图像工程图像处理相关基础知识.pptx

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1、第1页目录1.图像信号的数学表示2.线性系统3.图像的卷积计算4.图像的统计特性第1页/共35页第2页1 图像信号的数学表示图像的物理量图像的物理量图像的物理量图像的物理量连续数学形式连续数学形式连续数学形式连续数学形式-连续函数连续函数连续函数连续函数离散的数字量离散的数字量离散的数字量离散的数字量图像图像图像图像数字图像数字图像数字图像数字图像第2页/共35页第3页1.1 信号的采样及数学表示 信号信号 以时间t为自变量的实数值域内的连续函数f(t).以t为采样周期对信号f(t)进行采样，得到一个数列：,f(-t),f(0),f(t),f(2t),f(nt),0f(t)t 0f*(n)n理

2、想采样器理想采样器理想采样器理想采样器第3页/共35页第4页1.1 信号的采样及数学表示 采样器采样器 的最简单形式就是一个“开关”.如果一个开头的闭合时间为t1，开启时间为t2，则采样周期为t=t1+t2，通常记为T.理想理想采样器采样器 是指闭合时间t10的采样器.理想采样理想采样 是指用理想采样器的采样过程。,f(-1),f(0),f(1),f(2),f(n),或者f(i),i=-1,0,1,2,n 第4页/共35页第5页1.1 信号的采样及数学表示从到的采样过程，可用数学表达式表示如下：为单位冲激函数（1）第5页/共35页第6页1.1 信号的采样及数学表示表示如下：又称为移位的单位冲激

3、函数对一个连续信号进行采样时，就是让该连续信号与一个等间隔的脉冲序列共同作用。第6页/共35页第7页1.1 信号的采样及数学表示采样定理 对于一个频谱有限(|max)的连续信号f(t)进行采样，当采样频率满足(|s|2max)条件时，采样函数f*(t)便能无失真地恢复原来的连续信号f(t).max为信号f(t)的有限频谱的最高角频率；s为采样频率，s=2/T.第7页/共35页第8页1.2 图像信号的采样及数学表示图像为二维信号，数学表示如下：图像采样定理图像采样定理 对于一个频谱有限(|u|umax 且|v|vmax)的连续信号f(x,y)进行采样，当采样频率满足|us|2umax且|vs|2

4、vmax 条件时，采样函数f*(i,j)便能无失真地恢复原来的连续信号f(x,y).umax,vmax分别为信号f(x,y)在两个方向的频域上的有限频谱的最高角频率;us,vs分别为二维采样频率,us=2/Tu,vs=2/Tv,实际上常取T=Tu=Tu.第8页/共35页第9页2 线性系统图像处理常常涉及图像信息（信号）的变换，我们把能够对信息（信号）进行某种变换的功能体称为系统。从形式上看，系统的功能是施行一种运算，它把一个信号（输入）映射成另一个信号（输出）。如果把体现这种运算的映射函数记为T，则有y=Tx对于图像处理系统，输入和输出都是二维信号，映射函数T是二维函数。第9页/共35页第10

5、页2.1 线性系统的性质一个系统是线性系统的充分必要条件是同时满足叠加原理和齐次原理。叠加原理 若y1=T x1，y2=T x2，则有y1+y2=T x1+x2 齐次原理 若y=T x，则有 ay=T ax，其中a为复数。综上，线性系统对于所有信号x1、x2以及复数a、b，有ay1+by2=T ax1+bx2线性系统对于输入信号的加权和的响应等于单个输入信号响应的加权和。第10页/共35页第11页2.2 线性移不变系统移不变系统如果输入序列进行移位，则输出序列进行相应的移位。系统的移不变性和线性是两独立的特性。y(i)=T x(i)对所有x(i)和m,有y(i-m)=T x(i-m)y(i,j

