八年级数学上册第15章《分式》测试卷新人教版(2021-2022学年).pdf

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1、第第 1515 章章 分式分式一、解答题一、解答题某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作 20 天可完成,若单独完成此项工程,甲工程对所用天数是乙工程队的倍.(1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)甲工程队单独做 a 天后,再由甲、乙两工程队合作_（用含 a 的代数式表示）可完成此项工程已知甲工程队施工费每天 1 万元，乙工程队每天施工费 2。5 万元,求甲工程队要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64 万元.2.某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路,动车走高速铁路线到省会城市路程是00 千米，普通列车走原铁路线路程是 560 千米

2、.已知普通列车与动车的速度比是 2:5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用。5 小时,求普通列车、动车的速度.3市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书经了解,科普书的单价比文学书的单价多 4 元,用50元购进的科普书与 1000 元购进的文学书本数相等(1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？(2)若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用25元再购进一批文学书和科普书,问购进科普书 65 本后至多还能购进多少本文学书?列分式方程解应用题:为绿化环境,某校在月 1日组织七、八年级学生植树在植树过程中,八年级学生比七年级学生每小时多植 10 棵树,八年级学生植2棵树与

3、七年级学生植00 棵树所用时间相等,七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？5.某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍；该工程若由甲队先做 6 天,剩下的工程再由甲、乙合作 16 天可以完成.求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天.(014 晋江市）某水果店老板用 400 元购进一批葡萄,由于葡萄新鲜,很快售完，老板又用00元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2 元.（1)求:第一批葡萄进价每千克多少元?(请列方程求解)(2）若水果店老板以每千克 11 元的价格将两批

4、葡萄全部售出,可以盈利多少元?7为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前,某单位决定对 70平方米的“外墙保温”工程进行招标,现有甲、乙两个工程队参与投标,比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的.5 倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前 15 天完成任务.问甲队每天完成多少平方米？8.某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好,超市又调拨00元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了 2%,购进干果数量是第一次的倍还多 300 千克,如果超市按每千克元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的00 千克按售价的 8 折售完(1)该种干果的第一次进价是

5、每千克多少元？()超市销售这种干果共盈利多少元?9某文具厂计划加工0套画图工具,为了尽快完成任务,实际每天加工画图工具的数量是原计划的 1。倍，结果提前 4 天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.1.济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需2天,甲工程队单独工作0 天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了 36 天完成.(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2)因工期的需要,将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、均为正整数,且 x46，y52，求甲、乙两队各做了多

6、少天?1.某校为美化校园,计划对面积为 100m 的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400 区域的绿化时,甲队比乙队少用 4 天.(）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元,要使这次的绿化总费用不超过 8万元，至少应安排甲队工作多少天?12荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用 2元,若用0元购买台灯和用60 元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.(1)求

7、购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要22手电筒的个数是台灯个数的 2 倍还多个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过 67元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？1.某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多0%,结果提前 10 天完成任务原来每天制作多少件?14学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的1。5 倍;用0 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少本(1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

8、(2）若学校计划购买这两种图书共 40 本，且投入的经费不超过 150 元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车,随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5 月份 A款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车,去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元.()今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元?（2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7。5 万元，B 款汽车每辆进价为万元，公司预计用不多于5 万元且不少于 9万元的资金购进这两款汽车

9、共 15 辆，有几种进货方案?(3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元,为打开 B 款汽车的销路,公司决定每售出一辆 B 款汽车,返还顾客现金 a 万元,要使（2)中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时,哪种方案对公司更有利?1.甲、乙两座城市的中心火车站 A,B 两站相距 360m.一列动车与一列特快列车分别从 A，B 两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快 54m/h，当动车到达 B 站时,特快列车恰好到达距离A 站 13k处的 C 站求动车和特快列车的平均速度各是多少？17.某商场销售的一款空调机每台的标价是 163元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利%(1)

10、求这款空调每台的进价（利润率=）.10台，问盈利多少元?（2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机8从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 40千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 13 倍(1)求普通列车的行驶路程;(2）若高铁的平均速度（千米/时)是普通列车平均速度（千米/时）的 2。5 倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时,求高铁的平均速度.1马小虎的家距离学校800 米,一天马小虎从家去上学,出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他，在距离学校 20 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马

