第四章弯曲应力优秀课件.ppt

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1、第四章弯曲应力第四章弯曲应力1第1页，本讲稿共36页 上一节学习了上一节学习了弯曲内力弯曲内力 弯矩、剪力弯矩、剪力 （计算内力、画内力图）（计算内力、画内力图）目的目的：为解决弯曲强度：为解决弯曲强度“铺路铺路”地球上的人造结构，地球上的人造结构，弯曲现象最常见！弯曲现象最常见！如何解决如何解决弯曲强度问题？弯曲强度问题？2第2页，本讲稿共36页弯曲弯矩M剪力Q？拉（压）轴力N应力内力变形形式构件扭转扭矩T3第3页，本讲稿共36页一、纯弯曲一、纯弯曲 弯曲正应力弯曲正应力 Normal stress in bending beamQM 梁段梁段横截面上内力横截面上内力 切应力和正应力的分布函

2、数不知道，切应力和正应力的分布函数不知道，2个方程确定不了个方程确定不了切应力切应力无穷个无穷个未知数、正应力未知数、正应力无穷个无穷个未知数，未知数，实质是实质是 超静定问题超静定问题 解决之前，先简化受力状态解决之前，先简化受力状态 理想模型方法理想模型方法横截面上正应力横截面上正应力横截面上切应力yz4第4页，本讲稿共36页横力弯曲与纯弯曲横力弯曲与纯弯曲横力弯曲横力弯曲 剪力剪力Q不为零不为零（Bending by transverse force）例如例如AC,DBAC,DB段段纯弯曲纯弯曲 剪力剪力Q0且且 弯矩为常数弯矩为常数（Pure bending）例如例如CDCD段段5第5

3、页，本讲稿共36页 以以纯弯曲梁纯弯曲梁为对象为对象研究横截面上的研究横截面上的正应力正应力分布规律分布规律 1、静力平衡（不足）、静力平衡（不足）2、变形几何（补充）、变形几何（补充）3、本构关系（沟通）、本构关系（沟通）研究思路：温故研究思路：温故 创新创新回忆回忆拉压拉压杆、圆轴杆、圆轴扭转扭转问题的研究问题的研究6第6页，本讲稿共36页梁横截面上的梁横截面上的静力平衡静力平衡方程方程yzMzMydA正应力分布不清楚正应力分布不清楚 正应力正应力无穷个无穷个未知数未知数 3个方程解不出来个方程解不出来静力不足变形补静力不足变形补 下面研究下面研究 梁变形几何关系梁变形几何关系 7第7页，

4、本讲稿共36页研究对象：等截面直梁研究对象：等截面直梁研究方法：实验研究方法：实验观察观察假定假定 变形几何关系的建立变形几何关系的建立8第8页，本讲稿共36页实验观察实验观察梁表面变形特征梁表面变形特征以上是以上是外部外部的情况，的情况，内部内部如何？如何？想象想象 梁变形后，其横截面仍为平面，且垂直梁变形后，其横截面仍为平面，且垂直于变形后梁的轴线，只是绕梁上某一轴转过一个角度于变形后梁的轴线，只是绕梁上某一轴转过一个角度 透明的梁就好了，我们用计算机模拟透明的梁就好了，我们用计算机模拟 透明的梁透明的梁q 横线仍是直线，但发生横线仍是直线，但发生 相对转动，仍与纵线正交相对转动，仍与纵线

5、正交q 纵线弯成曲线，且梁的纵线弯成曲线，且梁的 下侧伸长，上侧缩短下侧伸长，上侧缩短9第9页，本讲稿共36页10第10页，本讲稿共36页 总之总之，由外部去，由外部去想象内部想象内部 得到得到 梁弯曲假设梁弯曲假设：q横截面保持为平面横截面保持为平面 变形后，仍为平面，且垂直变形后，仍为平面，且垂直 于变形后梁的轴线，只是绕于变形后梁的轴线，只是绕 梁上某一轴转过一个角度梁上某一轴转过一个角度q 纵向各水平面间无挤压纵向各水平面间无挤压 均为单向拉、压状态均为单向拉、压状态11第11页，本讲稿共36页 弯曲中弯曲中梁的梁的中性层中性层neutral surface 既不伸长又不缩短的纵面既不

6、伸长又不缩短的纵面 截面的截面的中性轴中性轴neutral axis 中性层与横截面的交线中性层与横截面的交线12第12页，本讲稿共36页yzx直线段直线段 aa 变为曲线变为曲线弧长为：弧长为：线应变为线应变为纯弯中，纵向线应变沿纯弯中，纵向线应变沿 截面高度线性分布截面高度线性分布为曲率半径 radius of curvature为曲率 curvature13第13页，本讲稿共36页纯弯中，纵向纯弯中，纵向线应变为：线应变为：这是这是变形几何变形几何方程方程对对静力平衡静力平衡方程的补充方程的补充 可是二者表达的变量并不相同，怎么办？可是二者表达的变量并不相同，怎么办？还是拉压、扭转给我们

