同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法.pdf

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1、知识点一同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘aman=(m、n都是正整数)运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为mnpm+n+p a a a =a（m、n、p 都是正整数）知识点精讲1同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2解题时要注意a的指数是13解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆4-a2的底数a，不是-a计算-a2a2的结果是-(a2a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a45若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算典型例题

2、讲解例一、填一填(3)2(3)4=；(a)(a)3(a)6=；3a a 2a a a 4a a；n32n116aaa如果，则 n=342452例二、做一做1.计算53245a(a)a(a)(x y)(x y)(x y)一台计算机每秒可做 10 次运算，它在 510 秒内可做多少次运算例三、我们知道：如果a+b=0，那么a、b 互为相反数，你知道2a+3b-4c 的相反数是谁吗你会化简式子102(2a3b4c)2n(4c2a3b)2n1吗其中 n 为正整数若m、n是正整数，且2 2 2，则m、n的值有【】A 4 对对对对课堂练习一、精心选一选已知2 2 2，则n的值为【】39nmn5A 18 B

3、 12 C 8 D 27下列各式中，计算结果为x7的是【】A(x)2(x)5 B(x2)x5 C(x3)(x4)D(x)(x)6二、耐心填一填104105=a3a4a=三、用心做一做：计算：x4 x7 xa(a)4a3(x)3(x)5(x)2b3b2(b)2提高训练一、精心选一选mn若x 3,x 2，则x的值为【】.mnA 5 B 6 C 8 D 9含有同底数的幂相乘和整式加减的混合运算，要先进行同底数的幂相乘，再合并同类项。你认为b(b2)(b)(b)2的运算结果应该是【】A 0 B 2b C 2b D b知识点二幂的乘方,底数_,指数_（a）=_(其中 m、n 都是正整数)例题精讲类型一幂

4、的乘方的计算例 1 计算mn336(5)（a）(a)(ab)43236324随堂练习14 43 3m m3243（1）（a a）；（2）（2）；(ab)类型二幂的乘方公式的逆用xy2xyx3y例 1已知a2，a3，求a；a随堂练习xyx3y（1）已知a2，a3，求axx39 3（2）如果，求 x 的值随堂练习43x已知：8 4 2，求x类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例 1 计算下列各题22527(a)a（1）（a）a3424422xxx（x）（x）（4）（ab）（ba）3、当堂测评填空题：（1）(m)_；(52232513223)_；(ab)_2m332（2）-(-x)(-x)_；

5、(x)(-x)_3n51-n523（3）(-a)(a)(a)_；-(x-y)(y-x)_（4）x（x）（5）x2m(m1)123（_）m1（x）2m6（_）6m()x若x3，则x_xy（6）已知 2 m，2 n，求 8y的值（用m、n表示）判断题5510（1）a+a=2a（）336（2）（s）=x（）2466（3）（3）（3）=（3）=3（）333（4）x+y=（x+y）（）3426（5）（mn）（mn）=0（）4、拓展：1、计算 5（P3）4（P2）3+2（P）24（P5）22、若（x2）n=x8，则 m=_.3、若（x3）m2=x12，则 m=_。4、若 xmx2m=2，求 x9m的值。5

6、、若 a2n=3，求（a3n）4的值。6、已知 am=2,an=3,求 a2m+3n的值.知识点三知识点三1.积的乘方（ab）（n为正整数）2语言叙述：3积的乘方的推广（abc）（n是正整数）例题精讲例题精讲类型一类型一 积的乘方的计算积的乘方的计算例 1 计算（1）（2b）；（2）（4xy）（3）(随堂练习（1）(3x)（2）(x y)（3）(-3632nn25221235ab)（4）2（ab）212223xy)（4）3（nm）2类型二类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算例 2 计算（1）-(-x)(-x)（3）（x

7、y）（2x2y）（3x3y）（4）（3a）a（a）a（5a）32232327335223（2）(c dnn12)(c2d)n随堂练习2n-12n23422335（1）(a)(a)（2）(-x)-2(x)xx(-3x)x（3）(ab)(ab)类型三类型三 逆用积的乘方法则逆用积的乘方法则20042005例 1计算（1）8；（2）（8）随堂练习2402334-32003(120021)32类型四类型四 积的乘方在生活中的应用积的乘方在生活中的应用例 1 地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V4r3。地球的半径约为36103千米，它的体积大约是多少立方千米随堂练习2（1

8、）一个正方体棱长是310 mm，它的体积是多少 mm2（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的10 倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”课堂巩固课堂巩固一、判断题一、判断题333333261(xy)xy()2(2xy)6x y()3(-3a)9a()4(238344x)x()5(a b)a16b()332332二、填空题二、填空题1-(x)_，(-x)_2(-2102325122xy)_23n3 81x y()4(x)x_ 5(a)(a)(n、x是正整数)，则x_11112002016.（）4 _（）8 _4、拓展：2n3n222n（1）已知n为正整数，且x4求（3x）13（x）的值

9、（2）已知x5，y3，求（xy）的值（3）若m为正整数，且x3，求（3x）13（x）的值2m3m222mnxnn2n知识点四同底数幂相除，底数，指数mn即：a a=（a 0，m，n 都是正整数，并且 mn）0规定：a=1（a0）即：任何非 0 的数的 0 次幂都等于 1负整数指数幂的意义：ap11ppa()（a 0，p 为正整数）（，p 为正整数）或a 0paa典型习题讲解1下列计算中有无错误，有的请改正(1)a10a2 a5(2)a5a a a5(3)(a)5(a)3 a2(4)30 32若(2a 3b)1成立，则a,b满足什么条件3若(2x 5)无意义，求x的值4若10 x007y,10

10、49，则102xy等于5若3x a,3y b，求的32xy的值46用小数或分数表示下列各数：35522（1）（2）3（3）41180533（4）（5）10（6）0.2567（1）若2x31，则x32x（2）若222,则xx32x（3）若 000 3310，则x 8.计算：(3)2n143（4）若,则x92x27(3)2n（n 为正整数）9已知(x1)x21,求整数 x 的值。课堂巩固训练1.下列运算结果正确的是()2x-x=xx(x)=x(-x)(-x)=x 10 A.B.C.D.2.（abc）（abc）=。xn+1xn-1(xn)2=.3.(mn)2(mn)32(mn)4=_.4 如果9m327m134m781,那么 m=_.5.若3m 5,3n 4,则32mn等于()A.256.若10 25,则10y等于()1111 A.B.1或 D.5552562511-27.若 a=,b=-3,c=()2,d=()0,则()33 bcd adc dcb adb8.计算:(12 分)21(1)()0(1)3()3 3;(2)(27)15(9)20(3)7;33 (3)(x2y)6(x2y)3 (4)(x y)2n4(x y)2n1(n 是正整数).9.若(3x+2y-10)无意义,且 2x+y=5,求 x、y 的值.03235213633-2-1=105342y