《质点力学基础》PPT课件.ppt

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1、大学物理学大学物理学南京理工大学紫金学院南京理工大学紫金学院第一章 质点力学基础 一个物体相对于另一个物体的空间位置一个物体相对于另一个物体的空间位置随时间发生变化；随时间发生变化；或一个物体的某一部分相或一个物体的某一部分相对于其另一部分的位置随时间而发生变化的对于其另一部分的位置随时间而发生变化的运动。运动。机械运动机械运动力学力学研究物体机械运动及其规律的学科。研究物体机械运动及其规律的学科。运动学：运动学：动力学：动力学：以牛顿运动定律为基础，研究物体运动以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。状态发生变化时所遵循规律的学科。研究物体在空间的位置随时间的变化规

2、研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。生机械运动的变化原因。一.参考系和坐标系 描述物质运动具有相对性描述物质运动具有相对性用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。物质的运动具有绝对性物质的运动具有绝对性为描述物体的运动而选取的参考物体。为描述物体的运动而选取的参考物体。坐标系：坐标系：参考系：参考系：1-1 1-1 质点质点 参考系参考系 坐标系坐标系二.质点质点：质点：具有一定质量的几何点。具有一定质量的几何点。太阳太阳行星行星可以把行星绕太阳的运动看做是质

3、点的运动。可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。三.位置矢量与运动方程热带风暴上海上海1.位置矢量位置矢量（位矢）（位矢）从坐标原点从坐标原点O O出发，指向质点出发，指向质点所在位置所在位置P P的一有向线段的一有向线段位矢用坐标值表示为位矢用坐标值表示为：位矢的大小为：位矢的大小为：位矢的方向：位矢的方向：P(x,y,z)zyxo2.运动方程：运动方程：矢量形式矢量形式参数形式参数形式轨道方程轨道方程x xo oz zy y1-2 位移、速度与加速度设质点作曲线运动设质点作曲线运动t时刻位于时刻位于A点，位矢点，位矢t+t时刻位于时刻位于B点，位矢点，位矢 一.位移矢量：位移矢量：在在

4、t 时间内，位矢的变化量（即时间内，位矢的变化量（即A到到B的有向的有向线段），简称线段），简称位移位移。zyxoBA在直角坐标系中在直角坐标系中zyxoBA路程：质点在轨道上所经过的曲线长度质点在轨道上所经过的曲线长度SS二二.速度速度速度是反映质点运动的速度是反映质点运动的快慢和方向快慢和方向的物理量的物理量速度：速度：单位时间内质点所发生的位移。单位时间内质点所发生的位移。平均速度tB时刻位于时刻位于B点点在在 t 时间内发生位移：时间内发生位移：BAozyx设质点作一般曲线运动设质点作一般曲线运动tA时刻位于时刻位于A点点平均速度的方向与平均速度的方向与 t 时间内位移的方向一致时间内

5、位移的方向一致 瞬时速度瞬时速度AB质点在某一时刻所具有的速度质点在某一时刻所具有的速度ozyx平均速度平均速度速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。速度的矢量式：速度的矢量式：速度的三个坐标分量：速度的三个坐标分量：速度的大小：速度的大小：速率速率在在 t时间内，质点所经过路程时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率对时间的变化率平均速率：平均速率：平均速率：平均速率：瞬时速率：瞬时速率：瞬时速率：瞬时速率：一般情况：一般情况：当当 t0时：时：sBA三.加速度加速度是反映速度变化的物理量加速度是反映速度变化的物理量 t 时间内，速度增量为：时间内

6、，速度增量为：平均加速度平均加速度结论：结论：结论：结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致。平均加速度的方向与速度增量的方向一致。t1时刻，质点速为时刻，质点速为t2时刻，质点速度为时刻，质点速度为xozy当当 t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。瞬时加速度：瞬时加速度：加速度的矢量式：加速度的矢量式：加速度的大小：加速度的大小：当当 t趋向零时，速度增量趋向零时，速度增量 的极限方向的极限方向加速度的方向：加速度的方向：运动方程是运动学问题的核心运动方程是运动学问题的核心1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度、已知运动方程，求质点任意时刻的位

