受弯构件斜截面承载力计算课件.pptx

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1、4.1.14.1.1 无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态 图图4-14-1所所示示的的矩矩形形截截面面无无腹腹筋筋简简支支梁梁，对对称称集集中中荷荷载载作用下，忽略梁的自重：作用下，忽略梁的自重：CD CD纯弯段纯弯段；AC AC和和DBDB区段区段弯剪段弯剪段。构构件件有有可可能能在在剪剪力力和和弯弯矩矩的的联联合合作作用用下下，在在支支座座附附近近区区段段发发生生斜斜截截面面破破坏坏（或称为剪切破坏）。（或称为剪切破坏）。第4章 受弯构件斜截面承载力计算第1页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算 裂缝出现前裂缝出现前当梁上荷载较小时，裂缝尚未出现。当梁上荷载较小时，裂缝尚未出现。梁

2、梁均质弹性体均质弹性体 分析方法分析方法材料力学方法材料力学方法 主应力迹线如图所示（其中实线为主拉应力迹线，虚主应力迹线如图所示（其中实线为主拉应力迹线，虚线为主压应力迹线）。线为主压应力迹线）。第2页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算 位于中和轴处的微元体1；位于受压区的微元体2；位于受拉区的微元体3。第3页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算图4-3无腹筋梁出现斜裂缝后的隔离体受力图4.1.1 无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态 裂缝出现后裂缝出现后随着随着荷载增加，梁在剪跨内出荷载增加，梁在剪跨内出现斜裂缝。现斜裂缝。现以斜裂缝现以斜裂缝ABAB为界，为界，取出如图取出

3、如图4-34-3所示的隔离所示的隔离体，与剪力体，与剪力VAVA平衡的力有：平衡的力有：AAAA面上的混凝土剪应力面上的混凝土剪应力合力合力V Vc c;由于开裂面由于开裂面A AB B两侧凹凸不平产生的骨料两侧凹凸不平产生的骨料咬合力咬合力SaSa的竖向分力；穿的竖向分力；穿过斜裂缝的纵向钢筋在斜过斜裂缝的纵向钢筋在斜裂缝相交处的销栓力裂缝相交处的销栓力VdVd。第4页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算4.1.1 无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态 不考虑骨料的不考虑骨料的咬合力咬合力SaSa和穿过斜裂缝的纵向和穿过斜裂缝的纵向钢筋在斜裂缝相交处的钢筋在斜裂缝相交处的销栓力销栓力V

4、dVd。建立起截面建立起截面的平衡方程：的平衡方程：图4-3无腹筋梁出现斜裂缝后的隔离体受力图第5页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算4.1.1 无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态 斜裂缝的出现，梁在剪弯段内的应力状态将发生很大变化，主要表现在：（1）开裂前的剪力是全截面承担的，开裂后则主要由剪压区承担，混凝土剪应力大大增加。（2）与斜裂缝相交处的纵向钢筋应力，由于斜裂缝的出现而突然增大。因为在斜裂缝出现后，根据力矩平衡的概念，纵向钢筋的拉力TS则是由斜裂缝端点处截面AA的弯矩MA所决定，MA比MB要大很多。同时：（1）混凝土剪压区面积因斜裂缝的出现和发展而减小，剪压区内的混凝土压应

5、力将大大增加。（2）纵向钢筋拉应力的增大导致钢筋与混凝土间粘结应力的增大，有可能出现沿纵向钢筋的粘结裂缝（图4-4a）或撕裂裂缝（图4-4b）。第6页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算4.1.1 无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力状态 荷载继续增加，斜裂缝条数的增多和裂缝宽度变大，斜裂缝中的一条发展成为主要斜裂缝，称为临界斜裂缝，无腹筋梁的荷载绝大部分将由“拉杆拱”承担（图4-5）；纵向钢筋成为拱的拉杆，混凝土拱体的破坏导致构件丧失承载能力。图4-5无腹筋梁的拱体受力机制第7页/共99页4.1 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏形态 剪跨比m的定义第4章

6、 受弯构件斜截面承载力计算广义剪跨比：集中荷载下的简支梁，计算剪跨比为：有时 称为“狭义剪跨比”第8页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏形态无腹筋简支梁斜截面破坏形态有：斜拉破坏、剪压破坏、斜压破坏1)斜拉破坏：m3时发生。斜裂缝一出现就很快发展到梁顶，将梁劈拉成两半，最后由于混凝土拉裂而破坏。2)剪压破坏：1m3时发生。斜裂缝出现以后荷载仍可有一定的增长，最后，斜裂缝上端集中荷载附近混凝土压碎而产生破坏；3)斜压破坏：m1时发生。在集中荷载与支座之间的梁腹混凝土犹如一斜向的受压短柱，由于梁腹混凝土压碎而破坏。第9页/共99页斜拉破坏剪压破坏斜压破坏第

