高中物理竞赛专题课件：电势叠加原理 电势梯度.ppt

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1、第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.0/389.3.3 真空中静电场的高斯定理真空中静电场的高斯定理真空中的静电场内真空中的静电场内,通过任意封通过任意封闭曲面闭曲面(高斯面高斯面)的电通量等于该的电通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和封闭曲面所包围的电量代数和的的 倍倍:讨论讨论:1.式中各项的含义式中各项的含义S:封闭曲面封闭曲面高斯面高斯面高斯面高斯面;:S上任意一点处的场强上任意一点处的场强,S内内外所有电荷均有贡献外所有电荷均有贡献;:S内的电荷代数和内的电荷代数和;只有只有S内的电荷才有贡献内的电荷才有贡献.2.揭示了静电场中揭示了静电场中“场场”和和“源源”的关系的

2、关系 电场线有头有尾电场线有头有尾电场线有头有尾电场线有头有尾静电场的重要性质之一静电场的重要性质之一:静电场静电场是有源场是有源场3.利用高斯定理可以方便地求解利用高斯定理可以方便地求解具有某些对称分布的静电场具有某些对称分布的静电场 成立条件成立条件:静电场静电场 求解条件求解条件:分布具有对称性分布具有对称性选择恰当的高斯面选择恰当的高斯面,使得使得中的中的以标量形式提到积分号外以标量形式提到积分号外,从而简便地求出从而简便地求出 分布分布.第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.1/38例例9-6.求电量为求电量为Q,半径为半径为R的均的均匀带电球面的场强分布匀带电球面的场强

3、分布.源球对称源球对称场球对称场球对称ROER选高斯面选高斯面第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.2/38例例例例9-7.9-7.求均匀带电球体求均匀带电球体(q,R)的的电场分布电场分布.R R解解:对称性分析对称性分析作以作以O为中心为中心,r为半径的球形为半径的球形面面S,S 面上各点面上各点 E 彼此等价彼此等价,方方向向沿径向沿径向.以以S为高斯面为高斯面:第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.3/38例例9-8.求无限长均匀带电直线求无限长均匀带电直线()的电场的电场.对称性分析对称性分析:P点处合场强垂直于带电直线点处合场强垂直于带电直线,与与P 点情况

4、相同的点的集合点情况相同的点的集合是一个以带电直线为轴的圆是一个以带电直线为轴的圆柱面柱面.高斯面高斯面:取长取长 L 的圆柱面的圆柱面,加上加上底、下底构成高斯面底、下底构成高斯面S.=0=0由高斯定理由高斯定理第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.4/38例例9-9.求无限大均匀带电平面的电场求无限大均匀带电平面的电场(电荷面密度电荷面密度).对称性分析对称性分析:方向垂直于带电平面方向垂直于带电平面,离带电离带电平面距离相等的场点彼此等价平面距离相等的场点彼此等价.选选择圆柱体表面为高斯面择圆柱体表面为高斯面,如图如图:S=0根据高斯定理根据高斯定理得得均匀电场其方向由均匀电

5、场其方向由的符号决的符号决定定第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.5/38讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.6/389.4 9.4 静静静静电电电电力的功力的功力的功力的功 真空中静真空中静真空中静真空中静电场电场电场电场的的的的环环环环路定理路定理路定理路定理9.4.1 静电力的功静电力的功静电力的功只与试验电荷初末位置静电力的功只与试验电荷初末位置有关有关,与所通过的路径无关与所通过的路径无关,说明说明静静电力是保守力电力是保守力.此结论可通过叠加原理推广到任意此结论可通过叠加原理推广到任意点电

6、荷系的电场点电荷系的电场.9.4.2 环路定理环路定理第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.7/38静电场环路定理静电场环路定理:静电场强沿任意闭合路径的线静电场强沿任意闭合路径的线积分为零积分为零.结论结论:静电场是保守场静电场是保守场.9.5 9.5 电势电势电势电势9.5.1 电势能电势能试验电荷在静电场中试验电荷在静电场中 A,B 两点两点分别对应的电势能分别对应的电势能:,保守力做功等于势能的减少保守力做功等于势能的减少:单位单位:焦耳焦耳(J)WP:静电场与受力电荷静电场与受力电荷 q0 共共同拥有同拥有.WP/q0:取决于电场分布取决于电场分布,与场与场点位置有关点位

7、置有关,与试验电荷与试验电荷 q0 无无关关,是静电场自身的特性是静电场自身的特性,该比该比值叫做电场在值叫做电场在 P 点处的电势点处的电势.q0 在电场某点处对应的电势能在电场某点处对应的电势能等于试验电荷从该点缓慢移动等于试验电荷从该点缓慢移动到势能零点过程中到势能零点过程中,静电力做静电力做过的功过的功,只具有相对意义只具有相对意义(相对相对势能零点势能零点).第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.8/38WP:静电场与受力电荷静电场与受力电荷 q0 共共同拥有同拥有.WP/q0:取决于电场分布取决于电场分布,与场与场点位置有关点位置有关,与试验电荷与试验电荷 q0 无无关

