十三logistic回归模型.pptx

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1、v 内容提要非条件非条件logistic回归回归模型简介模型简介简单分析实例简单分析实例哑变量设置哑变量设置自变量的筛选方法与逐步回归自变量的筛选方法与逐步回归模型拟合效果与拟合优度检验模型拟合效果与拟合优度检验模型的诊断与修正模型的诊断与修正条件条件logistic回归回归第1页/共82页对分类变量的分析，当考察的影响因素较少，且也为分类变量时，常用列联表（Contingency Table）进行整理，并用 2检验或分层 2检验进行分析，但存在以下局限性：无法描述其作用大小和方向，更不能考察各因素间是否有交互作用；当控制的分层因素较多时，将导致检验结果不可靠；2检验无法对连续性自变量进行分析

2、（致命缺陷）。模型简介模型简介第2页/共82页logistic回归模型适合于应变量为二项分类的资料，在医学研究领域中的应用广泛。如流行病病因学研究（包括队列研究、病例对照研究、横断面研究等）、临床疗效研究（如疗效与治疗方法、患病轻中重等因素关系）、卫生服务研究（如是否就诊与性别、年龄、文化程度的关系）等等。模型简介模型简介第3页/共82页一、问题的提出举例：分析 “新生儿出生体重”的影响影响,如果以新生儿出生时的体重为因变量，采用线性回归分析的方法。线性回归分析：因变量Y是连续性随机变量,并且呈正态分布，理论上因变量必须能够在到+之间自由取值第4页/共82页问题的提出（续）但在医学研究中常碰到

3、因变量的取值仅有两个,如是否发病、死亡或痊愈等；分析“母亲怀孕期间体重增加”对“新生儿出生低体重”的影响第5页/共82页二、概念的引入如按线性回归思想建立模型：P P=+X=+XP P的意义是发生出生低体重的概率在线性回归模型中,X,X的取值是任意的,P,P值可能大于1 1或小于0,0,无法从医学意义进行解释,显然不适宜用线性回归建立预测模型。第6页/共82页为避免P值大于1或小于0,我们对P进行logit（即logistic）变换,把logit（P）作为因变量，即：Logit（P）=lnp/(1-p)=+xlogit（P）可以从到+之间取任何值如：计算logit（0.1），logit（0.9

4、5）logit（0.1）=ln（0.1/0.9）=-2.20logit（0.95）=ln（0.95/0.05）=2.94第7页/共82页1如果以logitP为因变量，暴露因素X为自变量，建立直线回归方程：LogitP=+x由LogitP=lnp/(1-p)可导出:lnp/(1-p)=+x(1)即单因素线性LOGISTIC回归模型公式；“p=在暴露变量E下有病D的概率”解(1)式中以p为反应变量的方程，得：(2)即单因素曲线LOGISTIC回归模型公式。第8页/共82页单因素LOGISTIC模型参数的解释lnp/(1-p)=+x：与变量 x x 无关的因素的影响 ：自变量 x x 的回归系数，大

5、小由因素 x x 决定。=0=0 表明 P P与 x x 无关，发病不由因素 x x 决定；0 0 表明 P P与 x x 有关，变量 x x 是疾病发生的危险因素；0 1 OR 1 表明疾病D D与因素 x x 有关，变量x x是疾病发生的危险因素；OR 1 OR 0:表明P与xi有关，变量xi是疾病发生的危险因素；i0:表明P与xi有关，变量xi是疾病发生的保护因素。第14页/共82页 反应变量为二分类变量或某事件的发生率；自变量与logit（P）之间为线性关系；残差合计为0，且服从二项分布；各观测间相互独立。模型简介模型简介适用条件适用条件v logistic logistic回归模型应

6、该使用最大似然法来解决方程的估计和检验问题，不应当使用以前的最小二乘法进行参数估计。第15页/共82页举例1.定群研究资料分析弗明汉心脏研究742名居住在弗明汉年龄为40-49岁的男性，在各自暴露不同水平的影响因素(详见下表中的7种因素)，经12年追踪观察CHD发病情况。根据此742名受试者每人暴露各项因素的水平和CHD发病与否的资料，采用多因素LOGISTIC回归模型进行分析，结果见表1。第16页/共82页表1.CHD危险因素定群研究(12年追踪观察结果）变量参数 i i估计值 i标准误标化 i截距 0-13.2573年龄(岁)10.12160.04370.3370胆固醇(mg/dl)20.