7、启迪：还是拉压、扭转给我们启迪：用用 本构关系本构关系 沟通沟通 静力平衡静力平衡 方程方程 和和 变形几何变形几何 方程方程 即采用即采用 郑玄（郑玄（127-200）-胡克胡克（R.Hooke，1635-1702）定律定律14第14页，本讲稿共36页 本构关系的运用本构关系的运用 梁截面上正应力梁截面上正应力1、沿、沿 y 轴线性分布轴线性分布2、与、与 z 坐标无关坐标无关3、与、与 x 坐标呢？坐标呢？（课后思考）（课后思考）什么地方最大，什么地方最小？什么地方最大，什么地方最小？为了从这个为了从这个梁横截面（梁横截面（cross section）应变分布应变分布得到得到正应力分布正应

8、力分布规律，启用本构关系规律，启用本构关系zyX15第15页，本讲稿共36页 体现了 本构 与 变形 代入 静力方程中yzMzMydA 纯弯曲梁正应力公式的得到纯弯曲梁正应力公式的得到 X16第16页，本讲稿共36页类似扭转切应力公式类似扭转切应力公式实验力学实验力学验证验证、弹性力学弹性力学印证印证了公式的精确性了公式的精确性 非常成功！非常成功！17第17页，本讲稿共36页注意注意 对弯曲应力线性分布的认识，得之不易对弯曲应力线性分布的认识，得之不易伽利略（伽利略（G.Galiieo,1564-1642）的研究中认为：的研究中认为：弯曲应力是均匀分布的弯曲应力是均匀分布的 （两门新科学的对

9、话（两门新科学的对话1638年出版年出版）因而得不到正确的公式因而得不到正确的公式 大科学家有时也弄错大科学家有时也弄错18第18页，本讲稿共36页正应力计算公式适用范围正应力计算公式适用范围q横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立 但当梁跨度但当梁跨度 l 与高度与高度 h 之比大于之比大于5（即为细长梁）时（即为细长梁）时 弹性力学指出：上述公式近似成立弹性力学指出：上述公式近似成立q截面惯性积截面惯性积 Iyz=0 q推导时用到郑玄推导时用到郑玄-胡克定律，但可用于已屈服的梁截面胡克定律，但可用于已屈服的梁截面19第19页，本讲稿共3

10、6页 方法总结方法总结（1）理想模型法：）理想模型法：纯弯曲（剪力为零，弯矩为常数）纯弯曲（剪力为零，弯矩为常数）（2）“实验实验观察观察假设假设”法：法：梁弯曲假设（横、纵面）梁弯曲假设（横、纵面）（3）白箱法（）白箱法（“层层剥笋层层剥笋”法）：法）：外力外力内力内力平衡（力学）平衡（力学）本构（物理）本构（物理）变形（几何）变形（几何）（4）超静定解法）超静定解法微分微分单元体单元体积分积分应力合成内力应力合成内力横力弯曲横力弯曲应力应力（5）数学方法）数学方法（多学科综合法）（多学科综合法）20第20页，本讲稿共36页二、二、弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件Strength cri

11、terion of normal stress in bending称为截面称为截面抗弯模量，单位：抗弯模量，单位：m3,mm321第21页，本讲稿共36页强度条件强度条件宽宽b b、高高h h的矩形的矩形直径为直径为d d的圆截面的圆截面 脆性材料梁，因其抗拉强度和抗压强度相差甚大脆性材料梁，因其抗拉强度和抗压强度相差甚大故要对最大拉应力点和最大压应力点分别校核强度：故要对最大拉应力点和最大压应力点分别校核强度：轧制型钢（工字钢、槽钢等）的轧制型钢（工字钢、槽钢等）的 W WZ Z 从型钢表中查得从型钢表中查得22第22页，本讲稿共36页弯曲应力例题弯曲应力例题例例1 1 简支梁简支梁求：求

12、：（1 1）1 11 1截面上截面上1 1、2 2两点的两点的 正应力；正应力；（2 2）此截面上的最大正应力；）此截面上的最大正应力；（3 3）全梁的最大正应力；）全梁的最大正应力；（4 4）已知）已知 E E=200 GPa=200 GPa，求求1 11 1截面的曲率半径。截面的曲率半径。q=60kN/mAB1m2m1112120180zy3023第23页，本讲稿共36页Mx+M1Mmax2 2 求应力求应力解：解：1 1 画画 M M 图求有关弯矩图求有关弯矩12120180zy30q=60kN/mAB1m2m1124第24页，本讲稿共36页3 3 求曲率半径求曲率半径25第25页，本讲

