完全平方公式件.pptx

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1、4.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，中间符号同前方。3.平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=.2.公式公式:（x+a)(x+b)=.x2 +(a+b)x+aba2 -b2知识复习知识复习1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘的法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn第1页/共18页例例1 1、运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(4a(1)(4a2 2-b-b2 2)2 2分析：分析：4a

2、2a ab2b b解：解：（4a4a2 2 b b2 2）2 2=()22()()+()2=16a48a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b24a24a2b2b2第2页/共18页例例2 2、运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)1042解：解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.92解：解：99.92=(100 0.1)2=10000-20+0.01=9980.01第3页/共18页下列等式是否成立？说明理由。(-a-b)2(a-b)2诊断诊断（）（）=(a+b)2=(b-a)2(-a+b)2

3、=(b-a)2第4页/共18页添括号：添括号：a+b+c=去括号：去括号：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-ca+(b+c)a-b-c=a-(b+c)添括号时添括号时,1.如果括号前面是如果括号前面是正正号号,括到括号里的各项都括到括号里的各项都不变不变号号2.如果括号前面是如果括号前面是负负号号,括到括号里的各项都括到括号里的各项都改变改变符号符号探究第5页/共18页练习练习1.在等号右边的括号内填上适当的项在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b+c=a+();(2)a b c=a ();(3)a-b+c=a ();(4)a+b+c=a-().能否用去括号法则检查添括号

4、是否正确?b+cb+cb-c-b-c第6页/共18页例例 运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y 3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(2)(a+b+c)2 =(a+b)+c 2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.第7页/共18页2.运用乘法公式计算运用乘法公式计算:（1）(a+2b 1)2;（2）（）（5a+4b-3c）（3

5、）(2x+y+z)(2x y z)3.如图如图,一块直径为一块直径为a+b的圆形钢的圆形钢板板,从中挖去直径分别为从中挖去直径分别为a与与b的的两个圆两个圆,求剩下的钢板的面积。求剩下的钢板的面积。练 习第8页/共18页(-a-b)2=(a+b)2例例3 计算：计算：(1)(a2+b3)2(2)(-x2y-)2(a-b)2=(b-a)232-232341第9页/共18页 (1)(6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2)(4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (3)(-2m-1)2 =4m2+4m+1口 答第10页/共18页计算计算:(1)(x+2y)2;(2)(xy)2;

6、(3)(x+yz)2;(4)(x+y)2(xy)2.你会了吗?第11页/共18页下面各式添上什么项才能下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式成为一个完全平方式 X X2 2+4y+4y2 2 a a2 2+9b+9b2 2 4x 4x2 2+x x2 2+6x+6x a a2 2b b2 2+8ab+8ab x x2 2+2xy+2xy小试身手小试身手4xy6abx9y2169第12页/共18页填空：x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：注意：公式的逆用，公式的逆用，公式中各项公式中各项符号及系数。符

7、号及系数。a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2公式的逆向用；公式的逆向用；第13页/共18页代数式 2xy-x2-y2=()A.(x-y)2 B.(-x-y)2C.(y-x)2 D.-(x-y)2选择D拓展：1.已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.第14页/共18页2.已知：a+b=5 ab=3求（1）a2+b2 (2)(a-b)2 (3)a-b (4)a2-b2 (5)+(6)a2-ab+b2第15页/共18页3.已知：a2+b2+4a-6b+13=0。求ab2 第16页/共18页小结：小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2 (a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2第17页/共18页感谢您的观看。第18页/共18页