高等数学教案.pdf
《高等数学教案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学教案.pdf(92页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、高等数学教案高等数学教案课程名称高等数学授课班级计算机科学系授课时间授课学时授课教师教学系部数学系教 研 室高等数学第一次课章节教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第一节 映射与函数查阅“计算机与数学的联系”的相关资料学时21.了解数学与计算机的联系;2.理解映射与函数的概念,掌握函数的各种性态,为研究微积分做好准备。重点:映射与函数的概念,中学所学的函数的性质难点:映射与函数的概念讲授、交流讨论1.提问:(1)经过 12 年的学习,你对数学是怎样认识(2)数学与素质教育的关系怎样(3)数学与计算机有什么样的联系2.集合概念与运算教学过程(1)集合、元素、子集、空集、平凡子集、属
2、于、包含(2)交、并、补及满足的运算规律(3)区间与邻域、去心邻域3.映射与函数的概念注:与中学的概念对比来讲4.复习中学所学的函数的性质与六个基本初等函数,其性质与图形留作作业5.反函数、复合函数、分段函数的概念,并举例说明教学过程归纳小结:本次课不作归纳小结一、数学与计算机(一)对数学的认识(二)数学与素质教育即数学对人发展的影响(三)数学与计算机的联系二、集合板书计划(一)集合、元素、子集、空集、平凡子集、属于、包含(二)交、并、补及满足的运算规律(三)区间与邻域、去心邻域三、映射与函数(一)映射、单射、满射、双射(一一映射)(二)函数、定义域、值域、对应关系(三)函数的性质(四)六个基
3、本初等函数四、反函数、复合函数、分段函数的概念及例子作业布置习题 1-1:3,9,18画表列出六个基本初等函数性质与图形课后小结第二次课章节教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第二节 数列的极限无学时2使学生初步了解有限与无限、精确与近似、量变到质变的辨证关系,培养学生的辩证唯物主义观点重点:数理极限的 N定义难点:数理极限的 N定义讲授、交流讨论一、一、数列极限概念的引入数列极限概念的引入1、无穷数列:2、引例:。3、提出问题:通过观察有限项分析以上四个数列当项数n 无限增大时,数列的项有什么变化趋势教学过程二、二、数列极限的定义数列极限的定义1.定性描述数列极限定义:2.定量
4、描述数列极限定义:3、an A(n )的几何意义4.举例重点提示求 N 的方法是:解不等式|xna|5.练习教学过程归纳小结:定义、几何意义、定义的应用一、一、数列极限概念的引入数列极限概念的引入1、无穷数列:2、引例:3、结论:当项数 n 无限增大时,数列的项接近某个常数二、二、数列极限的定义数列极限的定义1.(定性描述)数列极限定义:2.(定量描述)数列极限定义:板书计划定义对于给定的无论怎样小的正数,总存在一个自然数 N,使得当 nN 时,不等式|xna|成立,那么,就称 a 是数列xn的极限。记作:limxn an注意:(1)不能用定义求数列的极限,只能验证某常数是否是数列的极限;(2
5、)是任意给定的,用作表示xn与常数a无限接近;(3)N 与给定的有关,一旦给定后就确定下来,否则无法确定 N3 3、an A(n )的几何意义是:4、例题作业布置习题 1-2:3(3)课后小结第三次课章节教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第二节 数列的极限无学时2同上重重点:点:数列极限的性质、数列极限的运算难难点:点:数列极限的性质讲授、交流讨论教学过程一、收敛数列的性质一、收敛数列的性质1、唯一性:2、有界性:3、收敛数列与其子数列间的关系4、保号性二、数列极限的四则运算法则二、数列极限的四则运算法则三、极限的运算三、极限的运算三个基本极限运用下面介绍的三个基本极限,可以利
6、用数列极限的运算性质把复杂的数列极限化为简单的数列极限来解。limn n 1 0nnlimq 0 (|q|1nlim c c,即常数列的极限就是常数本身。教学过程学生练习:习题 1-5:1.(12)归纳小结:性质与运算一、收敛数列的性质一、收敛数列的性质1 1、唯一性:唯一性:如数列xn收敛,则极限唯一;(b a)22 2、有界性:有界性:如数列xn收敛,则数列xn一定有界;3 3、收敛数列与其子数列间的关系收敛数列与其子数列间的关系4 4、保号性保号性二、数列极限的四则运算法则二、数列极限的四则运算法则如果数列xn和数列yn的极限都存在,且板书计划n lim xn a,lim yn b则n(
