC点评本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了平行线的判定2112 分国家为了实现 2020 年全面脱贫目标;实施“精准扶贫”战略;采取异地搬迁;产业扶持等措施使贫困户的生活条件得到改善;生活质量明显提高某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满

29、意度情况;进行随机抽样调查;分为四个类别：A非常满意；B满意；C基本满意；D不满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图不完整根据以上信息;解答下列问题：1 将图 1 补充完整；2 通过分析;贫困户对扶贫工作的满意度 A、B、C 类视为满意是95%；3市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中;随机抽取两户进行满意度回访;求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率考点 VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法专题 1：常规题型；54：统计与概率分析 1 先由 A 类别户数和所占百分比求得样本总量;再根据各类别户数和等于总户数求得 C 的数量即可补全图形；2 用 A、

30、B、C 户数和除以总户数即可得；3 画树状图列出所有等可能结果;再根据概率公式求解可得解答解：1被调查的总户数为 6060%=100;C 类别户数为 10060+20+5=15;补全图形如下：2 贫困户对扶贫工作的满意度 A、B、C 类视为满意是100%=95%;故答案为：95%；3 画树状图如下：由树状图知共有 20 种等可能结果;其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有 8 种结果;所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为=点评本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n;再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m;求出概率2212 分小明同学三次到某超市购买

31、 A、B 两种商品;其中仅有一次是有折扣的;购买数量及消费金额如下表：类别次数第一次第二次第三次解答下列问题：1 第三次购买有折扣；2 求 A、B 两种商品的原价；3 若购买 A、B 两种商品的折扣数相同;求折扣数；4 小明同学再次购买 A、B 两种商品共 10 件;在 3 中折扣数的前提下;消费金额不超过 200 元;求至少购买 A 商品多少件考点 9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用专题 34：方程思想；521：一次方程组及应用；524：一元一次不等式组及应用425567320300258购买 A 商品数量件购买 B 商品数量件消费金额元分析 1 由第三次购买的 A、B

32、两种商品均比头两次多;总价反而少;可得出第三次购物有折扣；2 设 A 商品的原价为 x 元/件;B 商品的原价为 y 元/件;根据总价=单价数量结合前两次购物的数量及总价;即可得出关于 x、y 的二元一次方程组;解之即可得出结论；3 设折扣数为 z;根据总价=单价数量;即可得出关于 z 的一元一次方程;解之即可得出结论；4 设购买 A 商品 m 件;则购买 B 商品 10m 件;根据总价=单价数量结合消费金额不超过200 元;即可得出关于m的一元一次不等式;解之取其中的最小整数即可得出结论解答解：1观察表格数据;可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多;总价反而少;第三次购买有折扣故答案为

33、：三2 设 A 商品的原价为 x 元/件;B 商品的原价为 y 元/件;根据题意得：;解得：答：A 商品的原价为 30 元/件;B 商品的原价为 40 元/件3 设折扣数为 z;根据题意得：530+740=258;解得：z=6答：折扣数为 64 设购买 A 商品 m 件;则购买 B 商品 10m 件;根据题意得：30m+4010m200;解得：m;m 为整数;m 的最小值为 7答：至少购买 A 商品 7 件点评本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用;解题的关键是：1 观察三次购物的数量及总价;找出哪次购物有折扣；2 找准等量关系;正确列出二元一次方程组；3

34、找准等量关系;正确列出一元一次方程；4 根据各数量间的关系;正确列出一元一次不等式2312 分如图;在 RtABC 中;C=90;AD 平分BAC;交 BC 于点 D;点 O 在 AB 上;O 经过 A、D 两点;交 AC 于点 E;交 AB 于点 F1 求证：BC 是O 的切线；2 若O 的半径是 2cm;E 是的中点;求阴影部分的面积结果保留 和根号考点 ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算专题 559：圆的有关概念及性质分析 1 连接 OD;只要证明 ODAC 即可解决问题；2 连接 OE;OE 交 AD 于 K只要证明AOE 是等边三角形即可解决问题；解答解：1 连接 OD、O

35、A=OD;OAD=ODA;OAD=DAC;ODA=DAC;ODAC;ODB=C=90;ODBC;BC 是O 的切线2 连接 OE;OE 交 AD 于 K=;OEAD;OAK=EAK;AK=AK;AKO=AKE=90;AKOAKE;AO=AE=OE;AOE 是等边三角形;AOE=60;S阴=S扇形OAESAOE=22=点评本题考查切线的判定、扇形的面积、等边三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识;解题的关键是学会添加常用辅助线;灵活运用所学知识解决问题;属于中考常考题型2412 分阅读下列材料：如图 1;在ABC 中;A、B、C 所对的边分别为 a、b、c;可以得到

36、：SABC=absinC=acsinB=bcsinA证明：过点 A 作 ADBC;垂足为 D在 RtABD 中;sinB=AD=c sinBSABC=a AD=acsinB同理：SABC=absinCSABC=bcsinASABC=absinC=acsinB=bcsinA1 通过上述材料证明：=2 运用 1 中的结论解决问题：如图 2;在ABC 中;B=15;C=60;AB=20;求 AC 的长度3 如图 3;为了开发公路旁的城市荒地;测量人员选择 A、B、C 三个测量点;在 B 点测得 A 在北偏东 75方向上;沿笔直公路向正东方向行驶 18km 到达 C 点;测得 A在北偏西 45方向上;

