工程流体力学(水力学)禹华谦1-10章习题答an.doc

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1、工程流体力学(水力学)禹华谦1-10章习题答an第一章 绪论1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为，式中、分别为水的密度和动力粘度，为水深。试求时渠底（y=0）处的切应力。解 当=0。5m,y=0时1-4一底面积为4550cm2，高为1cm的木块，质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22。620 （见图示），求油的粘度.解 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑1-5已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律，定性绘出切应力沿y方向的分布图。解第二章 流体静力学21一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高

2、于容器内液面h=1。5m,求容器液面的相对压强.解 2-2密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa.压力表中心比A点高0。5m，A点在液面下1.5m.求液面的绝对压强和相对压强.解 2-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强.图中高程的单位为m.试求水面的绝对压强pabs。解 24 水管A、B两点高差h1=0。2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m.试求A、B两点的压强差。（22.736Nm2）解 25水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1。2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出,加速度a的允许值是多少？解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为: 当时，此时水不溢出 26矩形平板闸门AB

3、一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m,形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解 作用在闸门上的总压力:作用点位置：27图示绕铰链O转动的倾角=60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x。解 左侧水作用于闸门的压力: 右侧水作用于闸门的压力：28一扇形闸门如图所示，宽度b=1。0m，圆心角=45，闸门挡水深h=3m,试求水对闸门的作用力及方向解 水平分力: 压力体体积： 铅垂分力:合力：方向：29如图所示容器，上层为空气,中层为的石油，下层为 的甘油，试求

4、：当测压管中的甘油表面高程为9。14m时压力表的读数。 解 设甘油密度为,石油密度为,做等压面1-1,则有2-10某处设置安全闸门如图所示,闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m,闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。 解 当时，闸门自动开启 将代入上述不等式 得 2-11有一盛水的开口容器以的加速度3。6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。解 由液体平衡微分方程，,在液面上为大气压,2-12如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度max。解

5、 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等,且两者液面同在一等压面上,满足等压面方程： 液体不溢出，要求，以分别代入等压面方程得: 213如图，上部油深h11。0m，下部水深h22.0m,油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。解 合力作用点：2-14平面闸门AB倾斜放置，已知45，门宽b1m，水深H13m，H22m，求闸门所受水静压力的大小及作用点.解 闸门左侧水压力：作用点:闸门右侧水压力：作用点： 总压力大小：对B点取矩：2-15如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气.容

6、器绕其主轴作等角速度旋转.试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。解 液体作等加速度旋转时，压强分布为 积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当时，（大气压），于是, 在顶盖下表面，,此时压强为 顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即 积分上式,得 ，216已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示：217图示一矩形闸门，已知及,求证时，闸门可自动打开。证明 形心坐标 则压力中心的坐标为当，闸门自动打开，即第三章 流体动力学基础3-1检验

7、不可压缩流体运动是否存在？解(1）不可压缩流体连续方程 （2）方程左面项；; (2）方程左面=方程右面,符合不可压缩流体连续方程,故运动存在。 32某速度场可表示为，试求：(1)加速度;(2）流线；（3)t= 0时通过x=1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ 解 (1） 写成矢量即 （2）二维流动,由,积分得流线： 即 （3），代入得流线中常数流线方程： ,该流线为二次曲线 （4）不可压缩流体连续方程：已知:，故方程满足。 3-3已知流速场,试问：（1)点(1,1，2)的加速度是多少?(2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流?（4）是均匀流还是非均匀流？解 代

8、入(1，1,2)同理：因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是(2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动(3)，属于恒定流动（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流.3-4以平均速度v =0。15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体,全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？解 由题意；式中Sn为括号中的等比级数的n项和。 由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是3-5在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：对称分布,式中管道半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流

9、量Q与断面平均流速v.解 总流量： 断面平均流速：36利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm,测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax,这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大?（3.85m/s）解 37图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68。6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差z=1。2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。解 假定流动方向为AB,则根据伯努利

10、方程其中，取 故假定正确。38有一渐变输水管段,与水平面的倾角为45,如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若11断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm,试判别流动方向,并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。解 假定流动方向为12,则根据伯努利方程其中，取 故假定不正确,流动方向为21。由 得 39试证明变截面管道中的连续性微分方程为，这里s为沿程坐标。证明 取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差ms为 因密度变化引起质量差为 由于 3-10为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，

