《资金价值观念》PPT课件.ppt
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1、第三章第三章 货币时间价值货币时间价值教学目标教学目标p本章学习,要求对货币时间价值有一个全面、深刻的理解和掌握货币时间价值的含义、复利现值和终值的含义与计算方法、年金现值年金终值的含义与计算方法、利率的计算名义利率与实际利率的换算、股票收益率的计算普通股的评价模型、债券收益率的计算债券的估价模型。熟悉决定利息率高低的因素。了解未来利率水平的测算、现值系数终值系数在计算资金时间价值中的运用、股票和股票价格、债券的含义和基本要素第一节第一节第一节第一节 货币时间价值及其计算货币时间价值及其计算货币时间价值及其计算货币时间价值及其计算一、资金时间价值的内涵一、资金时间价值的内涵货币时间价值产生的货
2、币时间价值产生的几种不同认识几种不同认识 1)流动偏好论)流动偏好论2)机会成本论)机会成本论 3)剩余价值瓜分论)剩余价值瓜分论定义:定义:资金时间价值是指一定量资金经过一定时间的投资资金时间价值是指一定量资金经过一定时间的投资和再投资增加的价值,即一定量的资金在不同时点上价值和再投资增加的价值,即一定量的资金在不同时点上价值量的差额。量的差额。表示方法表示方法 绝对数(利息额)绝对数(利息额)相对数(利息率),一般用扣除风险报酬和通货膨相对数(利息率),一般用扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的利息率胀贴水后的利息率国库券利率表示国库券利率表示量的规定性量的规定性 资金时间价值是作为一种生产要素
3、所应得的报酬,资金时间价值是作为一种生产要素所应得的报酬,通常情况下它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的通常情况下它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。社会平均利润率。资金时间价值资金时间价值=投资收益投资收益-风险报酬风险报酬-通货膨胀贴水通货膨胀贴水二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算(二)(二)终值与现值终值与现值 :又称将来值,是现在一定量的资金折算到未来某一时点所又称将来值,是现在一定量的资金折算到未来某一时点所 对应的金额,俗称本利和,通常记作对应的金额,俗称本利和,通常记作F。:又称本金,是指未来某一时点上:又称本金,是指未来某一时点上的一定量资金折算到
4、现在所的一定量资金折算到现在所 对应的金额,通常记作对应的金额,通常记作P。(一)(一)单利(单利(simple interest)与复利(与复利(compound interest)1、单利单利-只就本金计算利息只就本金计算利息 2、复利复利-指每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入指每期利息收入在下期转化为本金产生新的利息收入,逐期逐期 滚算,俗称滚算,俗称利滚利利滚利。资金时间价值计算中一般使用复利的概念。资金时间价值计算中一般使用复利的概念。终值终值Future value现值现值Present value (三)(三)单利的终值和现值单利的终值和现值 1、单利的利息、单利的利息
5、 I=Pin 2、单利终值、单利终值 FP(1ni););3、单利现值、单利现值 PF/(1ni)或或p=F-I=F-Fin=F(1-in)注:注:单利终值和现值互为逆运算,单利的终值系数(单利终值和现值互为逆运算,单利的终值系数(1ni)和单利的现值系数和单利的现值系数1/(1ni)互为倒数。)互为倒数。例例:年初存入年初存入1000元,第二年底到期,年利率元,第二年底到期,年利率10%。若按。若按单利计息,到期时的利息总额为单利计息,到期时的利息总额为:100010%2=200元元 单利终值单利终值=1000(1+10%2)=1200元元 单利现值单利现值=1000/(1+10%2)=83
6、3.33元元 第n年本利和为 P(1+i)n 例:将1000元存入银行,年利率10%(按复利计算),5年后到期。问到期时能收回多少钱?复利终值=1000(1+10%)5=10001.6105=1610.5元 (四)(四)复利终值和现值复利终值和现值(future value and present value)1、复利终值、复利终值 公式:公式:F=P(1+i)nP(F/P,i,n)(1+i)n称为复利终值系数(也称为1元的终值,可从附表1查出)公式推导:公式推导:第一年本利和为 P+Pi=P(1+i)第二年本利和为 P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)(1+i)=P(1+i)2 互动地
