第3章财务管理的时间价值观念.pdf

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1、第三章货币时刻价值引言：我不明白世界七大奇迹是什么，但我明白世界第八大奇迹，那确实是基本复利。学习目标：人的生命是有限的，资源是稀缺的，货币是增长的，效用是变化的，从中领悟货币时刻价值内涵。在深刻理解贴现率和现金流的根底上，掌握单利现值与终值、复利现值与终值、年金现值与终值计算。简单考虑：今天的100元和1年后的100元相等吗?与5年后的100元呢?假如今天给你1000元,而8年后给你2000元,你选择哪个呢?假设今天借出100元,那么一年后给你多少钞票,你才情愿借?今天将100元存进银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息确实是基本100元通过一年时间的投资

2、所增加了的价值，即货币的时刻价值。显然，今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时刻的资金价值不同，因此，在进行价值大小对比时，必须将不同时刻的资金折算为同一时刻后才能进行大小的对比。第一节资金的时刻价值资金的时刻价值是财务治理的全然瞧念之一，因其特别重要同时涉及所有理财活动，因此有人称之为理财的“第一原那么。1.概念：多种瞧点一、资金时刻价值的概念和作用资金在周转使用中由于时刻因素而形成的差额价值，称为资金的时刻价值。第3章货币的时刻价值332.资金时刻价值的作用资金时刻价值揭示了不同时点上货币之间的换算关系。它是一个客瞧存在的经济范畴，是财务治理中必须考虑的重要因素。是提高财务治理水

3、平，搞好筹资、投资、分配等决策的有效保证。44二、资金时刻价值的计算概念明确：0 01 12 23 34 4F=?F=?n nP P现值，又称本金，是指资金现在的价值。终值，又称本利和，是指资金通过假设干时期后包括本金和时刻价值在内的今后价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。1.单利终值与现值单利是指只对借贷的原始金额或本金支付收取的利息。我国银行一般是按照单利计算利息的。为以后计算方便,设定以下符号：P本金现值；i利率；I利息额；F本利和终值；n时刻(期数)。1单利终值单利终值是本金与今后利息之和。其计算公式为：FPIPPinP(1+in)例：将100元存进银行，利率假

4、设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？单利计算每年利息:I=10010%=10元一年后：100+101110元两年后：100+102120元三年后：100+103130元2 单利现值的计算现值是指在今后某一时点上的一定数额的资金折合成现在的价值，即资金在其运动起点的价值。P F11 i n例：假设银行存款利率为10%，为五年后获得18000元现金，某人现在应存进银行多少钞票？P18000/1+10%512000元第3章资金的时刻价值882.复利终值的计算复利是指计算利息时，把上期的利息并进本金一并计算利息，即“利滚利。复利终值是指一定量的本金按复利计算假设干期后的本利和。以下图为复利

5、终值示意图。第3章货币的时刻价值99图示P=1000现值利率/折现率=i终值1234nF=?复利终值的计算公式为：F=P1+in注：式中1+in为复利终值系数，也可写作F/P，i，n例如F/PF/P，8%8%，5 5，表示利率为8%8%、5 5期的复利终值系数.第3章货币的时刻价值11【例】假设某公司向银行借款100100万元，年利率10%10%，期限为5 5年，那么5 5年后应回还的本利和为多少？P=100终值5F=?0现值12n345100 1.6105 161(万元)F5 P(1 i)P(F/P,i,n)100(1 10%)100(F/P,10%,5)2 复利现值的计算终值F，求现值P复

6、利现值是指今后一定时刻的特定资金按复利计算的现在价值，或者讲是为取得今后一定本利和现在所需要的本金。以下图为复利现值示意图。复利现值的计算公式是：P F1(1 i)n或写作：P=FP/F，i，n,P/F，i，n为复利现值系数。如P/F,5%,4),P/F,5%,4),表示利率为5%5%，4 4期的复利现值系数。14 复利现值的计算p=?p=?0 01 12 23 34 4n nF=800F=800万【例】假设银行存款年利率为12%,复利计息,假设方案在第6年末获得800万元，那么现在应存进银行多少钞票？复利现值的计算【例】假设存款年利率为12%,12%,复利计息,假设方案在第6 6年末获得80