11、流量计喉管直径d2=100mm,石油密度=850kg/m3，流量计流量系数=0。95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？解 根据文丘里流量计公式得3-11离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中.已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度为1.29kg/m3。解 312已知图示水平管路中的流量qV=2。5L/s,直径d1=50mm，d2=25mm,压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。解 313水平方向射流，流量Q=36L/

12、s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30;456.6kN）解 取射流分成三股的地方为控制体,取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得:y方向的动量方程：不计重力影响的伯努利方程:控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此,v0=v1=v2314如图（俯视图）所示,水自喷嘴射向一与其交角成60的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33。4L/s，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可

13、忽略不计. 解 v0=v1=v2x方向的动量方程:y方向的动量方程：315图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1。8m3/s时,支座前截面形心处的相对压强为392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力F.不计水头损失。解 由连续性方程:伯努利方程:动量方程：3-16在水平放置的输水管道中，有一个转角的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径，下游管道直径,流量m3/s，压强，求水流对这段弯头的作用力，不计损失.解 （1）用连续性方程计算和m/s； m/s（2）用能量方程式计算m;m kN/m2（3）将流段12做为隔离体取出，建立图示坐标系

14、，弯管对流体的作用力的分力为，列出两个坐标方向的动量方程式，得 将本题中的数据代入：=32。27kN=7.95 kN33。23kN 水流对弯管的作用力大小与相等,方向与F相反。317带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s,闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F,并与按静压分布计算的结果进行比较。解 由连续性方程：动量方程： 按静压强分布计算3-18如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形,单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m,试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损

15、失可忽略不计。解 由连续性方程：由伯努利方程:由动量方程: 4-2 用式（4-3）证明压强差p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。解： = = = 将 、 、 的量纲幂指数代入幂指数行列式得 = -2 0因为量纲幂指数行列式不为零，故 、 、 三者独立.44 用量纲分析法，证明离心力公式为F= kWv2 / r.式中，F为离心力；M为作圆周运动物体的质量； 为该物体的速度；d为半径；k为由实验确定的常数.解：设 据量纲一致性原则求指数 、 、 ：M： 1 = L ： 1 = T： 2 = 解得 = 1 = 2 = -1 故 46 有压管道流动的管壁面切应力 ，与流动速度 、管径D、动

16、力粘度 和流体密度 有关，试用量纲分析法推导切应力 的表达式。解：解 由已知 选择 为基本量,m=3，n=5，则组成n-m=2个项 将数方程写成量纲形式 解上述三元一次方程组,得 解上述三元一次方程组，得 代入 后，可表达成 即 47 一直径为 d、密度为 的固体颗粒，在密度为 、动力粘度为 的流体中静止自由沉降，其沉降速度 ，其中 为重力加速度， 为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示: 解：选 、 、 为基本量，故可组成3个 数，即 其中， 求解各 数, 即 对于 ， 即 对于 ， 即 故 =0 化简整理，解出 又 与 成正比，将 提出，则 4-8 设螺旋浆推

17、进器的牵引力 取决于它的直径D、前进速度 、流体密度 、粘度 和螺旋浆转速度 .证明牵引力可用下式表示： 解：由题意知， 选 为基本量，故可组成3个 数，即 其中, 即 对于 即 对于 即 故 就F解出得 4-10 溢水堰模型设计比例 =20，当在模型上测得流量为 时，水流对堰体的推力为 ，求实际流量和推力.解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有 ,由 = = 而 所以, 即 4-13 将高 ，最大速度 的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定空气阻力。风洞中最大吹风速度为45 .（1）为了保证粘性相似,模型尺寸应为多大？(2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为 求汽车在最大运动速度时

18、所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致)。解:（1)因原型与模型介质相同,即 故由 准则有 所以， (2） ，又 ,所以 即 414 某一飞行物以36 的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为 的水中实验,模型的运动速度应为多少?若测得模型的运动阻力为1450 N，原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度 ，空气密度为 。解：由 准则有 即 所以 （2） 52 有一矩形断面小排水沟,水深，底宽流速水温为15,试判别其流态。解: ， ,属于紊流5-3 温度为的水，以的流量通过直径为的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应