7、带互动地带 假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司,期限5年,年投资回报率为8%。问:5年后的本息和为多少?假如你买彩票中奖100万,将其存为10年期,年利率为6的定期存款,按复利计算。或者,你将其交给表兄打理,10年中,每年按7.5的单利计算。10年后,哪种方式获利多?2、复利现值的计算 公式公式:P=F(1+i)-n =F(P/F,i,n)=(1+i)-n 称为复利现值系数(也称为1元的现值,可从附表2查出),记为(P/F,i,n),例:若希望5年后得到1000元,年利率10%(按复利计算),则现在必须存入多少钱?复利现值=1000(1+10%)-5=10000.6209=620.9元
8、例:某单位年初欲作一项投资,年报酬率为8%,5年后收回本金及其收益共12万元。问现在单位应投资多少元?已知:F=12万i=8%n=5求:P=?P=12(1+8%)-5=120.6808=8.1696万元 因此现在应投资8.1696万元。复利利息?假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费,投资收 益率是8%,今天你需要拿出多少钱来投资?(已知时间、利率和终值,求现值)假如你现在21岁,每年收益率10,要想在65岁时成为百万富翁,今天你要一次性拿出多少钱来投资?(已知现值、时间和利率,求终值)据研究,18021997年间普通股票的年均收益率是8.4%.假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险
9、的投资组合进行了1000美元的投资。1997年的时候,这个投资的价值是多少?(已知现值、终值和时间,求利率)富兰克林死于17901790年。他在自己的遗嘱中写道,他将分别向波士顿和费城捐赠10001000元。捐款将于他死后200200年赠出。19901990年时,付给费城的捐款已经变成200200万,而给波士顿的已达到450450万。请问两者的年投资回报率。(已知现值、终值和利率,求时间)假如我现在投资5,0005,000元于一个年收益率为1010的产品,我需要等待多久该投资才能增长到10,00010,000元?单利与复利是两种不同的计息方法,单利终值与复利终值在任何时候都单利与复利是两种不同
10、的计息方法,单利终值与复利终值在任何时候都不可能相等。(不可能相等。()图图 1 复利终值复利终值 利息率越高,复利终值越大;利息率越高,复利终值越大;复利期数越多,复利终值越大。复利期数越多,复利终值越大。图图 2 复利现值复利现值贴现率越高,复利现值越小;贴现率越高,复利现值越小;贴现期数越长,复利现值越小。贴现期数越长,复利现值越小。(五五)年金终值和现值年金终值和现值年金是指一定期间内每期相等金额的收付款是指一定期间内每期相等金额的收付款项。项。根据每次收付发生的时点不同分类1 1、普、普 通通 年年 金金普通年金普通年金普通年金普通年金是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项是指一定
11、时期内每期期末等额的系列收付款项。普通年金终值普通年金终值普通年金终值普通年金终值是一定时期内是一定时期内是一定时期内是一定时期内每期期末等额每期期末等额收付款项的收付款项的收付款项的收付款项的 复复利终值利终值之和。之和。之和。之和。普通年金终值普通年金终值普通年金终值普通年金终值是一定时期内是一定时期内是一定时期内是一定时期内每期期末等额每期期末等额收付款项的收付款项的收付款项的收付款项的 复复利终值利终值之和。之和。之和。之和。AAAA(1+i)n-2(1)普通年金终值普通年金终值A(1+i)1(2 A(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)012nn-1A AA(1+i)0 A(
12、1+i)AA0AA公式推导:F=A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-2+(1+i)n-1FVA=A(F/A,i,n)称为年金终值系数(即一元年金的终值,可从附表3查出),记为(F/A,i,n).例:某人每年末存入银行5000元,年利率8%,5年后一次性取出,问可得多少元?某人从第四年末起,每年年末支付某人从第四年末起,每年年末支付100元,利率为元,利率为10%,问第七,问第七年末共支付利息多少?年末共支付利息多少?FVA4=A(FVIFA10%,4)1004.641464.1(元)(元)例:某企业有一笔四年后到期的借款,数额为1000元,为此设置偿债基金,年复利率10%,到期一次性