7、00700.00250.3034BP(mmHg)30.00680.00600.1320相对体重(W/H)40.02570.00910.3458血红蛋白(mg%)5-0.00100.0098-0.0012吸烟(0,1,2,3)60.42230.10310.4952ECG(0,1)70.72060.40090.1750第17页/共82页根据表1结果，可建立的CHD影响因素的Logistic回归模型，公式如下:p=1/1+exp-(-13.2573+0.1216x1+0.0070 x2+0.7206x1)该多因素LOGISTIC回归分析模型的用途:(1)确定研究因素的性质:根据 值的正和负，确定所分

8、析因素是危险因素还是保护因素。表中7种因素中，除血红蛋白为保护因素外，其他均为危险因素。(2)计算描述因素与疾病间联系强度指标OR值的大小:(A)由于胆固醇的 值为0.0070，根据估计OR值的公式计算CHD与胆固醇的联系强度为：OR=e 3e0.0070=1.007表明胆固醇上升1mg/dl时，CHD发病是原胆固醇水平的1.007倍。第18页/共82页(B)当ECG的 值为0.7206时，根据估计OR值的公式计算CHD与ECG异常的联系强度为：OR=e 7=e 7 X 1/e 7 X 0=e 7 X(1-0)=e0.7206=2.056 表明ECG异常者CHD发病是正常者的2.056倍。(3

9、)比较各变量对方程贡献的大小:根据标化的 值大小，确定各因素对CHD发病影响的大小。在此项研究中，危险因素中吸烟对方程贡献最大，其他依次为相对体重、年龄、胆固醇、ECG和BP。第19页/共82页4)用于预测发病率:可根据该公式预测某人在不同因素暴露条件下CHD的发病率。如某受试者A暴露于因素xi的情况为：X(45,210,130,100,120,0,0)利用该模型计算该受试者A在暴露上述各种研究因素的条件下，12年间CHD的发病率为：PA1=1/1+exp-(-13.2573+0.1216x45+0.0070 x210+0.7206x0)=1/1+exp(-2.9813)=0.048第20页/

10、共82页(5)预测发病风险:例1:如上述受试者A暴露于因素xi的情况变为：X(45,210,130,100,120,3,0)即其由不吸烟变为每日吸烟1包以上(x6=3)，可利用该模型估计受试者A在其他各种研究因素暴露不变的条件下，其因改变吸烟行为而在12年间CHD的发病率上升为：PA2=1/1+exp-(-13.2573+0.1216x45+0.0070 x210+0.42223x3+0.7206x0)=1/1+exp(1.7144)=0.1526则受试者A因改变吸烟行为，其在12年间发生CHD风险将上升为原来的3.16倍。可用相对危险度RR公式进行计算，即：RRPA2/PA1=0.1526/

11、0.048=3.16第21页/共82页应用多变量logistic回归注意事项（1）因变量必须是二分变量，或任何取值为0或1的属性数据。（2）logistic回归分析对自变量的正态性、方差齐性不作要求，对自变量类型也不作要求。但应注意自变量与logity之间应符合线性关系。如自变量为连续变量，且与logity之间不存在线性关系，应作适当变量转换，否则参数估计会发生偏倚，结论不可靠。第22页/共82页 如果自变量为定量指标：（1）同时自变量与logity之间为线性关系，则可以直接以原变量的形式进入分析；（2）如果自变量与logity之间为非线性关系，则需做适当转换，如x2，log（x），ex等。也

12、就是说，如果自变量是定量指标的话，在进行回归分析之前一定要首先判断此变量是否与结局变量logity之间呈线性关系；定性或等级指标则不用考虑这个问题。第23页/共82页 如果自变量为定性指标：（1）如果自变量为二分类变量，常用0，1或1，2表示。如x为性别指标，0代表女性，1代表男性(如何解释结果？）。（2）如果自变量为多分类指标，需要用亚（哑）变量（dummy）表示，又称指示变量（indicatorvariables）第24页/共82页 （3）如果自变量为等级资料，可以用两种方法处理：一是将等级数量化后直接进入分析，如果y的改变在每个等级上是近似相等的，则该法效果很好；二是视为定性指标，用亚变

