正方形的性质与判定讲义.doc

《正方形的性质与判定讲义.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正方形的性质与判定讲义.doc（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、正方形的性质与判定讲义正方形的性质及判定一、 知识点归纳（一） 正方形的概念： 一组邻边相等的矩形叫做正方形。（二） 正方形的性质：1、 因为ABCD是正方形 正方形是轴对称图形，对称轴有4条,也是中心对称二、 例题讲解 考点 正方形与等腰三角形（等边三角形）结合1. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点,且BEBC，则ACE 2。 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则DBE 。3. 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上,AE平分DAC,则下列结论：(1)E=22。5； (2） AFC=112。5； (3) ACE=135；（4）AC=CE；(5） ADC

2、E=1. 其中正确的有 （ ）A5个 B.4个 C.3个 D.2个4. 如图,等边EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则AEB ；ACE .5. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是 .考点正方形与旋转结合1。 如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点,若AFB经过逆时针旋转角后与AED重合,则的取值可能为 ( ）A.90 B.60 C.45 D.302. 已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2,EC = 1(如图2所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_。3。 如图3，在正方形ABCD中,点E，F分别

3、为DC,BC边上的点，且满足EAF=45,连接EF，求证：DE+BF=EF考点正方形对角线的对称性1。 如图：正方形ABCD中,AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于E,PFBD于F，则PE+PF= .可以用一句话概括:正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。思考:如若P在AB的延长线时，上述结论是否成立?若不成立,请写出你的结论,并加以说明。2.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PEBC于点E，PFCD于点F,连接EF给出下列五个结论：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP;PD= EC其中正确结论的序号是 思考：当点P在DB的长延长线上时，请

4、将备用图补充完整，并思考（1)正确结论是否依旧成立？若成立，直接写出结论;若不成立，请写出相应的结论.考点正方形的折叠1.如图1，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是 。2。 如图2，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为,且=3，则AM的长是 。 3如图3,正方形ABCD中，AB6,点E在边CD上,且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是 。课后练习1、已知

5、：如图,正方形ABCD中，CM=CD,MNAC,连结CN，则DCN=_=_B，MND=_=_B。2. 在正方形ABCD中，AB=12 cm,对角线AC、BD相交于O,则ABO的周长是（ ） A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+63。正方形的面积是，则其对角线长是_。4. 如图，在正方形ABCD中，PBC、QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E,CP与DQ交于F.求证：PM = QM.5。 如图4，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E,AD交CD于点F，若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗

6、？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么?6如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合)，点E在射线BC上，且PE=PB.试判断PE与PB的关系。 7. 如图，正方形ABCD的面积为12，ADE是等边三角形,点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PBPE的和最小，则这个最小值为 。8.如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP (1)如图，若M为AD边的中点， AEM的周长=_cm; 求证：EP=AE+DP； （2)随着落点M在AD边上取

7、遍所有的位置（点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由（三)正方形的判定: 四边形ABCD是正方形1、判断:（1）四条边都相等的四边形是正方形。（）(2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。（）（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。(）(4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。(）2不能判定四边形是正方形的是(）A对角线互相垂直且相等的四边形 B对角线互相垂直的矩形C对角线相等的菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形3、四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）AAB=BC=CD=DA BAO=CO，BO=DO，ACBDCAC=BD，AC

8、BD且AC、BD互相平分 DAB=BC，CD=DA4、如图，已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件： （用字母表示）就可以判定四边形ABCD是正方形精讲精练例1、已知中，,CD平分，交AB于D，DF/BC，DE/AC，求证:四边形DECF为正方形。例2、已知：如图,在ABC中，AB=AC，ADBC,垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E，（1)求证：四边形ADCE为矩形；（2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明ABCDMNE例3如图，已知平行四边形中，对角线交于点,是延长线上的点，且是等边三角形(1）求证：四边形是菱形；(2）若,求证：四

9、边形是正方形ECDBAO例4、如图，ABC中，点O是AC边上一个动点,过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论.（3) 当点O运动到何处时，四边形AECF是有可能是正方形？并证明你的结论。l 拓展探究（平行四边形与特殊平行四边形的综合运用）1、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点,且AE=FB=GC。试判断的形状，并说明理由。2、如图,在正方形ABCD中,P为BC上一点，Q为CD上一点，(1）若PQ=BP+DQ，求。(2）若,求证：PQ=BP+DQ

10、. 3、如图,菱形ABCD的边长为2,对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的动点，且满足AE+CF=2.(1）求证：。(2）判断的形状。4以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图2,当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明);(2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=(090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG; 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 例1

11、、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，连接AE交CD于F，求的度数。变式：1、已知如下图，正方形ABCD中,E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点,CE=CF。 (1）求证：BECDFC；(2）若BEC=60,求EFD的度数。例2：如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分DCF,连结AE,并在CG上取一点G，使EG=AE.求证：AEEG。例3、P为正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2，PC=3，求APB的度数。例4如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上,且PE=PB。(1)求证： PE=PD ； PEPD

12、；ABCPDE1、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE,CE与DB相交于点F，则= 。2、若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3，M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为 。4.E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD的度数.5、如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值6、如图1,四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D

13、不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系: （1)猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断7、（1）如图，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC),B、C、G在同一直线上,M为线段AE的中点.探究：线段MD、MF的关系。（2）若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转，使得正方形CGEF对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上,M为AE的中点.试问：（1）中探究的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立,请说明理由。 .