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1、l重点重点 熟熟练练掌握掌握电电路方程的列写方法:路方程的列写方法:支路支路电电流法流法 回路回路电电流法流法 结结点点电压电压法法返 回第1页/共60页l线线性性电电路的一般分析方法路的一般分析方法 普遍性:普遍性:对对任何任何线线性性电电路都适用。路都适用。复复杂电杂电路的一般分析法就是根据路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元及元件件电压电压和和电电流关系列方程、解方程。根据列方程流关系列方程、解方程。根据列方程时时所所选变选变量的不同可分量的不同可分为为支路支路电电流法、回路流法、回路电电流法和流法和结结点点电压电压法。法。元件的元件的电压电压、电电流关系特性。流关系特性。电电路的路
2、的连连接关系接关系KCL,KVL定律。定律。l方法的基方法的基础础系系统统性:性:计计算方法有算方法有规规律可循。律可循。下 页上 页返 回第2页/共60页1.网网络图论络图论BDACDCBA哥尼斯堡七哥尼斯堡七桥问题桥问题 图论图论是拓扑学的一个分支,是富有是拓扑学的一个分支,是富有趣味和趣味和应应用极用极为为广泛的一广泛的一门门学科。学科。下 页上 页3.1 电电路的路的图图返 回第3页/共60页2.电电路的路的图图抛开元抛开元件性件性质质一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路543216有向图下 页上 页65432178返 回R4R1R3R2R6uS+_iR5第4页/共60
3、页图图的定的定义义(Graph)G=支路,支路,结结点点 电电路的路的图图是用以表示是用以表示电电路几何路几何结结构的构的图图形,形,图图中的支路和中的支路和结结点与点与电电路的支路和路的支路和结结点一一点一一对应对应。图图中的中的结结点和支路各自是一个整体。点和支路各自是一个整体。移去移去图图中的支路,与它所中的支路,与它所联联接的接的结结点依然点依然存在,因此允存在,因此允许许有孤立有孤立结结点存在。点存在。如把如把结结点移去,点移去,则应则应把与它把与它联联接的全部支路同接的全部支路同时时移去。移去。下 页上 页结论返 回第5页/共60页从从图图G的一个的一个结结点出点出发发沿着一些支沿
4、着一些支路路连续连续移移动动到达另一到达另一结结点所点所经过经过的的支路构成路径。支路构成路径。(2)路径路径(3)连连通通图图图图G的任意两的任意两结结点点间间至少有一条路至少有一条路径径时时称称为连为连通通图图,非,非连连通通图图至少存至少存在两个分离部分。在两个分离部分。下 页上 页返 回第6页/共60页(4)子子图图 若若图图G1中所有支路和中所有支路和结结点都是点都是图图G中的支路和中的支路和结结点,点,则则称称G1是是G的子的子图图。树树(Tree)T是是连连通通图图的一个子的一个子图图且且满满足下足下列条件:列条件:a.连连通通b.包含所有包含所有结结点点c.不含不含闭闭合路径合
5、路径下 页上 页返 回第7页/共60页树树支:支:构成构成树树的支路的支路 连连支:支:属于属于G而不属于而不属于T的支路的支路树树支的数目是一定的支的数目是一定的连连支数:支数:不是树树对应对应一个一个图图有很多的有很多的树树下 页上 页明确明确返 回第8页/共60页回路回路(Loop)L是是连连通通图图的一个子的一个子图图,构成一条,构成一条闭闭合路径,并合路径,并满满足:足:(1)连连通,通,(2)每个每个结结点关点关联联2条支路。条支路。12345678253124578不是回路回路2)基本回路的数目是一定的,基本回路的数目是一定的,为连为连支数;支数;1)对应对应一个一个图图有很多的
6、回路;有很多的回路;3)对对于平面于平面电电路,网孔数等于基本回路数。路,网孔数等于基本回路数。下 页上 页明明确确返 回第9页/共60页基本回路基本回路(单连单连支回路支回路)12345651231236支路数支路数树树支数支数连连支数支数结结点数点数1基本回路数基本回路数结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连支下 页上 页结论结论返 回第10页/共60页例例87654321图图示示为电为电路的路的图图,画出三种可能的,画出三种可能的树树及其及其对对应应的基本回路。的基本回路。876586438243下 页上 页注意注意网孔网孔为为基本回路。基本回路。返 回第11页/共60页3.2