7、4章 受弯构件斜截面承载力计算4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏形态第10页/共99页（1）斜拉破坏 发生条件：剪跨比较大，a/h03 破坏特点：首先在梁的底部出现垂直的弯曲裂缝；随即，其中一条弯曲裂缝很快地斜向伸展到梁顶的集中荷载作用点处，形成所谓的临界斜裂缝，将梁劈裂为两部分而破坏，同时，沿纵筋往往伴随产生水平撕裂裂缝。抗剪承载力取决于混凝土的抗拉强度第4章 受弯构件斜截面承载力计算4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏形态第11页/共99页(2)剪压破坏 发生条件：剪跨比适中 1a/h03破坏特点：首先在剪跨区出现数条短的弯剪斜裂缝，其中一条延伸最长、开展较宽的裂缝成为临界斜裂缝；临界斜裂缝

8、向荷载作用点延伸，使混凝土受压区高度不断减小，导致剪压区混凝土达到复合应力状态下的极限强度而破坏 。抗剪承载力主要取决于混凝土在复合应力下的抗压强度第4章 受弯构件斜截面承载力计算4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏形态第12页/共99页（3）斜压破坏 发生条件：剪跨比很小 a/h01 破坏特征：在梁腹中垂直于主拉应力方向，先后出现若干条大致相互平行的腹剪斜裂缝，梁的腹部被分割成若干斜向的受压短柱。随着荷载的增大，混凝土短柱沿斜向最终被压酥破坏。抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度 第4章 受弯构件斜截面承载力计算4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏形态第13页/共99页受剪破坏均属于脆性破坏，其中斜

9、拉破坏最明显，斜压破坏次之，剪压破坏稍好。第4章 受弯构件斜截面承载力计算4.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏形态第14页/共99页4.1.34.1.3 有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态第4章 受弯构件斜截面承载力计算 腹筋是箍筋和弯起钢筋（图4-9）的总称 配置箍筋可以有效地提高梁的斜截面受剪承载力。箍筋最有效的布置方式是与梁腹中的主拉应力方向一致，但为了施工方便，一般和梁轴线成90布置。在斜裂缝出现前，箍筋的应力很小，主要由混凝土传递剪力；斜裂缝出现后，与斜裂缝相交的箍筋应力增大，箍筋发挥作用。箍筋与斜裂缝之间的混凝土块体（斜压杆）形成“桁架体系”，共同把剪力传递到支座上（图4-5）。图4

10、-9 有腹筋梁腹筋示意图第15页/共99页 梁中配置箍筋(stirrup)，出现斜裂缝后，梁的剪力传递机构由原来无腹筋梁的拉杆拱传递机构转变为桁架与拱的复合传递机构第4章 受弯构件斜截面承载力计算图4-10 有腹筋梁腹筋示意图4.1.3 有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态第16页/共99页(1)上弦杆压区混凝土；(2)下弦杆受拉纵筋；(3)竖向拉杆腹筋；(4)斜压杆斜裂缝间的混凝土。桁架与拱的复合传递机构这种力学模型把有斜裂缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接桁架。其中：斜裂缝间齿状体混凝土有如斜压腹杆(compressiondiagonals)箍筋的作用有如竖向拉杆 临界斜裂缝上部及受压区混凝土相

11、当于受压弦杆(compressionchord)纵筋相当于下弦拉杆(tensionchord)第4章 受弯构件斜截面承载力计算4.1.3 有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态第17页/共99页 箍筋将齿状体混凝土传来的荷载悬吊到受压弦杆，增加了混凝土传递受压的作用 斜裂缝间的骨料咬合作用，还将一部分荷载传递到支座（拱作用archmechanism）第五章 受弯构件斜截面受剪承载力图4-11 有腹筋梁腹筋示意图4.1.3 有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态第18页/共99页箍筋的作用箍筋的作用 斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能力；抑制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积，使Vc增

12、加，骨料咬合力Va也增加；第五章 受弯构件斜截面受剪承载力吊住纵筋，增强了纵筋销栓作用Vd；箍筋参与斜截面的受弯，使斜裂缝出现后纵筋应力s ss 的增量减小。图4-12 有腹筋梁腹筋示意图第19页/共99页第五章 受弯构件斜截面受剪承载力有腹筋梁试验照片图4-13 有腹筋梁腹筋示意图第20页/共99页4.24.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素试验研究表明，影响受弯构件斜截面抗剪性能的因素很多，如剪跨比、混凝土的强度、骨料品种、纵筋强度和配筋率、箍筋的配筋率及强度、梁的截面尺寸、荷载形式、支座约束条件等等。其中，最主要的因素有剪跨比、混凝土强度、纵筋配筋率和箍筋的数量及强度。现分述如下:

13、第4章 受弯构件斜截面承载力计算 1.1.剪跨比m对于承受集中荷载作用的梁而言，剪跨比是影响其斜截面受力性能的主要因素之一试验表明，对于承受集中荷载的梁，随着剪跨比的增大，受剪力载力下降。第21页/共99页4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素第4章 受弯构件斜截面承载力计算 1.1.剪跨比m对于承受集中荷载作用的梁而言，剪跨比是影响其斜截面受力性能的主要因素之一试验表明，对于承受集中荷载的梁，随着剪跨比的增大，受剪力载力下降。剪跨比实际反映的是梁内正应力和剪应力的现对比值。令：则有：第22页/共99页4.2-1 图414 列出了一组实测结果。这是一组截面尺寸、纵向配筋率和混凝土强度都基