6、)=T x(i,j)对所有x(i,j)和(m,n),有y(i-m,j-n)=T x(i-m,j-n)线性移不变系统 既是线性系统又是移不变系统。一维一维二维二维第11页/共35页第12页2.2 线性移不变系统把上述序列作为二维离散线性系统L的输入，则输出序列为:线性线性第12页/共35页第13页2.2 线性移不变系统如果系统还是移不变的，则 一个空间线性移不变系统的输出就是该系统的空间不变冲击一个空间线性移不变系统的输出就是该系统的空间不变冲击响应响应h(i,j)的加权和的加权和,而所加有而所加有“权权”就是系统的输入就是系统的输入f(x,y).（定义）（定义）一个线性移不变系统完全可以用它的

7、空间不变冲击响应来表征一个线性移不变系统完全可以用它的空间不变冲击响应来表征.(m=n=0)（移不变系统）（移不变系统）线性移不变系统的输出等于输入信号与该系统的冲击响应的卷积线性移不变系统的输出等于输入信号与该系统的冲击响应的卷积.第13页/共35页第14页3.1 卷积积分卷积积分定义为 记为卷积积分的性质1）交换律：2）分配律：3）结合律：4）求导：h(t)是表征线性移不变系是表征线性移不变系统特性的一个函数，叫做统特性的一个函数，叫做该系统的冲击响应（指当该系统的冲击响应（指当系统的输入是单位冲激时系统的输入是单位冲激时得到的输出）得到的输出）线性称不变系统的输出线性称不变系统的输出=输

8、入信号与该系统的冲激输入信号与该系统的冲激响应的卷积响应的卷积第14页/共35页第15页3.2 二维卷积设f和h是二元函数,即 和 ,则它们的卷积为离散卷积一维一维二维二维第15页/共35页第16页3.2 二维卷积二维卷积过程1.由h(i,j)产生序列h(i-m,j-n).首先把h(m,n)对m和n轴进行反转，然后进行平移，使得抽样h(0,0)处于(i,j)点上;2.计算f(m,n)h(i-m,j-n)乘积序列;3.将乘积序列的各非零抽样值相加,得到卷积输出值h(i,j);4.当m,n变化时，则序列h(i-m,j-n)移到(m,n)平面的另一个位置，得到另一个卷积输出值.第16页/共35页第1

9、7页3.3 离散二维卷积的矩阵运算扩充行列扩充行列第17页/共35页第18页3.3 离散二维卷积的矩阵运算Fp 的第一行(1 2 3 0),第二行(4 5 6 0),第三行(7 8 9 0),第四行(0 0 0 0)fb=1 2 3 0 4 5 6 0 7 8 9 0 0 0 0 0T第18页/共35页第19页3.3 离散二维卷积的矩阵运算第一行第一行第二行第二行第三行第三行第四行第四行第19页/共35页第20页3.3 离散二维卷积的矩阵运算第20页/共35页第21页3.3 离散二维卷积的矩阵运算第21页/共35页第22页3.4 卷积与滤波0123456第22页/共35页第23页3.4 卷积与

10、滤波01234563210第23页/共35页第24页3.4 卷积与滤波01234563210第24页/共35页第25页4 图像的统计特征4.1 图像的振幅分布特性4.2 差值信号的振幅分布特性4.3 图像的自相关函数4.4 图像的振幅谱4.5 功率有限的图像空域功率谱与自相关函数4.6 图像信息的信息量第25页/共35页第26页4.1 图像的振幅分布特性图像的振幅分布特性用图像信号振幅分布函数描述。图像信号振幅分布函数,是指图像信号g(x,y)的值小于某一给定值z的概率g(x,y)的值落在z,z之间的概率为振幅密度函数为第26页/共35页第27页4.2 差值信号的振幅分布特性差值信号的振幅分布特性对图像预测编码有重要意义.相邻像素振幅差 大部分集中于零差值附近。由其曲线形状，可认为其近似于负指数分布,其概率密度函数为 ,其中 ,是由图像性质决定的距离系数.第27页/共35页第28页4.2 差值信号的振幅分布特性第28页/共35页第29页4.3 图像的自相关函数第29页/共35页第30页4.4 图像的振幅谱第30页/共35页第31页4.5 功率有限的图像空域功率谱 与自相关函数第31页/共35页第32页4.6 图像信息的信息量第32页/共35页第33页第33页/共35页第34页 在第34页/共35页第35页感谢您的观看。第35页/共35页