37、根据以上信息;求 A、B、C 三点围成的三角形的面积本题参考数值：sin150.3;sin1200.9;1.4;结果取整数考点 K3：三角形的面积；T7：解直角三角形专题 21：阅读型；55：几何图形分析 1 根据材料中的 SABC=absinC=acsinB=bcsinA;化为比例式可得结论；2 根据公式;直接代入可得结论；3 先根据公式计算 AC 的长;由 SABC=ACBCsinACB 可得结论解答解：1absinC=acsinB;bsinC=csinB;=;：同理得：=;=；4 分2 由题意得：B=15;C=60;AB=20;即;AC=400.3=12；8 分3 由题意得：ABC=90

38、75=15;ACB=9045=45;A=1801545=120;由=得：=;AC=6;SABC=ACBCsinACB=6180.73812 分点评本题是阅读材料问题;考查了解直角三角形、三角形面积、比例的性质;关键是理解并运用公式 SABC=absinC=acsinB=bcsinA 解决问题2514 分将一副三角尺按图 1 摆放;等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分AB;与 AC 相交于点 G;BC=2cm1 求 GC 的长；2 如图 2;将DEF 绕点 D 顺时针旋转;使直角边 DF 经过点 C;另一直角边 DE 与 AC相交于点 H;分别过 H、C 作 AB 的垂线;垂足分别为 M、

39、N;通过观察;猜想 MD 与ND 的数量关系;并验证你的猜想3 在 2 的条件下;将DEF 沿 DB 方向平移得到DEF;当 DE恰好经过 1 中的点 G时;请直接写出 DD的长度考点 RB：几何变换综合题专题 152：几何综合题分析 1 解直角三角形求出 AC、AG 即可解决问题；2 由AHMCBN;可得=;由DHMCDN;可得=由可得 AM BN=DNDM;即=;推出=;推出=;由 AD=BD;可得 AM=DN;由此即可解决问题；3 如图 3 中;作 GKDE 交 AB 由 K求出 AK 的值即可解决问题；解答解：1 如图 1 中;在 RtABC 中;BC=2;B=60;AC=BC tan

40、60=6;AB=2BC=4;在 RtADG 中;AG=4;CG=AC=AG=64=22 如图 2 中;结论：DM+DN=2 或 DM=DN理由：HMAB;CNAB;AMH=DMH=CNB=CND=90;A+B=90;B+BCN=90;A=BCNAHMCBN;=;同法可证：DHMCDN;=由可得 AM BN=DN DM;=;=;=;AD=BD;AM=DN;DM+DN=AM+DM=AD=2或ABC 为直角三角形;D 为斜边 AB 的中点;CD=BD=AD又B=60;BDC 为等边三角形;CDB=60又EDF=90;MDA=30A=90B=30;AH=HD;又 HMAD;MD=在等边三角形 BCD

41、中;CNBD;ND=NB又 AD=BD;MD=ND3 如图 3 中;作 GKDE 交 AB 由 K在AGK 中;AG=GK=4;A=GKD=30;作 GHAB 于 H则 AH=AG cos30=2;可得 AK=2AH=4;此时 K 与 B 重合DD=DB=2点评本题考查几何变换综合题、旋转变换平移变换、相似三角形的判定和性质、比例的性质、锐角三角函数等知识;解题的关键是灵活运用所学知识解决问题;学会利用比例式证明线段相等;属于中考压轴题2614 分已知抛物线 y=x2x 的图象如图所示：1 将该抛物线向上平移 2 个单位;分别交 x 轴于 A、B 两点;交 y 轴于点 C;则平移后的解析式为y

42、=x2x+22 判断ABC 的形状;并说明理由3在抛物线对称轴上是否存在一点P;使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形 若存在;求出点 P 的坐标；若不存在;说明理由考点 HF：二次函数综合题专题 537：函数的综合应用分析 1 根据函数图象的平移规律;可得新的函数解析式；2 根据自变量与函数值的对应关系;可得 A;B;C 的坐标;根据勾股定理及逆定理;可得答案；3 根据等腰三角形的定义;可得关于 n 的方程;根据解方程;可得答案解答解：1 将该抛物线向上平移 2 个单位;得 y=x2x+2;故答案为：y=x2x+2；2 当 y=0 时;x2x+2=0;解得 x1=4;x2=1;即 B4;

43、0;A1;0当 x=0 时;y=2;即 C0;2AB=14=5;AB2=25;AC2=102+022=5;BC2=402+022=20;AC2+BC2=AB2;ABC 是直角三角形；3y=x2x+2 的对称轴是 x=;设 P;n;AP2=1+2+n2=+n2;CP2=+2n2;AC2=12+22=5当 AP=AC 时;AP2=AC2;+n2=5;方程无解；当 AP=CP 时;AP2=CP2;+n2=+2n2;解得 n=0;即 P1;0;当 AC=CP 时 AC2=CP2;+2n2=5;解得 n1=2+;n2=2;P2;2+;P3;2综上所述：使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形;点P的坐标;0;2+;2点评本题考查了二次函数综合题;解 1 的关键是二次函数图象的平移;解 2 的关键是利用勾股定理及逆定理；解3的关键是利用等腰三角形的定义得出关于n的方程;要分类讨论;以防遗漏