14、本相同，仅剪跨比不同的无腹筋梁试验结果，由图可以看出，随着剪跨比m的增加，梁的破坏形态按斜压（m1）、剪压（1m3）的顺序演变，而抗剪承载力逐步降低。当m3后，剪跨比的影响已不明显，抗剪承载力趋于稳定。4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素第4章 受弯构件斜截面承载力计算图414剪跨比m对梁抗剪能力的影响第23页/共99页4.2-2 2.2.混凝土抗压强度梁斜截面破坏是由于混凝土达到相应受力状态下的极限强度发生的。因此，混凝土的强度对梁的抗剪性能影响很大。图415 所示为五组无腹筋梁的试验结果。在其它条件（剪跨比、纵筋用量、截面尺寸）相同的情况下，梁的抗剪承载力随混凝土强度提高而提高，两

15、者成线性关系。4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素第4章 受弯构件斜截面承载力计算图415混凝土强度对梁抗剪能力的影响第24页/共99页 2.2.混凝土抗压强度由于剪跨比不同，混凝土强度对抗剪性能的影响程度也不同。4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素第4章 受弯构件斜截面承载力计算斜压破坏取决于混凝土的抗压强度；斜拉破坏取决于混凝土的抗拉强度；剪压破坏混凝土强度的影响则居于上述两者之间第25页/共99页 2.2.混凝土抗压强度需要注意的是，对低、中档标号的混凝土，提高混凝土标号，其抗剪能力的增长较快，而高标号的混凝土，其抗剪能力增长较慢。就是说，混凝土标号由20号提高到30号，

16、其抗剪承载力会有较大提高。而混凝土标号由50号提高到60号，其抗剪承载力的提高相对较小。4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素第4章 受弯构件斜截面承载力计算第26页/共99页4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素第4章 受弯构件斜截面承载力计算 3.3.纵向钢筋配筋率梁的抗剪能力随纵向钢筋配筋率的提高而增大。纵筋受剪，产生了销栓力，抑制斜裂缝的开展和延伸，加大了剪压区混凝土的面积，提高了其抗剪承载力。随剪跨比m的不同，纵筋配筋率的影响程度也不同。图4-16纵向钢筋配筋率对抗剪承载力的影响剪跨比小时，纵筋的销栓作用较强，配筋率对抗剪能力影响较大，当剪跨比大时，则影响相对较小。第27

17、页/共99页4.2-3 3.3.纵向钢筋配筋率4.2 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素第4章 受弯构件斜截面承载力计算图4-16纵向钢筋配筋率对抗剪承载力的影响第28页/共99页4.2-4第4章 受弯构件斜截面承载力计算 4.4.配箍率和箍筋强度有腹筋梁出现斜裂缝后，箍筋直接承受部分的剪力，而且有效地抑制了斜裂缝的开展和延伸，大大提高了梁的抗剪能力。试验表明，箍筋用量多少可以改变梁斜截面的破坏形态，当配置箍筋适当时，梁的抗剪能力随配箍量的增多和箍筋强度的提高有较大幅度的增长，所以，配箍率和箍筋强度是梁抗剪强度的主要影响因素。对箍筋的数量般用配箍率sv表示，即图4配箍率对梁抗剪能力的影响由于

18、梁斜截面破坏属于脆性破坏，为了提高斜截面延性，不宜采用高强钢筋作箍筋。第29页/共99页配箍率的影响配箍率的影响有腹筋梁破坏形态与配箍率sv第4章 受弯构件斜截面承载力计算Asv1ssb(a)单肢 (b)双肢(c)四肢 第30页/共99页配箍率的影响配箍率的影响有腹筋梁破坏形态与配箍率sv剪跨比 配箍率 m11m 3无腹筋斜压破坏剪压破坏斜拉破坏rsv很小斜压破坏剪压破坏斜拉破坏rsv适量斜压破坏剪压破坏剪压破坏rsv很大斜压破坏斜压破坏斜压破坏第4章 受弯构件斜截面承载力计算 配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响，也不能提高斜压破坏的承载力，即对小剪跨比情况，箍筋的上述作用很小；对大剪跨比情况，

19、箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压杆压坏，继续增加箍筋没有作用。第31页/共99页4.34.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力 关于梁斜截面的承载力计算问题，目前世界各国所采用的方法，仍是依靠试验研究，分析梁受剪时的主要影响因素，从而建立起半经验、半理论的计算公式。梁的斜截面破坏形态主要有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种形态，在设计中都应避免。对于因箍筋配置过多而产生的斜压破坏，采用限制截面最小尺寸的办法来预防，对于因箍筋配置过少而产生的斜拉破坏，采用满足最小配箍率及一些构造措施来预防。对于剪压破坏，梁的斜截面抗剪能力变化幅度较大，必须通过计算，使构件满足斜截面的抗剪承载力，以防止剪压破坏。公路