11、小虎的速度20几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用 36元钱购买门票下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容,请你求出小伙伴们的人数2某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用00元购进一批衬衫,面市后果然供不应求,服装商又用 170元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的倍,但单价贵了 8 元商家销售这种衬衫时每件定价都是 10 元，最后剩下 10 件按 8 折销售，很快售完在这两笔生意中,商家共盈利多少元?22.端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,用0 元购进甲、乙两种粽子 20 个，其中甲粽子比乙种粽子少用 100 元,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20，乙种粽子的单价是

12、多少元?甲、乙两种粽子各购买了多少个？2杨梅是漳州的特色时令水果,杨梅一上市,水果店的老板用 120元购进一批杨梅,很快售完;老板又用0 元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的 2 倍,但进价比第一批每件多了元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？(2)老板以每件 150 元的价格销售第二批杨梅,售出 80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批杨梅的销售利润不少于20 元,剩余的杨梅每件售价至少打几折?（利润=售价进价)4某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果,现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果,预计天才能完成,为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时

13、摘果，则 2 天可以完成,请问：（)若单独由乙队摘果,需要几天才能完成?（2)若有三种摘果方案,方案:单独请甲队；方案 2:同时请甲、乙两队;方案 3:单独请乙队甲队每摘果一天，需支付给甲队 100元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队0 元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元?2.某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标.经测算:若由两个工程队合做,12 天恰好完成;若两个队合做天后,剩下的由甲队单独完成,还需 5 天时间,现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑,你认为应该选择哪个队?为什么?26.某“爱心义卖”活动

14、中，购进甲、乙两种文具,甲每个进货价高于乙进货价元,90 元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同.（1)求甲、乙进货价;(2)甲、乙共 10件，将进价提高 20进行销售，进货价少于 2080 元，销售额要大于 24元，求有几种方案?2.甲、乙两人准备整理一批新到的图书,甲单独整理需要 40 分钟完工;若甲、乙共同整理 2分钟后,乙需再单独整理 30 分钟才能完工问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工?28国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后每购买一台，客户每购买一台可获得补贴 50元.若同样用 1万元所购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前前多 20,则该款空调补贴前的售

15、价为每台多少元?9.某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子.商场规定:凡一次性购买 200 顶或 200 顶以上,可按批发价付款；购买 200 顶以下只能按零售价付款如果为每位参赛学生购买顶，那么只能按零售价付款,需用00 元；如果多购买 45 顶，那么可以按批发价付款，同样需用 9元问:(1)参赛学生人数 x 在什么范围内?（）若按批发价购买5 顶与按零售价购买顶的款相同，那么参赛学生人数 x 是多少?30为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A,B 两种型号的污水处理设备共 10 台已知用 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 7万元

16、购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示:污水处理设备价格(万元/台）月处理污水量(吨/台）（1）求 m 的值;(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 15 万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数.第第A 型m220型m3181515 章章分式分式参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、解答题一、解答题1某市一项民生改造工程,由甲、乙两工程队合作 20 天可完成,若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的 2 倍（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?（)甲工程队单独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作

17、天（用含的代数式表示)可完成此项工程.已知甲工程队施工费每天万元,乙工程队每天施工费 2.5 万元,求甲工程队要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程,才能使工程费不超过4 万元.【解答】解：()设乙工程队单独完成此项工程需要 x 天,由题意得：+,解得：x=，经检验：=0 是原分式方程的解,2x=60答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 6天,0 天；(2)甲工程队单独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作:（1a由题意可得：1+(。5)解得：a36，6，)(+)=(天),答：甲工程队要单独施工 3天后,再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过6万元故答案为

18、:.某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路,动车走高速铁路线到省会城市路程是0 千米，普天通列车走原铁路线路程是 50 千米已知普通列车与动车的速度比是 2：5,从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用.小时,求普通列车、动车的速度【解答】解：设普通列车的速度 2x 千米/小时,则动车的速 度是 5x 千米/小时，由题意有：解得:x=40，经检验:x=4是分式方程的解,2x=80,x=200.答：普通列车的速度0 千米/小时,动车的速度是 200 千米/小时.3.市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4 元,用150 元购进的科普书与 100元购进的文学