7、置、速度以及加速度以及加速度2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程及初始条件求质点的运动方程运动学的两类问题例例1 1.已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为求：求：（1）轨道方程；（）轨道方程；（2）t=2秒时质点的位置、速度秒时质点的位置、速度以及加速度；（以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？解：解：解：解：(1)消去时间参数消去时间参数（2）方向沿方向沿 y 轴的负方向轴的负方向（3）（4）两矢量垂直两矢量垂直例例2.2.设某一质点以初速度设某一质点以初速度 作直线作直

8、线运动，其加速度为运动，其加速度为 。问：质点在。问：质点在停止前运动的路程有多长？停止前运动的路程有多长？解：解：解：解：两边积分：两边积分：两边积分：两边积分：两边积分：两边积分：例例3 路灯距地面高度为路灯距地面高度为h，身高为，身高为l的人以速度的人以速度v0在路在路上匀速行走。求：（上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。）人影头部的移动速度。（2）影长增长的速率。）影长增长的速率。ox2xx1hl 解：解：解：解：（1）两边求导：两边求导：（2）令令 为影长为影长以以 代入代入得：得：1-3 平面曲线运动 一一.自然坐标系：自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。把坐标建立

9、在运动轨迹上的坐标系统。规定：规定：soP 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为Q s路程：路程：质点位置：质点位置：速度：速度：soPQ s质点的加速度：质点的加速度：速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向 切向加速度：切向加速度：讨论讨论当：有方向沿法线方向沿法线方向法向加速度：法向加速度：综上所述：综上所述：加速度的大小：加速度的大小：加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：加速度的方向（以与切线方向的

10、夹角表示）：例：抛体运动例：抛体运动 二.圆周运动及其角量描述 质点所在的矢径与质点所在的矢径与x 轴的夹角。轴的夹角。角位移：角位置：质点从质点从A到到B矢经转过的角度矢经转过的角度。规定：规定：规定：规定：逆时针转向逆时针转向 为正为正顺时针转向顺时针转向 为负为负角速度：角加速度：角量表示匀加速圆周运动的基本公式：角量表示匀加速圆周运动的基本公式：角量和线量的大小关系：角量和线量的大小关系：可以把角速度看成是矢量可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋定则确定方向由右手螺旋定则确定。右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。的指

11、向即为角速度矢量的方向。线速度与角速度的矢量关系：线速度与角速度的矢量关系：为切向加速度为切向加速度方向沿着运动的切线方向。方向沿着运动的切线方向。方向指向圆心方向指向圆心为法向加速度为法向加速度线速度与角速度的矢量关系：线速度与角速度的矢量关系：例例4.半径为半径为r=0.2 m的飞轮，可绕的飞轮，可绕 o 轴转动。已轴转动。已知轮缘上一点知轮缘上一点M的运动方程为的运动方程为=-t2+4t，求在，求在1秒秒时刻时刻M点的速度和加速度。点的速度和加速度。解：解：解：解：ox例例5.一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动，其路程的圆周运动，其路程s随时间随时间t 的变化规律为的变化规律为 ，

12、式中，式中b，c为大于零为大于零的常数，且的常数，且 。求（。求（1）质点的切向加速度）质点的切向加速度和法向加速度。（和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。等于法向加速度。解：解：解：解：（1 1）（2 2）解得解得例例6.质点运动参数方程质点运动参数方程:，求：，求：（1）第）第2秒末质点速度；（秒末质点速度；（2）第）第2秒末质点加速度；秒末质点加速度；（3）此时质点处曲率半径）此时质点处曲率半径R1-4 1-4 相对运动相对运动(b)车作匀速直线运动时，车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作地面上的人观察到石子作抛物线运动。抛物线运动

13、。(a)车作匀速运动时车上车作匀速运动时车上的人观察到石子作直线的人观察到石子作直线运动。运动。两边求导两边求导绝对速度绝对速度物体相对与物体相对与 系的速度系的速度牵连速度牵连速度 系相对与系相对与 系的速度系的速度相对速度相对速度物体相对与物体相对与 系的速度系的速度速度变换式速度变换式 例例9.一观察者一观察者A坐在平板车上，车以坐在平板车上，车以10m/s的速率的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60角角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。到石块沿铅

