（新课标）天津市2019年高考数学二轮复习 专题能力训练10 三角变换与解三角形 理.doc

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1、1专题能力训练专题能力训练 1010 三角变换与解三角形三角变换与解三角形一、能力突破训练1 1.(2018 全国,理 4)若 sin =,则 cos 2=( )1 3A.B.8 97 9C.-D.-7 98 92 2.已知=-,则 sin +cos 等于( )( - 2)( - 4)2 2A.-B.C.D.-7 27 21 21 23 3.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为( )3A.B. 6 3C.D. 6或5 6 3或2 34 4.在ABC中,ABC=,AB=,BC=3,则 sinBAC等于( ) 42A.B.C.D.10

2、 1010 53 10 105 55 5.已知在ABC中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,C=120,a=2b,则 tan A= . 6 6.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 cos A=,cos C=,a=1,则b= . 4 55 137 7.(2018 全国,理 15)已知 sin +cos =1,cos +sin =0,则 sin(+)= . 8 8.在ABC中,a2+c2=b2+ac.2(1)求B的大小;(2)求cos A+cos C的最大值.229 9.在ABC中,A=60,c= a.3 7(1)求 sin C的值;(2)若a=7,求ABC的面积.1010.设AB

3、C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A,且B为钝角.(1)证明:B-A=; 2(2)求 sin A+sin C的取值范围.1111.设f(x)=sin xcos x-cos2.( + 4)(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求ABC面积的最大值.( 2)3二、思维提升训练1212.若 00,所以A,于是 sin A+sin C=sin A+sin(2 + 2)= 2(0, 4)=sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+1=-2( 2- 2)( -1 4)2+9 8.因为 00,从而 sin C

4、=cos C.又 cos C0,所以 tan C=1,则C=, 4所以B=-A.3 4于是sin A-cossin A-cos(-A)=sin A+cos A=2sin3( + 4)= 33( + 6).8因为 00,tan Btan C0,所以 tan A+2tan Btan C2,当且仅当 tan A=2tan 2Btan C时,等号成立,即 tan Atan Btan C2,解得 tan Atan Btan C8,即最小2值为 8.1717.解 (1)由及正弦定理,得 sin B=sin 2C,B=2C或B+2C=. - =2 - 2若B=2C,(舍去).2 3若B+2C=,又A+B+C=,A=C,ABC为等腰三角形.(2)|=2, + a2+c2+2accos B=4.又由(1)知a=c,cos B=2 - 22.而 cos B=-cos 2C,cos B1,1 21a24 3.=accos B=a2cos B,且 cos B=, 2 - 22a2cos B=2-a2(23,1). (2 3,1).