19、受怎样的限制？解：由式（1-7）算得时， （1)判别流态因为 所以 ,属于紊流（2)要使管内液体作层流运动，则需即 5-4 有一均匀流管路，长，直径,水流的水力坡度求管壁处和处的切应力及水头损失.解：因为 所以在管壁处： 处： 水头损失： 5-5 输油管管径输送油量,求油管管轴上的流速和1长的沿程水头损失.已知,.解：（1）判别流态 将油量Q换成体积流量Q ，属于层流（2）由层流的性质可知 (3） 5-6 油以流量通过直径的细管,在长的管段两端接水银差压计，差压计读数，水银的容重，油的容重.求油的运动粘度。解:列1-2断面能量方程取（均匀流），则 假定管中流态为层流，则有 因为 属于层流所以，

20、 5-7 在管内通过运动粘度的水，实测其流量,长管段上水头损失H2O，求该圆管的内径。解：设管中流态为层流,则而代入上式得 验算:, 属于层流故假设正确。59 半径的输水管在水温下进行实验,所得数据为，.（1）求管壁处、处、处的切应力。（2）如流速分布曲线在处的速度梯度为 4。34 ，求该点的粘性切应力与紊流附加切应力.（3)求处的混合长度及无量纲常数如果令，则?解：（1） （2) （3)所以 = 又若采用 ， 则 510 圆管直径，通过该管道的水的速度，水温。若已知，试求粘性底层厚度。如果水的流速提高至，如何变化？如水的流速不变，管径增大到，又如何变化?解：时， (1） （2) （3） 5-

21、12 铸铁输水管长=1000，内径，通过流量,试按公式计算水温为10、15两种情况下的及水头损失。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少？解: (1）t=10 时，符合舍维列夫公式条件，因 ,故由式（5-39)有 （2）t=15时，由式（17）得由表51查得当量粗糙高度 则由式(541）得， 5-13 城市给水干管某处的水压，从此处引出一根水平输水管，直径，当量粗糙高度=。如果要保证通过流量,问能送到多远？（水温)解： t=25时，由式（5-41）得， 又由达西公式得514 一输水管长，内径管壁当量粗糙高度,运动粘度,试求当水头损失时所通过的流量。解：t=10时，由式(16）计算得,假定管

22、中流态为紊流过渡区因为 代入柯列勃洛克公式(5-35）得 = 2（)所以 = 检验： 因为 ，属于过渡区，故假定正确，计算有效.516 混凝土排水管的水力半径.水均匀流动1km的水头损失为1 m,粗糙系数，试计算管中流速.解：水力坡度 谢才系数 代入谢才公式得5-20流速由变为的突然扩大管，如分为二次扩大,中间流取何值时局部水头损失最小，此时水头损失为多少?并与一次扩大时的水头损失比较。解：一次扩大时的局部水头损失为：分两次扩大的总局部水头损失为：在、已确定的条件下,求产生最小的值: 即当时,局部水头损失最小，此时水头损失为由此可见，分两次扩大可减小一半的局部水头损失.5-21 水从封闭容器沿

23、直径，长度的管道流入容器。若容器水面的相对压强为2个工程大气压,，局部阻力系数沿程阻力系数，求流量。解:取基准面，列断面能量方程所以， = = Q=522 自水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示。已知，局部阻力系数求管中通过的流量并绘出总水头线与测压管水头线。解：取基准面，则断面方程得 其中, 5-23 图中,，计算水银差压计的水银面高差，并表示出水银面高差方向。解：以为基准面，据又 =7。65 5-25 计算图中逐渐扩大管的局部阻力系数.已知,工程大气压，,工程大气压，,流过的水量。解:以断面为基准面,据又， = = 又 62 平面不可压缩流体速度分布：Vx=x2y2+x； Vy=(

