《运动学定义》PPT课件.ppt

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1、第二章第二章 运动学运动学力学研究机械运动力学研究机械运动本篇分别讨论本篇分别讨论质点力学（运动学质点力学（运动学、动力学含质点组力学质点组力学）、）、刚体力学刚体力学和和相对论力学相对论力学。质点力学中先讨论运动学，再讨论动力学。质点力学中先讨论运动学，再讨论动力学。讨论之前对讨论之前对质点质点的模型图象要有一个正确的模型图象要有一个正确的认识的认识。运动学运动学动力学、静力学动力学、静力学1质点运动学的基本概念质点运动学的基本概念运动的绝对性运动的绝对性。参照系参照系运动描述的相对性运动描述的相对性描述运动必须指出参照系描述运动必须指出参照系参照系不一定是参照系不一定是 静止静止 的的。坐

2、标系坐标系，常用坐标系有常用坐标系有直角坐标系直角坐标系、柱坐标系柱坐标系和和球坐球坐标系标系。对空间进行线性度量。对空间进行线性度量。一个一个只有质量、没有大小和形状只有质量、没有大小和形状的理想的点，的理想的点，这样的物体可称为这样的物体可称为质点质点。一个有一个有质量质量、有、有大小大小和和形状形状、但不会发生形变、但不会发生形变的理想物体，这样的物体可称为的理想物体，这样的物体可称为刚体刚体。一个过程对应的时间间隔称一个过程对应的时间间隔称时间时间，某一瞬时称，某一瞬时称时刻时刻。21 质点运动的质点运动的矢量矢量描述描述1-1 1-1 质点的运动方程、轨道质点的运动方程、轨道设质点作

3、平面运动，在平面上取坐标设质点作平面运动，在平面上取坐标O-XYO-XY，则质点则质点P P的位置由两个坐标的位置由两个坐标X X、Y Y确定。质点运动时，确定。质点运动时，X X、Y Y 随随t t变化，为变化，为t t的函数。记作的函数。记作:质点的质点的运动方程运动方程。在运动方程中，消去在运动方程中，消去t t得得f(x,y)=0,f(x,y)=0,此方程称为质点的此方程称为质点的轨道方程轨道方程。轨道。轨道是直线的称为是直线的称为直线运动直线运动，轨道是曲，轨道是曲线的称为线的称为曲线运动曲线运动。3即为即为运动方程运动方程在直线运动中，可用标量表示在直线运动中，可用标量表示，记作记

4、作t+tt+t时刻在时刻在Q Q点位矢为点位矢为其大小为其大小为PQPQ的距离的距离方向则从方向则从P P指向指向Q Q一般一般t t时刻时刻，P P点位矢为点位矢为P P Q Q 位移位移1-2 1-2 位置矢量（位矢）和位移位置矢量（位矢）和位移 位矢和位移的概念位矢和位移的概念4 路程与位移的关系路程与位移的关系路程路程是是tt内走过的内走过的轨道的长度轨道的长度，而位移大小是质点实，而位移大小是质点实际移动的直线距离，它和位矢均为矢量，路程用际移动的直线距离，它和位矢均为矢量，路程用ss表表示。示。但当但当t0t0时时，质点在平面内运动时，位矢为：质点在平面内运动时，位矢为：大小：大小

5、：方向：方向：注意注意51-3 1-3 速度速度速度是表示质点运动快慢的物理量速度是表示质点运动快慢的物理量平均速度平均速度和和瞬时速度瞬时速度（都是（都是矢量矢量）6平面运动在平面运动在直角坐标系直角坐标系中的描述中的描述单位：单位：m/sm/s1-4 1-4 加速度加速度瞬时加速度瞬时加速度平均加速度平均加速度方向是 t0时速度（元）增量的极限方向。时速度（元）增量的极限方向。是表示速度变化的快慢的物理量是表示速度变化的快慢的物理量7加速度的方向总是加速度的方向总是指向曲线的凹侧。指向曲线的凹侧。大小：大小：方向：方向：单位为单位为m/s2在平面运动中：在平面运动中：状态参量包括：状态参量

6、包括：*描述质点运动的状态参量的特性描述质点运动的状态参量的特性8（2）瞬时性瞬时性 注意瞬时量和过程量的区别注意瞬时量和过程量的区别（累计）（累计）（1）矢量性矢量性 注意矢量和标量的区别注意矢量和标量的区别（方向）（方向）。（3）相对性相对性 对不同参照系有不同的描述对不同参照系有不同的描述（运动）（运动）。*运动的曲线表示法：运动的曲线表示法：a(t)x（t）to匀变速直线运动的轨道和匀变速直线运动的轨道和x(t),V(t),a(t)曲线曲线xox(t1)x(t2)例如在例如在匀加速直线运动中可将匀加速直线运动中可将x(t),V(t),a(t)用曲线表示，如图：用曲线表示，如图：V(t)

7、9已知加速度已知加速度求速度求速度求位置求位置例例1、一质点由静止开始作、一质点由静止开始作直线运动直线运动初始加速度为初始加速度为a0，以后以后加速度均匀增加加速度均匀增加，每经过，每经过秒增加秒增加 a0，求经过求经过 t 秒后质点的速度和运动的距离。秒后质点的速度和运动的距离。解：据题意知解：据题意知直线运动中可用直线运动中可用标量代替矢量标量代替矢量10例例2、一质点沿、一质点沿x轴作直线运动，其位置与时间的关系轴作直线运动，其位置与时间的关系为为x=10+8t-4t2,求：求：（1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。（2）质点在）质点在t=0、1、