13、还清借款,问每年年末应存入的数额为多少元?(2)年偿债基金年偿债基金年偿债基金是指为了在约定的为了某一时点清偿某笔债务或聚集一年偿债基金是指为了在约定的为了某一时点清偿某笔债务或聚集一定数额的资金二必须分次提取的存款准备金。定数额的资金二必须分次提取的存款准备金。公式:,偿债基金系数记为(A/F,i,n)AF(3)普通年金现值普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。0 1 2 n-1 n A(1+i)-1 A A A A A(1+i)-2 。A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n 所以,普通年金现值为:P=A(1+i)-
14、1+(1+i)-2+(1+i)-(n-1)+(1+i)-n =A(1+i)-11+(1+i)-1+(1+i)-(n-2)+(1+i)-(n-1)例,例,某公司需要添置一套生产设备,如果现在购买,全部成本需要某公司需要添置一套生产设备,如果现在购买,全部成本需要6060万万元;如果采用融资方式租赁,每年末需等额支付租赁费元;如果采用融资方式租赁,每年末需等额支付租赁费9.59.5万元,万元,8 8年租期年租期满后,设备归企业所有。问公司应选择哪种方案。(假设年复利率满后,设备归企业所有。问公司应选择哪种方案。(假设年复利率8%8%)融资租赁费现值P=9.55.7466=54.5927万元 低于现
15、在购买成本60万元,因此,应选择融资租赁方式。某公司拟购置一项设备,目前有某公司拟购置一项设备,目前有A、B两种可供选择。两种可供选择。A设备的价格比设备的价格比B设备高设备高50000元,但每年可节约维修费元,但每年可节约维修费10000元。假设元。假设A设备的经济寿命为设备的经济寿命为6年,利率为年,利率为8%,问该,问该公司应选择哪一种设备?公司应选择哪一种设备?P A(P/A,8%,6)100004.6234623050000应选择应选择B设备设备例:某企业现在借得1000万元的贷款,在10年内以年利率12%等额偿还,问每年应付的金额为多少元?(4)年年资本回收额资本回收额年资本回收额
16、年资本回收额是指为了在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资是指为了在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务。其中未回收部分要按复利计息构成偿债的内容。本或所欠的债务。其中未回收部分要按复利计息构成偿债的内容。公式:,偿债基金系数记为(A/p,i,n)或:或:或:或:A=10001/(P/A,12%,10)=10001/5.6502=177(A=10001/(P/A,12%,10)=10001/5.6502=177(万元万元万元万元)(万元万元)互动地带互动地带1、(已知时间、利率、年金现值,计算等额支付)前面的例题中提到,一个21岁的年轻人今天投资15,091元(10的年复利率
17、),可以在65岁时(44年后)获得100万元。2、假如你现在一次拿不出15,091元,而想在今后44年中每年投资一笔等额款,直至65岁。这笔等额款为多少?1贷款等额摊还-已知现值求年金 例:某企业借入贷款5000万元,年利率10%,5年年末等额摊还。贷款等额摊还计算表 单位:万元 2.抵押贷款的分期支付 例:住房抵押贷款总额100000元,25年内按月分期等额偿还,年利率12%,每半年计复利一次。2 2、即、即 付付 年年 金金 即付年金,即付年金,即付年金,即付年金,又称预付年金,又称预付年金,又称预付年金,又称预付年金,是指一定时期内每期期初是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项等额收付
18、的系列款项。上图表明:付款次数相同,均为上图表明:付款次数相同,均为上图表明:付款次数相同,均为上图表明:付款次数相同,均为n n次,但是付款时间不同,先付比后付次,但是付款时间不同,先付比后付次,但是付款时间不同,先付比后付次,但是付款时间不同,先付比后付多计一期利息多计一期利息多计一期利息多计一期利息n期即付年金终值与期即付年金终值与n期普通年金终值的关系期普通年金终值的关系 即付年金终值即付年金终值即付年金终值即付年金终值是一定时期内是一定时期内是一定时期内是一定时期内每期期初等额每期期初等额收付款项收付款项收付款项收付款项的的的的 复利终值复利终值之和。之和。之和。之和。(1)(1)即
19、付年金终值计算即付年金终值计算即付年金终值计算即付年金终值计算计算方法计算方法 方法方法一一(重点掌握):先将其看成普通年金,套用普(重点掌握):先将其看成普通年金,套用普通年金终值的计算公式,计算出在最后一个通年金终值的计算公式,计算出在最后一个A A位置上,即第位置上,即第(n n1 1)期期末的数值,再将其往后调整一年,得出要求的)期期末的数值,再将其往后调整一年,得出要求的第第n n期期末的终值。期期末的终值。即:即:F FAA(F/AF/A,i i,n n)(1 1i i)普通年金终值)普通年金终值(1 1i i)A(1+i)A-1 方法二方法二(一般了解):(一般了解):先把即付年
