锐角三角函数中考试题分类汇编和答案.pdf

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1、-2323、锐角三角函数、锐角三角函数要点一：锐角三角函数的根本概念要点一：锐角三角函数的根本概念一、选择题一、选择题1.2009中考三角形在方格纸中的位置如下图，那么tan的值是45角的对边3.【解析】选 C.tan角的邻边4AD2.2008威海中考在ABC中，C90，tanA343BC5341，那么 sinB3A102B103C3 103D104【解析】选 D.tan A BC1,设 BC=k,那么 AC=3k,由勾股定理得AB3AC3 10AB10AB AC2 BC2(3k)2 k210k,sin B 3.2009中考如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，假设O的半径为3，AC 2，

2、那么sin B的值是22334ABCD3243【解析】选 A.连接 CD,由O的半径为3AC2得 AD=3.sin B=sin D.2.AD34.2009中考如图，在RtABC中，ACB Rt，BC 1，AB 2，那么以下结论正确的选项是Asin A 331Btan ACcosB Dtan B 3222【解析】选 D 在直角三角形 ABC 中，所以 AC3；所以sin A，BC 1，AB 2，12cos A3331，tan A；sin B，cosB，tan B 3；23225.2008中考如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD 2，AC 3，那么sin B的值是.z.-A233BC

3、324D43AC3AB4【解析】选 C.由CD是RtABC斜边AB上的中线，得 AB=2CD=4.sin B6.2007中考如图，在ABC中，ACB 90，CD AB于D，假设AC 2 3，AB 3 2，那么tanBCD的值为ADBA2B答案：B二、填空题二、填空题7.2009中考在ABC中，C90，BC6 cm，sin A【解析】sin A 答案：108.2009中考如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P3，4，那么sin【解析】因为P3，4，所以 OP5，所以sin答案：C632CD3323，那么AB的长是 cm5BC63,解得AB=10cmABAB54；54；

4、53，那么这个59.2009庆阳中考如图，菱形ABCD的边长为 10cm，DEAB，sin A 菱形的面积=cm2【解析】sin A答案：60三、解答题三、解答题DEDE3.解得 DE=6cm.SLINGABDE106 60cm2.AD10510.(2009中考)如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦.z.-CD是水位线，CDAB，且CD=24 m，OECD于点E已测得 sinDOE=1213CAEDBO1求半径OD；2根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，那么经过多长时间才能将水排干？【解析】1OECD于点E，CD=24m，1ED=CD=12m 2在 RtD

5、OE中，sinDOE=OD=13m 2OE=OD2 ED2=132122=5m将水排干需：50.5=10小时 11.2009綦江中考 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE BC，DF AE，垂足为F，连接DE1求证：ABE DFA；2如果AD 10，AB=6，求sinEDF的值ADED12=，OD13B【解析】1在矩形ABCD中，FECABEDFA2由1知ABEDFA在直角ADF中，在直角DFE中，.z.-sinEDF EF210DE2 10104，AB=15，求ABC的周512.2008中考如图，在ABC中，C=90，sinA=长和 tanA的值【解析】在Rt ABC中,C=90,

6、AB=15BC4=,BC 12AB5BC124周长为 36,tanA.AC93sin A=13.2008中考在 RtABC中，C=90，a=3，c=5，求 sinA和 tanA的值.【解析】在 Rt ABC中，c=5，a=3b c2a25232 4sin A a3c5a3tan A b414.2007中考如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanB cosDAC，(1)求证：AC=BD；(2)假设sinC 12，BC=12，求AD的长13【解析】(1)AD是BC上的高，ADBCADB=90，ADC=90在 RtABD和 RtADC中，ADAD，cosDAC=BDAC又tanB cosDACta

7、n B=ADAD=AC=BDBDAC12(2)在 RtADC中，sinC，故可设AD=12k，AC=13k13要点二、特殊角的三角函数值要点二、特殊角的三角函数值一、选择题一、选择题1.2009中考sin30的值为.z.-A32B22C12D33答案：C2.2009中考 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如下图，AOC 45，OC 2，那么点B的坐标为1)A(2，答案：C3.(2009中考)某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角梯子与地面的夹角不能大于 60，否那么就有危险，那么梯子的长至少为A8 米B8 3米C答案：C4.2008宿迁中考为锐角，且sin(10)50607080答

8、案：5.2008中考Acos60，tan30关于原点对称的点A1的坐标是，B(1，2)C(2 11)D(1，2 1)4 38 3米D米333，那么等于213113333A，B232，3C2，D2，23答案：A6.2007襄樊中考计算：cos 45 tan60 cos30等于A1B2C2D3答案：C二、填空题二、填空题7.2009中考4cos30 sin60(2)1(2009 2008)0=_【解析】4cos30 sin60(2)1(2009 2008)0答案：232.z.-8.2009中考如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为60，那么这

9、条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米 结果保存根号 答案：4 39.2008中考计算：1sin60 cos30【解析】sin60 cos30 答案：121331311.222424214sin60tan45的值是。cos3010.2007中考计算答案：0三、解答题三、解答题11.2009中考计算：31+(21)0【解析】31+(21)03tan30tan4533tan30tan4530112.2009崇左中考计算：2sin 60 3tan 30(1)20093【解析】原式=233311=02313.2008义乌中考计算：3sin60 2cos45 383322 2=2.522【解析】

