学时理论力学运动学改.pptx

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1、刚体平面运动的简化及其分解一、刚体平面运动的定义 观察上述刚体的运动发现，它们在运动的过程中有一个共同的特征，即：当刚体运动时，刚体内任一点至某一固定平面的距离始终保持不变。具备这样一个特征的刚体的运动称为刚体的平面运动，简称平面运动。示例1示例2示例3第1页/共59页刚体平面运动的简化及其分解二、刚体平面运动的简化刚体作平面运动时，刚体上所有与空间某固定平面距离相等的点所构成的平面图形就保持在它自身所在的平面内运动。刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身所在的平面内运动。平面图形S内一点的运动代表一条线的运动。第2页/共59页刚体平面运动的简化及其分解 三、刚体平面运动的运动方程 建立如

2、图的静坐标系，将 点称为基点。当刚体作平面运动时，和 均随时间连续变化，它们均为时间的单值连续函数，即上式称为刚体的平面运动方程。分析运动方程可知，平面运动包函了平动和定轴转动这两种基本运动形式，即：平面运动是平动和转动的合成运动。运动方程第3页/共59页刚体平面运动的简化及其分解 四、平面运动的分解r1r2 绝对运动 =牵连运动 +相对运动平面运动分解为随同基点的平动和相对基点的转动基点的选择是完全任意的，所选的基点不同，对分解运动中的平动的转动的影响不同但图形对于不同的基点转动的角速度和角加速度都是相同图形随同基点平动的速度和加速度与基点的位置的选择有关？第4页/共59页刚体平面运动的简化

3、及其分解而所以类似地即：在任一瞬时，图形绕其平面内任何点转动的角速度和角加速度都相同。亦即：角速度和角加速度与基点的位置的选择无关。于是可以直接称为平面运动的角速度和角加速度第5页/共59页平面图形上各点的速度分析(1)一、基点法（速度合成法）如图，在图形内任取一点 作为基点，已知该点的速度为 及图形的角速度为 ，则图形上任一点M的牵连速度为相对运动为圆周运动，相对速度的大小为方向如图。M点的速度 即为绝对速度，即 。于是根据点的速度合成定理 可将M点的速度写成即：平面图形内任意一点的速度等于基点的速度与该点相对于基点转动的速度的矢量和。这就是平面运动的速度合成法，又称基点法。第6页/共59页

4、大小：方向：待求点的速度为对角线只有2个未知量才可求解第7页/共59页|AO|AO|AOCA|AO|AO在任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。这就是速度投影定理。平面图形上各点的速度分析(1)二、速度投影法第8页/共59页平面图形上各点的速度分析(1)例1 椭圆规机构如图。已知连杆AB的长度 ，滑块A的速度 ，求连杆与水平方向夹角为 时，滑块B和连杆中点M的速度。解：（1）基点法 AB作平面运动，以A为基点，则B点的速度为方向方向大小大小?第9页/共59页平面图形上各点的速度分析(1)以A为基点，则M点的速度为解之得（2）速度投影法解得方向方向大小大小?由速度投影定理:

5、|AB|AB第10页/共59页v0vA=0例2：半径为R的圆轮，在直线轨道上只滚不滑，轮心O的速度v0已知，则与地面的接触点A的速度vA=？该瞬时=；C点速度的大小及方向如何？OACv0v0第11页/共59页求图示瞬时，求图示瞬时，B B杆的角速度杆的角速度 BB=？滑块的？滑块的v vBB=？B BA A OO9090o o3030o o已知：曲柄连杆机构，已知：曲柄连杆机构，曲柄曲柄OAOAr r，以等角速以等角速度度 绕绕O O 轴旋转。轴旋转。平面图形上各点的速度分析(1)解：（1）基点法AB作平面运动，以A为基点，则B点的速度为方向:大小:？rAB？第12页/共59页平面图形上各点的

6、速度分析(1)2 2、当、当OAOA铅垂时，铅垂时，B B杆作何运动，其角速杆作何运动，其角速度度 BB=？，？，v vBB=？A A点与点与B B点速度有何特点？点速度有何特点？B BA A OO（2）速度投影法B BA A OO9090o o3030o o速度投影法不能求角速度第13页/共59页 一、问题的提出如何解释这种现象？离车轮与地面的接触处近的钢丝看得较清楚，而离车轮与地面的接触处近的钢丝看得较清楚，而离得远的钢丝则模糊不清，甚至看不见。离得远的钢丝则模糊不清，甚至看不见。求各点速度的瞬心法第14页/共59页 若选取速度为零的点速度为零的点作为基点，则求解速度问题的计算会大大简化，

