平方差公式因式分解试题集锦.doc

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1、平方差公式因式分解试题集锦1下列各式中能用平方差公式因式分解的是（ ）A。 x2+y2 B。x2+y2 C。x2y2 D。 x23y答案：B 解析:试题分析：根据能用平方差公式分解的多项式的特点是:（1）有两项；（2)是“两数”或“两项”的平方差,依次分析各项即可A、x2+y2，两平方项符号相同，故此选项错误；B、x2+y2=(x+y)（yx),故此选项正确；C、x2y2-=m2+n2，两平方项符号相同，故此选项错误;D、x2-3y两平方项符号相反,但是次数不同，故此选项错误；故选：B考点：本题考查的是因式分解-运用公式法点评：解答本题的关键是掌握平方差公式分解的多项式的特点：（1）有两项；（

2、2）是“两数”或“两项”的平方差2下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是 （ ）A.x2-xy2 B.1+y2 C。2y2+2D。x3y3答案：B解析：试题分析:平方差公式：。A、，C、，D、，均不能用平方差公式进行因式分解；B、，本选项正确。考点：平方差公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成.3下列哪个选项可以利用平方差公式进行因式分解（）Aa2+b2 B-a2b2 Ca2+b2 D(a2+b2)答案：C解:A、a2+b2，两平方项符号相同，故此选项错误；B、-x2-y2，两平方项符号相同，故此选项错误；C、-a2+b2=（b+a）（ba），故此选项正确；D、

3、(a2+b2），两平方项符号相同，故此选项错误4下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A、x2xy2B、1+y2 C、2y2+2 D、x3y3答案：B试题分析:易知平方差公式为:。故只有B选项中5因式分解（x1）29的结果是（ ）A。 (x8）(x1) B. （x2)（x4)C. （x2）（x4) D。 (x10）（x8)答案：B解析：本题考查的是因式分解把（x1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可，故选B。6在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab）,再沿虚线剪开，如图，然后拼成一个梯形，如图,根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是（ ).A、a2b2=（ab

4、)（ab) B、（ab)2=a22abb2abbbaa图图(第05题图)C、（ab）2=a22abb2 D、a2b2=(ab）2答案：A解析:分析:（1)中的面积=a2-b2，(2）中梯形的面积=(2a+2b）（ab）2=（a+b）（ab），两图形阴影面积相等，据此即可解答解答:解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）故选A7若n为任意整数，（n+11）2n2的值总可以被k整除,则k等于（ ）A11 B22 C11或22 D11的倍数答案：D 解析:(n+11）2n2=（n+11+n）（n+11n)=11（2n+11)，（n+11)2n2的值总可以被11的倍数整除,故选D.考点：本题考查

5、的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）.8方程(x4）2=81的解是（ ）Ax=13 Bx=5 Cx=13或5 D以上都不对答案：C 解析：试题分析：先移项,再根据平方差公式分解因式，最后根据两个数的积为0，这两个数至少有一个为0，即可得到结果。（x4）281=0（x4+9)（x49)=0（x+5）（x13)=0x+5=0或x13=0解得x=13或5故选C。考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b）（a-b)。同时掌握若两个数的积为0，那么这两个数至少有一个为0.9在多项式m2+9;

6、m29中，能用平方差公式因式分解的有（填序号）答案： 解：m2+9可直接应用平方差公式分解;m29是两数的平方和的相反数,不能因式分解；故答案为：；考点:因式分解运用公式法点评：本题考查了用平方差公式和完全平方公式分解因式,熟记平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键10写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_。答案：答案不唯一，如11若a+b=1，a-b=2006,则ab= 答案：2006 解析:ab=（a+b）（a-b)=12006=200612若x+y=6,x2y2=42，则xy=_.答案：7 解析：x2y2=（x+y）（xy)=42,x+y=6，xy=7。1

