《补充矩形单元》PPT课件.ppt

《《补充矩形单元》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《补充矩形单元》PPT课件.ppt（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 矩形单元也是一种常用的单元，它采用了比常应变三角形单元次数更高的位移模式，因而可以更好地反映弹性体中的位移状态和应力状态。矩形单元1234如图3-9所示，其边长分别为2a和2b，两边分别平行于x、y轴。若取该矩形的四个角点为节点，因每个节点位移有两个分量，所以矩形单元共有8个自由度。采用3-2节中的方法，同样可以完成对这种单元的力学特性分析。然而，如果我们引入一个局部坐标系、，那么就可以推出比较简洁的结果。第六节第六节第六节第六节 矩形单元矩形单元矩形单元矩形单元图3-9 矩形单元1234返回返回返回返回在图3-9中，取矩形单元的形心为局部坐标系的原点，和轴分别与整体坐标轴x和y平行，两坐标

2、系存在有以下的坐标变换关系(3-48)式中其中 (xi,yi）是节点i的整体坐标，i=1,2,3,4。返回返回返回返回在局部坐标系中，节点i的坐标是(i ,i)，其值分别为1。取位移模式将节点的局部坐标值代入上式，可列出四个节点处的位移分量，即两组四元联立方程，由此可求得位移模式中的8个未知参数1，2，8，再把这些参数代回(a)式中，便可得到用节点位移表示的位移模式(a)(b)其中(c)返回返回返回返回式中 0=i，0=i，i=1,2,3,4。若写成与前面一致的形式，有式中(d)由几何方程可以求得单元的应变(e)(f)返回返回返回返回 将(b)式代入，得(g)式中(i=1,2,3,4)(3-4

3、9)由虎克定律我们可以得出用节点位移表示的单元应力，即(3-50)返回返回返回返回式中(i=1,2,3,4)(h)对于平面应力问题(3-51)若将单元刚度矩阵写成分块形式(3-52)返回返回返回返回 则其中的子矩阵可按下式进行计算(i)如果单元厚度t是常量，则(i,j=1,2,3,4)(3-53)同样，对于平面应变问题，只要将上式中的E、分别换成E/1-2 和/1-即可。返回返回返回返回四边形单元的节点位移与单元节点力之间的关系仍为(j)其中载荷列阵Re 与上节中的(c)式相同，仍可按（3-33）、（3-34）、（3-35）式计算等效节点力。但是，需要注意的是，矩形单元有四个节点（1，2，3，

4、4），所以Re 具有8个元素，即这里给出两种常见载荷的结果：对于单元的自重W，移置于每个节点的载荷都等于四分之一的自重，其载荷列阵为(k)(3-54)返回返回返回返回 如果单元在一个边界上受有三角形分布的表面力，且在该边界上的一个节点处为零，而另一个节点处为最大，那么可将总表面力的三分之一移置到前一个节点上，而将其三分之二移置到后一个节点上。和常应变三角形单元一样，将各单元的k、e 和Re 都扩充到整个弹性体自由度的维数，再进行叠加，即可得到整个弹性体的平衡方程。即K=R (l)由前面的讨论可以发现，四边形单元的位移模式(a)比常应变三角形单元所采用的线性位移模式增添了 项（即相当于x y项）

5、，我们把这种位移模式称为双线性模式。在这种模式下，单元内的应变分量将不再是常量，这一点可以从B的表达式中看出。另外，位移模式(a)中的1、2、3、5、6、7与三角形单元相同，它反映了刚体位移和返回返回返回返回常应变，而且在单元的边界上(=1或 =1)，位移是按线性变化的，显然，在两个相邻单元的公共边界上，其位移是连续的。由单元的应力矩阵表达式还可以看出，矩形单元中的应力分量也都不是常量。其中，正应力分量x 的主要项（即不与相乘的项）沿y方向线性变化，而正应力分量y 的主要项则是沿x方向线性变化、剪应力分量xy 沿x及y两个方向都是线性变化。正因为如此，若在弹性体中采用相同数目的节点时，矩形单元的精度要比常应变三角形单元的精度高。但是，矩形单元也有一些明显的缺点：其一是矩形单元不能适应斜交的边界和曲线边界；其二是不便于对不同部位采用不同大小的单元，以便提高有限元分析计算的效率和精度。返回返回返回返回