7、同时也能求出图形的角速度。l l 基点法基点法l l 速度投影法速度投影法优点：既能求速度，也能求优点：既能求速度，也能求优点：既能求速度，也能求优点：既能求速度，也能求 。缺点缺点缺点缺点:计算比较繁琐。计算比较繁琐。计算比较繁琐。计算比较繁琐。优点：计算简便，快捷。优点：计算简便，快捷。优点：计算简便，快捷。优点：计算简便，快捷。缺点缺点缺点缺点:无法求出图形的角速度无法求出图形的角速度无法求出图形的角速度无法求出图形的角速度 。A为基点第15页/共59页 二、速度瞬心的概念 只要 ，任一瞬时平面图形上都唯一存在唯一存在一个速度等于零的点。证明证明证明证明:（1 1）过点）过点A作直线作直

8、线 。且当点且当点M在在AL上时，其速度大小可表示为上时，其速度大小可表示为选选A为基点，则为基点，则 上任一点上任一点M的速度的速度因此，在因此，在AL上必唯一存在一点上必唯一存在一点P ，其速度为零。，其速度为零。定理定理 第16页/共59页 某一瞬时平面图形上速度等于零的点，称为图形在该瞬时该瞬时的瞬时速度中心瞬时速度中心，简称速度瞬心速度瞬心 。唯一性：唯一性：瞬时性：瞬时性：在某一瞬时，图形只有一个速度瞬心。在不同瞬时，图形具有不同的速度瞬心。（2 2）过点）过点A 的其它直线上的点的其它直线上的点 ，因，因 和和 不共线，故速度均不为零。不共线，故速度均不为零。定义定义 第17页/

9、共59页 三、平面图形上各点的速度方向：选取速度瞬心速度瞬心P P为基点，则平面图形上任一点B的速度 由此可见，只要已知图形在某一瞬时的速度瞬心位置和角速度，就可求出该瞬时图形上各点的速度。大小：BP，指向与 转向相一致。形绕速度瞬心转动的速度。速度瞬心法速度瞬心法等于该点随图?第18页/共59页过速度瞬心P的任一直线上各点的速度分布有何特点特点？就速度分布速度分布而言，平面图形的运动可视为绕该瞬时的速度瞬心作瞬时转动绕该瞬时的速度瞬心作瞬时转动。与图形绕定轴转动时的速度分布类似。与图形绕定轴转动时的速度分布类似。与图形绕定轴转动时的速度分布类似。与图形绕定轴转动时的速度分布类似。思考思考 第

10、19页/共59页 四、速度瞬心位置的确定 1.已知平面图形上一点A的速度 和图形角速度 。速度瞬心速度瞬心P P：过点A作 的垂线，并取 。速度瞬心速度瞬心P P：过A、B两点分别作速度 、的垂线，两垂线之交点。2.已知平面图形上任意两点A、B的 速度方向。第20页/共59页已知两点A、B速度方向的特例特例：特例特例1 1 两速度的垂线平行。两速度的垂线平行。速度瞬心速度瞬心P P 在无穷远处，在无穷远处，。特例特例2 2 两速度的垂线共线。两速度的垂线共线。P?此时图形作瞬时平移瞬时平移。若两点的若两点的若两点的若两点的速度大小相等，则速度瞬心又速度大小相等，则速度瞬心又速度大小相等，则速度

11、瞬心又速度大小相等，则速度瞬心又在哪里？在哪里？在哪里？在哪里？第21页/共59页 3.已知平面图形沿固定面作无滑动的滚动（纯滚动）。速度瞬心速度瞬心P P：平面图形与固定面的接触点。第22页/共59页沿直线轨道轨道作纯滚动的车轮 求:轮缘上点A、B、C、D的速度。已知:车轮半径为R，轮心O点的 速度为 。解：车轮作平面运动。车轮与轨道的接触点车轮与轨道的接触点A A为为速度瞬心速度瞬心。车轮的角速度为（）（1 1）更加体会到速度瞬心法的计算简便；）更加体会到速度瞬心法的计算简便；通过此例（2 2）直观了解了车轮上各点的速度分布）直观了解了车轮上各点的速度分布。第23页/共59页现在，你能解释

12、这种现象了吗？离车轮与地面的接触处近的钢丝看得较清楚，而离车轮与地面的接触处近的钢丝看得较清楚，而离得远的钢丝则模糊不清，甚至看不见。离得远的钢丝则模糊不清，甚至看不见。第24页/共59页概念题：下列平面图形中，那些速度分布是不可能的?用“、”表示。AvA vB vA vB BABvB vA vB vAvBABvA vA vA AABBvB vB vA vB 第25页/共59页ABCD012vBvC确定四边形机构的瞬心速度瞬心可以位于平面图形之上，也可以 位于平面图形边界之外（延长部分上）第26页/共59页ABvA450确定杆AB的瞬心vB第27页/共59页思考：图示圆轮边缘B点绞接杆AB，A