7、0800万元，那么现在应存进银行多少钞票？nPFF(P/F,i,n)800(1 12%)6 800(P/F,12%,6)800 406(万元)1i3.年金的计算年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。例如，每季末等额支付的债券利息确实是基本年金。年金有多种形式，依据第一次收到或付出资金的时刻不同和连续的时刻长短，一般可分为一般年金、即付年金、永续年金和递延年金(延期年金)。年金的形式:一般年金递延年金即付年金永续年金第3章货币的时刻价值171一般年金现值与终值一般年金的含义从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。A AA A0 01 12 2A A3 3A A4 4A An

8、-1n-1A An n一般年金的终值一般年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。0 0A A1 1F AA A2 2A A3 3niA AA A4 4A An-1n-1F=?F=?A An n(1 i)1AF/A,i,n一般年金终值的计算0 01 12 23 3 100100100100100100F=A+A(1+i)+A(1+i)2+F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n-1将等式两边同乘1+i1+i那么有：F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)n

9、(2)+A(1+i)n(2)将等式2 2-1 1：F(1+i)-F=A(1+i)n-AF(1+i)-F=A(1+i)n-AFFi=A(1+i)n-1i=A(1+i)n-1F=AF=A(1+i)n-1/i(1+i)n-1/iF=?F=?n-2n-2100100n-1n-1100100(1)(1)n n100100一般年金终值年金A求年金终值F一般年金终值的计算公式为：(1 i)n 1i一般年金终值的计算公式也可写作：F=AF/A，i，n即：一般年金终值=年金年金终值系数F/A，i，n为年金终值系数,例如，能够通过查表获得F/A，6%，4的年金终值系数为4.3746，即每年年末收付1元，按年利率为

10、6%计算，到第4年年末，其年金终第3章货币的时刻价值例：假设某企业投资一工程，在5年建设期每年年末从银行借款100万元，借款年利率为10%，那么该工程竣工时企业应付本息的总额为多少？F=100F/A，10%，5=1006.1051=610.51元年偿债基金年金终值F F求年金A A偿债基金是指为了在约定的今后某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款预备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。A AA A0 01 12 2其计算公式为：AFA A3 3A=A=？A A4 4iF FA An-1n-1A An n(1 i)n 1式中的分式i/(1+i)n-1i/(1+i

11、)n-1称作“偿债基金系数，记作A/FA/F，i i，n n。例题某企业向银行借进期限为5 5年期的借款一笔，到期回还借款的金额为2 2，000000万元，如存款年复利率为6%6%，那么为了回还该项借款应年应立的偿债基金为？A=2,000A=2,0006%6%(1+6%)5-1(1+6%)5-1每建预备存多少钞票？=2,000=2,000A/FA/F，6%6%，5 5=2,000=2,0001/1/F/AF/A，6%6%，5 5=354.8(=354.8(万元)2一般年金现值年金A求年金现值P一般年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。P=?AAAAA012341(1 i)niA

12、n-1AnP A AP/A,i,n一般年金现值的计算P=?P=?1 12 23 3 0 0100100100100100100P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-nn-2n-2100100n-1n-1100100n n100100(1)(1)(2)(2)将等式两边同乘1+i1+i那么有：P(1+i)=A+A(1+i)-1+P(1+i)=A+A(1+i)-1+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-(n-1)将等式2 2-1 1：P(1+i)-P=A-A(1+i)-nP

13、(1+i)-P=A-A(1+i)-nPPi=A1-(1+i)i=A1-(1+i)-n-n可得：P=AP=A1-(1+i)-n1-(1+i)-ni i一般年金现值的计算公式为：P Ai1(1 i)ni为P/A，i，n，可通过直截了当查阅“1元年金现值系数表式中分式称作“年 金现值系数，记求得有关数值。第3章货币的时刻价值27例题光明公司租进大型设备一台，每年年末需要支付租金100100万元，年复利率为10%10%，那么该公司5 5年内应支付的该设备租金总额的现值为？P=100P=100P/AP/A，10%10%，5 5=100=1001-(1+10%)-51-(1+10%)-510%10%=10