20、桥规的基本形式就是根据剪压破坏形态的受力特征而建立的。第4章 受弯构件斜截面承载力计算第32页/共99页4.3.1第4章 受弯构件斜截面承载力计算图5-37斜截面抗剪承载力计算图示 1.1.基本公式配有箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土梁，当发生剪压破坏时，其抗剪承载力Vu是由剪压区混凝土抗剪力Vc，箍筋所能承受的剪力Vsv和弯起钢筋所能承受的剪力Vsb所组成。即：Vu=Vc+Vsv+Vsb(4-3)式中Vu梁斜截面破坏时所承受的总剪力；Vc混凝土剪压区所承受的剪力；Vsv与斜截面相交的箍筋所承受的剪力；Vsb与斜截面相交的弯起钢筋所承受的剪力。4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力4.3.1 斜截面抗剪

21、承载力计算的基本公式及适用条件第33页/共99页4.3.1Vu=Vc+Vsv+Vsb(4-3)在有腹筋梁中，式（4-3）中的Vc与Vsv是紧密相关的，因此用Vcs来表达混凝土和箍筋的综合抗剪承载能力即Vcs=Vc+Vsv则Vu=Vcs+Vsb(4-4)4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力4.3.1 斜截面抗剪承载力计算的基本公式及适用条件第4章 受弯构件斜截面承载力计算第34页/共99页 公路桥规公式 根据国内外有关试验资料，对配置箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土梁，其斜截面抗剪承载力按下列公式进行验算（半经验半理论公式）4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力4.3.1 斜截面抗剪承载力计算的基本公式及适

22、用条件第4章 受弯构件斜截面承载力计算图5-37斜截面抗剪承载力计算图示(4-5)第35页/共99页 4.3.1 斜截面抗剪承载力计算的基本公式及适用条件 第4章 受弯构件斜截面承载力计算上述公式中：上述公式中：Vd斜截面受压端正截面上由作用（或荷载）产生的最大剪力组合设计值（kN），对变高度（承托）的连续梁和悬臂梁，当该截面处于变高度梁段时，则应考虑作用于截面的弯矩引起的附加剪力设计值；Vcs斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值（kN）；Vsb与斜截面相交的普通弯起钢筋抗剪承载力设计值（kN）；Asb斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm2）fsd弯起钢筋抗拉强度设计值(

23、MPa)；s普通弯起钢筋（在斜截面受压端正截面处）的切线与水平线的夹角。1.1.基本公式(4-5)第36页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算 1.1.基本公式上述公式中：上述公式中：1异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边支点梁段的抗剪承载力时，1=1.0；计算连续梁和悬臂梁近中间支点梁段的抗剪承载力时，1=0.9；2预应力提高系数。对普通钢筋混凝土构件，取2=1.0；3受压翼缘的影响系数，取3=1.1；b 斜截面受压端正截面处，矩形截面宽度（mm），或T形和I形截面腹板宽度（mm）；h0斜截面受压端正截面的有效高度，自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘的距离（mm）；P斜截面内纵向受拉钢

24、筋的配筋百分率，fcu,k边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）；sv斜截面内箍筋配筋率，fsd箍筋抗拉强度设计值，取值不宜大于280MPa；Asv斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm2）；Sv 斜截面内箍筋的间距（mm）。第37页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算 1.1.基本公式这里特别注意以下几点：这里特别注意以下几点：（1）式（4-3）（4-5）是半经验半理论公式，使用时必须采用规定单位的数值。最后，得到的抗剪承载力Vu的单位是kN。（2）是混凝土和箍筋的综合抗剪承载能力，是弯起钢筋提供的抗剪承载力。当不设弯起钢筋时，梁的斜截面抗剪力Vu等于Vcs。

25、（3）式（4-5）是根据剪压破坏形态发生时的受力特征和试验资料所制定的，它仅在一定条件下才适用，因而必须限定公式的使用范围，亦称计算公式的上、下限值。第38页/共99页 4.3.1 斜截面抗剪承载力计算的基本公式及适用条件 2.2.计算公式的适用条件 梁的斜截面受剪承载力计算式（5-5）式（5-9）仅适用于剪压破坏情况。为防止斜压破坏和斜拉破坏，还应规定其上、下限值A A上限值最小截面尺寸当梁的截面尺寸较小而剪力过大时，就可能在梁的腹部产生过大的主压应力，使梁发生斜压破坏（或腹板压坏）。这种梁的抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度及梁的截面尺寸，不能用增加腹筋数量的办法来提高抗剪承载力。因此，公路

26、桥规规定了截面尺寸的限制条件，即截面尺寸应满足：第4章 受弯构件斜截面承载力计算式中fcu,k混凝土立方体抗压强度标准值(kN)(4-6)第39页/共99页 4.3.1 斜截面抗剪承载力计算的基本公式及适用条件 2.2.计算公式的适用条件 B.B.下限值最小配箍率和箍筋最大间距（按构造要求配置箍筋）试验表明，若箍筋的配筋率过小或箍筋间距过大，在m较大时一旦出现斜裂缝，箍筋中突然增大的拉应力很可能达到屈服强度，甚至箍筋被拉断，斜裂缝急剧开展，导致发生斜拉破坏。为了防止梁截面发生斜拉破坏，仍需配置一些数量的箍筋。公路桥规规定，若符合下式，则不需进行斜截面抗剪承载力计算，但应按构造要求配置箍筋第4章