7、 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.KCL的独立方程数的独立方程数654321432114324123 0 n个个结结点的点的电电路路,独立的独立的KCL方程方程为为n-1个。个。下 页上 页结论返 回第12页/共60页2.KVL的独立方程数的独立方程数下 页上 页13212-6543214321对对网孔列网孔列KVL方程:方程:可以可以证证明通明通过对过对以上三个网孔方程以上三个网孔方程进进行加、减运算可以得到其他回路的行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程:方程:注意注意返 回第13页/共60页KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b(n1)n个个结结点、点、b
8、条支路的条支路的电电路路,独立的独立的KCL和和KVL方方程数程数为为:下 页上 页结论返 回第14页/共60页3.3 支路支路电电流法流法对对于有于有n个个结结点、点、b条支路的条支路的电电路,要求解支路路,要求解支路电电流流,未知量共有未知量共有b个。只要列出个。只要列出b个独立的个独立的电电路方程,路方程,便可以求解便可以求解这这b个个变变量。量。1.支路支路电电流法流法2.独立方程的列写独立方程的列写下 页上 页以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。返 回第15页/共60页例例13
9、2有有6个支路个支路电电流,需列写流,需列写6个方个方程。程。KCL方程方程:取网孔取网孔为为独立回路,沿独立回路,沿顺时顺时针针方向方向绕绕行列行列KVL写方程写方程:回路回路1回路回路2回路回路3123下 页上 页R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234返 回第16页/共60页应应用欧姆定律消去支路用欧姆定律消去支路电压电压得:得:下 页上 页这一步可以省去回路回路1回路回路2回路回路3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123返 回第17页/共60页(1)支路支路电电流法的一般步流法的一般步骤骤:标标定各支路定各支路电电流(流(电压电压)的
10、参考方向;)的参考方向;选选定定(n1)个个结结点点,列写其,列写其KCL方程;方程;选选定定b(n1)个独立回路,指定回路个独立回路,指定回路绕绕行方行方 向,向,结结合合KVL和支路方程列写;和支路方程列写;求解上述方程,得到求解上述方程,得到b个支路个支路电电流;流;进进一步一步计计算支路算支路电压电压和和进进行其它分析。行其它分析。下 页上 页小结返 回第18页/共60页(2)支路支路电电流法的特点:流法的特点:支支路路法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程,所所以以方方程程列列写写方方便便、直直观观,但但方方程程数数较较多多,宜宜于于在在支支路路数数不不多的情况下使用。多的情
11、况下使用。下 页上 页例例1求各支路求各支路电电流及各流及各电压电压源源发发出的功率。出的功率。12解解 n1=1个个KCL方程:方程:结结点点a:I1I2+I3=0 b(n1)=2个个KVL方程:方程:11I2+7I3=67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711返 回第19页/共60页下 页上 页70V6V7ba+I1I3I271121返 回第20页/共60页例例2结结点点a:I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程:方程:列写支路列写支路电电流方程流方程.(电电路中含有理想路中含有理想电电流源)流源)解解1(2)b(n1)=2个个KVL方程:方程:1
12、1I2+7I3=U7I111I2=70-U增增补补方程方程:I2=6A下 页上 页设电流源电压返 回+U_ _a70V7b+I1I3I2711216A第21页/共60页1解解2由于由于I2已知,故只列写两个方程已知,故只列写两个方程结结点点a:I1+I3=6避开避开电电流源支路取回路:流源支路取回路:7I17I3=70下 页上 页返 回70V7ba+I1I3I27116A第22页/共60页例例3I1I2+I3=0列写支路列写支路电电流方程流方程.(电电路中含有受控源)路中含有受控源)解解11I2+7I3=5U7I111I2=70-5U增增补补方程方程:U=7I3有受控源的有受控源的电电路,方程
13、列写分两步:路,方程列写分两步:先将受控源看作独立源列方程;先将受控源看作独立源列方程;将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示,并并代代入入中中所所列列的的方方程,消去中程,消去中间变间变量。量。下 页上 页注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_结结点点a:返 回第23页/共60页3.4 网孔网孔电电流法流法 l基本思想基本思想 为为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数,假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回回路路电电流流。各各支支路路电电流流可可用用回回路路电电流流的的线线性性组组合表示,来求得合表示,来求得电电路的解。路的解。1.网孔网孔电电流法流法下 页上
