数学课件——高考 集合与逻辑用语、不等式专题学习.pdf

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1、专题专题集合与逻辑用语、不等式集合与逻辑用语、不等式【高考导航】学习集合，首先要准确把握元素的一般形式和元素满足的条件，准确理解集合。其次，要应用德莫根法则及数轴等多种方法解决以解方程、求函数的定义域和值域、解不等式等为背景的集合运算题，也要灵活解决集合的关系与运算的综合题。了解逻辑用语的有关知识，就要结合其它的具体数学知识分析命题的构成，应用德莫根法则(PQ=(pq)，PQ=(pq)讨论复合命题的真值。学习不等式，要根据不等式的基本性质，弄清不等式变形的依据与具体变形过程。快速求基本不等式的解，把比较复杂的不等式转化为基本不等式，并要学会用数轴再现不等式的解。【真题回访】1、设集合 M=x|

2、x2-90，N=x|x=2n,nZ，则 MN=(D)A)-2,0 B)-2,2 C)0,2 D)-2,0,22、(2006 年对口高考)命题 p:2=3,q:216，N=x|log3x1，则 MN=(B)A)x|x3 B)x|x4 C)x|x-4 D)x|x42(x 1)(x 5)0 的解集是(A)xA)(-,-1)(0,5)B)(0,5)C)(0,5)(5,+)D)(5,+)5、不等式【仿真题型】【例 1】已知 M=x|x-93。【点评】在处理集合关系型问题或解较复杂的集合运算题时，要善于应用德莫根法则及数轴等多种方法解题。【例 3】命题 p:当 a0 且 aC 时，必有 2a23a2，q:

3、函数 y=yR,则下列命题正确的是(D)A)pq 是真命题 B)pq 是真命题C)p5的值域为y|y-1 且x1q 是真命题 D)pq 是真命题【点评】命题构成及命题真值的判断一般是结合有关具体数学知识来进行考查的，解题要对每个命题及题支进行认真分析。【例 4】1）已知全集为U=R，P=x|log0.5(3-x)2,Q=x|51,求(CUP)Q；2)求x 1(x 2)x 1 0的解集。2x 2x 313=x|2x3,4434 xCUP=x|x3 或 x2 又 Q=x|0=x|-1x44x 13(CUP)Q=x|-1x2或 3x44【解】1）P=x|03-xx 1 0(x 2)x 12）原不等式

4、变形得：0 x 2(x 3)(x 1)0 x 3原不等式的解集为x|2x1 的解。2x2 x 2 0【分析】此题常见的解法有x 1 0 x2 x 2 10(x 1)x 2或x 1x 1x8原不等式的解集为x|x8。x 8或x 1这种解法是正确的，但x2+x-20 是完全多余的，有它反而增加了不必要的麻烦，从而会影响考试的全局。x2 x 2 10(x 1)x 1或x 8【解】x 1x 1 0原不等式的解集为x|x8。【点评】在不等式的等价转化中,一方面要全面考虑不等式的限制条件，另一方面也要注意限制条件不要重复(最简洁)，否则反而会给计算带来麻烦。【例 6】已知函数 f(x)=log0.5(x+

5、2x-3)。1)求 f(x)的定义域；2）f(x)log2求 x 的取值范围。【解】1)x2+2x-30 x121，2x 5f(x)的定义域为x|x12)log0.5(x+2x-3)log0.5(x-5)22x 2x 3 x 52x-3x 的取值范围是x|x-3。x 2x 3 022【点评】解不等式常与函数联系在一起，尤其在解对数不等式时,要考虑真数与底数的限制条件。【考场练兵】练习 1、已知 P=x|x-x-60,Q=x|x-m0,且若 QP，则()A)m3 B)m2 C)3PQ D)PQ Q练习 2、命题 p:方程 x3=1 有且只有一个解，q:函数 y=x+x 1的值域为1,+),则下列

6、命题正确的是()A)pq 是真命题 B)pq 是真命题C)p2q 是真命题 D)p2q 是真命题练习 3、已知 P=x|x-3x-100,Q=x|m+1x2m-1，若 PQ=P，求实数 m 的取值范围。练习 4、已知 P=x|x-a|1。若 PQ，求实数 a 的取值范围。x 2练习 5、已知函数f(x)=lg(ax+2x+1)。1)若 f(x)的定义域为 R，求实数a 的取值范围；2)若 f(x)的值域为 R，求实数 a 的取值范围。【考场练兵参考答案】1、D 2、A3、根据题意得 QP又 P=x|-2x52m 1 5m1 22m32m 1 m 14、P=x|a-3xa+3,Q=x|x3a 3 30a1a 3 2a 05、1)2a12 4a 02)a=0 或a 02 4a 020a1