27、 受弯构件斜截面承载力计算式中ftd混凝土抗拉强度设计值对于板受弯构件，上式右边计算值可以乘以1.25的提高系数。(kN)(4-7)第40页/共99页4.3.2 4.3.2 梁腹筋的初步设计 梁腹筋的初步设计，可以根据斜截面抗剪承载力的计算公式计算，配置箍筋、初步确定弯起钢筋的数量和位置。已知条件是：梁的计算跨经L、及截面尺寸、混凝土强度等级、纵向受拉钢筋及箍筋抗拉设计强度，跨中截面纵向受拉钢筋布置，梁的计算剪力包络图。第4章 受弯构件斜截面承载力计算第41页/共99页4.3.2 4.3.2 梁腹筋的初步设计 梁的计算剪力包络图 计算得到的各截面最大剪力组合设计值乘上结构重要性系数后所形成的计

28、算剪力图。第4章 受弯构件斜截面承载力计算第42页/共99页 4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计 第4章 受弯构件斜截面承载力计算 1.检验截面尺寸根据已知条件及支座中心处的最大剪力值，由式（4-6）对由正截面承载能力确定的截面尺寸，作进一步检查。若不满足（4-6）式，则需加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级。(kN)(4-6)第43页/共99页 4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计 2.确定按构造要求配置箍筋的范围在确定按构造要求配置箍筋的范围时，我们应先绘出梁的剪力包络图。由式（4-7）得到构造配筋的最大剪力值。在剪力包络图中，凡是剪力小于该值的截面都按构造配箍筋，从而得到构造配筋区段

29、l1。第4章 受弯构件斜截面承载力计算(kN)(4-7)第44页/共99页 4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计 3.在支点和按构造配置箍筋以外的区段之间的计算剪力包络图的计算剪力值，应该由混凝土、箍筋和弯起钢筋来承担。公路桥规规定：最大剪力计算值取用距支座中心（梁高的一半）处截面的数量（记作V），其中混凝土和箍筋共同承担60%，即0.6V；弯起钢筋（按45弯起）承担40%，即0.4V。第4章 受弯构件斜截面承载力计算第45页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算(4-8)当选择了箍筋的直径和肢数，求出所配箍筋的截面面积，则箍筋的间距：(4-9)(mm)Asv1ssb4.3.2 等高度简

30、支梁腹筋的初步设计由上式可解出配箍率：4.箍筋设计 对设有弯起钢筋的梁，令混凝土和箍筋的共同抗剪能力Vcs0.6V；在（45）中不考虑弯起钢筋的部分，则得到：第46页/共99页 4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计 第4章 受弯构件斜截面承载力计算公路桥规规定：（1）计算第一排弯起钢筋Asb1时，对于简支梁和连续梁近边支点梁段，取用距支点中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力Vsb1；（2）计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。5.弯起钢筋的数量和初步弯起的位置第i排弯起钢筋承担的计算剪力值Vsbi，有：第47页/共99页 4.3.2 等高度简支梁

31、腹筋的初步设计 第4章 受弯构件斜截面承载力计算图5-37腹筋初步设计计算图第48页/共99页4.3.2 4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计 第4章 受弯构件斜截面承载力计算第49页/共99页 值得注意的是，这里只计算出了抗剪所需要的值得注意的是，这里只计算出了抗剪所需要的弯起钢筋的截面面积，但纵向受拉筋能否弯起及弯弯起钢筋的截面面积，但纵向受拉筋能否弯起及弯起位置等仍需要符合正截面及斜截面的抗弯承载力起位置等仍需要符合正截面及斜截面的抗弯承载力要求和要求和公路桥规公路桥规规定的构造要求。规定的构造要求。当所配纵筋不能满足弯起钢筋的计算面积时，当所配纵筋不能满足弯起钢筋的计算面积时，就需要

32、附加斜筋。就需要附加斜筋。4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计 第4章 受弯构件斜截面承载力计算第50页/共99页4.44.4 受弯构件的斜截面抗弯承载力 前述对简支梁的腹筋设计，保证了斜截面的抗剪承斜截面的抗剪承载力载力。但在钢筋混凝土受弯构件中，斜裂缝的产生还可能引起斜截面的受弯破坏斜截面的受弯破坏。斜截面抗弯承载力斜截面抗弯承载力计算时，可以通过在验算截面处，自下而上沿斜向来计算几个不同角度的斜截面，从而找出最不利的斜截面位置最不利的斜截面位置，然后根据力的平衡，计算斜截面的抗弯承载力。由于其计算较为复杂，且需要通过试算才能找出最不利的斜截面位置，所以，在实际的设计中，对斜截面的抗弯承