14、页 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。返 回第24页/共60页 独独立立回回路路数数为为2。选选图图示示的的两两个个独独立立回回路路,支支路路电电流可表示流可表示为为:下 页上 页网孔网孔电电流在网孔中是流在网孔中是闭闭合的,合的,对对每个相关每个相关结结点均流点均流进进一次,流出一次,所以一次,流出一次,所以KCL自自动满动满足。足。因此网孔因此网孔电电流法是流法是对对网孔回路列写网孔回路列写KVL方程,方方程,方程数程数为为网孔数。网孔数。l列写的方程列写的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回第25页/共
15、60页网孔网孔1:R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔网孔2:R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得:整理得:(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS22.方程的列写方程的列写下 页上 页观观察可以看出如下察可以看出如下规规律:律:R11=R1+R2 网孔网孔1中所有中所有电电阻之和,阻之和,称网孔称网孔1的自的自电电阻。阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回第26页/共60页 R22=R2+R3 网孔网孔2中所有中所有电电阻之和,称阻之和,称网孔网孔2的自的自电电阻。阻。自自电电阻
16、阻总为总为正。正。R12=R21=R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之之间间的互的互电电阻。阻。当两个网孔当两个网孔电电流流流流过过相关支路方向相同相关支路方向相同时时,互,互电电阻取正号;否阻取正号;否则为负则为负号。号。uSl1=uS1-uS2 网孔网孔1中所有中所有电压电压源源电压电压的代数和。的代数和。uSl2=uS2 网孔网孔2中所有中所有电压电压源源电压电压的代数和。的代数和。下 页上 页注意il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回第27页/共60页当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该网网孔孔电电流流方方向向一一致致时时,取取负负号;反之取正号。号;反之取正号。下
17、 页上 页方程的方程的标标准形式:准形式:对对于具有于具有 l 个网孔的个网孔的电电路,有路,有:il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回第28页/共60页Rjk:互互电电阻阻+:流过互阻的两个网孔电流方向相同;-:流过互阻的两个网孔电流方向相反;0:无关。无关。Rkk:自自电电阻阻(总为总为正正)下 页上 页注意返 回第29页/共60页例例1用网孔用网孔电电流法求解流法求解电电流流 i解解选选网孔网孔为为独立回路:独立回路:i1i3i2无受控源的无受控源的线线性网性网络络Rjk=Rkj,系数矩系数矩阵为对阵为对称称阵阵。当网孔当网孔电电流均取流均取顺顺(或逆)(或逆)时针时
18、针方向方向时时,Rjk均均为负为负。下 页上 页RSR5R4R3R1R2US+_i表明返 回第30页/共60页(1)网孔网孔电电流法的一般步流法的一般步骤骤:选选网孔网孔为为独立回路,并确定其独立回路,并确定其绕绕行方向;行方向;以网孔以网孔电电流流为为未知量,列写其未知量,列写其KVL方程;方程;求解上述方程,得到求解上述方程,得到 l 个网孔个网孔电电流;流;其它分析。其它分析。求各支路求各支路电电流;流;下 页上 页小结(2)网孔网孔电电流法的特点:流法的特点:仅适用于平面电路。返 回第31页/共60页3.5 回路回路电电流法流法 1.回路回路电电流法流法下 页上 页 以基本回路中沿回路
19、连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。回路回路电电流法是流法是对对独立回路列写独立回路列写KVL方程,方方程,方程数程数为为:l列写的方程列写的方程与支路与支路电电流法相比,方程数减少流法相比,方程数减少n-1个。个。注意返 回第32页/共60页2.方程的列写方程的列写下 页上 页例例用回路用回路电电流法求解流法求解电电流流 i.RSR5R4R3R1R2US+_i解解 只只让让一个回路一个回路电电流流经过经过R5支路。支路。返 回i1i3i2第33页/共60页下 页上 页方程的方程的标标准形式:准形式:对对于具有于具有 l=b-(n-1)个回路的个回路