20、金先把即付年金转换转换成普通年金。成普通年金。转换转换的方法是,求的方法是,求终值终值时时,假,假设设最后一期期末有一个等最后一期期末有一个等额额的收付,的收付,这样这样就就转换为转换为普普通年金的通年金的终值问题终值问题,计计算期数算期数为为(n1)期的普通年金的终)期的普通年金的终值,再把多算的终值位置上的这个等额的收付值,再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉。最后减掉。最后把把A提出来,就得出即付年金终值。即付年金的终值系数和提出来,就得出即付年金终值。即付年金的终值系数和普通年金终值系数相比,期数加普通年金终值系数相比,期数加1,而系数减,而系数减1。即付年金即付年金终值终值年金
21、年金额额即付年金终值系数(在普通年金即付年金终值系数(在普通年金终值系数基础上期数加终值系数基础上期数加1,系数减,系数减1)FA(F/A,i,n1)-1 例:某企业租用设备一台,在10年中每年年初支付5000元,年利息率8%,问:这些租金的现值是多少?P=A(P/A,i,n-1)+1 =5000(P/A,8%,9)+1 =5000(6.247+1)=36235元 (2)(2)(2)(2)即付年金现值计算即付年金现值计算即付年金现值计算即付年金现值计算每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。n n期先付年金现值与期先付年金现值与n n期后付年金现值的关系如图所示期后付年金现值的关系如图所示
22、上图表明:付款期数相同,均为上图表明:付款期数相同,均为n n,付款时间不同,付款时间不同,后付比先付多贴现一期。后付比先付多贴现一期。计算方法 方法一方法一(重点掌握):先将其看成普通年金,套用普通年金(重点掌握):先将其看成普通年金,套用普通年金现值现值的的计计算公式,算公式,计计算出第一个算出第一个A前一期位置上,即第前一期位置上,即第0期期初的数值,再期期初的数值,再将其往后调整一期,得出要求的将其往后调整一期,得出要求的0时点(第时点(第1期期初)的数值。期期初)的数值。PA(P/A,i,n)(1i)普通年金现值)普通年金现值(1i)“预付年金现值系数预付年金现值系数”,记作,记作(
23、P/A,i,n-1)+1 方法二方法二(一般了解)(一般了解)先把即付年金转换成普通年金,转换的方法是,求现值时,假设先把即付年金转换成普通年金,转换的方法是,求现值时,假设0时点(第时点(第1期期初)没有等额的收付,这样就转化为普通年金的现值问期期初)没有等额的收付,这样就转化为普通年金的现值问题,计算期数为(题,计算期数为(n-1)期的普通年金的现值,再把原来未算的第)期的普通年金的现值,再把原来未算的第1期期期初位置上的这个等额的收付期初位置上的这个等额的收付A加上。最后,把加上。最后,把A提出来,就得出即付提出来,就得出即付年金现值,即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比,期数减年金
24、现值,即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比,期数减1,而系数加而系数加1。即付年金现值年金额即付年金现值年金额即付年金现值系数(在普通即付年金现值系数(在普通年金现值系数基础上期数减年金现值系数基础上期数减1,系数加,系数加1)PA(P/A,i,n-1)1【速记】【速记】即付年金的现值就是把即付年金每个等额的即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第都换算成第1期期初(第期期初(第0期期末的数值,再求和。即付年金求终值和现值的思路:期期末的数值,再求和。即付年金求终值和现值的思路:先将即付年金终值和现值问题转换为普通年金的终值和现值问题,再先将即付年金终值和现值问题转换为普通年金的
25、终值和现值问题,再进行调整,得到要求的即付年金终值和现值。进行调整,得到要求的即付年金终值和现值。例题 某企业租用一设备,在某企业租用一设备,在10年中每年年初要支付租金年中每年年初要支付租金5000元,年利息率为元,年利息率为8%,问这些租金的现值是多少?问这些租金的现值是多少?PA(P/A,i,n)(1i)=5000(P/A,8%,10)(18%)=50006.711.08=36234(元)(元)PA(P/A,i,n-1)1 =5000(P/A,8%,9)1 =5000(6.247+1)=36235(元)或者或者3 3 3 3、递、递、递、递 延延延延 年年年年 金金金金 递延年金递延年金
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