（全国通用版）2019高考数学二轮复习 12+4分项练13 导数 文.doc

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1、112124 4 分项练分项练 1313 导导 数数1(2018宿州模拟)已知函数f(x)logax(0BC BACBCBAC DCBA答案 D解析 绘制函数f(x)logax的图象如图所示，(0 BA.2(2018昆明模拟)已知函数f(x)(x22x)exaln x(aR R)在区间(0，)上单调递增，则a的最大值是( )Ae Be C D4e2e2 2答案 A解析 因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR R)，所以f(x)ex(x22x)ex(2x2)a xex(x22) (x0)a x因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR R)在区间(0，)上单调递增，所以f(x)e

2、x(x22) 0 在区间(0，)上恒成立，即 ex(x22)在区间(0，)上a xa x恒成立，2亦即aex(x32x)在区间(0，)上恒成立，令h(x)ex(x32x)，x0，则h(x)ex(x32x)ex(3x22)ex(x32x3x22)ex(x1)(x24x2)，x0，因为x(0，)，所以x24x20.因为 ex0，令h(x)0，可得x1，令h(x)0，函数f(x)单调递增，而f(0)0，当x0 时，f(x)0，f(x)单调递增3故f(x)minf(0)1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式 2n2n1，解得n1，)(，1 24若点P是曲线yx22ln x上任意一点，则点P到直线yx

3、 的距离的最小值为( )3 25 2A. B.23 32C. D.3 225答案 C解析 点P是曲线yx22ln x上任意一点，3 2所以当曲线在点P的切线与直线yx 平行时，点P到直线yx 的距离最小，直线5 25 2yx 的斜率为 1，由y3x 1，解得x1 或x (舍)5 22 x2 3所以曲线与直线的切点为P0.(1，3 2)点P到直线yx 的距离最小值是.5 2|13 25 2|12123 22故选 C.5(2018咸阳模拟)已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f(x)exf(x)(e 是自然对数的底数)，f(0)1，则( )(2x2)Af(x)ex(x1) Bf

4、(x)ex(x1)Cf(x)ex(x1)2 Df(x)ex(x1)2答案 D解析 令G(x)，fxex则G(x)2x2，fxfxex可设G(x)x22xc，G(0)f(0)1，c1.f(x)(x22x1)exex(x1)2.6函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是( )4A20 B18C3 D0答案 A解析 对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，等价于对区间3,2上的任意x1，x2，都有f(x)maxf(x)mint，f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)x3,2，函数在3，1，

5、1,2上单调递增，在1,1上单调递减，f(x)maxf(2)f(1)1，f(x)minf(3)19，f(x)maxf(x)min20，t20，实数t的最小值是 20.7(2018安徽省江南十校联考)yf(x)的导函数满足：当x2 时，(x2)(f(x)2f(x)xf(x)0，则( )Af(4)(24)f()2f(3)55Bf(4)2f(3)(24)f()55C(24)f()2f(3)f(4)55D2f(3)f(4)(24)f()55答案 C解析 令g(x)，则g(x)，fxx2x2fxfxx22因为当x2 时，(x2)f(x)(2x)f(x)0，所以当x2 时，g(x)g(3)g(4)，5即，

6、f 552f332f442即(24)f()2f(3)f(4)558若曲线C1：yax2(a0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为( )A. B.(0，e2 8(0，e2 4C. D.e2 8，)e2 4，)答案 D解析 设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2amet，所以m2t2，a(t1)，令f(t)(t1)，则f(t)am2et mtet4t1et4t15，则当t2 时，f(t)0；当 10，0， 6)当x 时，f(x)0，( 2) 2fff，( 2)( 2) ( 6)联立，得.35 6610已知函数f(x)，关于x的方程f2(x)2af(

7、x)a10(aR R)有 3 个相异的实数ex |x|根，则a的取值范围是( )A. B.(e21 2e1，)(，e21 2e1)C. D.(0，e21 2e1)e21 2e1答案 D解析 f(x)Error!当x0 时，f(x)，exx1x2当 01 时，f(x)0，函数单调递增，当x1 时，函数取得极小值f(1)e.当x0，函数单调递增，exx1x2如图，画出函数的图象，设tf(x)，当te 时，tf(x)有 3 个根，当te 时，tf(x)有 2 个实根，当 0e，当te 时，e22aea10，解得a，检验满足条件；由t10，t2e 得Error!无解故选 D.e21 2e111(201

8、8潍坊模拟)已知函数f(x)Error!若f(x)有两个极值点x1，x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，若 00 时，函数f(x)axln x的导数为f(x)a ，1 xax1 x由函数f(x)为奇函数且有两个极值点得a0，7不妨设x2x10，则有x2 ，1 a所以B，可得A，(1 a，1ln a)(1 a，1ln a)由直线的斜率公式可得ka(1ln a)，a0，fx2fx1x2x1又k0,1ln a0，所以a ，1 e设h(a)a(1ln a)，则当a 时，h(a)2ln a1(1ln a)0，1 e所以h(a)在上单调递增，(1 e，)又h0，h(e)

9、2e,00)1 x当x 时，g(x)2 0，1 21 x所以函数g(x)f(x)在上单调递增，1 2，)所以当x时，f(x)fln 0，1 2，)(1 2)1 2所以f(x)在上单调递增，1 2，)8因为a，b，1 2，)所以f(x)在a，b上单调递增，因为f(x)在a，b上的值域为k(a2)，k(b2)，所以Error!所以方程f(x)k(x2)在上有两解a，b，1 2，)作出yf(x)与直线yk(x2)的函数图象，则两图象有两个交点，若直线yk(x2)过点，(1 2，9 41 2ln 2)则k，92ln 2 10若直线yk(x2)与yf(x)的图象相切，设切点为(x0，y0)则Error!

10、解得k1，数形结合可知，实数k的取值范围是.(1，92ln 2 1013(2018河南省豫南九校联考)若f(x)3xf(1)2x2，则f(0)_.答案 6解析 由题意得f(x)3f(1)4x，f(1)3f(1)4，f(1)2，f(x)64x，f(0)6406.14(2018烟台模拟)已知直线 2xy10 与曲线yln xa相切，则实数a的值是_答案 2ln 2解析 由yln xa求导得y ，1 x设切点是(x0，ln x0a)，则y2，1 x09故x0 ，ln x0ln 2，1 2切点是，代入直线方程得(1 2，ln 2a)2 ln 2a10，1 2解得a2ln 2.15(2018峨眉山市第七

11、教育发展联盟模拟)对于函数yf(x)，若其定义域内存在两个不同的实数x1，x2，使得xif(xi)1(i1,2)成立，则称函数f(x)具有性质P，若函数f(x)具有性质P，则实数a的取值范围是_ex a答案 (1 e，0)解析 若函数f(x)具有性质P，ex a则xf(x)1 有两个不等实数根，代入得xf(x)x1，ex a即axex在 R R 上有两个不等实数根令g(x)xex，则g(x)xexexex(1x)，令g(x)0，得x1，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表所示：x(，1)1(1，)g(x)0g(x)极小值 1 e根据表格，画出如图所示的函数图象由图象可知，axex在 R R 上有两个不等实数根，即ya与g(x)的图象有两个不同交点，由极小值g(1) 可知，1 e10当有两个交点时，a的取值范围为.(1 e，0)16已知函数f(x)x26x3，g(x)，实数m，n满足m0，由题意讨论x0exex exexx1ex2即可，则当 01 时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)ming(1)2.f(x)(x3)266，作函数yf(x)的图象如图所示，当f(x)2 时，方程(x3)262 的两根分别为5 和1，则nm的最大值为1(5)4.