学高中数学数列数列在日常经济生活中的应用北师大版必修.pptx
《学高中数学数列数列在日常经济生活中的应用北师大版必修.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学高中数学数列数列在日常经济生活中的应用北师大版必修.pptx(25页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、-1-数列在日常经济生活中的应用1.等差数列和等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.2.数列应用题常见模型:(1)银行储蓄单利公式:利息按单利计算,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和y=a(1+xr).(2)银行储蓄复利公式:按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和y=a(1+r)x.(3)产值模型:原来产值的基础数为N,平均增长率为p,对于时间x的总产值y=N(1+p)x.第1页/共26页-2-(4)分期付款模型:a为贷款总额,r为年利率,n为贷款年限,b为等额还款数,【做一做2-1】有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自
2、身分裂为2个,现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒,则细菌将病毒全部杀死至少需要().A.6秒 B.7秒C.8秒 D.9秒解析:依题意,得1+21+22+2n-1100,整理得2n101.故n7,则所求为7秒钟.答案:B第2页/共26页-3-【做一做2-2】在某报自测健康状况的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,表中()处由上到下依次填().A.13686B.14185C.14085D.14086答案:C第3页/共26页-4-题型一题型二题型三题型一 等差数列的应用【例1】某产品按质量分10个档次,生产最低档次的产品的利润是8元/件,每提高一个档次,利润每件
3、增加2元,同时每提高一个档次,产量减少3件,在相同的时间内,最低档次的产品可生产60件.试问:在相同的时间内,应选择生产第几档次的产品可获得最大利润?(设最低档次为第一档次)分析:由于总利润=第n档次的件数第n档次每件的利润,因此需要求出第n档次的件数及第n档次的利润的表达式.第4页/共26页-5-题型一题型二题型三解:设在相同的时间内,从低到高每档次产品生产的件数分别为a1,a2,a10(单位:件),对应每档次产品的利润分别为b1,b2,b10(单位:元),则an,bn均为等差数列,且a1=60,d=-3,b1=8,d=2,所以an=60-3(n-1)=-3n+63,bn=8+2(n-1)=
4、2n+6,利润f(n)=anbn=(-3n+63)(2n+6)=-6n2+108n+378=-6(n-9)2+864.显然,当n=9时,f(n)max=f(9)=864元.答:在相同的时间内,生产第9档次的产品可以获得最大利润.反思对于实际问题,通常需要建立适当的数学模型,本题即从实际问题中抽象出两个等差数列,进而利用二次函数的最值,获得结果.在建立模型时,一般要依据所求问题设定,常用的模型工具有方程、不等式、函数等.第5页/共26页-6-题型一题型二题型三【变式训练1】有一种零存整取的储蓄项目,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以提出全部本金及利息,这是整取,它的本利
5、和公式如下:(1)试解释这个本利和公式.(2)若每月存入100元,月利率为0.51%,到第12个月底的本利和是多少?(3)若每月存入一笔金额,月利率是0.51%,希望到第12个月取得本利和2 000元,那么每月应存多少金额?第6页/共26页-7-题型一题型二题型三第7页/共26页-8-题型一题型二题型三题型二 等比数列的应用(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元,写出an,bn的表达式;(2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?分析:(1)n年内总投入组成等比数列,n年内总收入也组成等比数列.(2)当旅游业总收入超过总投入时,其组成数列的通项之差应大于
6、0.第8页/共26页-9-题型一题型二题型三第9页/共26页-10-题型一题型二题型三第10页/共26页-11-题型一题型二题型三反思因为数列在现实生活中有着广泛的应用,所以数列应用题在数列中占有一定的地位.解决这类问题的基本步骤为:(1)仔细阅读题目,认真审题,将实际问题转化为数列模型;(2)挖掘题目的条件,分析该数列是等差数列还是等比数列,分清所求的是项的问题,还是求和问题,然后利用数列的有关知识进行解答,得出结果;第11页/共26页-12-题型一题型二题型三(3)检验结果,写出答案.在数列应用题中,如果增加(或减少)的量是一个固定量,那么该模型即为等差数列模型,增加(或减少)的量就是公差
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 数列 日常 经济生活 中的 应用 北师大 必修
限制150内