培优专题二_及三角形有关的角.pdf

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1、.-专题专题 2 2与三角形有关的角与三角形有关的角一、三角形内角和定理：二、三角形外角的性质：如图，ACD 是ABC 的外角，则：=+；或=；B或=。或A基本图形介绍：基本图形介绍：1、对顶三角形：如图，AD、BC 相交于 O，求证：A+B=C+DC如图，AD、BC 相交于 O，BP、DP 分别平分ABC、ADC，求证：P=ACDBODAOB1（A+C）22、“飞镖”形：如图，求证：BDC=A+B+CPDCAEDCB1如图，BP、CP 分别平分ABD、ACD，求证：P=（A+D）2B3、三角形内外角平分线问题：如图，ABC 中，P 是ACB 的角平分线的交点，求证：BPC=90+APDC1A

2、2APCB-可修编.-如图，ABC 中，P 是ABC 的角平分线和ABC 的外角ACE 的角平分线的交点。1求证：BPC=A2B如图，ABC 中，P 是外角EBC 与BCF 的角平分线的交点。求证：BPC=90-APCAE1A2E光的反射问题可转化为角平分线问题：由光的反射原理：1=2又因为1=3，所以2=3，所以 MD 平分BMC。作法线 MN，则 MN 平分AMB4、一角平分线问题：在ABC 中，AD 平分BAC，CB求证：(1)ADC=90-BCFPA1ENB2M3CDA1(CB)2BDC1(2)ADC=(ACE+B)2在ABC 中，AD 平分BAC，AEBC，求证：EAD=E1(CB)

3、2ABDEC拓展：在ABC 中，AD 平分BAC，P 是 AD 延长线上一点，过 P 作 PEBC，A求证：EPD=1(CB)2ECBD-可修编.P.-拓展：在ABC 中，AD 平分BAC，P 是 BC 延长线上一点，过 P 作 PEAD，1求证：EPD=(CB)2AEPBCD5、直角三角形斜边上的高的问题：如图，ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，求证：1=A；2=BC12ABD如图，ABC 中，BCA=90，CDAB，AF 平分BAC，求证：CFE=CEFCFEBAD6、翻折问题：A如图，将三角形沿直线 DE 翻折使点 A 在ABC 的内部得A，1求证：A=（1+2）2巩固练习：1

4、11、在ABC 中，A=B=C，则此三角形是（）23D1AB2CEA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2、如图，ABC 中，B=C，点 D 在 AB 上，DEAC 于 E，EFBC 于 F，若BDE=140，那么DEF 是（）A、55B、60C、65D、703、如图，ABC中，AD 为ABC的角平分线，BE为ABC的高，C=70，ABC=48，那么3 是（）A、59B、60C、56D、22-可修编.-4、如图，ABC 中，A=，B=，C=，（0 90）若BAC 与BCA 的平分线交于 P 点，则APC 是（）A、90B、105 C、120 D、150第 2 题第 3 题第

5、4 题第 5 题5、如图，已知E、F 是ABC 的边 AB、AC 上的点，AEF 沿 EF 折叠，并使点A 落在四边形 EBCF 内，BEG=20，CFG=86，那么A 是（）A、52 B、53 C、54D、606、等腰三角形的某个内角的外角是130，那么这个三角形的三个内角的大小是（）A、50，50，80 B、50，50，80或 130，25，25C、50，65，65 D、50，50，80或 50，65，657、已知：ABC 中，A=66，ABC 的高 BE、CF 所在直线相交于点 G，则BGC=（）度。A、123B、66 C、114D、66或 1148、如图，已知ABC 中，B=ACB，B

6、AC 和ACB 的角平分线交于 D 点，ADC=130，那么CAB 是（）A、80B、50C、40D、209、如图，A=60，线段BP、BE 把ABC 三等分，线段CP、CE 把ACB 三等分，那么BPE=（）度。A、40 B、50 C、60 D、70ABMADFGHBEDCCN第 8 题第 9 题第 10 题第 11 题10、已知1=2，3=4，5=6，7=8，若1=16，则9=（）A、64B、80C、96D、11211、如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，BF 交 AE、AD 于 G、H，CABC，下列结论正确的是（）-可修编.13457869.-AGB=90+1CCAB