33、载力通常都是通过构造通过构造规定来避免斜截面的受弯破坏。第4章 受弯构件斜截面承载力计算第51页/共99页 1 1 .验算公式矩形、T形和I形截面的受弯构件，其斜截面抗弯承载力应按下列公式进行验算4.4 受弯构件的斜截面抗弯承载力4.4.1 斜截面抗弯承载力计算第4章 受弯构件斜截面承载力计算第52页/共99页4.4 受弯构件的斜截面抗弯承载力4.4.1 斜截面抗弯承载力计算第4章 受弯构件斜截面承载力计算式中Md斜截面受压端正截面的最大弯矩组合设计值；Vd斜截面受压端正截面相应于最大弯矩组合设计值的剪力组合设计值；Zs纵向受拉钢筋合力点至受压区中心点0的距离；Zsb与斜截面相交的同一弯起平面

34、内弯起钢筋合力点至受压区中心点0的距离；Zsv与斜截面相交的同一平面内箍筋合力点至斜截面受压端的水平距离第53页/共99页 4.4.1 斜截面抗弯承载力计算 斜截面受压端受压区高度斜截面受压端受压区高度x x，按斜截面内所有的力，按斜截面内所有的力对构件纵向轴投影之和为零的平衡条件求得：对构件纵向轴投影之和为零的平衡条件求得：第4章 受弯构件斜截面承载力计算式中：式中：受压区混凝土面积。矩形截面受压区混凝土面积。矩形截面 ；T T形截面为形截面为第54页/共99页 4.4.1 斜截面抗弯承载力计算 验算公式 斜截面抗弯承载力计算，可以通过在验算截面处，自下而上沿斜向来计算几个不同角度的斜截面，

35、最不利的斜截面水平投影长度按下列公式试算确定：第4章 受弯构件斜截面承载力计算第55页/共99页 4.4.1 斜截面抗弯承载力计算第4章 受弯构件斜截面承载力计算 弯起钢筋弯点位置的构造确定：研究图示梁段弯起钢筋弯点位置的构造确定：研究图示梁段 -截面（正截面）处，纵向受拉钢筋面积截面（正截面）处，纵向受拉钢筋面积As,As,则正截面抗弯承载力则正截面抗弯承载力 弯起后，在弯起后，在-截面（斜截面）处，弯起钢筋的截面（斜截面）处，弯起钢筋的截面面积及设计强度均未改变，仅弯起钢筋至混凝截面面积及设计强度均未改变，仅弯起钢筋至混凝土合力点的距离发生了变化土合力点的距离发生了变化由于其计算较为复杂，

36、且需要通过试算才能找出最不利的斜截面位置，所以，在实际的设计中，对斜截面的抗弯承载力通常都是通过构造规定来避免斜截面的受弯破坏。第56页/共99页 4.4.1 斜截面抗弯承载力计算第4章 受弯构件斜截面承载力计算 -截面处，纵向钢筋截面处，纵向钢筋AsAs的强度被充分利用，故称其的强度被充分利用，故称其为钢筋充分利用面。同时有为钢筋充分利用面。同时有第57页/共99页 4.4.1 斜截面抗弯承载力计算第4章 受弯构件斜截面承载力计算 以 斜截面AB上作用的荷载效应仍为 以代入第58页/共99页 4.4.1 斜截面抗弯承载力计算第4章 受弯构件斜截面承载力计算由上式解出S1，得到通常取a45或a

37、60，近似取Zs0.9h0则有S1（0.3730.52）h0公路桥规规定，S10.5h0。即在弯起钢筋布置时，为满足斜截面抗弯承载力的要求，弯起钢筋的弯起点位置，应设在按正截面抗弯承载力计算该钢筋的强度全部被发挥的截面以外，其距离不小于0.5h0处。若弯起钢筋的弯起点至弯起筋强度充分利用截面的距离S1，满足S1 0.5h0这一要求，则不必再进行斜截面抗弯承载力的计算。第59页/共99页4.2第4章 受弯构件斜截面承载力计算钢筋混凝土受弯梁设计中，纵向钢筋的弯起，钢筋混凝土受弯梁设计中，纵向钢筋的弯起，应满足三个要求：应满足三个要求：1 1）应满足正截面抗弯承载力要求）应满足正截面抗弯承载力要求

38、2 2）应满足斜截面抗剪承载力要求）应满足斜截面抗剪承载力要求3 3）应满足斜截面抗弯承载力要求）应满足斜截面抗弯承载力要求 4.4.2 纵向受拉钢筋的弯起位置 第60页/共99页4.2第4章 受弯构件斜截面承载力计算1.1.保证斜截面抗剪承载力保证斜截面抗剪承载力 对于斜截面的抗剪，需通过抗剪承载力计算来对于斜截面的抗剪，需通过抗剪承载力计算来确定应弯起的钢筋面积。同时，对简支梁应满足第确定应弯起的钢筋面积。同时，对简支梁应满足第一排弯起钢筋的末端弯折点位于支座中心截面处。一排弯起钢筋的末端弯折点位于支座中心截面处。以后各排弯起钢筋的末端弯折点落在或超过前一排以后各排弯起钢筋的末端弯折点落在

