任意角课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、任意角和弧度制环节一 任意角整体整体感知感知问题1 请同学们阅读章引言，回答下列问题：（1）本章将要学习哪类函数？（2）这类函数主要可以解决实际生活中的哪类问题？你能举出具体例子吗？（3）你能简单说说以前研究函数的过程与方法吗？整体整体感知感知答案：（1）本章将要学习的函数是三角函数；（2）三角函数可以用来刻画现实生活中的一些周期现象，例如单摆运动、弹簧振子、圆周运动、交变电流、潮汐等；（3）函数的研究过程是：定义图象与性质应用；函数性质的一般研究过程是：定义域、奇偶性、单调性、最值、值域等；图象的画法：一般采用描点法；性质的研究方法：可以由图象研究性质，也可以由解析式研究性质新知新知探究探究

2、1任意角的概念、运算答案：我们知道，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转所成的图形图中射线的端点是圆心O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OP，形成一个角当角确定时，终边OP的位置就确定了这时射线OP与O的交点P也确定因此可以借助角的大小变化刻画点P的位置变化问题2 圆周运动是一种常见的周期性变化现象如图，O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转，如何刻画点P的位置变化呢？新知新知探究探究1任意角的概念、运算问题3 我们以前所学角都在0360的范围内，生活中有超出0360角的例子吗？请你举例说明 答案：例如，体操中“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”；如果要将钟表调快一个半小时，

3、那么分针就会顺时针旋转超过540新知新知探究探究追问 这些角的不同，体现在哪几个方面？答案：两个方面，一是旋转量的大小；二是旋转方向1任意角的概念、运算新知新知探究探究一条射线绕其端点：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角没有做任何旋转，就称它形成了一个零角1任意角的概念、运算问题4 请同学们先阅读课本，再回答下列问题：根据旋转方向的不同，角可以分为哪几类？分别是什么？这种分类标准和定义方法是与以前的哪个知识进行类比的？因此，角可以分为正角、负角、零角这种分类标准和定义方法是与实数进行类比的新知新知探究探究练习1 分别作出210，150，750，660的角答案：如

4、图所示1任意角的概念、运算新知新知探究探究追问 角的概念推广到任意角之后，两个角相等需要满足什么条件？答案：如果两角的旋转方向相同且旋转量相等，就称两角相等1任意角的概念、运算新知新知探究探究1任意角的概念、运算问题5 我们学会了用图形和符号表示角，接下来我们该研究角的运算了那么，两角相加是怎样规定的？答案：规定：把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是+新知新知探究探究问题6 类比实数，什么样的两个角互为相反角？两角又该怎样相减？答案：如果两角的旋转方向不同且旋转量相等，就称两角互为相反角；类比实数减法，我们有=+()1任意角的概念、运算新知新知探究探究答案：如图所示由图可知，30+120=1

5、50；30120=901任意角的概念、运算新知新知探究探究追问 对于一般的呢，你能类比实数给出相应说明吗？答案：对于一般的，如果，则0；如果=，则=0；如果，则0，则顺时针旋转；若0，则逆时针旋转；若=0，则不作旋转），这时终边所对应的角是1任意角的概念、运算新知新知探究探究问题7 在直角坐标系中讨论角，为了方便，角的顶点和始边的位置是如何规定的？根据其终边所在象限的不同，又可以把角分为哪几类？在直角坐标系内讨论角有什么好处呢？答案：为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合；根据角的终边所在的象限不同，将角分为第一、二、三、四象限角如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不

6、属于任何一个象限，常称为“轴线角”在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的“周而复始”的变化规律2象限角新知新知探究探究练习3 教材练习第1，2，3题答案：1锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；直角是终边落在y轴非负半轴上的角，终边落在 y 轴非负半轴上的角不一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角2三，三，五3.（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角2象限角新知新知探究探究答案：还有392，328，688等等；有无数个；相差360的整数倍；32k360，kZ3终边相同的角问题8 在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合

7、，那么与32角终边重合的角还有哪些？有多少个？它们与32角有什么关系？能不能用集合的形式将它们表示出来？将32推广到一般角，结论应该是什么？新知新知探究探究所有与角终边相同的角，连同在内，可构成一个集合k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和3终边相同的角问题8 在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么与32角终边重合的角还有哪些？有多少个？它们与32角有什么关系？能不能用集合的形式将它们表示出来？将32推广到一般角，结论应该是什么？新知新知探究探究例1 在0360范围内，找出与95012角终边相同的角，并判定它是第几象限角追问 与

8、95012角终边相同的角都有什么共同点，如何表示？3终边相同的角答案：相差360的整数倍；与95012角终边相同的角可以写成95012k360，kZ，当k=3时，12948，它是第二象限角新知新知探究探究例2 写出终边在y轴上的角的集合追问 这些角终边分别落在几条射线上？终边落在每条射线上的角分别如何表示？这两条射线上的角都相差多少度？能不能用一个集合表示这所有的角？3终边相同的角答案：两条；y轴正、负半轴上的角的集合分别为S1=90k360，kZ，S2=270k360，kZ；相差180的整数倍；新知新知探究探究例2 写出终边在y轴上的角的集合追问 这些角终边分别落在几条射线上？终边落在每条射

9、线上的角分别如何表示？这两条射线上的角都相差多少度？能不能用一个集合表示这所有的角？3终边相同的角S=S1 S2=90k360，kZ270k360，kZ=902k180，kZ90(2k+1)180，kZ=90n180，nZ答案：用一个集合表示即为新知新知探究探究追问 在求出角之前，你能判断满足条件角的个数吗？判断的根据是什么？3终边相同的角答案：六个；所求角的范围包含了三周；S=45k180，kZ；315，135，45，225，405，585例3 写出终边在直线 y=x上的角的集合 S S 中适合不等式360720的元素有哪些？归纳小结归纳小结问题9 本节课将角的概念推广到了任意角，并且对其进

10、行了分类，有几种分类方法？分别分为哪几类？每一类是怎么定义的？角的加减运算又是如何定义的？能不能画一个结构图来反映本节课的研究思路及内容？归纳总结归纳小结归纳小结归纳总结归纳总结归纳小结归纳小结规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限就称角为第几象限角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S=|=+k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和归纳总结运算：规定：把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是+；就是把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是