（福建专用）2019高考数学一轮复习 课时规范练62 离散型随机变量的均值与方差 理 新人教A版.doc

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1、1课时规范练课时规范练 6262 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 一、基础巩固组 1 1.已知X的分布列如下表,设Y=2X+3,则E(Y)的值为( )X-101P1 21 31 6A.B.4C.-1D.17 3 2 2.已知随机变量X+=8,若XB(10,0.6),则E(),D()分别是( ) A.6 和 2.4B.2 和 2.4C.2 和 5.6D.6 和 5.6 3 3.若XB(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为( ) A.32-2B.2-4C.32-10D.2-8 4 4.已知随机变量的分布列为123P1 2xy若E()=,则D()等于(

2、)15 8A.B.C.D.导学号 2150078533 6455 647 329 32 5 5.袋中有 6 个红球,4 个白球,这些球除颜色外完全相同.从中任取 1 球,记住颜色后再放回,连续摸 取 4 次,设X为取得红球的次数,则X的方差D(X)的值为( )A.B.C.D.12 524 258 52 6 5 6 6.将两封信随机投入A,B,C三个空邮箱中,则A邮箱的信件数的均值为 . 7 7.袋中有 4 个红球,3 个黑球,这些球除颜色外完全相同.今从袋中随机取出 4 个球,设取到 1 个红球 记 2 分,取到 1 个黑球记 1 分,则得分的均值为 . 8 8.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当

3、至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在 2 次试验 中成功次数X的均值是 . 9 9.某运动员的投篮命中率为p=0.6,则投篮一次命中次数的均值为 ;若重复投篮 5 次, 命中次数的均值为 . 1010.有甲、乙两个建材厂,都想投标参加某重点建设,为了对重点建设负责,政府到两建材厂抽样检 查,他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标,其分布列如下:X8910 P0.20.60.2Y8910 P0.40.20.4其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料,越 稳定越好.试从均值与方差的指标分析该用哪个厂的材料.2二、综合提升组 1111.(

4、2017 北京东城模拟二,理 17)已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次,三次正面均朝上的概率为.1 27 (1)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率; (2)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后正面朝上的总次数为, 求随机变量的分布列及数学期望E().导学号 215007861212.(2018 河北邯郸大名一中月考)最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目,是专注传播脑科学 知识和脑力竞技的节目.某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关,对某校的 100 名大学生进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢最强大脑不喜欢最强大脑合 计 男生15 女生15 合计已知在

5、这 100 人中随机抽取 1 人,抽到不喜欢最强大脑的大学生的概率为 0.4. (1)请将上述列联表补充完整,判断是否有 99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关,并说明 理由; (2)已知在被调查的大学生中有 5 名是大一学生,其中 3 名喜欢最强大脑,现从这 5 名大一学生 中随机抽取 2 人,抽到喜欢最强大脑的人数为X,求X的分布列及数学期望. 下面的临界值表仅供参考:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d( ?( - )2( +

6、 )( + )( + )( + )?)31313.(2017 河北衡水中学三调,理 18)某同学在研究性学习中收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生 产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:月份x12345 y/万盒44566(1)该同学为了求出y关于x的线性回归方程x+,根据表中数据已经正确计算出=0.6,试求 = 出 的值,并估计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数; (2)若某药店现有该制药厂今年 2 月份生产的甲胶囊 4 盒和 3 月份生产的甲胶囊 5 盒,小红同学从 中随机购买了 3 盒甲胶囊,后经了解发现该制药厂今年 2 月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题. 记小红同学所购买的 3 盒甲

7、胶囊中存在质量问题的盒数为,求的分布列和数学期望.导学号 21500787 三、创新应用组 1414.某次假期即将到来,喜爱旅游的小陈准备去厦门游玩,初步打算去鼓浪屿、南普陀寺、白城浴场三个景点,每个景点有可能去的概率都是 ,且是否游览某个景点互不影响,设表示小陈离开厦门1 3 时游览的景点数. (1)求的分布列、数学期望及其方差; (2)记“函数f(x)=x2-3x+1 在区间2,+)内单调递增”为事件A,求事件A的概率.4导学号 21500788课时规范练 6262 离散型随机变量的均值与方差1 1.A E(X)=-=-,E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=- +3=1 2+1 61

