《角的平分线》PPT课件.ppt

《《角的平分线》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《角的平分线》PPT课件.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、16.4 角的平分线（1）生活中有很多数学问题：生活中有很多数学问题：生活中有很多数学问题：生活中有很多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，小明家居住在一栋居民楼的一楼，小明家居住在一栋居民楼的一楼，小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管刚好位于一条自来水管和天然气管刚好位于一条自来水管和天然气管刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的道所成角的平分线上的道所成角的平分线上的道所成角的平分线上的P P点，要从点，要从点，要从点，要从P P点建两条管道，分别与自来水管道点建两条管道，分别与自来水管道点建两条管道，分别与自来水管道点建两条管道，分别与自来水管道和

2、天然气管道相连和天然气管道相连和天然气管道相连和天然气管道相连.问题问题问题问题1 1 1 1：怎样修建管道最短？：怎样修建管道最短？：怎样修建管道最短？：怎样修建管道最短？问题问题问题问题2 2 2 2：新修的两条管道长度有什么：新修的两条管道长度有什么：新修的两条管道长度有什么：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看关系，画来看看关系，画来看看关系，画来看看.P自来水自来水自来水自来水天然气天然气天然气天然气探索探索 角平分线定义：一条射线把一个角分成角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。分线。OBA什么叫做角平分线

3、？什么叫做角平分线？c 不利用工具，请你将一张用纸不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？么办法？AOBC活活 动动1 再再再再打打打打开开开开纸纸纸纸片片片片 ，看看看看看看看看折折折折痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？（对折）（对折）折叠法你有哪些方法可以找到角平分线？你有哪些方法可以找到角平分线？一、探索作已知角的平分线的方法一、探索作已知角的平分线的方法一、探索作已知角的平分线的方法一、探索作已知角的平分线的方法度量法可以用量角器来画一个角的平分线一、一、探索作已知角的平分线的方法探

4、索作已知角的平分线的方法CAOB 工人师傅常用如图所示的简易工人师傅常用如图所示的简易工人师傅常用如图所示的简易工人师傅常用如图所示的简易角平分仪（有两对边相等），来画角平分仪（有两对边相等），来画角平分仪（有两对边相等），来画角平分仪（有两对边相等），来画角的平分线角的平分线角的平分线角的平分线.将将将将A A点放在角的顶点点放在角的顶点点放在角的顶点点放在角的顶点处，处，处，处，ABAB和和和和ADAD沿角的两边放下，过沿角的两边放下，过沿角的两边放下，过沿角的两边放下，过ACAC画一条射线画一条射线画一条射线画一条射线AEAE，AEAE即为即为即为即为BADBAD的平分线的平分线的平分线

5、的平分线.你能说明它的道你能说明它的道理吗理吗?活活 动动2ADBCE探索作已知角的平分线的方法探索作已知角的平分线的方法证明：在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等）AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE探索作已知角的平分线的方法探索作已知角的平分线的方法 根据角平分仪的制作原理怎样作根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）量角器）OABCE活活 动动

6、3NOMCENM角平分线的画法：角平分线的画法：角平分线的画法：角平分线的画法：（）（）（）（）分别以分别以分别以分别以MM，N N为圆心大于为圆心大于为圆心大于为圆心大于MNMN一半的长为半径作弧一半的长为半径作弧一半的长为半径作弧一半的长为半径作弧两弧在两弧在两弧在两弧在AOBAOB的内部交于的内部交于的内部交于的内部交于C C（3 3 3 3）作射线作射线作射线作射线OCOC，则射线则射线则射线则射线OCOC即为所要求即为所要求即为所要求即为所要求的的AOBAOB的角平分线的角平分线.你也来试一试！你也来试一试！A AB BO OMMN NC C()以以以以O O为圆心，适当长为半径作弧

7、，交为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交OAOA于于于于MM，交，交，交，交OBOB于于于于N N探索作已知角的平分线的方法探索作已知角的平分线的方法想一想：为什么想一想：为什么想一想：为什么想一想：为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？是角平分线呢？是角平分线呢？已知：已知：OM=ON，MC=NC.求证：求证：OC平分平分AOB.证明：连接证明：连接CM，CN 在在OMC和和ONC中，中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，OMCONC （SSS）MOC=NOC 即：即：OC平分平分AOBA AB BMMN NC CO O探索作已知角的平分