24、2xy+y）.(1) 流动满足连续性方程否？ (2) 势函数、流函数存在否? (3）求、 。解:（1）由于+=2x1（2x1）0，故该流动满足连续性方程，流动存在。(2）由z=(）=0, 故流动有势，势函数存在，由于该流动满足连续性方程,流函数也存在. (3）因 Vx= = x2y2+x， Vy=-=-（2xy+y). d=dx+dy=Vxdx+Vydy=（x2y2+x ）dx+（-（2xy+y).）dy = d=dx+dy=Vxdx+Vydy = （x2-y2+x )dx+(- (2xy+y）)dy =-xy2+(x2y2)/2d=dx+dy=Vydx+Vxdy = d=dx+dy=Vydx

25、+Vxdy =(2xy+y）dx+ (x2y2+x)dy =x2y+xyy3/363平面不可压缩流体速度势函数 =x2y2-x，求流场上A（1，1）,及B（2,2)点处的速度值及流函数值解: 因 Vx= =2x-1，Vy ,由于+0，该流动满足连续性方程,流函数存在d=dx+dy=Vydx+Vxdy = d=dx+dy=Vydx+Vxdy=2ydx+(2x1)dy=2xy-y 在点(-1，1)处 Vx=-3； Vy=2; =3 在点（2，2)处 Vx=3； Vy=4; =66-4已知平面流动速度势函数 =-lnr，写出速度分量Vr,V，q为常数。解： Vr= =, V=065 已知平面流动速度

26、势函数 =m+C ,写出速度分量Vr、V， m为常数解： Vr= =0， V=-66已知平面流动流函数=x+y，计算其速度、加速度、线变形率xx,yy, 求出速度势函数。解： 因 Vx= = 1 Vy=-=1 d=dx+dy=Vxdx+Vydy = d=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx+（-1）dy=x-y ax=； ay= 6-7 已知平面流动流函数=x2-y2，计算其速度、加速度,求出速度势函数.解: 因 Vx= = -2y Vy=-=-2x d=dx+dy=Vxdx+Vydy = d=dx+dy=Vxdx+Vydy=2ydx+（2x)dy=2xy ax=x ay=y; 6-8一平面定

27、常流动的流函数为 试求速度分布，写出通过A(1，0）,和B（2,）两点的流线方程。解：， 平面上任一点处的速度矢量大小都为，与x和正向夹角都是.A点处流函数值为，通过A点的流线方程为。同样可以求解出通过B点的流线方程也是。69 已知流函数=V（ycosxsin)，计算其速度，加速度，角变形率（=(+），并求速度势函数.解： 因 Vx= = Vcos Vy= Vsis d=dx+dy=Vxdx+Vydy= d=dx+dy=Vxdx+Vydy= Vcosdx+ sisdy= V（ cosx+ sisy） ax= ay=； =（+）=0610。证明不可压缩无旋流动的势函数是调和函数.解: 不可压缩三

28、维流动的连续性方程为 将关系代入上式得到 或 可见不可压缩有势流动的势函数是一调和函数。611 什么样的平面流动有流函数？答： 不可压缩平面流动在满足连续性方程或 的情况下平面流动有流函数。 612 什么样的空间流动有势函数?答: 在一空间流动中,如果每点处的旋转角速度矢量=i+j+k都是零矢量，即，或关系成立, 这样的空间流动有势函数. 6-13 已知流函数=，计算流场速度。解: Vr=- V=0614平面不可压缩流体速度势函数 =ax(x2-3y2)，a0,试确定流速及流函数,并求通过连接A(0，0）及B(1,1)两点的连线的直线段的流体流量。解： 因 Vx=a（3x23y2) Vy=-6

29、axy d=dx+dy=Vydx+Vxdy=6axydx+a（3x2-3y2）dy = d=dx+dy=-Vydx+Vxdy =6axydx+（3x23y2)dy =3x2y-ay3在A（0,0)点 A=0； B（1,1）点B=2a，q=A-B=-2a。615 平面不可压缩流体流函数=ln（x2 +y2)， 试确定该流动的势函数。解:因 Vx= = Vy= d=dx+dy=Vxdx+Vydy=dxdy Vxdx+Vydy=dxdy=-2616 两个平面势流叠加后所得新的平面势流的势函数及流函数如何求解?解： 设想两个平面上各有一平面势流，它们的势函数分别为， 流函数分别为.现将两个平面重合在一

