河边洗涤公路托运.doc

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1、此文件下载后可以自行修改编辑删除河边洗涤公路托运 福建周奕生A图1小河公路李丽的爸爸是萝卜种植能手，每天收获的萝卜首先储藏在图1所示的点A处，第二天运到小河边洗涤，然后再运到公路边托运到全国各地销售随着销量的增多和种植面积的扩大，李丽的爸爸每天要推着沉重的车子重复从A到河边，再从河边到公路，李丽一直在思考着这样一个问题：河边洗涤点的位置和公路边托运站的位置分别建在哪里，能使爸爸每趟运送萝卜所走的路程最短呢？李丽把这个问题带到学校向数学老师请教老师把这个问题在课上公布让大家讨论“事实上，李丽的问题是这样一个数学问题”老师见大家沉默无语，开门见山地说，“已知图1中的点A和直线，要求分别在，上各找一

2、个点B，C，使得AB+BC最小”A/CBA图2老师把这个问题数学化后，大家还是束手无策于是，老师话锋一转，说：“这个问题的解决确实有点难度，我们先把问题的要求放宽一点、难度降低一点假设点C在上的位置已经确定（如图2），那么问题便转化为：在上求一点B，使得ABBC最小此时该怎么做呢？”这是一个大家熟悉的问题，同学们马上想到了这样的作法：作点A关于的对称点A/，连接A/C交于点B，则点B就是满足AB+BC最短这个条件的点A/CBA图3此时注意到：在图2中，由于A和A/关于轴对称，所以ABA/B，所以ABBCA/BBCA/C因此，要使AB+BC最小，接下来只需要考虑点C的位置应在哪里，才能使A/C最小即可由于点A是定点，是定直线，所以点A/是定点，而点C是定直线上的点，根据“垂线段最短”可知：当A/C时，A/C最小因此，B，C的求作方法如下：（1）作点A关于的对称点A/；（2）过点A/作的垂线交于点B，垂足为C则点B，C就是所求作的点（如图3）