13、端放在水平地面上，轮与地面只滚不滑，此瞬时A端速度为vA，B点位于轮上最高点，则此时圆轮的角速度0=？杆的角速度AB=？ABOvA0vBAB杆瞬时平动第28页/共59页平面图形上各点的速度分析(2)（3）瞬心法 AB作平面运动，瞬心在 点。例1 椭圆规机构如图。已知连杆AB的长度 ，滑块A的速度 ，求连杆与水平方向夹角为 时，滑块B和连杆中点M的速度。第29页/共59页 例例2 2 曲柄曲柄滑块机构滑块机构解：已知:曲柄OA以匀角速度 转动。，。求:当 =60时，滑块B的速度 及连杆AB的角速度。曲柄OA作定轴转动，滑块B作平移，连杆AB作平面运动。研究连杆研究连杆ABAB：过A、B两点分别作

14、速度 、的垂线，两垂线之交点即为连杆AB的速度瞬心P。第30页/共59页（）滑块滑块B B的速度的速度第31页/共59页研究研究连杆连杆AB：（2）当 =90时，滑块B的速度及连杆AB的角速度为多少？P？该瞬时，连杆该瞬时，连杆AB的的速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心P P在无穷远处，在无穷远处，。选选A为基点，则为基点，则连杆连杆AB上任一点上任一点M的速度的速度该瞬时该瞬时该瞬时该瞬时ABAB上各点的速度相等。上各点的速度相等。上各点的速度相等。上各点的速度相等。可见，该瞬时该瞬时图形上各点的速度分布如同图形作各点加速度是否相等各点加速度是否相等各点加速度是否相等各点加速度是否相等?故图形

15、在该瞬时该瞬时的运动称为瞬时平移瞬时平移。平移时的一样。第32页/共59页平面图形上各点的速度分析(2)例4 如图所示，一个带有凸缘的轮子沿直线轨道纯滚动。已知轮心速度为 ，轮凸缘半径为R，轮半径为r，求其上A、B、C、D各点的速度。解：（1）基点法 轮子作平面运动，以轮心O为基点，则A、B、C、D各点的速度为第33页/共59页平面图形上各点的速度分析(2)（2）瞬心法 轮子作平面运动，其瞬心 和C点重合，如图所示。则方向如图所示。第34页/共59页OABDRr解:v vA A v vB B PBCP为轮B的瞬心,有:AB作平面运动，用速度投影定理求VB:v vD D 请思考:当=900时vD

16、=?第35页/共59页平面图形上各点的速度分析(2)例4 图示机构，已知曲柄OA的角速度为 ，角 ，求滑块C的速度。解：AB和BC作平面运动，其瞬心分别为 和 点，则方向如图所示。第36页/共59页平面图形上各点的速度分析(2)例5 直杆AB与圆柱O相切于D点，杆的A端以 匀速向前滑动，圆柱半径 。圆柱与地面、圆柱与直杆之间均无滑动，如图，求 时圆柱的角速度。解一：圆柱作平面运动，其瞬心在 点，设其角速度为 。AB圆柱作平面运动，其瞬心在 点，则即亦即故第37页/共59页平面图形上各点的速度分析(2)解二：由于圆柱作纯滚动，所以O点的速度为 以O为基点，则D点的速度为根据速度投影定理有则第38

17、页/共59页平面图形上各点的加速度分析由牵连运动为平动的加速度合成定理，有由于牵连运动为平动，所以 ，于是有而其中即：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与相对基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这就是平面运动的加速度合成法，又称基点法。第39页/共59页由于加速度合成公式中涉及量较多，在应用时，常采用投影式进行求解。分析：园轮做纯滚动，轮心速度和加速度已知，求园轮的角速度和角加速度。P为速度瞬心，加速度是否为零？第40页/共59页平面图形上各点的加速度分析 例6 车轮在地面上作纯滚动，已知轮心O在图示瞬时的速度为 ，加速度为 ，车轮半径为r，如图。试求轮缘与地面接触点C的加速度。解

18、：车轮作平面运动，取O点为基点，则C点的加速度为由于于是可得 取如图的投影轴，由以上的加速度合成矢量式，将各矢量投影到投影轴上得于是方向由C点指向O点。第41页/共59页平面图形上各点的加速度分析 例7 图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2m，连杆AB长1m，OA以匀角速度 绕O轴转动。求图示位置滑块B的加速度和AB杆的角加速度。解：AB作平面运动，瞬心在 点，则转向如图。AB作平面运动，以A点为基点，则B点的加速度为其中第42页/共59页平面图形上各点的加速度分析取如图的投影轴，由将各矢量投影到投影轴上，得解之得于是方向如图所示。第43页/共59页平面图形上各点的加速度分析 例8 如图所