20、的电电路,有路,有:Rjk:互互电电阻阻+:流过互阻的两个回路电流方向相同;-:流过互阻的两个回路电流方向相反;0:无关。无关。Rkk:自自电电阻阻(总为总为正正)注意返 回第34页/共60页(1)回路法的一般步回路法的一般步骤骤:选选定定l=b-(n-1)个独立回路,并确定其个独立回路,并确定其绕绕行方向;行方向;对对l 个个独独立立回回路路,以以回回路路电电流流为为未未知知量量,列列写写其其KVL方程;方程;求解上述方程,得到求解上述方程,得到 l 个回路个回路电电流;流;其它分析。其它分析。求各支路求各支路电电流;流;下 页上 页小结(2)回路法的特点:回路法的特点:通通过过灵活的灵活的
21、选选取回路可以减少取回路可以减少计计算量;算量;互有互有电电阻的阻的识别难识别难度加大,易度加大,易遗遗漏互有漏互有电电阻。阻。返 回第35页/共60页3.理想理想电电流源支路的流源支路的处处理理l 引入引入电电流源流源电压电压,增加回路,增加回路电电流和流和电电流源流源电电流的流的关系方程。关系方程。例例U_+i1i3i2方程中应包括电流源电压增增补补方程:方程:下 页上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回第36页/共60页l选选取独立回路,使理想取独立回路,使理想电电流源支路流源支路仅仅仅仅属于一个属于一个回路回路,该该回路回路电电流即流即 IS。例例已知电流,实际减少了一方程下 页
22、上 页ISRSR4R3R1R2US+_返 回i1i3i2第37页/共60页4.受控受控电电源支路的源支路的处处理理 对对含含有有受受控控电电源源支支路路的的电电路路,可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电电源源按按上上述述方方法法列列方方程程,再再将将控控制制量量用用回路回路电电流表示。流表示。下 页上 页返 回第38页/共60页例例1i1i3i2受控源看作独立源列方程增补方程:增补方程:下 页上 页5URSR4R3R1R2US+_+_U返 回第39页/共60页R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例2列回路列回路电电流方程流方程解解1选选网孔网孔为为独立回路独立回路1432_+_
23、+U2U3增增补补方程:方程:下 页上 页返 回第40页/共60页R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS解解2回路回路2选选大回路大回路增补方程:增补方程:1432下 页上 页返 回第41页/共60页例例3求求电电路中路中电压电压U,电电流流I和和电压电压源源产产生的功率生的功率i1i4i2i3解解下 页上 页4V3A2+IU312A2A返 回第42页/共60页3.6 结结点点电压电压法法 选选结结点点电电压压为为未未知知量量,则则KVL自自动动满满足足,无无需需列列写写KVL 方方程程。各各支支路路电电流流、电电压压可可视视为为结结点点电电压压的的线线性性组组合合,求求出出结结点点电电
24、压压后后,便便可可方方便便地得到各支路地得到各支路电压电压、电电流。流。l基本思想:基本思想:1.结结点点电压电压法法下 页上 页 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。返 回第43页/共60页l列写的方程列写的方程 结结点点电压电压法列写的是法列写的是结结点上的点上的KCL方程,方程,独立方程数独立方程数为为:下 页上 页uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足注意与支路电流法相比,方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点:其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位),方向为从独立结点指向参考结点。返 回第44页/共60页2.方程的列写方程
25、的列写选选定参考定参考结结点,点,标标明其余明其余n-1个独立个独立结结点的点的电压电压;132下 页上 页列列KCL方程:方程:i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回第45页/共60页 把支路把支路电电流用流用结结点点电压电压表示:表示:下 页上 页i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回第46页/共60页整理得:整理得:令令 Gk=1/Rk,k=1,2,3,4,5上式上式简记为简记为:G11un