19、书本数相等.（1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元?（2)若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变,该校打算用20 元再购进一批文学书和科普书,问购进科普书5 本后至多还能购进多少本文学书？【解答】解：(）设文学书的单价是 x 元,则科普书的单价是（x4)元,根据题意，得解得 x=经检验：=8 是原分式方程的解，x+4=12答:文学书的单价是 8 元,则科普书的单价是 12 元=,（)设购进科普书 65 本后还能购进 y 本文学书，则165+825,解得:y575,y 为整数,y 最大是 58，答:购进科普书 6本后至多还能购进本文学书.4(2014 西藏）列分式方程解应用题:为绿化

20、环境，某校在 3 月 1日组织七、八年级学生植树.在植树过程中,八年级学生比七年级学生每小时多植棵树,八年级学生植 12棵树与七年级学生植 100 棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树?【解答】解：设七年级学生每小时植 x 棵,则八年级每小时植（+10）棵，由题意得：=，解得:=50，经检验:=50 是原分式方程的解，则 x10=5+0=60,答:七年级学生每小时植 50 棵,则八年级每小时植 60 棵.某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书,从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍;该工程若由甲队先做 6 天,

21、剩下的工程再由甲、乙合作 1天可以完成求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天【解答】解:设甲队单独完成这项工程需 x 天，由题意得:+(+解得:x=0，经检验：x=30 是原分式方程的解,2=0，答:甲队单独完成这项工程需 30 天,乙队单独完成这项工程需 60 天6某水果店老板用0元购进一批葡萄,由于葡萄新鲜,很快售完，老板又用 500 元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同,但每千克比第一批多了元.(1)求:第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解)(2)若水果店老板以每千克1 元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元?【解答】解:(1）设第一批葡萄进价每千克 x 元,则第二批葡萄的进

22、价为(x+2)元,依题意得,）16=,解得：x=8,经检验，=8 是原方程的解,且符合题意.答：第一批葡萄进价每千克 8 元(）由题意,得第一批的数量为:，501（0+500)=200答：可盈利00 元.7为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前,某单位决定对 720 平方米的“外墙保温工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现:乙队每天完成的工程量是甲队的 1.5 倍,这样乙队单独干比甲队单独干能提前5 天完成任务.问甲队每天完成多少平方米?【解答】解：设甲队每天完成米，乙队每天完成.5 米,根据题意得解得 x=160,经检验，x=0，是所列方程的解.答：甲

23、队每天完成 160 米.某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好,超市又调拨00元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的倍还多 300 千克,如果超市按每千克 9 元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的 60 千克按售价的 8 折售完(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?(2)超市销售这种干果共盈利多少元?【解答】解:(1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克(1+20）x 元,由题意,得解得 x=5,经检验22=15,=+3,x=是方程的解答:该种干果的第一次进价是每千克 5 元；(2)+00+6009

24、8%（300+900)=(00+50060）9+4320200=15094312000=150043201200=582（元)答:超市销售这种干果共盈利 582元9.某文具厂计划加工 3000 套画图工具,为了尽快完成任务,实际每天加工画图工具的数量是原计划的 1.倍,结果提前 4 天完成任务,求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.【解答】解:设文具厂原计划每天加工 x 套这种画图工具.根据题意，得解得 x=125经检验,x5 是原方程的解,且符合题意.答：文具厂原计划每天加工 125 套这种画图工具.10济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项

25、工作需 12天，甲工程队单独工作天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36 天完成(）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2)因工期的需要，将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了天完成,乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、y 均为正整数,且 x4，y2，求甲、乙两队各做了多少天?【解答】解:(）设乙工程队单独完成这项工作需要 a 天,由题意得+6（解之得80，经检验=.),a=是原方程的解.答:乙工程队单独做需要 80 天完成；(）甲队做其中一部分用了 x 天，乙队做另一部分用了 y 天，=1即 y80,又x46,y5,解得 42x46,x、y 均为正整数,x，=5,答：甲队做了5

26、 天,乙队做了0 天.1.某校为美化校园,计划对面积为80m 的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍,并且在独立完成面积为 4m 区域的绿化时,甲队比乙队少用 4 天.（)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m？(2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 04 万元，乙队为 0。25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元,至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x(m）,根据题意得:=4,2222解得：x5，经检验 x0 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50=

