（新课标）天津市2019年高考数学二轮复习 专题能力训练9 三角函数的图象与性质 理.doc

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1、1专题能力训练专题能力训练 9 9 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质一、能力突破训练1 1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( )(2 - 3)A.向左平行移动 个单位长度 3B.向右平行移动 个单位长度 3C.向左平行移动 个单位长度 6D.向右平行移动 个单位长度 62 2.设R R,则“”是“sin 0, 0,| 0)个单位所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为 . 8 8.函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则f(x)= ( 0, 0,| 0,0)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为 5, 则f(-1)等于( )A.2

2、B.C.-D.-2331313.设函数f(x)=2sin(x+),xR R,其中0,|0,所以当k=1 时,n有最小值 6 2 125 12.8 8sin 解析 由题意得A=,函数的周期为T=16. 2( 8 + 4)2T=,=,此时f(x)=sin2 82( 8 + ).由f(2)=,即 sin=sin=1,2( 8 2 + )( 4+ )则+=2k+,kZ Z, 4 2解得=2k+,kZ Z. 4|2sin=1,与图象不符,故舍去.( 3 + 6) 6综上,f(x)=2sin( 3 +5 6).故f(-1)=2sin=2.(- 3+5 6)1313.A 解析 由题意可知,2,2 11 85

3、 81 42 所以0,cos 0,tan 2 2=,sin =7cos ,又 sin2+cos2=1,得 sin =,cos =1, 7 2 102 10, =1 5,=cos=-,得方程组解得所以m+n=3.( + 4)3 5 -3 5 =1 5,-3 5 + = 1,? =5 4, =7 4,?101717.(1)解 将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移 个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sin x. 2( - 2)从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=k+

4、(kZ Z). 2(2)解 f(x)+g(x)=2sin x+cos x=5(2 5 +1 5)=sin(x+)5(其中 =1 5, =2 5).依题意,sin(x+)=在0,2)内有两个不同的解,当且仅当1, 5| 5|故m的取值范围是(-).5, 5证法一 因为,是方程sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,5所以 sin(+)=,sin(+)= . 5 5当 1m时,+=2,5( 2- )即-=-2(+);当-m1 时,+=2,5(3 2- )即-=3-2(+),所以 cos(-)=-cos 2(+)=2sin2(+)-1=2-1=-1.( 5)222 5证法二 因为,是方程sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,5所以 sin(+)=,sin(+)= . 5 5当 1m时,+=2,5( 2- )11即+=-(+);当-m1 时,+=2,5(3 2- )即+=3-(+).所以 cos(+)=-cos(+).于是 cos(-)=cos(+)-(+)=cos(+)cos(+)+sin(+)sin(+)=-cos2(+)+sin(+)sin(+)=-1.1 -( 5)2+(5)2=22 5