不同函数增长的差异 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pptx
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1、4.4.3 不同函数增长的差异学习目标1.了解常用的描述现实世界中不同增长规律的模型2.了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义1 几类不同增长的函数模型及特点性质/函数模型y=kx+by=ax(a1)y=logax(a1)图像单调性 递增增长速度不变先慢后快先快后慢图像变化随x的变化,图像均匀上升随x的增大,图像上升速度逐渐变快,当x很大时,呈“爆炸式”增长随x的增大,图像上升的速度逐渐变慢。指数函数与对数函数的递增前提是a1,(1)a越大,y=ax增长得越快;(2)a越小,y=logax增长得越快1 几类不同增长的函数模型及特点方法:(1)当描述函数增长速度不变时,是一次函数模型(2)如
2、果增长速度由快速到缓慢,那么往往是对数函数模型或幂函数模型(0指数1)2 一次函数、指数函数、对数函数的增长差异(1)指数函数与一次函数:一般地,指数函数 y=a x(a 1)与一次函数 y=kx(k 0)的增长差异都与上述情况类似即使 k 的值远远大干 a 的值,y=a x(a 1)的增长速度最终都会大大超过 y=kx(k 0)的增长速度(2)对数函数与一次函数:虽然对数函数 y=logax(a 1)与一次函数 y=kx(k 0)在区间(0,正无穷大)上都单调递增,但它们的增长速度不同随着 x 的增大,一次函数 y=kx(k 0)保持固定的增长速度,而对数函数 y=loga x(a 1)的增长速度越来越慢无论 a 的值比 k 的值大多少,在一定范围内,logax(a 1)可能会大于 kx(k 0),但由于 y=log ax(a 1)的增长最终会慢于 y=kx(k 0)的增长,因此总会存在一个 x0,当 x x0时,恒有 log ax kx典例精讲A典例精讲y2典例精讲D典例精讲D课后练习A课后练习C课后练习B课后练习B谢谢
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