14、0=1003.7908=379.08(3.7908=379.08(万元)返回课堂练习【例】某企业于年初向银行借款50万元购置设备,第1年年末开始还款,每年还款一次,等额回还,分5年还清,银行借款利率为12%.试计算每年应还款多少?由一般年金现值的计算公式可知P=AP/A，12%，5即500000=AP/A，12%，5A=500000/3.605=138696(元)由以上计算可知,每年应还款138696元.年资本回收额年资本回收额是指在给定的年限内等额回收初始投进资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计确实是基本年金现值的逆运算。P PA=A=？A AA AA AA AA A0 01 12 2

15、3 34 4n-1n-1其计算公式为：i1(1 i)n过直截了当查阅“资本回收系数表或利用年金现值系数的倒数求得。A An n式中的分式称作“资本回收系数，记为A/P，i，n，可通例题宏达公司向银行借进的1 1，000000万元贷款，在1010年内以年利率12%12%等额回还，那么每年年末应付金额为？A=1,000A=1,000A/PA/P，12%12%，1010A=1,000A=1,00012%12%1-(1+12%)-101-(1+12%)-10=177(=177(万元)二即付年金的计算一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。A AA A0 01 1A A2 2A A3 3A

16、A4 4A An-1n-1n n二即付年金的计算一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。A AA A0 00 01 1A A1 1A A2 2A A2 2A A3 3A A3 3A A4 4A A4 4A An-1n-1A An-1n-1n nA An n(1)先付年金终值A A0 0A A1 1F AA A2 2iA A3 3A A4 4(1 i)n 1 1Ain-1n-1A AF=?n n1in11i1即付年金终值的计算n期即付年金与n期一般年金的收付款次数相同，但由于其收付款时刻不同一般年金是在每期期末收到或付出相等的金额，n期即付年金终值比n期一般年金的终值多计算一期利息。

17、计算公式如下：F=AF/A，i，n1+i即：即付年金终值=年金一般年金终值系数1+i或：F=AF/A，i，n+1-1即：即付年金终值=年金即付年金终值系数第3章货币的时刻价值35【例】假设某公司每年初存进银行1 1000000元，年利率10%10%，那么1010年后的本利和为多少？解析(110%)10 110%1000(F/A,10%,10)(110%)1000110%17531(元)F1000 110%即付年金现值的计算同理，n期即付年金现值比n期一般年金的现值多计算一期利息。计算公式如下：P=AP/A，i，n1+i即：即付年金现值=年金一般年金现值系数1+i或：P=AP/A，i，n-1+1

18、即：即付年金现值=年金即付年金现值系数第3章货币的时刻价值37即付年金的现值P=?P=?A AA A0 01 10A1A A2 2A2A A3 3A3A A4 4A4n-1n-1An-1A An nAn即付年金的现值P=?P=?A AA A0 01 1P AA A2 2iiA A3 3A A4 4n-1n-1A An n 1 1 i n 1 (1 i)(n 1)1iA 1【例】假设你采取分期付款方式购物，每年初支付200200元，连续支付6 6年，假如银行利率为10%10%，那么该项分期付款的现值为多少？解析1(1 10%)610%200(P/A,10%,5)1200 1 958(元)200P

19、1200200(/,10%,5)PAi课堂练习现有两个方案，A方案在三年中每年年初付款500元,B方案在三年中每年年末付款500元,假设年利率为10%,那么两个方案第三年年末时的终值相差多少元?现值相差多少元？3.3.永续年金现值的计算永续年金是指无限期等额收付的年金。A AA AA A0 01 12 23 3永续年金没有终止的时刻，即没有终值。永续年金现值永续年金现值的计算通过一般年金现值的计算公式推导：1(1i)ni当n时，(1+i)-n的极限为零PAiA A4 4P A3 永续年金的计算永续年金，即无限期等额收进或付出的年金，可视为一般年金的特别形式，即期限趋于无穷的普通年金。此外，也可

20、将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。永续年金现值的计算公式为：当n 时，1+i-n的极限为零，故上式可写成：第3章资金的时刻价值43例.拟建立一项永久性的奖学金，每年方案颁发10000元奖金。假设利率为10%，现在应存进多少钞票？P=100001/10%=100000元4.递延年金的计算递延年金，即第一次收到或付动身生在第二期或第二期以后的年金。即第一次收付款与第一期无关，而是隔假设干期后才开始发生的系列等额收付款项。凡不是从第一期开始的年金基本上递延年金。递延年金终值的计算递延年金是一般年金的特别形式。递延年金终值的计算与一般年金计算一样，只是要注重期数。第3章货币的时刻价值45