26、1+G12un2 G13un3=iSn1G21un1+G22un2 G23un3=iSn2G31un1+G32un2 G33un3=iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源下 页上 页返 回第47页/共60页G11=G1+G2 结结点点1的自的自电导电导G22=G2+G3+G4 结结点点2的自的自电导电导G12=G21=-G2 结结点点1与与结结点点2之之间间的互的互电导电导G33=G3+G5 结结点点3的自的自电导电导G23=G32=-G3 结结点点2与与结结点点3之之间间的互的互电导电导 下 页上 页小结结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。互电导为接在结点与结点之间所有支路的电
27、导之和,总为负值。返 回第48页/共60页iSn3=-iS2uS/R5 流入流入结结点点3的的电电流源流源电电流的代数和。流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入流入结结点点1的的电电流源流源电电流的代数和。流的代数和。流入流入结结点取正号,流出取点取正号,流出取负负号。号。由由结结点点电电压压方方程程求求得得各各结结点点电电压压后后即即可可求求得得各各支路支路电压电压,各支路,各支路电电流可用流可用结结点点电压电压表示:表示:下 页上 页返 回第49页/共60页G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn
28、-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自自电导电导,总为总为正。正。iSni 流入流入结结点点i的所有的所有电电流源流源电电流的代数和。流的代数和。Gij=Gji互互电电导导,结结点点i与与结结点点j之之间间所所有有支支路路电电 导导之和,之和,总为总为负负。下 页上 页结结点法点法标标准形式的方程:准形式的方程:注意 电电路不含受控源路不含受控源时时,系数矩,系数矩阵为对阵为对称称阵阵。返 回第50页/共60页结结点法的一般步点法的一般步骤骤:(1)选选定参考定参考结结点,点,标标定定n-1个独立个独立结结点;点;(2)对对n-1个个独独立立结结
29、点点,以以结结点点电电压压为为未未知知量量,列列写写其其KCL方程;方程;(3)求解上述方程,得到求解上述方程,得到n-1个个结结点点电压电压;(5)其它分析。其它分析。(4)通通过过结结点点电压电压求各支路求各支路电电流;流;下 页上 页总结返 回第51页/共60页试试列写列写电电路的路的结结点点电压电压方程方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS例例下 页上 页UsG3G1G4G5G2+_GS312返 回第52页/共60页3.无伴无伴电压电压源支路的源支路的处处理理以以电
30、压电压源源电电流流为变为变量,量,增增补结补结点点电压电压与与电压电压源源间间的关系。的关系。下 页上 页UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IU1-U3=US增增补补方程方程I看成电流源返 回第53页/共60页选择选择合适的参考点合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0下 页上 页UsG3G1G4G5G2+_3124.受控受控电电源支路的源支路的处处理理 对对含有受控含有受控电电源支路的源支路的电电路
31、,先把受控源看作独立路,先把受控源看作独立电电源列方程,再将控制量源列方程,再将控制量用用结结点点电压电压表示。表示。返 回第54页/共60页先先把受控源当作独把受控源当作独立源列方程;立源列方程;用用结结点点电压电压表示控制量。表示控制量。列写列写电电路的路的结结点点电压电压方程方程 例例1下 页上 页iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21返 回第55页/共60页213设设参考点参考点用用结结点点电压电压表示控制量。表示控制量。列写列写电电路的路的结结点点电压电压方程方程 例例2解解下 页上 页iS1R1R4R3gu3+u3_R2+r iiR5+uS_把受控源当作独立把受控源当作独立源列方程;源列方程;返 回第56页/共60页例例3列写列写电电路的路的结结点点电压电压方程方程 312 与与电电流源串接的流源串接的电电阻不参与列方程。阻不参与列方程。增增补补方程:方程:U=Un2下 页上 页注意1V2321534VU4U3A解解返 回第57页/共60页例例求求电压电压U和和电电流流I 解解1应应用用结结点法点法312解得:解得:下 页上 页90V2121100V20A110VUI返 回第58页/共60页解解2应应用回路法用回路法123解得:解得:90V2121100V20A110VUI上 页返 回第59页/共60页感谢您的观看。第60页/共60页
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