《等比数列第一课时》说课ppt课件.ppt

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1、等等 比比 数数 列列等等 比比 数数 列列(一一)教材分析教材分析(二二)目标分析目标分析(三三)教法学法分析教法学法分析(四四)过程设计过程设计(五五)板书设计板书设计(六六)评价分析评价分析等等 比比 数数 列列(一一)教材分析教材分析(二二)目标分析目标分析(三三)教法学法分析教法学法分析(四四)过程设计过程设计(五五)板书设计板书设计(六六)评价分析评价分析等等 比比 数数 列列(一一)教材分析教材分析(二二)目标分析目标分析(三三)教法学法分析教法学法分析(四四)过程设计过程设计(五五)板书设计板书设计(六六)评价分析评价分析1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 本节课是人教版必

2、修本节课是人教版必修5 5，第二章第四节的第一课时。，第二章第四节的第一课时。本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前等差数列的概念、通项公式和前n n项和公式的基础上，开项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列。教材通过日常生活中的实例讲解始学习另一种常用数列。教材通过日常生活中的实例讲解等比数列的概念，通过列表、图像、通项公式来表达等比等比数列的概念，通过列表、图像、通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。本节既是本章的重点，同时也是

3、教材的重点，可见本节起本节既是本章的重点，同时也是教材的重点，可见本节起到了承前启后的作用。因此，它在教材中有着非常重要的到了承前启后的作用。因此，它在教材中有着非常重要的地位和作用。地位和作用。一、教材分析一、教材分析2、教学重点：、教学重点：等比数列的定义及通项公式等比数列的定义及通项公式。3、教学难点：、教学难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式。灵活应用等比数列的定义及通项公式。一、教材分析一、教材分析等等 比比 数数 列列(一一)教材分析教材分析(二二)目标分析目标分析(三三)教法学法分析教法学法分析(四四)过程设计过程设计(五五)板书设计板书设计(六六)评价分析评价分析1、学情分析

4、、学情分析一方面学生在学习本节课之前已经学习了等差数列的相关一方面学生在学习本节课之前已经学习了等差数列的相关知识，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。另一知识，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。另一方面学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的方面学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。这两方面都为学习本课内容打下了基础合作探究能力。这两方面都为学习本课内容打下了基础.。2 2、教学目标：、教学目标：根据教学大纲的要求和实施素质教育的需要，结合根据教学大纲的要求和实施素质教育的需要，结合以上学情，我确定了本节课的教学目标为：以上学情，我确定了本节课的教学目标

5、为：二、目标分析二、目标分析知识与技能知识与技能:掌握等比数列的概念，理解等比数掌握等比数列的概念，理解等比数列的通项公式和等比中项并能熟练运用所学知识解列的通项公式和等比中项并能熟练运用所学知识解决一些简单的实际问题。决一些简单的实际问题。过程与方法过程与方法:通过对等比数列的定义和通项公式通过对等比数列的定义和通项公式的探求的探求,引导学生运用观察、类比、分析、归纳的引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法推理方法,提高学生的逻辑思维能力提高学生的逻辑思维能力,培养学生的良培养学生的良好思维品质。好思维品质。情感、态度与价值观情感、态度与价值观:通过用类比的数学思通过用类比的数学思想方

6、法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和相互合作的精神。让学生体主动融入学习，感和相互合作的精神。让学生体主动融入学习，感受数学的科学价值和应用价值。受数学的科学价值和应用价值。等等 比比 数数 列列(一一)教材分析教材分析(二二)目标分析目标分析(三三)教法学法分析教法学法分析(四四)过程设计过程设计(五五)板书设计板书设计(六六)评价分析评价分析三三 教法与学法分析教法与学法分析教法分析教法分析:等比数列有着丰富的内涵，和我们的实等比数列有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于

7、这种情况，安排教学时，采用况，安排教学时，采用“问题式教学法问题式教学法”，“启发式启发式教学法教学法”，并在教学过程中渗透类比，分类讨论等数，并在教学过程中渗透类比，分类讨论等数学思想方法。学思想方法。学法分析学法分析:在教师的组织引导下，从学生已有的知在教师的组织引导下，从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。使识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。使学生真正成为学习的主体。通过阅读教材，以恰当的学生真正成为学习的主体。通过阅读教材，以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，让学生在参与中获得知识，发展思

8、维，感悟数学。让学生在参与中获得知识，发展思维，感悟数学。等等 比比 数数 列列(一一)教材分析教材分析(二二)目标分析目标分析(三三)教法学法分析教法学法分析(四四)过程设计过程设计(五五)板书设计板书设计(六六)评价分析评价分析四、教学过程设计四、教学过程设计 按照人的认知规律和知识形成过程，结合本节课的知按照人的认知规律和知识形成过程，结合本节课的知识结构和教学目标，教学过程分为复习提问、新课引入、识结构和教学目标，教学过程分为复习提问、新课引入、概念形成、深化探究、典例解析、练习巩固、归纳总结、概念形成、深化探究、典例解析、练习巩固、归纳总结、布置作业等八个部分，具体如下：布置作业等八