21、递延年金现值的计算递延年金现值的计算方法有三种：方法1：P=AP/A，i，m+n-P/A，i，m方法2：方法3：P=AP/A，i，nP/F，i，mP=AF/A，i，nP/F，i，m+n其中：m表示递延期；n表示连续实际发生的期数第3章货币的时刻价值46方法一：第一步，计算出(m+n)(m+n)期的年金现值；(m=2,n=3)(m=2,n=3)第二步，计算mm期年金现值；第三步，从1 1扣除递延期mm的年金现值，得出n n期年金现值。方法二：第一步把递延年金瞧作n n期一般年金，计算出递延期末的现值；第二步将已计算出的现值折现到第一期期初。递延年金现值=A=AP/A,i,nP/A,i,n(P/F

22、,i,m)(P/F,i,m)m:m:递延期m+nm+n总期数n:n:年金期数课堂练习：有一项年金，前5 5年无流进，后5 5年每年末流进100100万元，假设年利率为10%10%，其现值为？第一种方法：Pm=APm=A(P/A,i,n)(P/A,i,n)；P=Pm(1+i)-mP=Pm(1+i)-mP=100P=100(P/A,10%,5)(P/A,10%,5)(1+i)-5=235.38(1+i)-5=235.38(万元)第二种方法：P=Pm+n-PmP=Pm+n-Pm万元第三种方法：P=FP=F(1+i)-(n+m)(1+i)-(n+m)万元返回四、贴现率和期数的计算1.1.简单现金流量n

23、F1 1i1P2 2(F/P,i,n)2.年金(F/A,i,n)FPFA;(P/F,i,n)(P/A,i,n)PFPA四、贴现率和期数的计算“i、n、P、F中的三个，求另一个。“i、n、P、A中的三个，求另一个。“i、n、F、A中的三个，求另一个。【例】假设你从银行借进5000050000元，在其后的每年等额地偿付1250012500元，连续支付5 5年，计算你所担当的年利率?“i、n、P、F中的三个，求另一个。“i、n、P、A中的三个，求另一个。“i、n、F、A中的三个，求另一个。【例】假设你持有现金12001200元，假设利率为8%8%，咨询通过多青年可使资本增加一倍?五、名义利率与实际利

24、率的换算名义利率以年为根底计算的利率实际利率年有效利率，effectiveannualrate，EAR将名义利率按不同计息期调整后的利率方法一：设一年内复利次数为m次，名义利率为r，按以下公式将名义利率换算为实际利率，然后按实际利率计算时刻价值。i=1+r/mm-1方法二：不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为r/m，期数相应变为mn。F=P1+r/mmn公式中：i为实际利率；r为名义利率；m为每年复利次数。第3章资金的时刻价值53例题某企业于年初存进银行10，000元，假定年利率为12%，每年复利两次,那么第5年末的本利和为元。A.13,382A.13,382C.17,908C.1

25、7,908答案：C C，分析：F=10,000F=10,000(F/P,12%/2,2(F/P,12%/2,25)5)=10=10，000000(F/P,6%,10)=17(F/P,6%,10)=17，908908B.17,623B.17,623D.31,058D.31,058复利的力量案例1 1：假设你现在2121岁，刚刚大学毕业，希瞧6060岁退休时拥有100100万，那么每年需投资的金额是多少？假设你的投资酬劳率为10%10%复利的力量案例2 2：某保险公司向你推举一理财产品，建议3030岁起连交保费2020年，每月20002000元。全然保额4040万。那么至退休时6060岁起，每月可领取50005000元。假设交保费1010年后6565岁之前死亡，那么按2 2倍保额提供保障，合同终止。你是否建议投资？假设寿命8080岁复利的力量案例3 3：你的公司现在需要一套生产线，能够选择租赁也能够选择购置。购置需一次性付清价款500500万元，融资租赁每年付租金100100万，连续付7 7年。假设你的资金本钞票率为10%10%。你会选择买依然租？本章结束