高中数学课件：必修四1.3.1 三角函数的周期性 (共27张PPT).ppt

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1、 没有哪门学科能比数学更为清晰没有哪门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性的阐明自然界的和谐性.保罗保罗卡卢斯卡卢斯离离原上草，一岁一枯荣；离离原上草，一岁一枯荣；野火烧不尽，春风吹又生野火烧不尽，春风吹又生.周期函数周期函数就是描述现实世界就是描述现实世界“周而复始周而复始”与与“因果关因果关系系”的一种数学模型的一种数学模型.一、创设情景，引入新课一、创设情景，引入新课“黑夜又白昼黑夜又白昼/春去春会来春去春会来/花谢花会再开花谢花会再开”赋得古原草送别赋得古原草送别 秋枯春荣，岁岁循环.三角函数的周期性三角函数的周期性 执教者：皇甫立同执教者：皇甫立同 请同学们根据已有知识说明正弦函

2、数有类似现象请同学们根据已有知识说明正弦函数有类似现象.从单位圆中的三角函数线角度：从单位圆中的三角函数线角度：xyMo请同学们根据已有知识说明正弦函数有类似现象请同学们根据已有知识说明正弦函数有类似现象.从单位圆中的三角函数线角度：从单位圆中的三角函数线角度：正弦函数的这种性质称为周期性正弦函数的这种性质称为周期性.xyMo请同学们根据已有知识说明正弦函数有类似现象请同学们根据已有知识说明正弦函数有类似现象.从单位圆中的三角函数线角度：从单位圆中的三角函数线角度：二、尝试定义，巩固深化二、尝试定义，巩固深化 对于函数对于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个 ，使得定义域内的使得定义域内的

3、 ，都满足，都满足 ，那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数，就叫做周期函数，叫叫 做这个函数的周期做这个函数的周期.非零常数T每一个x值f(x+T)=f(x)非零常数T1.若若f(x+3)=f(x)，则，则 f(x)周期是多少？周期是多少？2.若若f(x)周期为周期为-2，请你写出一个等式，请你写出一个等式.巩固概念巩固概念：判断下列说法是否正确，并简述理由判断下列说法是否正确，并简述理由:巩固概念巩固概念：追问追问1 1：函数函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数？是否为周期函数？深化概念：深化概念：追问追问2 2：y=sinx的周期唯一吗？为什么？的周期唯一吗？为什么？单位圆中三角

4、函数线说明单位圆中三角函数线说明2是是y=sinx(xR)周期，周期，4,6，以及以及-2，-4，都是正弦函数周期都是正弦函数周期.T是是f(x)的周期，那么的周期，那么kT也一定是也一定是f(x)的周期的周期(k为非零整数为非零整数).思考思考:1.y=sinx的周期当中存在最小值吗？2.y=sinx的周期当中存在最大值吗？3.在y=sinx所有正数周期中有最小值吗？深化概念：深化概念：对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它的所有正周期中如果在它的所有正周期中 存在一个存在一个 ，那么这个最小的正数就叫做，那么这个最小的正数就叫做f(x)f(x)的的 .说明：说明：我们

5、以后谈到三角函数周期时，如果不加特别我们以后谈到三角函数周期时，如果不加特别 说明，一般都是指的最小正周期说明，一般都是指的最小正周期.最小的正数最小的正数最小正周期的概念最小正周期的概念 最小正周期最小正周期问题问题：y=3是否是周期函数？追问追问1：周期为多少？：周期为多少？追问追问2：有最小正周期吗？：有最小正周期吗？三、类比研究，深化理解三、类比研究，深化理解 1.y=cosx是否是周期函数？若是周期函数，周期是多少？若不是周期函数，请说明理由。2.y=tanx是否是周期函数？若是周期函数，周期是多少？若不是周期函数，请说明理由。追问：y=sin2x是否是周期函数？若是周期函数，周期是

6、多少？若不是周期函数，请说明理由。自编一道三角函数题，请同座位思考是否 为周期函数？若是周期函数，周期是多少？若不是周期函数，请说明理由.四、自编问题，方法总结四、自编问题，方法总结 你能得出什么结论？你能得出什么结论？发现源于观察发现源于观察 创造源于探索创造源于探索 猜想：求下列函数的周期：求下列函数的周期：探究：探究：若钟摆的高度若钟摆的高度h(mmh(mm)与时间与时间t(st(s)之间的函数关之间的函数关 系如图所示：系如图所示：(1)(1)求该函数的周期求该函数的周期;(2)(2)求求t=10st=10s时钟摆的高度时钟摆的高度.123tho105020五、知识迁移，学以致用五、知

7、识迁移，学以致用 六、大胆质疑，提升能力六、大胆质疑，提升能力 2.2.公式法公式法:一般地，函数一般地，函数 y=y=Asin(x+Asin(x+)及及y=y=Acos(x+Acos(x+)（其中（其中A,A,为常数，且为常数，且 A0,0 A0,0）的周期是）的周期是:七、课堂小结七、课堂小结:一、周期函数的定义一、周期函数的定义 二、周期的求法二、周期的求法 1.1.定义方法定义方法 3.3.图像法图像法 捕食关系 请同学们根据三角函数周期性，写一首诗，交给你们的老师.作业：作业：诗化数学润心灵，诗化数学润心灵，江苏教育已先行；江苏教育已先行；诗意课堂真善美，诗意课堂真善美，快乐幸福永相随快乐幸福永相随.谢谢谢谢!