10、3sin 60 2cos45 38 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题一、选择题1.2009中考某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角梯子与地面的夹角不能大于 60，否那么就有危险，那么梯子的长至少为A8 米 B8 3米C8 3米3D4 3米3【解析】选 C.梯子的长至少为48 3米.3sin600.z.-2.2009中考为测量如下图上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，那么该坡道倾斜角 的正切值是A141B4CD41717答案：A3.2009中考如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5

11、米，那么这两树在坡面上的距离AB为A.5cosB.55C.5sinD.cossin5 米BA答案：B4.2009中考 如图，在平地上种植树木时，要求株距 相邻两树间的水平距离 为 4m 如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为 A5mB6m C7mD8m【解析】选 A由坡度为 0.75 知，相邻两树间的水平距离为 4m，相邻两树间的垂直距离为 h，那么h0.75，那么 h3m，所以坡面距离为 5m；45.(2009潍坊中考)如图，小明要测量河小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD 30，在C点测得BCD 60，又测得AC 50米，那么小岛B到公路

12、l的距离为米A25B25 3C100 33D25 25 30【解析】选 B 过点 B 作 BEAD 于点 E，在直角三角形 BAE 中，tan30 那么AE BE,AEBEBEBE0,tan60,CE 在直角三角形 BCE 中，那么。00tan30CEtan60BEBE 50,解得 BE25 3；所以 AE-CE=AC=50,即tan300tan600二、填空题二、填空题6.2009中考如图，市政府准备修建一座高AB6m 的过街天桥，天桥的坡面AC与地.z.-3面BC的夹角ACB的正弦值为，那么坡面AC的长度为 m5【解析】因为 sinACB=答案：10.7.2009中考某人沿着有一定坡度的坡

13、面前进了10 米，此时他与水平地面的垂直距离为AB63,所以 AC=10ACAC52 5米，那么这个坡面的坡度为_.答案：1:28.2009中考如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 2海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，那么海轮行驶的路程AB为_海里结果保存根号【解析】AC PC APsin45 40 2 AB BC AC 40 3 40答案：40 3 409(2009中考)长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为 60角如下图，那么梯子的顶端沿墙面升高了m00【解析】当梯子与地面夹角为45时，梯子顶端高为4sin 45 2

14、 2(m)；0240,200当梯子与地面夹角为60时，梯子顶端高为4sin 60 2 3(m)，所以梯子顶端升高了2(3 2)m;答案：2(3 2)；10.(2008庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，假设梯子底端到墙的距离AC=3 米，cosBAC 答案：43，那么梯子长 AB=米.411.2007中考小明发现在教学楼走廊上有一拖把以 15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走平安。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75，如果拖把的总长为 1.80m，那么小明拓宽了行路通道_m结果保存三个有效数字，.z.-参考数据：sin1526，cos150.97答案：1.28三、解答题三、解答

15、题12.2009庆阳中考如图1，一扇窗户翻开后用窗钩AB可将其固定如图2是如图1中窗子开到一定位置时的平面图，假设AOB=45，OAB=30，OA=60cm，求点B到OA边的距离 31.7，结果准确到整数【解析】如图，过点B作BCOA于点C AOB=45，CBO=45，BC=OC设BC=OC=x，OAB=30，AC=BCtan60=3xOC+CA=OA，x+3x=60，x=6022cm 13即点B到OA边的距离是 22 cm13.2009中考如图，数学活动小组来到校园的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为 1.5 米，测得仰角为30，点B到电灯杆底端N的距离BN为 10 米，求路灯的高

16、度MN是多少米？取2=1.414，3=1.732，结果保存两位小数【解析】在直角三角形MPA中，30，APMP=10tan300=10因为AB10米35.773 米31.5米所以 MN=1.5+5.77=7.27 米答：路灯的高度为 7.27 米14.2009眉山中考海船以5 海里/小时的速度向正向行驶，在A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离。【解析】如图，过 B 点作 BDAC 于 DDAB906030，DCB904545设 BDx，在 RtABD 中，ADx tan303x.

17、z.-在 RtBDC 中，BDDCxBC2x又 AC52103x x 10，得x 5(3 1)，BC 2 5(3 1)5(6 2)海里答：灯塔 B 距 C 处5(6 2)海里15.2009中考如图，某人在D处测得山顶C的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为 i=10.5，求山的高度不计测角仪的高度，31.73，结果保存整数【解析】设山高BC=x，那么AB=1x，2tan30 BCx，得BD2001x2(2 3 1)x 400，解得x 400400(2 3 1)162米112 3116.2008中考如图，某幼儿园为了加强平安管理，决定将园的滑滑板的倾角由45 降为30，原滑滑板AB的长为 5 米，点D、B、C在同一水平地面上1改善后滑滑板会加长多少？准确到0.012假设滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证平安，原滑滑板的前方有6 米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449)【解析】1在RtABC中，RtADC中改善后的滑滑板会加长 2.07m2这样改造能行因为CD BC2.59(m)，而63 2.59.z.