9、个部分，具体如下：（一）（一）复习提问复习提问:1、等差数列的定义是什么？等差数列的定义是什么？2、等差数列的通项公式及等差中项？、等差数列的通项公式及等差中项？设计意图：设计意图：通过通过复习等差数列的复习等差数列的相关知识，类比相关知识，类比学习本节课的内学习本节课的内容，用熟知的等容，用熟知的等差数列的内容来差数列的内容来分散本节课的难分散本节课的难点。点。实例实例1、观察细胞分裂的过程：、观察细胞分裂的过程：构成数列：1，2，4，8，（二）新课引入（二）新课引入古语：一尺之棰，古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭。日取其半，万世不竭。木棒每天的长度构成一个数列：木棒每天的长度构成一个数列

10、：实例实例2：（二）新课引入（二）新课引入实例3.银行有一种支付利息的方式复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%时间时间年初本金（元）年初本金（元）年末本利和（元）年末本利和（元）第第1 1年年100001000010000100001.01981.0198第第2 2年年10000100001.01981.0198第第3 3年年第第4 4年年第第5 5年年10000100001.01981.01982 210000100001.01981.01982 210000100001.01981.01

11、983 310000100001.01981.01983 310000100001.01981.01984 410000100001.01981.01984 410000100001.01981.01985 5（二）新课引入（二）新课引入1，2，4，8，1，20，202，203 100001.01981，100001.01982，100001.01983，100001.01984共同特点：从第共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。等于同一个常数。思考：以下数列有什么共同特点？思考：以下数列有什么共同特点？思考：以下数列有什么共同特点？思考：以下数列

12、有什么共同特点？（二）新课引入（二）新课引入设计意图：设计意图：这种联这种联系现实世界引入概系现实世界引入概念的方式有助于学念的方式有助于学生将客观现实材料生将客观现实材料和数学知识融为一和数学知识融为一体，实现体，实现“概念的概念的数学化数学化”，直观感，直观感知等比数列的概念知等比数列的概念或其数学表达式其数学表达式等比数列等比数列 等比中项等比中项 1 1、等比数列：一般地，如果一个数列从第等比数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的的前一项的 等于等于 ，那么这个数列就叫做那么这个数列就叫做等比等比数列数列。这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的

13、公比公比，通常用字母，通常用字母q表示。表示。比比同一个常数2(判断一个数列是否为等比判断一个数列是否为等比数列的依据数列的依据)（三）（三）概念形成概念形成设计意图：设计意图：让学生让学生类比之前学习的等类比之前学习的等差数列，根据等差差数列，根据等差数列的定义得到等数列的定义得到等比数列的定义，从比数列的定义，从而培养学生的类比而培养学生的类比和归纳能力。和归纳能力。思考思考1：等比数列的公比等比数列的公比q能取能取0吗？吗？（4 4）等比数列的数学语言定义中：）等比数列的数学语言定义中：无法用无法用 替代。替代。对等比数列的认识：对等比数列的认识：（2 2）等比数列的每一项都不为）等比数

14、列的每一项都不为0 0，即；，即；（1 1）等比数列的首项不为）等比数列的首项不为0 0；（3 3）公比不为）公比不为0.0.思考思考2：公比公比q0时，等比数列呈现怎样的特时，等比数列呈现怎样的特点？点？正负交替正负交替对公比q的探究：（a1 0时）当0q1时，等比数列等比数列an为递减数列；为递减数列；当q1时，等比数列等比数列an为递增数列；为递增数列；当q=1时，等比数列等比数列an为常数列；为常数列；当q0时，等比数列等比数列an为摆动数列。为摆动数列。思考思考3：有无数列是既等比又等差的？有无数列是既等比又等差的？注意：当时，数列既是注意：当时，数列既是等差又是等差又是等比数列，当

15、时，它只是等差等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列数列，而不是等比数列.设计意图：设计意图：目的目的在于让学生通过在于让学生通过问题自主思考，问题自主思考，加深对等比数列加深对等比数列定义的理解和掌定义的理解和掌握。握。2、等比中项：、等比中项：如果如果a，G，b成等比数列，那么成等比数列，那么G叫做叫做a与与b的等比中的等比中项。项。a，G，b成等比数列例：-1和10是否存在等比中项，是的话如何计算？对a，b的要求：a，b要同号。思考：类比等差中项，什么是等比中项？思考：类比等差中项，什么是等比中项？练习：2，x，8成等比数列则x=?2,x,8,-16 成等比数列，则x=?（三）（