7、1)lim(xn yn)lim xn lim yn a bn n n(2)lim(xn yn)lim xn lim yn abn n n lim(c xn)c lim xn c an n limxnxnan lim(3)n ynlimynbn 三、三、三个基本极限三个基本极限lim作业布置课后小结n 1 0limqn 0 (|q|1)n nnlim c c习题 1-2:5习题 1-5:1.(11)、(13)第四次课章节教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第三节 函数的极限无学时2掌握函数极限的概念重重点:点:函数极限的概念。难难点:点:函数极限的定义讲授、交流讨论复习:复习:1、
8、数列极限的定义、性质;2、无穷与有限的理解;(参见阅读资料数学无穷思想的发展历程)3、介绍芝诺悖论新课:新课:前言:前言:一、自变量趋于无限时的函数极限一、自变量趋于无限时的函数极限1.x+时函数的极限教学过程2.x-时函数的极限3.x时函数的极限4、几何意义:5、举例二、自变量二、自变量 x x 趋于某有限值趋于某有限值 x x0 0时的函数极限时的函数极限1、定义2、几何意义:3、举例教学过程三、练习习题 13:5、(2)归纳小结:函数极限概念数列极限的定义、性质;一、自变量趋于无限时的函数极限一、自变量趋于无限时的函数极限x 1研究函数f(x)x图象:1.x1.x+时函数的极限时函数的极
9、限 定义定义 2.x2.x-时函数的极限时函数的极限 定义定义 3.x3.x时函数的极限时函数的极限 定义定义 4 4、几何意义:、几何意义:图象:2x 1例:证明:lim 2xx 1二、自变量二、自变量 x x 趋于某有限值趋于某有限值 x x0 0时的函数极限时的函数极限1 1、定义定义 2 2、几何意义:、几何意义:图象:例 2证明:lim x x0 xx0板书计划x2 4 4例3 证明:limx2x 2作业布置课后小结习题 1-3:5、(4)第五次课章节教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第三节 函数的极限、第四节 无穷小与无穷大 第七节学时2无穷小的比较无1、掌握左、右
10、极限的定义及判断函数极限的存在;2 2、理解函数极限的性质;3、掌握无穷小与无穷大的概念、理解无穷小与无穷大的关系;4、掌握无穷小的性质及其比较。重重 点:点:1、左、右极限的定义及判断函数极限的存在。2 2、无穷小的性质及其比较难难 点:点:左、右极限的定义。讲授、交流讨论教学过程一、左、右极限的定义:一、左、右极限的定义:1、左、右极限的定义2、定理3、用上述定理判断函数极限的存在与否:例 1-例 3二、关于函数极限的两个定理:二、关于函数极限的两个定理:(1)极限的局部保号性 1 及等价性质。(2)保号性 2第四节第四节 无穷小与无穷大无穷小与无穷大一、无穷小一、无穷小11、定义 例 1
11、:limn 0 2、limx2 0 x0n22、定理二、无穷大二、无穷大1limx2。lim 2、limln x 3、定义 例如:1、xx1x 1x0三、无穷小量与无穷大量的关系三、无穷小量与无穷大量的关系定理三、三、无穷小的阶与无穷小的比较无穷小的阶与无穷小的比较定义 例子 1-3定理教学过程归纳小结:归纳小结:左、右极限的定义及判断函数极限的存在、函数极限的性质、无穷小与无穷大的概念、无穷小与无穷大的关系、掌握无穷小的性质及其比较。一、左、右极限的定义:一、左、右极限的定义:1 1、左、右极限的定义2 2、定理3 3、用上述定理判断函数极限的存在与否:例 1-例 3二、关于函数极限的两个定
12、理:二、关于函数极限的两个定理:(1)极限的局部保号性 1 及等价性质。(2)保号性 2第四节第四节 无穷小与无穷大无穷小与无穷大一、无穷小一、无穷小11 1、定义定义 例 1:limn 0 2、limx2 0 x0n22 2、定理、定理二、无穷大二、无穷大1limx2。定义定义 例如:1、lim 2、limln x 3、xx1x 1x0三、无穷小量与无穷大量的关系三、无穷小量与无穷大量的关系 定理定理 四、无穷小的阶与无穷小的比较四、无穷小的阶与无穷小的比较 定义定义 例子 1-3 定理定理 作业布置课后小结习题 1-3:4、11习题 1-4:4习题 1-7:3、4(4)板书计划第六次课章节
13、教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第五节 极限的运算法则无学时2掌握用极限运算的几个法则计算函数的极限重重 点:点:用极限运算的几个法则计算函数的极限难难 点:点:用极限运算的几个法则计算函数的极限。讲授、交流讨论一、一、复习旧课复习旧课1 1、左左、右极限;、右极限;2 2、无穷大与无穷小;、无穷大与无穷小;3 3、函数极限的性质、函数极限的性质二、讲授新课二、讲授新课1 1、定定理理 1 1:有限个无穷小的和仍是无穷小。2 2、定定理理 2 2:有界函数与无穷小的乖积仍是无穷小。推论推论 1 1:常数与无穷小的乖积仍是无穷小。推论推论 2 2:有限个无穷小的乖积仍是无穷小。