8、线的方法探索作已知角的平分线的方法想一想：想一想：你会平分一个平角吗？此时它的角平你会平分一个平角吗？此时它的角平分线和角的一边有什么关系？分线和角的一边有什么关系？活活 动动41 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤，得到射线通过上面的步骤，得到射线OCOC以后，把以后，把它反向延长得到直线它反向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关系？是什么关系？3 3结论：作平角的平分线即可平分平角，结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。线的方法。活活 动动4ABOCD探究角平分线的

9、性质 (1)实验实验：将将AOB对折，再折出一个直角对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活活 动动5 (2)(2)猜猜想想:角角的的平平分分线线上上的的点点到到角角的的两边的距离相等两边的距离相等.你能写出你猜想的题设和结论，并能证明你的猜想吗？探究角平分线的性质探究角平分线的性质证明：证明：OC平分平分 AOB（已知）（已知）1=2（角平分线的定义）（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）（已知）PDO=PEO（垂直的定义）（垂直的

10、定义）在在PDO和和PEO中中 PDO=PEO（已证）（已证）1=2（已证）（已证）OP=OP（公共边）（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于点于点D D，PEOBPEOB于于点点E E求证求证:PD=PE:PD=PE活活 动动5(3)验证验证猜想猜想:探究角平分线的性质探究角平分线的性质角平分线上角平分线上的点到角两的点到角两边的距离相边的距离相等。等。(4)得到得到角平分线角平分线的性质：

11、的性质：活活 动动5判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由：（1 1 1 1）如图如图如图如图1 1，P P在射线在射线在射线在射线OCOC上，上，上，上，PEPEOAOA，PFPFOBOB，则，则，则，则PE=PFPE=PF.（2 2 2 2）如图如图如图如图2 2，P P是是是是AOBAOB的平分线的平分线的平分线的平分线OCOC上上上上的一点，的一点，的一点，的一点，E E、F F分别在分别在分别在分别在OAOA、OBOB上，则上，则上，则上，则PE=PFPE=PF.A AO OB BP PE EF FA AO OB BP PE EF F图

12、图图图2 2 2 2图图图图3 3 3 3A AO OB BP PE E图图图图1 1（3 3 3 3）如图如图如图如图3 3，在，在，在，在AOBAOB的平分线的平分线的平分线的平分线OCOC上上上上任取一点任取一点任取一点任取一点P P，若，若，若，若P P到到到到OAOA的距离为的距离为的距离为的距离为3cm3cm，则则则则P P到到到到OBOB的距离边为的距离边为的距离边为的距离边为3cm.3cm.4.4.实践与应用实践与应用运用本节课所学的知识回答课运用本节课所学的知识回答课运用本节课所学的知识回答课运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：前引例中的问题：前引例中的问题：前引例中的

13、问题：问题：引例中两条管道的长度问题：引例中两条管道的长度问题：引例中两条管道的长度问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？有什么关系？理由是什么？有什么关系？理由是什么？有什么关系？理由是什么？.P自来水自来水自来水自来水天然气天然气天然气天然气例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例例例例1 1 1 1 如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABC中，中，中，中，ADAD是它是它是它是它的角平分线，且的角平分线，且的角平分线，且的角平分线，且BD=CDBD=CD，DEDEABAB，DFDFACAC，垂足分别是，垂足分别是，垂足分别是，垂足分别是E E，F F.求证：求证：求证：求证：E

14、B=FCEB=FC.A AF FC CD DB BE E变题变题变题变题1 1 1 1：如图，：如图，：如图，：如图，ABCABC中，中，中，中，ADAD是是是是BACBAC的的的的平分线，平分线，平分线，平分线，C C9090，DEDEABAB于于于于E E，F F 在在在在ACAC上，且上，且上，且上，且BD=DFBD=DF，求证：，求证：，求证：，求证：CF=EBCF=EB.变题变题变题变题2 2 2 2：如图，：如图，：如图，：如图，ABCABC中，中，中，中，ADAD是是是是BACBAC的平分线，的平分线，的平分线，的平分线，C C9090，DEDEABAB于于于于E E，BC=8BC=8，BD=5BD=5，求，求，求，求DEDE.A AF FC CD DB BE EA AC CD DB BE E