16、三）概念形成概念形成设计意图：设计意图：这样这样设计，让学生充设计，让学生充分参与，通过思分参与，通过思考自主探究出等考自主探究出等比中项的注意事比中项的注意事项（项（a、b同号）同号）如如果果等等比比数数列列的的首首项项是是,公公比比是是,那那么么这这个个等等比比数数列列的的第第项项如如何何表表示示?如果等比数列如果等比数列 的首项是的首项是 ,公比是公比是,那么这个等比数列的第那么这个等比数列的第 项项 如何表示如何表示?（四）（四）深化探究深化探究等比数列的通项公式等比数列的通项公式 方法一方法一（不完全归纳法）：由定义式可得：a1 a2=a1q a3=a2q=（a1q）q=a1q2 a

17、4=a3q=（a1q2）q=a1q3 猜想：an=a1qn-1,(nN*)分析：所谓通项公式是求第n项an与序号n之间的关系，回忆等差数列通项公式的探求过程，思考如何求出等比数列an的通项公式：如何对其加以严格如何对其加以严格的证明呢？的证明呢？想一想？证明：证明：将等式左右两边分别相乘可得将等式左右两边分别相乘可得：化简得：化简得：即：即：此式对此式对n=1也成立也成立，方法二：累乘法推导方法二：累乘法推导设计意图：设计意图：这样设计，让这样设计，让学生自主探究、小组讨论、学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系，发现知识间的内在联系，类比等差数列求通项公式类比等差数列求通项公式的方法。

18、教师针对学生的的方法。教师针对学生的讨论，对学生思维上进行讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，鼓励学生积及时的点拨，鼓励学生积极、主动地探究，以顺利极、主动地探究，以顺利地完成整个探究过程。地完成整个探究过程。o12345612345678等比数列通项公式的图象表示等比数列通项公式的图象表示:课本50页探究（2）设计意图：设计意图：将等比将等比数列通项公式与函数列通项公式与函数联系起来，让学数联系起来，让学生自主发现两者图生自主发现两者图像的不同，培养学像的不同，培养学生发现问题的能力。生发现问题的能力。（五）（五）典型例题典型例题等比数列通项公式的应

19、用等比数列通项公式的应用例例1 1：已知数列：已知数列 是等比数列，是等比数列，求通项公式，求通项公式例例2 2：已知等比数列：已知等比数列1 1，则，则8 8是第几项是第几项练习：在等比数列练习：在等比数列 中中（1 1）已知）已知 ，求，求（2 2）已知）已知 ，,求求n n 设计意图：设计意图：目的在目的在于巩固等比数列的于巩固等比数列的通项公式，让学生通项公式，让学生熟练掌握等比数列熟练掌握等比数列的通项公式。的通项公式。非常学案非常学案P27P27页自主测评页自主测评1 1、2 2、3 3、4 4（1 1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2

20、 2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3 3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？（六）（六）练习巩固练习巩固（七）（七）归纳总结归纳总结（八）（八）作业布置作业布置P53 P53 习题习题2.4 A2.4 A组组 第第1 1题题 第第7 7题题 设计意图：设计意图：使学生对使学生对本节课的知识有一个本节课的知识有一个系统全面的认识，并系统全面的认识，并把学过的相关知识有把学过的相关知识有机地串联起来，让学机地串联起来，让学生能在思维上形成主生能在思维上形成主线，思路清晰。线，思路清晰。设计意图：设计意图：通

21、过作业的完成，巩固本节课所学知识点，达到“温故而知新”的效果，还能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教等等 比比 数数 列列(一一)教材分析教材分析(二二)目标分析目标分析(三三)教法学法分析教法学法分析(四四)过程设计过程设计(五五)板书设计板书设计(六六)评价分析评价分析五、板书设计五、板书设计1 1、等比数列的定义、等比数列的定义2 2、等比中项、等比中项小结小结等比数列等比数列3 3、等等比比数数列列通通项项公公式式的的推导推导练习作业作业例例例例2 22.4.1 例例例例1 1设计意图：设计意图：这样的板这样的板书简明清楚，重点突书简明清楚，重点突出，加深学生对

22、定义、出，加深学生对定义、图像和难点的理解，图像和难点的理解，便于记忆，有利于提便于记忆，有利于提高教学的效果。高教学的效果。等等 比比 数数 列列(一一)教材分析教材分析(二二)目标分析目标分析(三三)教法学法分析教法学法分析(四四)过程设计过程设计(五五)板书设计板书设计(六六)评价分析评价分析六、六、教学评价分析教学评价分析根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：1 1、关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入、关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度和思维水平的发展。程度和思维水平的发展。2 2、在练习中检测学生对本节课知识的掌握情况。、在练习中检测学生对本节课知识的掌握情况。3 3、根据学生在课堂小结的表现及课后作业情况，查缺补、根据学生在课堂小结的表现及课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。漏，以便调控教学。敬敬 请请 批批 评评 指指 正正 !