30、起,由此将得到一个新的平面流动,这一新的流动与原有两个平面流动都不相同。合成流动仍然是一有势流动，其势函数可由下式求出:同样，合成流动的流函数等于6-17 在平面直角系下， 平面有势流动的势函数和流函数与速度分量有什么关系？解： 在平面直角系下， 平面有势流动的势函数和流函数与速度分量有如下关系. 6-18什么是平面定常有势流动的等势线？ 它们与平面流线有什么关系？解：在平面定常有势流动中,势函数只是x,y的二元函数，令其等于一常数后,所得方程代表一平面曲线，称为二维有势流动的等势线。平面流动中，平面上的等势线与流线正交。6-19 试写出沿y方向流动的均匀流(V=Vy=C=V）的速度势函数，流

31、函数。解:因 Vx= =0 Vy=V d=dx+dy=Vxdx+Vydy=0dx+ Vdy = Vyd=dx+dy=-Vydx+Vxdy= Vdx - Vx620 平面不可压缩流体速度分布为：Vx=x4y；Vy=y-4x 试证：（1） 该流动满足连续性方程， (2） 该流动是有势的，求， (3)求，解：（1)由于 1-1=0，故该流动满足连续性方程， 流函数存在(2）由于z= （)=0， 故流动有势, 势函数存在.3）因 Vx= =x4y Vy=-y-4xd=dx+dy=Vxdx+Vydy= （x4y) dx+(y-4x)dy = d=dx+dy=Vxdx+Vydy= （x-4y） dx+(y

32、4x)dy =d=dx+dy=-Vydx+Vxdy=（y+4x）dx+（x-4y）dy= d=dx+dy=Vydx+Vxdy=（y+4x)dx+（x-4y)dy =xy+2（x2-y2）6-21 已知平面流动流函数=arctg，试确定该流动的势函数。解：因 Vx= = Vy= d=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx+dy = d=dx+dy=Vxdx+Vydy= dx+dy = 6-22 证明以下两流场是等同的，（）=x2+x-y2, ()=2xy+y. 证明:对 （)=x2+xy2 Vx= =2x+1 Vy=2y 对 （） =2xy+y Vx =2x+1 Vy=-=-2y 可见与代表同一流

33、动。623 已知两个点源布置在x轴上相距为a的两点,第一个强度为2q的点源在原点，第二个强度为q的点源位于（a， 0)处，求流动的速度分布（q0）.解: 两个流动的势函数分别为及， 合成流动的势函数为+， +）=（+)=6-24 如图所示,平面上有一对等强度为的点涡，其方向相反，分别位于（0，h），（0，h）两固定点处，同时平面上有一无穷远平行于x轴的来流，试求合成速度在原点的值.解: 平面上无穷远平行于x轴的来流， 上，下两点涡的势函数分别为，, , 因而平面流动的势函数为+ ， ，+,将原点坐标（0，0)代入后可得, .625 如图，将速度为的平行于x轴的均匀流和在原点强度为q的点源叠加，

34、求叠加后流场中驻点位置.解： 均匀流和在原点强度为q的点的势函数分别为及, 因而平面流动的势函数为+, , ，令, 得到,. 6-26如图，将速度为的平行于x轴的均匀流和在原点强度为q的点源叠加,求叠加后流场中驻点位置, 及经过驻点的流线方程.解: 先计算流场中驻点位置.均匀流和在原点强度为q的点的势函数分别为及, 因而平面流动的势函数为+， ， ,令， 得到，。此即流场中驻点位置。 均匀流和在原点强度为q的点的流函数分别为， ,因而平面流动的流函数为+, 在驻点, 因而经过驻点的流线方程为+=0627 一强度为10的点源与强度为10的点汇分别放置于(1，0）和（1，0），并与速度为25的沿x