14、垂向上运动。求石块上升的高度。解：解：解：解：按题意作矢量图按题意作矢量图yxyx动力学基本定律1-5 1-5 牛顿定律牛顿定律 古希腊哲学家亚里士多古希腊哲学家亚里士多德（德（AristotleAristotle，公元前，公元前384384一公元前一公元前322)322)认为：认为：力是维持物体运动的原因力是维持物体运动的原因 古代物理学的形式是属古代物理学的形式是属于经验总结性的，对事物的于经验总结性的，对事物的认识主要是凭直觉的观察、认识主要是凭直觉的观察、凭猜测和臆想。凭猜测和臆想。伽利略（Galileo，1564一1642)近代科学的先驱。伽利略的斜面实验：如果把水平面制作得越是如果

15、把水平面制作得越是光滑，则小球会滚得更远。光滑，则小球会滚得更远。实验一实验一实验二实验二力不是维持运动的原因力不是维持运动的原因 如果斜面的倾角无限小（平面），那么小球将如果斜面的倾角无限小（平面），那么小球将沿平面几乎可以一直滚动过去。沿平面几乎可以一直滚动过去。伽利略对力学的贡献在于把有目的的实验和逻辑伽利略对力学的贡献在于把有目的的实验和逻辑推理和谐地结合在一起，构成了一套完整的科学研究推理和谐地结合在一起，构成了一套完整的科学研究方法。方法。牛顿（牛顿（Isaac NewtonIsaac Newton，1642-17271642-1727），英国伟大的），英国伟大的物理学家，一生对科

16、学事业物理学家，一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。在物数学和天文学等领域。在物理学上，牛顿在理学上，牛顿在伽利略伽利略、开开普勒普勒等人工作的基础上，建等人工作的基础上，建立了牛顿三定律和万有引力立了牛顿三定律和万有引力定律，并建立了经典力学的定律，并建立了经典力学的理论体系。理论体系。牛顿定律牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都将保持静止或匀速直线运动的任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。状态为止。数学形式：数学形式：惯性：惯性：任何物体保持其运动状态不变的

17、性质。任何物体保持其运动状态不变的性质。牛顿第二定律（牛顿运动方程）物体受到外力作用时，它所获得的加速物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。相同。数学形式：或或在自然坐标系中在自然坐标系中：说明：说明：（1）牛顿运动方程只适用于质点的运动。）牛顿运动方程只适用于质点的运动。（2）牛顿第二定律中）牛顿第二定律中 和和 的关系为瞬时关系。的关系为瞬时关系。力的叠加原理力的叠加原理:几个力同时作用在一个物体上几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度

18、所产生的加速度a，等于各个力单独作用时所，等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和。产生加速度的矢量和。在直角坐标系在直角坐标系Oxyz中：中：牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）当物体当物体A以力以力 作用在物体作用在物体B上时，物体上时，物体B也必也必定同时以力定同时以力 作用在物体作用在物体A上，两力作用在同一直上，两力作用在同一直线上，大小相等，方向相反。线上，大小相等，方向相反。数学形式：数学形式：说明：说明：（1）作用力和反作用力总是成对出现，任）作用力和反作用力总是成对出现，任何一方不能单独存在。何一方不能单独存在。（2）作用力和反作用力分别作

19、用于两个物体，因）作用力和反作用力分别作用于两个物体，因此不能平衡或抵消。此不能平衡或抵消。（3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。）作用力和反作用力属于同一种性质的力。力学中常见的几种力:1.万有引力：万有引力：如果抛射速度足够大，则物体如果抛射速度足够大，则物体将绕地球转动，而永不落地。将绕地球转动，而永不落地。行星绕太阳的运动行星绕太阳的运动行星行星1：轨道半径为：轨道半径为R1，加速度为，加速度为a1，运行周期为，运行周期为T1行星行星2：轨道半径为：轨道半径为R2，加速度为，加速度为a2，运行周期为，运行周期为T2引力与距离的平方成正比。引力与距离的平方成正比。根据开普勒第三定律：

