响应表面试验设计方法及MINITAB优化CCDBBD.pptx

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1、响应曲面设计方法(Response Surface Methodology，RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。什么是RSMRSM？1 1 概述概述第1页/共37页确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；因素个数2-72-7个，一般不超过4 4个；所有因素均为计量值数据；试验区域已接近最优区域；基于2 2水平的全因子正交试验。适用范围第2页/共37页中心复合试验设计中心复合试验设计(central composite design(central comp

2、osite design，CCD)CCD)；Box-BehnkenBox-Behnken试验设计；试验设计；方法分类第3页/共37页确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量数据；创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计；确定试验运行顺序(Display Design)；进行试验并收集数据；分析试验数据；优化因素的设置水平。一般步骤第4页/共37页 立方点立方点 轴向点轴向点 中心点中心点 区组区组 序贯试验序贯试验 旋转性旋转性基本概念2 2 中心复合试验设计中心复合试验设计第5页/共37页 立方点(cube point)(cube point)立方点，也称立

3、方体点、角点，即2水平对应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或-1。在k个因素的情况下，共有2k个立方点第6页/共37页 轴向点(axial point)(axial point)轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为+或-外，其余坐标皆为0。在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。第7页/共37页 中心点(center point)(center point)中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标皆为0。第8页/共37页三因素下的立方点、轴向点和中心点第9页/共37页 区组(block)(block)也叫块。设计包含正交模块，正交模块可以允许独立评估模型中的各项及模块影响，

4、并使误差最小化。但由于把区组也作为一个因素来安排，增加了分析的复杂程度。第10页/共37页 序贯试验（顺序试验）先后分几段完成试验，前次试验设计的点上做过的试验结果，在后续的试验设计中继续有用。第11页/共37页 旋转性(rotatable)(rotatable)设计旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差恒定的性质，这改善了预测精度。第12页/共37页的选取在的选取上可以有多种出发点，旋转性是个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应取=2 k/4当k=2，；当k=3，；当k=4，；当k=5，第13页/共37页按上述公式选定的值来安排中心复合试验设计(CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯

5、性，这种CCD设计特称中心复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一种。第14页/共37页如果要求进行CCDCCD设计，但又希望试验水平安排不超过立方体边界，可以将轴向点设置为+1+1及-1-1，则计算机会自动将原CCDCCD缩小到整个立方体内，这种设计也称为中心复合有界设计(central composite(central composite inscribed design,CCI)inscribed design,CCI)。这种设计失去了序贯性，前一次在立方点上已经做过的试验结果，在后续的CCICCI设计

6、中不能继续使用。第15页/共37页对于值选取的另一个出发点也是有意义的，就是取=1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上，同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为中心复合表面设计(central composite face-centered design,CCF)。这样做，每个因素的取值水平只有3个(-1,0,1)，而一般的CCD设计，因素的水平是5个(-,-1,0,1,),这在更换水平较困难的情况下是有意义的。这种设计失去了旋转性。但保留了序贯性，即前一次在一次在立方点上已经做过的试验结立方点上已经做过的试验结果，在后续的果，在后续的CCFCCF设计中可设计中可以继续使用以继续使用，可以

7、在二阶回归中采用。第16页/共37页中心点的个数选择在满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc，则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度(uniform precision)。见下表：第17页/共37页但有时认为，这样做的试验次数多，代价太大，Nc其实取2以上也可以；如果中心点的选取主要是为了估计试验误差，Nc取4以上也够了。总之，当时间和资源条件都允许时，应尽可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结果和推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少试验次数时，中心点至少也要2-5次。第18页/共37页6.2.3 Box-Behnken6.2.3 Box-Behnken试验设计将各试验点取在立方体棱的

8、中点上第19页/共37页 在因素相同时，比中心复合设计的试验次数少；没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合，对某些有安全要求或特别需求的试验尤为适用；具有近似旋转性，没有序贯性。特点第20页/共37页第21页/共37页 拟合选定模型；分析模型的有效性：P P值、R R2 2及R R2 2(adj)(adj)、s s值、失拟分析、残差图等；如果模型需要改进，重复1-31-3步；对选定模型分析解释：等高线图、曲面图；求解最佳点的因素水平及最佳值；进行验证试验。6.2.4 6.2.4 分析响应曲面设计的一般步骤第22页/共37页6.2.5 6.2.5 用MINITABMINITAB实现响应曲面

9、设计第23页/共37页生成响应曲面设计表第24页/共37页全因子中心复合试验（无区组）1/2实施中心复合试验（无区组）试验因素数试验总次数第25页/共37页工作表数据是编码值输入高低水平的实际值选入A、B、C三个因素编码值与实际值第26页/共37页选择编码值选择线性回归分析响应曲面设计第27页/共37页Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PResidual Error 16 38.597 38.597 2.4123 Pure Error 5 2.540 2.540 0.5079 S=1.553 R-Sq=16.8%R-Sq(adj)=1.2%输出结果：线性回归方差

10、分析表此值很小说明线性回归效果不好此值小于时表示线性回归模型不正确此值大于时表示回归的效果不显著线性回归结果第28页/共37页Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PResidual Error 10 9.920 9.920 0.9920 Pure Error 5 2.540 2.540 0.5079 S=0.9960 R-Sq=78.6%R-Sq(adj)=59.4%此值较大，说明二次多项式回归效果比较好。此值大于，表示二次多项式回归模型正确。此值小于的项显著有效，回归的整体、二次项和交叉乘积项都显著有效，但是一次项的效果不显著。输出结果：二次多项式回归方差分析表

11、非线性回归结果第29页/共37页Term Coef(coded)SE Coef T P Coef(uncoded)输出结果：二次多项式回归系数及显著性检验对因素实际值的回归系数P值大的项不显著对编码值的回归系数第30页/共37页Term Coef(coded)SE Coef T P Coef(uncoded)输出结果：剔除C C和B C后二次多项式回归系数及显著性检验这两个二次项回归系数有很小的改变，这是由于旋转设计只具有近似正交性第31页/共37页目标是最大值下限设为10目标值设为20指标最优化第32页/共37页因子最优水平值最优预测值第33页/共37页 在研究大豆产量Y Y的试验中，考虑氮

12、肥A A、磷肥B B、钾肥C C这三种肥料的施肥量。每个因素取两个基本水平，采用中心复合试验，其中：氮肥的编码值-1和+1对应的实际值是和5.21;磷肥的编码值-1和+1对应的实际值是和2.49;钾肥的编码值-1和+1对应的实际值是和3.49;例6.2-1 6.2-1 大豆施肥量最优化设计第34页/共37页大豆产量试验设计与结果表第35页/共37页在响应曲面设计中，选择优化设计可以达到以下功能：在现有设计点中选择一组“优化”的设计点；向现有设计增加设计点；评估和比较设计方案；改善现有设计的预测期望值。6.2.5 6.2.5 选择优化设计(Select(Select Optimal Design)Optimal Design)第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页