39、或超过前一排弯起钢筋的弯起点截面。这一规定保证了弯起钢筋弯起钢筋的弯起点截面。这一规定保证了弯起钢筋与支座之间或弯起钢筋与弯起钢筋之间的间距不能与支座之间或弯起钢筋与弯起钢筋之间的间距不能相隔太远，以防止在弯起钢筋之间的区段产生斜向相隔太远，以防止在弯起钢筋之间的区段产生斜向裂缝。裂缝。4.4.2 纵向受拉钢筋的弯起位置 第61页/共99页4.4.2第4章 受弯构件斜截面承载力计算2.2.保证正截面的抗弯承载力保证正截面的抗弯承载力在正截面的抗弯承载力计算时，是根据跨中的在正截面的抗弯承载力计算时，是根据跨中的最大弯矩来算出所需的纵向钢筋面积。由于梁的弯最大弯矩来算出所需的纵向钢筋面积。由于梁

40、的弯矩离开跨中后迅速减小，所以在梁的设计时，可以矩离开跨中后迅速减小，所以在梁的设计时，可以将将多余的钢筋弯起（或截断）多余的钢筋弯起（或截断）。为保证弯起后，剩。为保证弯起后，剩余的钢筋能满足正截面的抗弯要求，设计一般是通余的钢筋能满足正截面的抗弯要求，设计一般是通过过弯矩包络图和抵抗弯矩图弯矩包络图和抵抗弯矩图来解决。来解决。4.4.2 纵向受拉钢筋的弯起位置 计算原则：计算原则：梁的抵抗弯矩图覆盖弯矩包络图梁的抵抗弯矩图覆盖弯矩包络图第62页/共99页4.4.2 纵向受拉钢筋的弯起位置第4章 受弯构件斜截面承载力计算 弯矩包络图按结构力学方法计算 抵抗弯矩图（又称材料图），就是沿梁长各个

41、正截面按实际配置的纵向受拉钢筋面积，所能产生的抵抗弯矩图形，即表示各正截面所具有的抗弯承载能力。第63页/共99页4.4.2 纵向受拉钢筋的弯起位置第4章 受弯构件斜截面承载力计算 通过一简支梁的例子，说明通过一简支梁的例子，说明抵抗弯矩图的做法。抵抗弯矩图的做法。设某一简支梁，其弯矩包设某一简支梁，其弯矩包络图如图所示，计算跨径络图如图所示，计算跨径L L，跨，跨中布置中布置6 6根纵向受拉钢筋根纵向受拉钢筋（2N2N1 12N2N2 22N2N3 3），），其中正截面抗弯承其中正截面抗弯承载力载力通过正截面抗弯计算，可得出通过正截面抗弯计算，可得出所需的纵向钢筋总面积为所需的纵向钢筋总面积

42、为AsAs。第64页/共99页4.4.2 纵向受拉钢筋的弯起位置第4章 受弯构件斜截面承载力计算简支梁的例子简支梁的例子全部钢筋的抗弯承载力全部钢筋的抗弯承载力弯起弯起2N3后钢筋的抗弯承载力后钢筋的抗弯承载力弯起弯起2N2后钢筋的抗弯承载力后钢筋的抗弯承载力第65页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算 4.4.2 纵向受拉钢筋的弯起位置 第66页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算 4.4.2 纵向受拉钢筋的弯起位置 i i、j j、k k分别称为分别称为N N3 3、N N2 2、N N1 1钢筋的钢筋的“充分利用点充分利用点”。j j、k k、L L分别称为分别称为N N3

43、3、N N2 2、N N1 1钢筋的钢筋的“不需要点不需要点”钢筋钢筋“充分利用点充分利用点”抵抗弯矩图水平线抵抗弯矩图水平线与弯矩图的交点与弯矩图的交点 钢筋钢筋“不需要点不需要点”弯起钢筋与梁中和轴弯起钢筋与梁中和轴交点交点第67页/共99页第68页/共99页4.54.5 全梁承载力校核与构造要求 对已设计好的钢筋混凝土梁进行全梁承载力能力校核：梁截面正截面抗弯承载力斜截面抗弯承载力斜截面抗剪承载力第4章 受弯构件斜截面承载力计算梁的抗弯承载力原则抵抗弯矩包络图外包弯矩包络图第69页/共99页4.5.1 4.5.1 斜截面抗剪承载力的复核斜截面抗剪承载力的复核 已基本设计好的腹筋的钢筋混凝

44、土简支梁的斜截面抗剪承载力的复核；采用下述三个公式进行：4.5 全梁承载力校核与构造要求第4章 受弯构件斜截面承载力计算 对已设计好腹筋的钢筋混凝土简支梁的斜截面抗剪承载力复核，采用前述相关公式复核：(kN)(4-7)(kN)(4-6)(4-5)第70页/共99页 4.5.1 斜截面抗剪承载力的复核斜截面抗剪承载力的复核 1 斜截面抗剪承载力的复核截面的选择：公路桥规规定，钢筋混凝土简支梁斜截面抗剪承载力复核时，其复核位置按下列规定选取：第4章 受弯构件斜截面承载力计算 用上述公式进行斜截面抗剪承载力复核时，需注意：第71页/共99页 4.5.1 斜截面抗剪承载力的复核斜截面抗剪承载力的复核