35、 轴负向的均匀流合成，求流场中驻点位置.解： 均匀流， 点源与点汇的势函数分别为, ， ， 因而平面流动的势函数为+， 令， 得到，.此即流场中驻点位置.6-28 一平面均匀流速度大小为,速度方向与x轴正向夹角为，求流动的势函数和流函数。解： , d=dx+dy=Vxdx+Vydy =d=dx+dy=Vxdx+Vydy=dx+dy=x+ yd=dx+dy=Vydx+Vxdy = d=dx+dy=Vydx+Vxdy=dx+=-x+第七章 7。1 水以来流速度v0=0.2m/s顺流绕过一块平板。已知水的运动粘度，试求距平板前缘5m处的边界层厚度.【解】计算x=5m处的雷诺数该处的边界层属湍流7。2

36、 流体以速度v0=0.8m/s绕一块长 L=2m的平板流动,如果流体分别是水（）和油(），试求平板末端的边界层厚度.【解】先判断边界层属层流还是湍流 水： 油：油边界层属层流水边界层属湍流7。3 空气以速度v0=30m/s吹向一块平板,空气的运动粘度,边界层的转捩临界雷诺数，试求距离平板前缘x=0。4m及x=1。2m的边界层厚度。空气密度。【解】(1)x=0。4m,，为层流边界层 (2）x=1.2m，为湍流边界层7。4 边长为1m的正方形平板放在速度v0=1m/s的水流中,求边界层的最大厚度及双面摩擦阻力，分别按全板都是层流或者都是湍流两种情况进行计算，水的运动粘度.【解】b=1m， L=1m

37、， 层流: 湍流： 7.5 水渠底面是一块长L=30m，宽b=3m的平板，水流速度v0=6m/s，水的运动粘度，试求：（1)平板前面x=3m一段板面的摩擦阻力；（2）长L=30m的板面的摩擦阻力【解】设边界层转捩临界雷诺数,因为，所以 （1） x=3m，平板边界层为混合边界层 (2） L=30m，平板边界层为混合边界层 7。6 一块面积为的矩形平板放在速度的水流中,水的运动粘度，平板放置的方法有两种:以长边顺着流速方向，摩擦阻力为F1；以短边顺着流速方向,摩擦阻力为F2。试求比值F1/F2。【解】设定转捩雷诺数，那么 长边顺着流速方向时，b1=2m，L1=8m，L1xcr，整个平板边界层为混合

38、边界层，那么摩擦阻力为短边顺着流速方向时，b2=8m，L2=2m，L2xcr，整个平板边界层也为混合边界层,那么摩擦阻力为这里 所以 7.7 平底船的底面可视为宽b=10m,长L=50m的平板，船速v0=4m/s，水的运动粘度,如果平板边界层转捩临界雷诺数，试求克服边界层阻力所需的功率.【解】，平板边界层为混合边界层78有45kN的重物从飞机上投下,要求落地速度不超过10m/s，重物挂在一张阻力系数C的降落伞下面，不计伞重，设空气密度为，求降落伞应有的直径.【解】物体重量G=45kN,降落时，空气阻力为F不计浮力，则阻力F应大于重力G，即d79汽车以80km/h的时速行驶，其迎风面积为A=2m

39、2，阻力系数为CD=0.4，空气的密度为，试求汽车克服空气阻力所消耗的功率.【解】v=80km/h=22.2m/sP=vF5。470KW710 列车上的无线电天线总长3m，由三节组成，每节长均为1m，它们的直径从根部到顶部分别为，,。列车速度v=60km/h，空气密度，圆柱体的阻力系数，计算空气阻力对天线根部产生的力矩.【解】由阻力计算公式,得到各段的阻力分别为，对天线根部产生的力矩为7-11炉膛的烟气以速度V0=0.5m/s向上腾升,气体的密度为,动力粘性系数，粉尘的密度，试估算此烟气能带走多大直径的粉尘？【解】当粉尘受到的气流作用力和浮力大于重力时，粉尘将被气流带走。气流作用于粉尘的力就是阻力F:FA为迎风面积,粉尘可近似地作圆球,迎风面积就是圆面积。Re=V0d/，则CF粉尘重量为 G=粉尘的浮力为 F因此 F+Fd代入数字，得d Re=712 使小钢球在油中自由沉降以测定油的粘度.已知油的密度，小钢球的直径，密度,若测得钢球最终的沉降速度v=12cm/s,求油的功力粘度。【解】钢球所受阻力的计算公式为CF钢球重量为 G=