8、 32 37 3. 2 2.B 由已知随机变量X+=8,所以有=8-X.因此,求得E()=8-E(X)=8-100.6=2,D()=(-1)2D(X)=100.60.4=2.4.3 3.C E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,p=,n=12,P(X=1)=32-10.1 21 121 2(1 2)114 4.B 由分布列的性质得x+y=,1 2又E()=,所以+2x+3y=,15 81 215 8解得x=,y=1 83 8.故D()=(1 -15 8)21 2+(2 -15 8)21 8+(3 -15 8)23 8=55 64.5 5.B 因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)

9、摸得红球(成功)的概率均为 ,连续摸 4 次(做 4 次3 5试验),X为取得红球(成功)的次数,则XB,故D(X)=4(4,3 5)3 5(1 -3 5)=24 25.6 6 的所有可能取值为 0,1,2,.23P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,故的分布列为2 2 3 3=4 92 2 3 3=4 91 9012P4 94 91 9E()=0+1+24 94 91 9=2 3.7 7 取出 4 个球,颜色分布情况是:4 红得 8 分,3 红 1 黑得 7 分,2 红 2 黑得 6 分,1 红 3 黑得 5 分,.447相应的概率为P(=5)=,P(=6)=,P(=7)=,P(=8)=

10、143 347=4 35242 347=18 35341 347=12 35440 347=1 35.则E()=5+6+7+84 3518 3512 351 35=44 7.58 8 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果有(正正),(正反),(反正),(反反),所以试验一次成.32功的概率为 1-所以在 2 次试验中成功次数X的取值为 0,1,2,(1 2)2=3 4.其中P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,(1 4)2=1 16123 41 4=3 83 43 4=9 16所以在 2 次试验中成功次数X的均值是E(X)=0+1+21 163 89 16=3 2. 9 9.0.6

11、 3 投篮一次,命中次数的分布列为01 P0.40.6则E()=00.4+10.6=0.6. 重复投篮 5 次,命中的次数服从二项分布B(5,0.6),则E()=np=50.6=3. 1010.解 E(X)=80.2+90.6+100.2=9, D(X)=(8-9)20.2+(9-9)20.6+(10-9)20.2=0.4; E(Y)=80.4+90.2+100.4=9, D(Y)=(8-9)20.4+(9-9)20.2+(10-9)20.4=0.8. 由此可知,E(X)=E(Y)=9,D(X)10.828, 故有 99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关. (2)X的可能取值为 0,1,2

12、,P(X=0)=,2225=1 10P(X=1)=,121 325=3 5P(X=2)=,2325=3 10故X的分布列为X012P1 103 53 10E(X)=0+1+21 103 53 10=6 5.1313.解 (1)(1+2+3+4+5)=3,(4+4+5+6+6)=5. =1 5 =1 5回归直线x+过点(), = ,=5-0.63=3.2, = 6 月份生产的甲胶囊的产量数=0.66+3.2=6.8(万盒). (2)的所有可能取值为 0,1,2,3,P(=0)=,3539=5 42P(=1)=,142 539=10 21P(=2)=,241 539=5 14P(=3)=,3439

13、=1 21的分布列为:0123P5 4210 215 141 21所以E()=0+1+2+3=5 4210 215 141 214 3. 1414.解 (1)依题意,得的所有可能取值分别为 0,1,2,3.7因为B,(3,1 3)所以P(=0)=,03(2 3)3=8 27P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=13(1 3)1(23)2=4 923(1 3)2(23)1=2 933(1 3)3=1 27. 所以的分布列为:0123P8 274 92 91 27所以的数学期望为E()=3=1,1 3的方差为D()=31 3(1 -1 3)=2 3.(2)因为f(x)=+1-2的图象的对称轴方程为x=,( -3 2)29 43 2又函数f(x)=x2-3x+1 在2,+)内单调递增,所以2,即3 2 4 3.所以事件A的概率P(A)=P=P(=0)+P(=1)=( 4 3)8 27+4 9=20 27.