45、2 斜截面顶端位置的确定：按照（45）式进行复核时，式中的Vd、b和h0均指斜截面顶端位置处的数值，可以根据斜截面的投影长度c确定。第4章 受弯构件斜截面承载力计算式中m斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，当；相应于最大剪力组合设计值的弯矩组合设计值。按上式算得的C值大于斜截面受压端至距支座中心h/2处的距离xu时，取。第72页/共99页 4.5.1 斜截面抗剪承载力的复核斜截面抗剪承载力的复核 2 斜截面顶端位置的确定：简化计算确定斜截面顶端位置第4章 受弯构件斜截面承载力计算第73页/共99页 4.5.2 梁有关的构造要求梁有关的构造要求 有关的构造要求：1 1 纵向钢筋在支座的锚固纵向钢筋

46、在支座的锚固2 2 纵向钢筋在梁跨间的截断与锚固纵向钢筋在梁跨间的截断与锚固3 3 钢筋的接头钢筋的接头4 4 箍筋的构造要求箍筋的构造要求5 5 弯起钢筋弯起钢筋第4章 受弯构件斜截面承载力计算第74页/共99页(1)钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根且不少于总数1/5的下层受拉主钢筋通过。(2)两外侧钢筋，应延伸出端支点以外，并弯成直角顺梁高延伸至顶部，与顶层纵向架立钢筋相连。两侧之间的其他未弯起钢筋，伸出支点截面的长度不应小于10d（环氧树脂涂层钢筋12.5d），R235（Q235）钢筋应带半圆钩，此处，d为钢筋直径。第4章 受弯构件斜截面承载力计算1 纵筋在支座处的锚固 4.5.2 梁

47、有关的构造要求 第75页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算1 纵筋在支座处的锚固第76页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算2 纵筋在梁跨间的截断和的锚固纵筋的锚固计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，受拉钢筋的锚固长度应按下式计算：钢筋的外形系数，第77页/共99页纵筋截断的有关规定 原因1：从理论上讲,某一纵筋在其不需要点(称为理论断点)处截断似乎无可非议，但事实上，当在理论断点处切断钢筋后，相应于该处的混凝土拉应力会突增，有可能在切断处过早地出现斜裂缝，而造成梁的斜截面受弯破坏。因而，纵筋必须从理论断点以外延伸一定长度后再截断。原因2：纵向钢筋还有一粘结锚固问题。如图5-36所示

48、，当在支座负弯矩区出现斜裂缝后，在斜截面B上的纵筋应力必然增大，在梁上引起一系列由B向C发展的针脚状斜向粘结裂缝。若纵筋的粘结锚固长度不够，则这些粘结裂缝将会连通，形成纵向水平劈裂裂缝，梁顶面也会出现纵向裂缝，最终造成构件的粘结破坏。所以还必须自钢筋强度充分利用截面以外，延伸后再截断钢筋 第4章 受弯构件斜截面承载力计算2 纵筋在梁跨间的截断和的锚固纵筋的截断第78页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算3 钢筋的接头钢筋的连接有：绑扎连接、焊接连接、机械连接。第79页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算4 箍筋的构造要求(1)(1)箍筋直径箍筋直径钢筋混凝土梁中应设置直径不小于8m

49、m或1/4主钢筋直径的箍筋，其最小配筋率，R235（Q235）钢筋为0.18%，HRB335钢筋为0.12%。(1)箍筋间距箍筋间距不应大于梁高的1/2和400mm；当所箍钢筋为按受力需要的纵向受压钢筋时，不应大于所箍钢筋直径的15倍，且在任何情况下不应大于400mm。在支座中心两侧各相当于长度不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm。近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层距离处。梁与梁或梁与柱的交接范围内可不设箍筋；靠近交接面的一根箍筋，其与交接面的距离不宜大于50mm。第80页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算4 箍筋的构造要求箍筋的形式 一般均应采用封闭式，特别是

50、当梁中配置有受压钢筋时。(a)开口式 (b)封闭式 箍筋的肢数 梁宽在150mm350mm时采用双肢箍，梁宽大于等于300mm时或受拉钢筋一排超过5根或受压钢筋一排超过3根时采用四肢箍(a)单肢 (b)双肢(c)四肢 第81页/共99页第4章 受弯构件斜截面承载力计算5 弯起钢筋 钢筋混凝土梁当设置弯起钢筋时，其弯起角宜取45o。受拉区弯起钢筋的弯起点，应设在按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面以外不小于 处；弯起钢筋的末端（弯终点以外）应留有锚固长度：受拉区不应小于20d，受压区不应小于10d，此处d为钢筋直径；R235（Q235）钢筋尚应设置半圆弯钩；环氧树脂涂层钢筋增加25%。