13、量表示，一般用于y在每个等级上的变化不相等时。第25页/共82页样本量用logistic回归模型，样本含量要求较大。小样本不适宜。样本含量至少是变量数的10倍以上，否则方程不稳定，系数估计或标准误估计常出现异常，结果无法解释。第26页/共82页Logistic回归采用最大似然比估计法来对模型进行估计，最大似然估计在大样本或中等样本（如n=100）的条件下能保持较好的有效性。Long（1997）提到，在样本规模小于100时使用最大似然估计风险较大。样本量的大小依赖于模型和数据的特点。参数越多所需样本量越大，一般认为一个参数至少需要10个案例，但要注意的是，并不是说如果只有几个参数就不需要样本量大

14、于100了。第27页/共82页如果自变量之间存在高度共线性或因变量的变化太小（如有太多的研究对象的反应值都相同）等问题存在就需要较大的样本；第28页/共82页（4）许多人进行多变量回归分析时，往往先作单变量分析，将单变量分析中有显著性意义的变量再进入多变量分析，这样做法不妥。因为，单变量分析没有意义的变量在多变量分析时不一定也没有意义。因此，应将所有变量都一起进入多变量分析，进行筛选。第29页/共82页（5）与多变量线性回归一样，如果各个自变量之间存在自相关，呈多元共线性，bj的误差可能较大，可使偏回归系数估计发生很大的偏倚，甚至使偏回归系数的符号反常、偏回归系数的假设检验呈无显著性。这时，可

15、将自相关的变量其中之一剔除。或增加样本含量以减少标准误，抵消共线性的影响。或用逐步回归方法，寻找最佳方程。或将几个高度相关的变量综合，形成一个新变量（主成分）进入回归。第30页/共82页（6）自变量的记录中可能出现极端值（outlier）。其残差较其它各点大得多，或出现highleveragepoint（高杠杆点），其距其它各点较远，或出现强影响点（influentialpoint），对模型有较大影响。遇到这种情况，首先应检查是否录入错误，是否忽略了重要的协变量、是否需要增设交互项、样本是否足够多？然后，检查是否是异常值？第31页/共82页例例1 某某医医师师希希望望研研究究病病人人的的年年龄

16、龄age、性性别别sex（0为为女女性性、1为为男男性性）、心心电电图图检检验验是是否否异异常常ecg（ST段段压压低低、0为为正正常常、1为为轻轻度度异异常常、2为为重重度度异异常常）与与冠冠心心病病ca是是否否有有关关，数数据据见见logistic_binary.sav。简单分析实例简单分析实例第32页/共82页简单分析实例简单分析实例第33页/共82页选入应变量选入自变量简单分析实例简单分析实例第34页/共82页简单分析实例简单分析实例结果分析结果分析v 此表为应变量取值水平编码，SPSSSPSS默认取值水平高的为阳性结果。第35页/共82页简单分析实例简单分析实例结果分析结果分析v 本

17、表输出当前模型的-2log-2log（似然值）和两个伪决定系数，但对于logisticlogistic回归而言，通常看见的伪决定系数不像线性回归模型中的决定系数那么大。第36页/共82页简单分析实例简单分析实例结果分析结果分析v 此表输出模型中的各自变量的偏回归系数及其标准误、Wald Wald 2 2、自由度、P P 值、OROR值（即expexp（B B）。第37页/共82页哑变量设置哑变量设置在回归模型中，回归系数b b表示其他自变量不变，x x每改变一个单位时，所预测的y y的平均变化量，当x x为连续性变量时，这样解释没有问题，二分类变量由于只存在两个类别间的比较，也可以对系数得到很

18、好的解释。但是当x x为多分类变量时，仅拟合一个回归系数就不太合适了，此时需要使用哑哑变变量量（dummy variabledummy variable）方式对模型进行定义。第38页/共82页例例2 Hosmer 和和Lemeshow于于1989年研究了低出生体年研究了低出生体重婴儿的影响因素，结果变量为是否娩出低出生体重重婴儿的影响因素，结果变量为是否娩出低出生体重儿（变量名为儿（变量名为LOW，1表示低出生体重儿，表示低出生体重儿，0表示非表示非低出生体重儿），考虑的自变量有产妇妊娠前体重、低出生体重儿），考虑的自变量有产妇妊娠前体重、产妇年龄、种族、是否吸烟、早产次数、是否患高血产妇年龄

19、、种族、是否吸烟、早产次数、是否患高血压等。（数据文件见：压等。（数据文件见：logistic_step.sav。）。）哑变量设置哑变量设置第39页/共82页哑变量设置哑变量设置第40页/共82页哑变量设置哑变量设置第41页/共82页选入无序多分类变量设置参照水平哑变量设置哑变量设置第42页/共82页哑变量设置哑变量设置结果分析结果分析v 哑变量（种族）的设置情况第43页/共82页哑变量设置哑变量设置v 白人低出生体重的风险较低，而黑人风险较高。结果分析结果分析第44页/共82页 参照水平最好要有实际意义，不推荐使用其他作为参照；参照水平组要有一定的频数作保证，应不少于30或50例；对有序自变

