高中数学 圆与圆的位置关系 新人教A版必修优秀课件.ppt

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1、高中数学 圆与圆的位置关系课件 新人教A版必修第1页，本讲稿共65页成才之路 数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教版人教版 必修必修2 第2页，本讲稿共65页圆的方程圆的方程第四章第四章第3页，本讲稿共65页4.2直线、直线、圆的圆的位置关系位置关系第四章第四章4.2.2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系第4页，本讲稿共65页高高 效效 课课 堂堂2课后强化作业课后强化作业4优优 效效 预预 习习1当当 堂堂 检检 测测3第5页，本讲稿共65页优优 效效 预预 习习第6页，本讲稿共65页1圆与圆的位置关系(1)外离圆心距_两圆半径长之和；(2)外切圆心距_两圆半径长

2、之和；(3)相交圆心距_两圆半径长之差的绝对值小于两圆半径长之和；(4)内切圆心距_两圆半径长之差的绝对值；(5)内含圆心距_两圆半径长之差的绝对值知识衔接知识衔接大于等于大于等于小于第7页，本讲稿共65页2相切两圆的性质相切两圆的连心线必经过_点3相交两圆的性质相交两圆的连心线_两圆的公共弦4两圆的公切线和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，当两圆在公切线的同侧时，公切线为_公切线；当两圆在公切线的两侧时，公切线为_公切线切垂直平分外内第8页，本讲稿共65页5(2012重庆卷)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心答案

3、C第9页，本讲稿共65页考点定位此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点与圆的位置关系，以及恒过定点的直线方程，直线与圆的位置关系利用d与r的大小来判断，当0dr时，直线与圆相离 第10页，本讲稿共65页6(2015湖南浏阳望城高一上学期期末，9)圆P：x2y25，则经过点M(1,2)的切线方程为()Ax2y50 Bx2y50Cx2y50 Dx2y50答案D第11页，本讲稿共65页自主预习自主预习第12页，本讲稿共65页则有：dr1r2dr1r2r1r2d|r1r2|第13页，本讲稿共65页(2)代数法：圆O1：x2y2D1xE1yF10，圆O2：x2y2D2xE2yF

4、20，两圆的方程联立得方程组，则有：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数_个_个_个两圆的位置关系_或_或_210相交外切内切外离内含第14页，本讲稿共65页2.圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系常用的圆系有以下几个：(1)圆心为定点(a，b)的同心圆系方程为(xa)2(yb)2r2，其中a，b为定值，r是参数(2)半径为定值r的圆系方程为(xa)2(yb)2r2，其中a，b为参数，r0是定值第15页，本讲稿共65页(3)过圆C：x2y2DxEyF0与直线AxByC0的交点的圆系方程为x2y2DxEyF(AxByC)0(R)(4)过圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2

5、y2D2xE2yF20交点的圆系方程为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1，R)，此圆系中不含圆C2.第16页，本讲稿共65页圆系方程表示的是满足某些条件的圆的集合，在处理有关问题时，利用圆系可使问题得到简化同心圆系中半径变化，可得圆心相同的一系列的圆；在方程(xa)2(yb)2r2中，a，b变化，就得到半径相等的一系列的圆；而过直线与圆的交点的圆系方程是常用的在过两圆交点的圆系方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1，R)中，要注意参数的取值以及此方程不能包括第二个圆，但可以包括第一个圆(0)第17页，本讲稿共65页对于过两已知圆交点的圆系方程，当

6、1时，得到(D1D2)x(E1E2)yF1F20，此为两圆公共弦所在的直线方程因此，如果两圆相交，两圆的方程相减就得到两圆公共弦所在的直线方程由此可推广：经过两曲线f(x，y)0，g(x，y)0交点的曲线系方程为f(x，y)g(x，y)0.第18页，本讲稿共65页1圆x2y21与圆x2y22的位置关系是()A相切B外离C内含D相交答案C预习自测预习自测第19页，本讲稿共65页2圆x2y24与圆(x4)2(y7)21公切线的条数为()A1 B2C3 D4答案D第20页，本讲稿共65页3圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250的公共弦所在的直线方程是_.答案4x3y20

7、解析由圆系方程得公共弦方程为(x2y212x2y13)(x2y212x16y25)0，即4x3y20.第21页，本讲稿共65页高高 效效 课课 堂堂第22页，本讲稿共65页已知两圆C1：x2y24x4y20，C2：x2y22x8y80，判断圆C1与圆C2的位置关系，两圆的位置关系互动探究互动探究第23页，本讲稿共65页第24页，本讲稿共65页第25页，本讲稿共65页所以，方程有两个不相等的实数根y1，y2，把y1，y2分别代入方程，得到x1，x2.所以，圆C1与圆C2有两个不同的公共点(x1，y1)，(x2，y2)，即两圆的位置关系是相交第26页，本讲稿共65页规律总结：利用几何法判断两圆的位