13、稿共36页例例2 2 外伸梁外伸梁 T形梁截面，用铸铁制成，形梁截面，用铸铁制成，校核梁的强度。校核梁的强度。Cy2y12mq=10kN/mADBEP20kN 2m2m26第26页，本讲稿共36页解：解：（1 1）梁的内力分析，找出危险截面梁的内力分析，找出危险截面q=10kN/mADBEP20kN 5kN 35kN ADBE10kN*m 20kN*m(-)(+)包含反力的包含反力的全部外载荷全部外载荷 画弯矩图：画弯矩图：可省去制表可省去制表 危险截面：危险截面：B,D？27第27页，本讲稿共36页（2 2）找出危险截面上的危险点找出危险截面上的危险点危险点：危险点：a,b,dCy2y1AD

14、BE10kN*m 20kN*m(-)(+)B截面D截面压应力拉应力abed拉应力压应力28第28页，本讲稿共36页（3 3）计算）计算危险点应力危险点应力 校核强度校核强度最大压应力：最大压应力：最大拉应力：最大拉应力：梁的强度符合要求梁的强度符合要求B截面D截面压应力拉应力abed拉应力压应力29第29页，本讲稿共36页思考题思考题1、弯矩和剪力分别由什么应力组成、弯矩和剪力分别由什么应力组成?2、研究梁的正应力的基本思路是什么？、研究梁的正应力的基本思路是什么？3、什么是梁的中性层、中性轴？证明矩形梁的中、什么是梁的中性层、中性轴？证明矩形梁的中 性轴必通过横截面的形心。性轴必通过横截面的

15、形心。4、什么是梁的曲率？它与什么有关？抗弯刚度越、什么是梁的曲率？它与什么有关？抗弯刚度越 大曲率半径也越大，抗弯刚度越小曲率半径也大曲率半径也越大，抗弯刚度越小曲率半径也 越小，对吗？为什么越小，对吗？为什么？30第30页，本讲稿共36页6、写出截面抗弯模量的数学式，对圆截面，抗弯和、写出截面抗弯模量的数学式，对圆截面，抗弯和 抗扭截面模量有何关系？抗扭截面模量有何关系？7、总结材料力学解决应力问题的一般方法和步骤。、总结材料力学解决应力问题的一般方法和步骤。8、由直径为、由直径为D的圆木切割出一矩形梁，求出使梁的的圆木切割出一矩形梁，求出使梁的 强度最大的高宽比。强度最大的高宽比。5、叙

16、述纯弯曲梁的正应力公式使用条件和范围、叙述纯弯曲梁的正应力公式使用条件和范围 可否推广到一般梁？可否推广到一般梁？31第31页，本讲稿共36页q正应力公式仍然适用正应力公式仍然适用q假定切应力在横截面上的分布规律，然后假定切应力在横截面上的分布规律，然后 根据平衡条件导出切应力的计算公式根据平衡条件导出切应力的计算公式q不再用变形、物理和静力关系进行推导不再用变形、物理和静力关系进行推导7.3 7.3 弯曲切应力及其强度条件弯曲切应力及其强度条件 纯弯曲纯弯曲（Mconst.,Q=0)只有正应力，无切应力只有正应力，无切应力横力弯曲横力弯曲(M,Q均不为零）均不为零）一般情况，有正应力和一般情

17、况，有正应力和 切应力切应力研究方法研究方法研究对象研究对象q矩形梁截面矩形梁截面q工字形梁截面工字形梁截面q圆形梁截面圆形梁截面q其它形状其它形状32第32页，本讲稿共36页矩形梁截面上的切应力矩形梁截面上的切应力假定：假定：q截面上各点切应力截面上各点切应力 方向与方向与Q方向一致方向一致q切应力研截面宽度切应力研截面宽度 方向均匀分布。方向均匀分布。弹性力学指出：弹性力学指出：对于对于 hb 的矩形截的矩形截面上述假定足够准确面上述假定足够准确剩下的问题是：剩下的问题是：沿高度方向切应力如何分布？沿高度方向切应力如何分布？33第33页，本讲稿共36页矩形梁截面上的切应力矩形梁截面上的切应力 取微梁段取微梁段dx，左截面左截面 mm，右截面右截面nn 应力分布如图应力分布如图 切应力沿截面高度切应力沿截面高度 分布未知，分布未知，沿截面宽度方向沿截面宽度方向 均匀分布均匀分布mnmnzycaaa1yb 右截面从微梁段上再取从微梁段上再取 下面一段下面一段34第34页，本讲稿共36页N1,N2：正应力在左正应力在左右两截面上的合力右两截面上的合力N1caa1mnc1m1N2dxb静力平衡方程：静力平衡方程：mnmnzycaaa1yb 右截面35第35页，本讲稿共36页计算 N1,N2mnmnzycaaa1yb 右截面36第36页，本讲稿共36页