同济大学第五版高等数学下D习题课.pptx
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1、一、曲线积分的计算一、曲线积分的计算法法1.基本方法曲线积分第一类(对弧长)第二类(对坐标)(1)统一积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终练习题:P184 题 3(1),(3),(6)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共30页解答提示解答提示:计算其中L为圆周提示:利用极坐标,原式=说明:若用参数方程计算,则机动 目录 上页 下页 返回 结束 P184 3(1)第2页/共30页P184 3(3).计算计算其中L为摆线上对应 t 从 0 到 2 的一段弧.提示:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共30页P1
2、84 3(6).计算计算其中由平面 y=z 截球面提示:因在 上有故原式=从 z 轴正向看沿逆时针方向.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共30页(1)利用对称性及重心公式简化计算;(2)利用积分与路径无关的等价条件;(3)利用格林公式(注意加辅助线的技巧);(4)利用斯托克斯公式;(5)利用两类曲线积分的联系公式.2.基本技巧基本技巧机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共30页例例1.计算计算其中 为曲线解:利用轮换对称性,有利用重心公式知(的重心在原点)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共30页例例2.计算计算其中L 是沿逆时针方向以原点为中心,解法1 令则这说
3、明积分与路径无关,故a 为半径的上半圆周.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共30页解法解法2 它与L所围区域为D,(利用格林公式)思考:(2)若 L 同例2,如何计算下述积分:(1)若L 改为顺时针方向,如何计算下述积分:则添加辅助线段机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共30页思考题解答思考题解答:(1)(2)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共30页计算其中L为上半圆周提示:沿逆时针方向.练习题练习题:P184 题题 3(5);P185 题题6;103(5).机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共30页P185 6.设在右半平面 x 0 内,力构成力
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