（全国通用版）2019高考数学二轮复习 中档大题规范练（六）不等式选讲 文.doc

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1、1( (六六) )不等式选讲不等式选讲1(2018福建省百校模拟)已知函数f(x)|xa|x1|.(1)当a2 时，求不等式 00，得|x2|x1|，则|x2|2|x1|2，即x24x4x22x1，解得x0a23，故 00)，求 的取值范围4 a1 b解 (1)由f(x)1，即|2x1|1，得12x11，解得x1,0即不等式的解集为x|1x0(2)g(x)f(x)f(x1)|2x1|2x1|2x1(2x1)|2，当且仅当(2x1)(2x1)0，即 x 时取等号，1 21 2m2.ab2(a，b0)，3 (ab)4 a1 b1 2(4 a1 b)1 2(54b aab) ，1 2(524b aa

2、b)9 2当且仅当Error!即a ，b 时等号成立，4 32 3综上， 的取值范围为.4 a1 b9 2，)4(2018河南省郑州外国语学校模拟)已知函数f(x)|x12a|xa2|(a为正实数)，g(x)x22x4.4x12(1)若f(2a21)4|a1|，求实数a的取值范围；(2)若存在实数x，y，使f(x)g(y)0，求实数a的取值范围解 (1)f(2a21)4|a1|，|2a22a|a21|4|a1|，|a1|(|2a|a1|)4|a1|，|2a|a1|4 且a1，a0，2aa14 且a1，a1，a的取值范围是(1，)(2)g(x)(x1)254x12251，x124x12当且仅当(

3、x1)2，4x12即x1时，等号成立2g(x)min1.若存在实数x，y，使f(x)g(y)0，只需使f(x)min1，又f(x)|x12a|xa2|(x12a)(xa2)|(a1)2，(a1)21，1a11，又a0，实数a的取值范围是(0,25(2018潍坊模拟)已知函数f(x)|x4|，不等式f(x)8|2x2|的解集为M.(1)求M；(2)设a，bM，证明：f(ab)f(2a)f(2b)4(1)解 将f(x)|x4|代入不等式，整理得|x4|2x2|8.当x4 时，不等式转化为x42x28，解得x8，解得x8，解得x2，所以x2.综上，Mx|x2(2)证明 因为f(2a)f(2b)|2a4|2b4|2a42b4|2a2b|，所以要证f(ab)f(2a)f(2b)，只需证|ab4|2a2b|，即证(ab4)2(2a2b)2，即证a2b28ab164a28ab4b2，即证a2b24a24b2160，即证(a24)(b24)0，因为a，bM，所以a24，b24，所以(a24)(b24)0 成立，所以原不等式成立