8、关,是静电场自身的特性是静电场自身的特性,该比该比值叫做电场在值叫做电场在 P 点处的电势点处的电势.q0 在电场某点处对应的电势能在电场某点处对应的电势能等于试验电荷从该点缓慢移动等于试验电荷从该点缓慢移动到势能零点过程中到势能零点过程中,静电力做静电力做过的功过的功,只具有相对意义只具有相对意义(相对相对势能零点势能零点).若若 UB=0,则有则有第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.9/381.电势电势单位单位:伏特伏特(V)静电场中某点电势等于单位正电静电场中某点电势等于单位正电荷在该点对应的电势能荷在该点对应的电势能,或将单或将单位正电荷由该点移至电势零点位正电荷由该点移

9、至电势零点(零势点零势点)过程中静电力做的功过程中静电力做的功.2.电势差电势差点电荷点电荷 q 在静电场中从在静电场中从 A 沿任意沿任意路径到路径到 B 过程中静电力做的功过程中静电力做的功:9.5.2 电势和电势差电势和电势差讨论：讨论：1)U 为空间标量函数为空间标量函数.2)U 只具有相对意义只具有相对意义,与零势点与零势点选取有关选取有关,但但 UAB 与零势点选取与零势点选取无关无关.3)电势遵从叠加原理电势遵从叠加原理:点电荷系点电荷系电场中任一点的电势等于各点电场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生电电荷单独存在时在该点产生电势的代数和势的代数和.3.用电势差表示静

10、电力的功用电势差表示静电力的功第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.10/389.5.3 点电荷的电势点电荷的电势 电势的叠加原理电势的叠加原理 1.点电荷的电势点电荷的电势令令沿径向积分沿径向积分2.叠加法叠加法P1)点电荷系点电荷系第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.11/38将带电体划分为若干电荷元将带电体划分为若干电荷元dq选零势点选零势点,写出任意写出任意dq在场点在场点的电势的电势dU由叠加原理得由叠加原理得或或2)连续带电体连续带电体QP常选无穷远或地球电常选无穷远或地球电势为零势为零.电势差与电势电势差与电势的零点选取无关的零点选取无关.3)由电势定义

11、计算由电势定义计算9.5.4 电势的计算电势的计算(两种基本方法两种基本方法)1.场强积分法场强积分法(定义定义)1)首先确定首先确定 分布分布2)选零势点和便于计算的积分路选零势点和便于计算的积分路径径2.利用电势叠加原理利用电势叠加原理点电荷系点电荷系连续带电体连续带电体第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.12/38例例例例9-10.9-10.半径为半径为 R 的均匀带电球的均匀带电球体体,带电量为带电量为 q.求电势分布求电势分布.解解:S选择同心球面为高斯面选择同心球面为高斯面 由电荷分布可知由电荷分布可知,电场电场沿径向沿径向.第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的

12、电场P.13/38例例例例9-11.9-11.求两无限大均匀带电平求两无限大均匀带电平行平面行平面()电场的电势分布电场的电势分布.解解:电场分布电场分布电荷分布到无限远电荷分布到无限远,只能在有限只能在有限远处选零势点远处选零势点,令令O点电势为零点电势为零.积分路径沿积分路径沿 x 轴轴U x 曲线如图曲线如图.第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.14/389.6 9.6 电场电场电场电场强强强强度和度和度和度和电势电势电势电势的关系的关系的关系的关系9.6.1 等势面等势面电势的几何描述电势的几何描述电场中电势相等的点组成的面叫电场中电势相等的点组成的面叫做做等势面等势面.

13、电场线与等势面的关系电场线与等势面的关系1)电场线处处垂直于等势面电场线处处垂直于等势面,在在等势面上任取两点等势面上任取两点P1,P2,则则等势等势等势等势=02)电场线指向电势降落的方向电场线指向电势降落的方向取等势面时取等势面时,令令相邻等势面的相邻等势面的电势差相等电势差相等.第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.15/389.6.2 电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系如图如图,电势分别为电势分别为U 和和U+dU 的的两个邻近等势面两个邻近等势面:UU+dU假设正试验电荷假设正试验电荷 q0 从从 a 点移到点移到 b 点点,则电场力做功则电场力做功:ba 若若dU

14、 0,电场强度与法向相反电场强度与法向相反,从高电势指向低电势从高电势指向低电势;若若dU 0,电场强度与法向相同电场强度与法向相同,从高电势指向低电势从高电势指向低电势.结论结论:某点的电场强度大小等某点的电场强度大小等于该点处电势的空间变化率的于该点处电势的空间变化率的最大值最大值;指向电势降落指向电势降落,并沿电并沿电势减小最快的方向势减小最快的方向.若不涉及方向变化若不涉及方向变化取取 指向指向 U 降落降落第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.16/38:电势梯度电势梯度(矢量矢量),记作记作例例例例9-12.9-12.均匀带电圆环均匀带电圆环,带电量为带电量为 q,半径为半径为 a.求轴线上任意一点的求轴线上任意一点的P电势和电场强度电势和电场强度.Pxxardq解解:在圆环上取点电荷在圆环上取点电荷dq,令令在直角坐标系中在直角坐标系中第第章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.17/38作业作业习题集：习题集：6-46、58、59、60、61、63、65