8、2秒时的速度。秒时的速度。解：直线运动中矢量可以用标量代替解：直线运动中矢量可以用标量代替t=0t=0为为初始时刻初始时刻，初始位置初始位置和和初始速度初始速度通常称为质点运通常称为质点运动的动的初始条件初始条件。第一秒内的第一秒内的平均速度平均速度11第二秒内的第二秒内的平均速度平均速度初始时刻初始时刻的速度的速度第一秒时刻第一秒时刻的速度的速度第二秒时刻第二秒时刻的速度的速度通过该例说明平均速度与瞬时速度的区别！通过该例说明平均速度与瞬时速度的区别！12解：解：例例3 3、用矢量表示二维运动，设、用矢量表示二维运动，设方向：方向：大小：大小：求求：t=0t=0秒及秒及t=2t=2秒时质点的

9、速度，秒时质点的速度，并求后者的大小和方向并求后者的大小和方向。表示矢量一定包含大小和方向表示矢量一定包含大小和方向13解：解：例例4、一质点沿、一质点沿x轴作直线运动，其轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，曲线如图所示，如如t=0时，质点位于坐标原点，求：时，质点位于坐标原点，求：t=4.5秒时，质点秒时，质点在在x轴上的位置。轴上的位置。实际上可以用求面实际上可以用求面积的方法。积的方法。t(s)v(m/s)-1 2 1 01 2 3 4结论：结论：只要知道初始条件（初始时刻的位矢、速度只要知道初始条件（初始时刻的位矢、速度或者初始时刻的加速度、速度），原则上可根据位矢、或者初始时刻的加速

10、度、速度），原则上可根据位矢、速度、加速度的定义，求出它的运动方程。速度、加速度的定义，求出它的运动方程。142 质点运动的质点运动的坐标坐标描述描述2-12-1直角坐标系直角坐标系一个坐标系需要由基矢量组成的基，基矢量相互正一个坐标系需要由基矢量组成的基，基矢量相互正交的坐标系称为正交坐标系。直角坐标系是正交坐交的坐标系称为正交坐标系。直角坐标系是正交坐标系，它的基为：标系，它的基为：(均为单位矢量均为单位矢量)三个基矢量点乘三个基矢量点乘三个基矢量叉乘三个基矢量叉乘注意三个基矢量叉乘时的轮换对称关系注意三个基矢量叉乘时的轮换对称关系15标量只有标量只有大小大小，例如：质量、长度、时间、密度

11、、，例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。能量、温度等。矢量既有矢量既有大小大小又有又有方向方向，并有，并有一定的运算规则一定的运算规则，例如：位移、速度、加速度、角速度、力矩、例如：位移、速度、加速度、角速度、力矩、电场强度电场强度 等。等。矢量相等：矢量相等：大小相同，方向相同大小相同，方向相同 几何表示几何表示 有指向的线段有指向的线段矢量单位：矢量单位：长度为一个单位的矢量长度为一个单位的矢量 解析表示解析表示 16一个矢量可以用基矢展开(即按基矢分解，也称向坐标轴投影)1718 例如斜抛体运动中被例如斜抛体运动中被抛物体同时参加水平方向抛物体同时参加水平方向的匀速运动和竖直方向

12、的的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其轨道为自由落体运动，其轨道为抛物线。当抛射角为抛物线。当抛射角为90o时，时，称为竖直上抛运动。称为竖直上抛运动。2-2 运动叠加原理运动叠加原理当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。这称为动乃是各个独立运动的合成结果。这称为运动运动叠加原理叠加原理，或运动的，或运动的独立性原理独立性原理。19例例2.22.2湖面上有一条小船，在岸边高崖上的船夫通湖面上有一条小船，在岸边高崖上的船夫通过绞车以匀速率过绞车以匀速率v 收绳将船拉向岸边，如图所示。若收绳将船拉向岸边，如图所示。若绳子的质

13、量可以忽略，问（绳子的质量可以忽略，问（1）船的速度）船的速度u比收绳速率比收绳速率v大还是小？（大还是小？（2）船的加速度如何？）船的加速度如何？分析分析：小船始终在作水平方小船始终在作水平方向的直线运动，求解中要充向的直线运动，求解中要充分考虑小船在运动中所要满分考虑小船在运动中所要满足的几何关系。注意不要想足的几何关系。注意不要想当然地认为船速是收绳速度当然地认为船速是收绳速度的水平方向分量，船速大小的水平方向分量，船速大小和收绳速率的关系应从运动和收绳速率的关系应从运动约束，即要求满足的几何关约束，即要求满足的几何关系中求出。系中求出。dxdx猜猜看猜猜看:好象绳的速度大于船速。真的吗？！好象绳的速度大于船速。真的吗？！20船速船速u，负号说明绳长负号说明绳长 l 不断变小。不断变小。船的速率大于船夫收绳的速船的速率大于船夫收绳的速率，式中负号表示船的速率率，式中负号表示船的速率与所选与所选X 轴的正向相反轴的正向相反。式中负号表示小船加速度的方向与式中负号表示小船加速度的方向与X轴正向相反，与轴正向相反，与速度同向，即加速度的绝对值随速度同向，即加速度的绝对值随 x 的减小而急剧增加的减小而急剧增加 l x,l x,说明船速更快！说明船速更快！21另外一种解法另外一种解法虽然可以大胆猜测，但要小心求证！虽然可以大胆猜测，但要小心求证！22