7、3计算:（9a24b2）（3a2b）=_答案：3a+2b 解析：试题分析：先根据平方差公式对第一个括号因式分解，再计算即可。（9a2-4b2）（3a2b）=（3a+2b）（3a-2b）（3a2b）=3a+2b考点:本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2b2=（a+b）(ab）。14阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：(1）amanbmbn(ambm）(anbn）m（ab)n（ab)(ab)(mn）（2)x2y22y1x2（y22y1）x2(y1)2(xy1)（xy1）试用上述方法分解因式a22abac

8、bcb2.答案:（ab)（abc）解析：解：首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解原式(a22abb2)(acbc）（ab)2c（ab）（ab)（abc）15利用因式分解简便计算：答案：9999.75 解析： =（100+)（100） =10000 =9999。7516用因式分解法解方程：（3x-2）2-9=0； 答案:x1=-，x2=解析：(3x-2）29=0(3x-2+3）(3x23）=0（3x+1）（3x5）=03x+1=0或3x5=0解得x1=，x2=.17因式分解：25m2-n2；答案：（5m+n）（5m-n） 解析：25m2n2=（5m）242=（5m+n）(5m

9、-n）.18观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：x2xy+4x4y=（x2xy）+（4x4y) （分成两组)=x（xy）+4（xy) （直接提公因式）=（xy）(x+4）乙：a2b2c2+2bc=a2(b2+c2+2bc) （分成两组）=a2（bc)2 （直接运用公式）=(a+bc）（ab+c) （再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1)m2mn+mxnx( 2）x22xy+y29答案:（1）（mn）(m+x） （2)(xy+3)（xy3)解析：试题分析:（1）原式前两项结合，后两项结果，提取公因式即可得到结果；（2）原式前三项结合,利用完全平方

10、公式化简,再利用平方差公式分解即可解:(1）m2mn+mxnx=m（mn）+x(mn）=（mn）（m+x)；（2）x22xy+y29=（xy）232=（xy+3）（xy3）考点：因式分解分组分解法点评：此题考查了因式分解分组分解法，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键19请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+(22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+44x2=(x2+2)24x2

11、=（x2+2）2（2x）2=（x2+2x+2）（x22x+2)人们为了纪念苏菲热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”,请你依照苏菲热门的做法，将下列各式因式分解（1)x4+4y4；（2）x22axb22ab答案：(1）（x2+2y2+2xy）（x2+2y22xy） （2）（x+b）(x2ab)解析：试题分析：这是要运用添项法因式分解，首先要看明白例题才可以尝试做以下题目解：（1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y24x2y2，=（x2+2y2）24x2y2，=（x2+2y2+2xy）（x2+2y22xy)；(2）x22axb22ab，=x22ax+a2a2b22ab，=(xa）2（a+b)

12、2，=(xa+a+b）（xaab）,=（x+b)（x2ab)考点：因式分解运用公式法点评:本题考查了添项法因式分解，难度比较大20阅读下面的例题，并回答问题【例题】解一元二次不等式:x22x-80解：对x22x-8分解因式，得x22x-8=（x-1)2-9=（x1）232=（x+2）（x-4），（x+2）（x-4）0由“两实数相乘，同号得正，异号得负，可得或解得x4;解得x2故x2-2x-80的解集是x4或x-2（1)直接写出x2-90的解是 ；(2）仿照例题的解法解不等式：x2+4x-210;（3）求分式不等式：0的解集答案：（1）x3或x-3(2）-7x3（3) x2解析：试题分析：（1)利用平方差公式进行因式分解；（2）利用“十字相乘法”对不等式的左边进行因式分解；（3)需要分类讨论：或试题解析:（1）由原不等式得（x+3）（x3)0解得 x3或x3（2）解：x2+4x21=x2+4x+425=（x+2）2-52=(x+7）（x-3），（x+7)（x3）0由“两实数相乘，同号得正,异号得负，可得或解得-7x3；无解故x2+4x-210的解集是7x3（3）解:由“两实数相除,同号得正,异号得负”且“分母不能为0”，可得或解得x2;无解故0的解集是x2考点:一元一次不等式组的应用试卷第7页，总7页