14、1例例 1 1:求:求limxsinx0 x3 3、四则运算法则:及推论、四则运算法则:及推论补充:定理补充:定理 3 3:设f(x)与g(x)在x0某邻域内有定义。如果对邻域内任意的x有f(x)g(x),而lim f(x)a,lim g(x)b,则:a bxx0 xx0教学过程4 4、由引例导出:、由引例导出:求x 时的极限的规律:anbnanx a0mlim0 xb xmbm05 5、举例:、举例:当n m当n m当n m教学过程归纳小结:1、一定理 1:2、定理 2:推论 1:推论 2:1x0 x3、四则运算法则及推论4、定理 3:5、由引例导出:求x 时的极限的规律:例 1:求limx
15、sin板书计划anbnanx a0mlim0 xb xmbm05、举例:习题 1-5:3、(1)当n m当n m当n m作业布置课后小结第 7 次课章节教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第六节 极限存在准则两个重要极限无学时21、掌握两个重要极限及其应用;2、掌握极限存在准则重点:重点:1、两个重要极限的证明;2、极限存在准则、难点:难点:1、两个重要极限的证明和应用;2、极限存在准则、讲授、交流讨论一、极限存在准则一、极限存在准则1、准则:数列与函数举例2、准则:举例3、柯西(Cauchy)极限存在准则二、两个重要的极限二、两个重要的极限sin x1、lim1x0 x举例2、
16、(1)lim(1教学过程1n)enn1x(2)lim(1)exx1x(3)lim(1 x)ex0举例教学过程归纳小结:归纳小结:板书计划一、极限存在准则一、极限存在准则1、准则:数列函数例题2、准则:例题3、柯西(Cauchy)极限存在准则二、两个重要的极限二、两个重要的极限sin x1、lim1x0 x例题2、(1)lim(11n)enn1x(2)lim(1)exx1x(3)lim(1 x)ex0例题作业布置课后小结习题 1-6:1、(5),(6);2、(4);4、(3)第八次课章节教学准备教学目的重点难点授课方式第一章 函数与极限第八节 函数的连续与间断无学时21、理解函数连续的概念;2、
17、会判断函数间断点的类型重点:重点:连续的定义,间断点的分类难点:难点:连续的定义,间断点的分类讲授、交流讨论一、函数的增量一、函数的增量定义:定义:举例二、连续函数的概念二、连续函数的概念1、函数在点x0连续的三个等价定义教学过程函数连续的定义包括三个方面的要求(1)函数 yf(x)在 x0处有定义;(2)函数 yf(x)当 xx0时有极限存在;(3)极限值与函数值 f(x0)相等2、连续函数的定义:3、函数f(x)在点x0的左、右连续三、函数的间断点三、函数的间断点1、间断点定义:2、第一类间断点与第二类间断点教学过程归纳小结:归纳小结:一、函数的增量一、函数的增量定义:定义:举例二、连续函
18、数的概念二、连续函数的概念1、函数在点x0连续的三个等价定义板书计划函数连续的定义包括三个方面的要求(1)函数 yf(x)在 x0处有定义;(2)函数 yf(x)当 xx0时有极限存在;(3)极限值与函数值 f(x0)相等2、连续函数的定义:3、函数f(x)在点x0的左、右连续三、函数的间断点三、函数的间断点1、间断点定义:2、第一类间断点第二类间断点作业布置课后小结习题 18:4、7第九次课章第一章 函数与极限节第九节 连续函数的运算与性质教学无准备教学目的重点难点1、理解函数连续的概念;2、会判断函数间断点的类型学时2重点:重点:连续的定义,间断点的分类难点:难点:连续的定义,间断点的分类
19、授课讲授、交流讨论方式第九节第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的四则运算性质一、连续函数的四则运算性质1、定理 12、定理 23、定理 34、定理 4教学5、定理 5过程二、初等函数的连续性二、初等函数的连续性第九节第九节 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质一、一、最大值与最小值定理最大值与最小值定理1、定理 1:2、定理 2(有界性定理)二、介值定理二、介值定理1、定理 3:(零点定理)2、定理 4:(介值定理)教学过程归纳小结:归纳小结:第九节第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的四