20、量的分析：从专业出发确定；分别以哑变量和连续性变量的方式引入模型进行比较后确定。哑变量设置哑变量设置v 哑变量设置应该注意的问题第45页/共82页 Forward：Conditional （最可靠）Forward：LR Forward：Wald （应当慎用）Backward：Conditional（最可靠）Backward：LR Backward：Wald（应当慎用）v 6 6 种筛选自变量的方法逐步回归逐步回归第46页/共82页例例3 仍仍以以例例2的的数数据据为为例例，演演示示如如何何在在SPSS中中 实实 现现 逐逐 步步logistic回归分析。回归分析。逐步回归逐步回归第47页/共8

21、2页选择其中一种逐步法逐步回归逐步回归第48页/共82页逐步回归逐步回归v 给出了模型拟合过程中每一步的-2log-2log（L L）及两个伪决定系数。结果分析结果分析第49页/共82页逐步回归逐步回归结果分析结果分析第50页/共82页逐步回归逐步回归结果分析结果分析v 输出了尚不在模型中的自变量是否能被引入的ScoreScore检验结果，这里只给出第一步的结果。第51页/共82页对数似然值与伪决定系数对数似然值与伪决定系数模型预测正确率模型预测正确率ROCROC曲线曲线模型拟合效果检验模型拟合效果检验v 拟合效果判断指标：第52页/共82页对数似然值与伪决定系数：对数似然值与伪决定系数：-2

22、 倍对数似然值表示模型的拟合效果，其值越小，越接近于0，说明模型拟合效果越好。但是，当自变量中存在缺失值时，因为一般统计软件在进行计算时会把含有缺失值的记录予以剔除，不参与统计分析，此时不能用-2log likelihood 对不同模型的拟合效果进行比较。模型拟合效果检验模型拟合效果检验第53页/共82页模型预测正确率：模型预测正确率：例3进行逐步回归的第三步（step3）输出以上结果，预测正确的记录占71.4。模型拟合效果检验模型拟合效果检验第54页/共82页ROCROC曲线：曲线：Save子对话框模型拟合效果检验模型拟合效果检验v先保存研究对象的预测概率。第55页/共82页模型拟合效果检验

23、模型拟合效果检验第56页/共82页模型拟合效果检验模型拟合效果检验第57页/共82页模型拟合效果检验模型拟合效果检验v 这就是ROCROC曲线，预测效果最佳时，曲线应该从左下角垂直上升至顶，然后水平向右延伸到右上角。结果分析结果分析第58页/共82页模型拟合效果检验模型拟合效果检验结果分析结果分析v 本表是对ROCROC曲线下面积计算的结果，可见曲线下面积为0.7080.708，9595可信区间为0.6240.624 0.7920.792。第59页/共82页模型拟合优度检验（Test of Goodness Fit）：考察当前模型是否可以进一步改善，检验当前模型与饱和模型的预测效果之差是否有统

24、计学意义。拟合优度检验拟合优度检验第60页/共82页 Pearson 和Deviance 拟合优度检验：当自变量很多，或包含连续性自变量时，不可以用这两种方法。似然比检验：主要用于考察饱和模型是否可以进一步简化。HosmerLemeshow检验：通常用于自变量很多，或包含连续性自变量的情况。拟合优度检验拟合优度检验v 模型拟合优度检验的常用方法：第61页/共82页点击主对话框中的options按钮，出现如下所示的对话框：拟合优度检验拟合优度检验第62页/共82页拟合优度检验拟合优度检验结果分析结果分析第63页/共82页用save子对话框可以保存各种残差；如果残差的绝对值大于2，提示该记录可能是

25、异常点。Save子对话框模型的诊断与修正模型的诊断与修正v 残差分析第64页/共82页多重共线性的对偏回归系数的影响与线性回归模型中的表现一致，如增加或删除一条记录，模型中偏回归系数值发生较大变化，专业上认为有意义的因素无统计学意义等等。如果在进行logisticlogistic模型分析中，尤其是在向模型中引入交互作用项时出现了回归结果反常现象，则自变量之间的多重共线性是需要排除的一种可能。模型的诊断与修正模型的诊断与修正v 多重共线性的识别：第65页/共82页目前SPSSSPSS的logisticlogistic过程中尚没有关于多重共线性诊断的结果输出，代替方法之一是运用相同的反应变量与自变