20、根据开普勒第三定律：万有引力定律：万有引力定律：引力常量引力常量:任何两个质点之间都存在互相作用的引力任何两个质点之间都存在互相作用的引力,引力引力的方向沿着两个质点的连线方向；其的大小与两个的方向沿着两个质点的连线方向；其的大小与两个质点质量质点质量ml和和m2的乘积成正比，与两质点之间的距的乘积成正比，与两质点之间的距离离r的平方成反比。的平方成反比。2.重力：重力：重力是物体所受地球重力是物体所受地球引力的一个分量。引力的一个分量。引力引力重力重力3.弹性力：弹性力：物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢复原来形状的力恢复原来形状的力 。（k 称为

21、劲度系数）称为劲度系数）0 x（1 1）静摩擦力）静摩擦力 当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。向相反。静摩擦力的大小随外力的变化而变化。静摩擦力的大小随外力的变化而变化。4.摩擦力：摩擦力：（2 2）滑动摩擦）滑动摩擦 当物体相对于接触面滑动时，物体当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与滑所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。动方向相反。为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数最大静摩擦力：最大静摩擦力：为静摩擦系数为静摩擦系数牛顿定

22、律的应用质点动力学基本运动方程质点动力学基本运动方程解题步骤：（1 1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。（2 2）进行受力分析，画出示力图。）进行受力分析，画出示力图。（3 3）建立坐标系）建立坐标系（4 4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）（5 5）解方程。进行文字运算，然后代入数据）解方程。进行文字运算，然后代入数据例例1.如图所示，两木块质量分别为如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg,mB=2.0kg。A、B间的摩擦系数间的摩擦系数 1=0.20。B与桌面的摩擦与桌面的摩擦系数系数 2=0.30。

23、若木块滑动后它们的加速度大小均为。若木块滑动后它们的加速度大小均为0.15 ms-2。求作用在。求作用在B物上的拉力？物上的拉力？受力分析：mAg Tf 1 N1mBg N1f 1f 2 BF T N2AAyxFBA A：B B：由由A式：式：由由B式：式：解得：解得：yxmAg Tf 1 N1mBg N1f 1f 2 BF T N2Axy例例2.质量为质量为m的小球最初位于的小球最初位于A点，然后沿半径为点，然后沿半径为R的的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。弧面的作用。mgN解：AxyAmgN分析运动状态分析运动状态分析

24、受力分析受力 lmvmg【例例3】质质量量为为m的的小小球球，线线长长为为 l，求求由由静静止止开始开始摆下摆下 角时小球的速率和线的张力。角时小球的速率和线的张力。选择坐标系选择坐标系 列方程列方程（运动学条件运动学条件）（初始条件初始条件）求解微分方程：求解微分方程：例例4 4.由地面沿铅直方向发射质量为由地面沿铅直方向发射质量为m m的宇宙飞船。求的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其它作用力，设地球半径为空气阻力及其它作用力，设地球半径为6378000m6378000m）解：设地球半径为设地球半径为R R，

25、地球表面的重力近似等于引力，地球表面的重力近似等于引力宇宙飞船受的引力：宇宙飞船受的引力：运动方程：运动方程：mgvy两边积分：两边积分：飞船脱离地球引力时：飞船脱离地球引力时：令令 v=0v=0BA例例5 5.密度为密度为的液体，上方悬一长为的液体，上方悬一长为l l，密度为，密度为 2 2的均的均质细棒质细棒ABAB，棒的，棒的B B端刚好和液面接触。今剪断绳，并端刚好和液面接触。今剪断绳，并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：（1 1 1 1）棒刚好全部浸入液体时的速度。棒刚好全部浸入液体时的速度。（2 2 2 2）若若 2 2 m2）。求：（）。求：（1）物）物体相对于电梯的加速度。（体相对于电梯的加速度。（2）绳子的张力。）绳子的张力。解：解：消去消去TTT