20、则运算性质一、连续函数的四则运算性质1、定理 12、定理 23、定理 3板书计划4、定理 45、定理 5二、初等函数的连续性二、初等函数的连续性第十节第十节闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质一、一、最大值与最小值定理最大值与最小值定理1、定理 1:2、定理 2(有界性定理)二、介值定理二、介值定理1、定理 3:(零点定理)2、定理 4:(介值定理)作业布置课后小结习题 19:2、6习题 110:2、5第十次课章第一章 函数与极限节讲评作业及复习教学无准备教学理解极限的思想,掌握极限概念的简单应用。目的重点难点学时2授课讲授、交流讨论方式一、讲评作业二、习题课(一)求极限思路与方法:1
21、、利用极限的运算法则求极限;2、利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小这一性质;教学4、利用极限存在准则;过5、用等价无穷小替换。注意:用等价无穷小代替时被代替的应是分子、分母或其程无穷小因子。如果分子或分母是无穷小的和差,必须将和差化为积后方可用等价无穷小代替积中的因子部分。6、利用函数的连续性求极限,在求极限时如出现sin x11,lim1 e;3、利用两个重要极限:limxxx0 xx0,等类型的未定式时,0 总是先对函数进行各种恒等变形,消去不定因素后再求极限。(二)蛛网模型(讨论)在市场经济中存这样的循环现象:若去年的猪肉生产量供过于求,猪肉的价格就会降低;价格降低会使今年养猪者减少,
22、使今年猪肉生产量供不应求,于是肉价上扬;价格上扬又使明年猪肉产量增加,造成新的供过于求,教学过程归纳小结:一、讲评作业二、习题课(一)求极限思路与方法:举例:(二)蛛网模型(讨论)据统计,某城市 1991 年的猪肉产量为 30 万吨,肉价为元/公斤1992 年的猪肉产量为 25 万吨,肉价为元/公斤已知 1993 年的猪肉产量为 28 万吨若维持目前的消费水平与生产模式,关假定猪肉产量与价格之间是线性关系,问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定若能够稳定,请求出稳定的生产量和价格板书计划yy f(x)P3x g(y)P4P2OP5P1x作业布置课后小结第 11 次课章第二章 导数与微分节
23、第一节 导数概念教学无准备教学1、掌握函数导数的概念;目2、了解用导数的定义求函数导数的重点难点重点:重点:函数导数的概念难点:难点:函数导数的概念学时2授课讲授、交流讨论方式第一节第一节 导数概念导数概念一、引例:一、引例:1瞬时速度的求法2.切线斜率的求法教学过程二、定义二、定义f(x0)limf(x0 x)f(x0)y limx0 xx0 x举例说明用定义求导数的方法三、几何意义三、几何意义举例说明利用几何意义求切线和法线方程的方法四、可导与连续的关系四、可导与连续的关系定理定理 1:1:如果函数 yf(x)在 x0处可导,则 yf(x)在 x0处连续。教学过程归纳小结:归纳小结:第一节
24、第一节 导数概念导数概念一、引例:一、引例:1瞬时速度的求法2.切线斜率的求法板书计划二、定义二、定义定义例 1-3三、几何意义三、几何意义例 4四、可导与连续的关系四、可导与连续的关系定理定理 1:1:如果函数 yf(x)在 x0处可导,则 yf(x)在 x0处连续。例 5作业布置课后小结习题 21:3、20第 12 次课章第二章 导数与微分节第二节 函数的求导法则教学无准备教掌握导数的四则运算法则,掌握基本初等函数的求导公式,会求反学目函数的导数,掌握复合函数的求导法则,熟练复合函数的求导方法的重点重点:重点:导数的四则运算法则,反函数求导方法,复合函数的求导法则难难点:难点:反函数求导,
25、复合函数的求导法则点授课讲授、交流讨论方式第二节第二节 函数的求导法则函数的求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则:一、函数和、差、积、商的求导法则:举例教二、二、反函数的导数反函数的导数学举例过程三、三、复合函数求导复合函数求导举例四、四、初等函数求导小结初等函数求导小结练习及讲评学时2教学过程归纳小结:归纳小结:本节讲述了导数的四则运算法则,求反函数的导数的方法,复合函数的求导法则,训练了复合函数的求导方法及抽象的复合函数的求导方法第二节第二节 函数的求导法则函数的求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则:一、函数和、差、积、商的求导法则:法则:1-4例 1-2板书计划二、二、反函数的导
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 教案
限制150内