26、量，拟合线性回归模型，并进行相应的共线性诊断。模型的诊断与修正模型的诊断与修正v 多重共线性的识别：第66页/共82页匹配设计（matched design）是在设计阶段控制混杂因素的一种方法。当得到一名研究病例后，选择一名或多名非病例作为对照，选择相应对照的条件是：某些需要控制的混杂因素与该病例之间相同或相似，从而形成一个匹配的对子。一个匹配的对子可以只有 1个病例和1个对照，称1：1匹配；当病例很罕见时，常采用 1个病例，多个对照，此时称为1：m匹配，常用的 m一般小于等于4，不同的对子，m可以不同；还可设计m：n匹配，即不同对子的病例与对照个数均可不同，这样的设计增加了收集资料的灵活性。

27、条件条件logistic回归回归简介简介第67页/共82页对于这类匹配设计资料，如果采用以上介绍的非条件 logisticlogistic回归方法，将会降低检验效能。而应当采用条件logisticlogistic回归模型（conditional logistic conditional logistic regression modelregression model）又称配对logisticlogistic回归模型进行分析。条件条件logistic回归回归简介简介第68页/共82页 用变量差值拟合：只适用于1：1配对的情况，用Multinomial logistic 过程实现；用分层Cox模

28、型拟合：适用范围非常广。条件条件logistic回归回归v SPSS SPSS中的拟合方法：第69页/共82页例例4 Mack等人预考察服用雌激素与患子宫内膜癌的关等人预考察服用雌激素与患子宫内膜癌的关系，对退休居住在社区的妇女进行病例对照研究。除服系，对退休居住在社区的妇女进行病例对照研究。除服用雌激素以外，研究的自变量还包括肥胖、胆囊病史、用雌激素以外，研究的自变量还包括肥胖、胆囊病史、服用其他非雌激素药物。数据见服用其他非雌激素药物。数据见1_1_logistic.sav。条件条件logistic回归回归实例分析实例分析第70页/共82页compute case=case1-pute a

29、ge=age1-pute est=est1-pute gall=gall1-pute nonest=nonest1-nonest2.execute.由于本例是1：1配对，可以使用变量差值方式加以拟合。首先运用compute过程产生配对logistic回归的分析变量，或用以下程序予以实现：条件条件logistic回归回归实例分析实例分析第71页/共82页条件条件logistic回归回归实例分析实例分析第72页/共82页条件条件logistic回归回归实例分析实例分析v 把自变量全部选入CovariateCovariate框，不能选入factorfactor框！第73页/共82页默认情况下该复选框

30、选中，应该去除该复选框条件条件logistic回归回归实例分析实例分析第74页/共82页条件条件logistic回归回归结果分析结果分析v 这是系统给出的警告，说明由于反应变量只有一个水平，因此S SP PS SS S将拟合条件l lo og gi is st ti ic c回归模型。第75页/共82页结果分析结果分析条件条件logistic回归回归v 对模型中所有偏回归系数是否均为0进行似然比检验，结果说明他们不全为0。第76页/共82页结果分析结果分析条件条件logistic回归回归v 输出了三种伪决定系数，本例的伪决定系数还比较大。第77页/共82页结果分析结果分析条件条件logisti

31、c回归回归v 输出从模型中分别剔除每一自变量后拟合新的条件l lo og gi is st ti ic c回归模型的-2 2倍似然对数值，用于考察是否可以从当前模型中剔除该自变量，提示可以进一步采用逐步回归对当前模型中自变量进行筛选。第78页/共82页结果分析结果分析条件条件logistic回归回归v 可见，服用雌激素者患子宫内膜癌的概率是未服用雌激素者的14.85114.851倍，有胆囊病史者患子宫内膜癌的概率是没有胆囊病史者的6.2706.270倍，但P P=0.042=0.042，下结论要小心，可以扩大样本含量再对这一因素进行研究。第79页/共82页在SPSS中用Multinomial Logistic 过程处理配对logistic回归模型时，注意注意：数据库结构与运用Cox过程不同。数据库中每一条记录包括一个对子中的两个观察对象。所拟合的模型不能包含常数项！条件条件logistic回归回归第80页/共82页第81页/共82页谢谢您的观看！第82页/共82页