7、C=2EAD2BFC+AEC=180AGB+BHDEAD=180A、B、C、D、12、如图，已知MAN 为定角，点 B、C 分别是MAN 的边 AM、AN 上的动点，2DBC=MBC，DCB=1B，则下列四个结论，其中正确的是（）2MBD+NCD+D=180MBD+NCD+A 为定值A+2D 为定值ABC 的周长为定值A、B、C、D、13、ABC 中，B=A+10，C=A+20，那么A=度。14、若三角形的三个外角的比234，则它的三个内角的比为。15、在ABC 中，ABC=C=2A，BD 是 AC 边上的高，BE 平分ABC，则DBE=度。16、如图，BE、CF 分别是ABD、ACD 的平分

8、线，BE 与 CF 交于 G，若BDC=140，BGC=110，则A=度。17、如图，ABC 中，B=66，C=45，AD 平分BAC，DE 平分ADC 交 AC于 E，则BDE=度.18、如图，A=27.5，B=38.5，BFD=95，则E=.AFEGDBC第 16 题第 17 题 第 18 题19、如图,C 岛在 A 岛的北偏东 50方向,B 岛在 A 岛的北偏东 80方向,C 岛在 B 岛的北偏西 40方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB 是多少度？A20、如图，在ABC 中，ABC=ACB，D 为 BC 边上一点，E 为直线 AC上一点，且ADE=AED.（1）求证：BAD=2

9、CDE；EBDC-可修编.-（2）如图，若 D 在 BC 的反向延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论.21、ABC中，AD是ABC的角平分线，CB=20，DE平分ADC，AED=110，A求BAC 的度数。ECBD22、如图(1)，在ABC 中，AD 平分BAC，AE 是 BC 边上的高，CB.试说明DAE 1(C B)成立的理由.2如图(2)，当高 AE 在ABC 外时，上述结论是否发生变化?23、如图，已知MON=50，点 A，B 分别在射线 ON，OM 上移动（不与 O 重合），AC 平分OAB，DB 平分ABM，直线 AC、BD 交于点 C，试问：点 A、B

10、 移动过程中，ACB 的大小是否也随之变化？若不改变，求出其值、24、如图，在四边形 ABCD 中，EF 分别是两组对边延长线的交点EG、FG 分别平分BEC、DFC，若ADC=60，ABC=80，求EGF 的度数。EDAGC-FB-可修编.OCBDMAN.-25、如图，ABC 中，三条内角的平分线AD、BE、CF 相交于 I，IHBC，A求证：1+2+3=902BID=HICFDIH=31IE13CBDH专题专题 3 3多边形的内角和与镶嵌多边形的内角和与镶嵌一、知识点：（1）叫多边形。（2）n 边形内角和为；n 边形外角和为。（3）n 边形对角线的条数为。（4）叫正多边形。二、巩固练习：1

11、、若一个多边形每个内角都等于150，则这个多边形是（）A、12 边形B、正 12 边形C、13 边形D、14 边形2、如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍，那么这个多边形是（）A、八边形B、九边形C、十边形D、十二边形3、一 n 边形有 3 个内角为钝角，则 n 的最大值为多少（）A、4B、5C、6D、74、下列命题：五边形至少有两个钝角；十二边形共有 54 条对角线；内角和等于外角和的多边形边数为 4；三角形的高都在三角形内。说法正确的有（）个A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个5、已知一个多边形的每一个外角都等于相邻内角的一半，则这个多边形的边数是（）A、3B、4C、6D、126、一个多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大 180，这个多边形的边数为().A、9B、8C、7D、67、下列组合中，不能铺满地面的是（）A、正五边形和正十边形地砖B、正八边形和正方形地砖C、正方形和正三角形地砖D、正方形和正六边形地砖8、下列多边形中，不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形B、四边形C、正五边形D、正六边形9、一个多边形最多有个锐角（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个10、如图，在四边形 ABCD 中，A=C=90，BE 平分ABC，DF 平分ADC，BE-A-可修编.ED.-与 DF 有怎样的位置关系，为什么？-可修编.