8、置关系，直观，容易理解，但不能求出交点坐标；利用代数法判断两圆的位置关系，不能准确地判断位置关系(如0仅能说明两圆只有一个公共点，但确定不了是内切还是外切；r1r2时，两圆外离；d|r1r2|时，两圆内含；|r1r2|dr1r2时，两圆相交第31页，本讲稿共65页已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度 两圆的公共弦问题第32页，本讲稿共65页探究(1)将两圆的化成标准形式(2)(3)思路1：求交点思路2：利用弦长公式求解 第33页，本讲稿共65页第34页，本讲稿共65页第35页，本讲稿共65页第36

9、页，本讲稿共65页规律总结：(1)两圆的公共弦所在直线方程及长度求解步骤两圆的方程作差，求出公共弦所在直线方程；求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离；利用勾股定理求出半弦长，即得公共弦长(2)两圆圆心的连线垂直平分两圆的公共弦(3)两圆的公共弦长的求解转化为其中一个圆的弦长的求解第37页，本讲稿共65页圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250的公共弦所在的直线方程是_，公共弦长为_.答案4x3y2010解析已知圆C1：x2y212x2y130，圆C2：x2y212x16y250，得24x18y120，即4x3y20.第38页，本讲稿共65页第39页，本讲稿共65页(1

10、)(2015哈尔滨高二检测)半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程是()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26或(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)236与两圆相切有关的问题第40页，本讲稿共65页探究(1)已知半径确定圆的方程的关键是什么？(2)两圆外切时圆心距与半径之和有什么关系？当直线与圆相切时圆心到直线的距离与圆的半径是什么关系？第41页，本讲稿共65页答案(1)D第42页，本讲稿共65页规律总结：两圆外切时常用圆心距等于半径之和求解圆与直线相切时，该圆心到这条直线的距离等于圆的半径，若已知切

11、点坐标，也可以用切点与圆心间的距离得圆的半径本题(2)是设出圆的方程，根据已知条件列出关于a，b，r的方程组，用待定系数法求解第43页，本讲稿共65页求和圆(x2)2(y1)24相切于点(4，1)且半径为1的圆的方程分析分内切和外切两种情况讨论第44页，本讲稿共65页第45页，本讲稿共65页 求圆心在直线xy0上，且过两圆x2y22x10y240，x2y22x2y80的交点的圆的方程探究既可以先通过解方程组得到两圆的交点坐标再求解，也可以通过经过两圆交点的圆系方程求解圆系方程的应用探索延拓探索延拓第46页，本讲稿共65页第47页，本讲稿共65页第48页，本讲稿共65页解法三：设所求圆的方程为x

12、2y22x10y24(x2y22x2y8)0，即(1)x2(1)y2(22)x(210)y8240.因为这个圆的圆心在直线xy0上，所以(22)(210)0，解得2.所以圆的方程为x2y26x6y80.第49页，本讲稿共65页规律总结：解法一是利用圆的定义，根据圆上的点到圆心的距离等于半径长列等量关系式；解法二是利用待定系数法求圆的方程；解法三是利用圆系方程求圆的方程，此方法避免了求两圆的交点坐标，计算量小第50页，本讲稿共65页求过两圆x2y22x8y80，x2y24x4y20的交点且面积最小的圆的方程解析过两圆交点的圆系方程为x2y22x8y8(x2y24x4y2)0，即(1)x2(1)y

13、22(12)x4(2)y2(4)0，第51页，本讲稿共65页第52页，本讲稿共65页 已知圆x2y22x2y10，x2y26x8y90，判断两圆的位置关系易错点不理解两圆相切误区警示误区警示第53页，本讲稿共65页错因分析将两圆方程联立，0说明两圆只有一个公共点，此时两圆有可能外切，也有可能内切第54页，本讲稿共65页第55页，本讲稿共65页已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，当m的取值满足什么条件时，有圆C1与圆C2相切？第56页，本讲稿共65页错因分析错解只考虑了外切的情况而把内切情况漏掉了思路分析两圆外切和内切统称为相切，d|r1r2|内切；dr1

14、r2外切第57页，本讲稿共65页当当 堂堂 检检 测测第58页，本讲稿共65页1(2012山东卷)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离答案B第59页，本讲稿共65页2(2014全国高考湖南卷)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19C9 D11答案C第60页，本讲稿共65页3圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()Axy10 B2xy10Cx2y10 Dxy10答案A解析直线AB的方程为：4x4y10，因此线段AB的垂直平分线斜率为1，过圆心(1,0)，方程为y(x1)，故选A第61页，本讲稿共65页规律总结：两圆相交时，公共弦的垂直平分线过两圆的圆心，故连心线所在直线就是弦AB的垂直平分线第62页，本讲稿共65页4两圆x2y210与x2y23x9y20的公共弦长为_.第63页，本讲稿共65页分析已知半径，欲求圆的方程，只需确定圆心的坐标设出圆的方程，利用两圆外切的条件求解第64页，本讲稿共65页第65页，本讲稿共65页