19、示四连杆机构中，AB=1m，AD=3m，BC=CD=2m，已知AB以 匀速绕A轴转动。试求BC和CD杆的角加速度。解：BC作平面运动，瞬心在 点，则第44页/共59页平面图形上各点的加速度分析 BC作平面运动，以B为基点，则C点的加速度为其中 建立如图所示的投影轴，由以上形式的加速度合成矢量式，将各矢量投影到投影轴上得解得所以第45页/共59页平面图形上各点的加速度分析 例9 图示平面机构中，OA杆以匀角速度 绕O轴转动，通过连杆AB带动轮B在固定轮上作纯滚动。已知OA=r，轮B半径也为r，固定轮半径R=2r。求图示位置B轮的角速度和角加速度及AB杆的角加速度。解：AB在图示瞬时作瞬时平动。因

20、此 轮B作平面运动，瞬心 和C点重合，故 AB作平面运动，以A为基点，则B点的加速度为第46页/共59页平面图形上各点的加速度分析其中 建立如图所示的投影轴，由 将各矢量投影到投影轴上得解得于是得转向与图示方向相反。转向如图。第47页/共59页平面图形上各点的加速度分析 例10 图示平面机构，由四根杆依次铰接而成。已知AB=BC=2r，CD=DE=r，AB杆与ED杆分别以匀角速度 与 绕A、E轴转动。在图示瞬时AB与CD铅垂、BC与DE水平，试求该瞬时BC杆转动的角速度和C点的加速度大小。解：BC和CD作平面运动，分别以B点和D点为基点分析C点的速度，有于是有 建立如图的投影轴，由以上速度合成

21、矢量式，将各矢量投影到投影轴上得第48页/共59页平面图形上各点的加速度分析其中 建立如图的投影轴，由以上加速度合成矢量式，将各矢量投影 轴上得将矢量式投影到投影轴上得故C点的加速度大小为第49页/共59页平面图形上各点的加速度分析其中故转向如图所示。BC和CD作平面运动，分别以B点和D点为基点分析C点的加速度，有于是有第50页/共59页概念题:图示平行四连杆机构 ，ABC为一刚性三角形板，则C点的速度为:1)Vc=AC 2)Vc=CO1 3)Vc=AO1 4)Vc=BCC点的切线加速度为:1)a=AO12)a=AC 3)a=CO1 4)a=BCO1 AB O2ABCO2 O1 .平动刚体上的

22、()始终保持不变 .平面运动刚体上的()始终保持不变任一条直线的方位任一点到某一固定平面的距离刚体的平面运动综合练习刚体的平面运动综合练习第51页/共59页练习题:图示机构，OA=2a，在图示位置时，OB=BA，OAAC，求此时套筒D相对于BC杆的速度。600ABODC解：分别求出套筒D和杆BC的速度，之差即为相对速度。vAvDvevavr第52页/共59页运 动 学 综 合 应 用 举 例 例11 图示平面机构，杆 和OC的长度均为r，等边三角形ABC的边长为2r，三个顶点分别与杆 、OC及套筒铰接；直角折杆EDF穿过套筒A，其DF段置于水平槽内。在图示瞬时，杆水平，B、C、O三点在同一铅垂

23、线上，杆OC的角速度为 ，角加速度为零。试求此瞬时杆EDF的速度和加速度。解：三角板作平面运动，在图示瞬时瞬心 和B点重合。于是三角板的角速度为 以滑块A为动点，动系取在折杆上，静系取在地面上，则动点的速度合成矢量图如图所示。第53页/共59页运 动 学 综 合 应 用 举 例由图示几何关系，得所以方向如图。三角板作平面运动，以C为基点，分析B点的加速度有加速度合成矢量图如图所示。取如图的投影轴，由以上的加速度合成矢量式，将各矢量投影到投影轴上得故于是可得第54页/共59页运 动 学 综 合 应 用 举 例 再以C点为基点，分析A点的加速度，有 由牵连运动为平动的加速度合成定理有于是可得加速度

24、合成矢量图如图所示。其中 取如图的投影轴，由以上的加速度合成矢量式，将各矢量投影到投影轴上得即即为折杆的加速度。第55页/共59页运 动 学 综 合 应 用 举 例 例12 半径r=1m的轮子，沿水平直线轨道纯滚动，轮心具有匀加速度 ，借助于铰接在轮缘A点上的滑块，带动杆OB绕垂直图面的轴O转动，在初瞬时（t=0）轮处于静止状态，当t=3s时机构的位置如图。试求杆OB在此瞬时的角速度。解：当t=3s时，轮心C的速度轮子作平面运动，瞬心在 点，则第56页/共59页运 动 学 综 合 应 用 举 例 取滑块A为动点，动系取在OB杆上，静系取在地面上，动点的速度合成矢量图如图所示。由图可知故于是，杆OB的角速度转向如图。第57页/共59页牵连运动为转动时点的加速度合成定理结 束第58页/共59页感谢您的观看！第59页/共59页