27、100（m),答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 10m、5m；(2)设应安排甲队工作天,根据题意得:2。4+解得:y1,0。5，答:至少应安排甲队工作 1天.12荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用 2元,若用 400 元购买台灯和用60 元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.（1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的 2 倍还多 8 个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过 670 元，那么荣

28、庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解:（1）设购买该品牌一个手电筒需要 x 元,则购买一个台灯需要(x+0)元根据题意得解得 x=5=经检验,x=5 是原方程的解所以 x+2=25答:购买一个台灯需要 25 元,购买一个手电筒需要 5 元;（）设公司购买台灯的个数为 a,则还需要购买手电筒的个数是(2a+8a)由题意得2a+(2+8a）6解得 1荣庆公司最多可购买1 个该品牌的台灯.13某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单,为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多 50，结果提前 10 天完成任务.原来每天制作多少件?【解答】解:设原来每天制作件，根据题意得：=10,解得

29、:x16，经检验 x=16 是原方程的解，答：原来每天制作 16 件.4学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5 倍；用00 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少 10 本（1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共0 本,且投入的经费不超过050 元,要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？【解答】解：(1)设乙种图书的单价为 x 元，则甲种图书的单价为 1.元,由题意得=10解得:x=2则 1.=30,经检验得出:=20 是原方程的根，答：甲种图书的单价为 30 元,乙种图书的单价为元；(

30、2)设购进甲种图书 a 本,则购进乙种图书（40a）本,根据题意得解得：0a25,所以 a=0、21、22、23、24、25，则=20、19、1、17、1、15共有 6 种方案15.某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及,其价格也在不断下降今年月份款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为万元,今年销售额只有 9万元.(）今年 5 月份款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车,已知 A 款汽车每辆进价为 7。5 万元,B 款汽车每辆进价为万元，公司预计用不多于05 万元且不少于万元的资金购进这两款汽车共

31、 15 辆,有几种进货方案?(）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元,为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金万元,要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利?【解答】解：（1)设今年月份款汽车每辆售价 m 万元则:,解得:m=经检验,m=9 是原方程的根且符合题意答:今年月份 A 款汽车每辆售价 9 万元;(2）设购进款汽车 x 辆.则:9。5x+6（15)10解得:6x10.x 的正整数解为 6,8,9,10,共有 5 种进货方案；（）设总获利为 W 万元，购进 A 款汽车辆，则：W=(7。）x(86a)(15）（0。)+31a

32、当 a=0.5 时,（2）中所有方案获利相同此时,购买 A 款汽车 6 辆，款汽车辆时对公司更有利1甲、乙两座城市的中心火车站 A,B 两站相距 360k.一列动车与一列特快列车分别从 A,B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快km/h,当动车到达 B 站时,特快列车恰好到达距离A 站 1km 处的 C 站求动车和特快列车的平均速度各是多少？【解答】解:设特快列车的平均速度为/，则动车的速度为(x+54)/h,由题意，得：解得:90，=,经检验得:x=90 是这个分式方程的解.54=44.答:特快列车的平均速度为 9k/h,动车的速度为 144k/h17.某商场销售的一款空调机每

33、台的标价是 1635 元，在一次促销活动中,按标价的八折销售，仍可盈利 9(1)求这款空调每台的进价(利润率=）.(）在这次促销活动中,商场销售了这款空调机 100 台,问盈利多少元?【解答】解:（1)设这款空调每台的进价为元，根据题意得:=9,解得:x=1200,经检验：x=200 是原方程的解答:这款空调每台的进价为0元;(2）商场销售这款空调机 100 台的盈利为：00109=00 元.18从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是 400 千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的.倍（1)求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米时)是普通列车平均速度（千米/时

34、)的 25 倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时,求高铁的平均速度【解答】解：(1）根据题意得:41.3=20（千米)，答:普通列车的行驶路程是 520 千米；(2)设普通列车平均速度是千米/时,则高铁平均速度是 2。千米时,根据题意得:=，解得:x=10,经检验120 是原方程的解,则高铁的平均速度是202。5=30（千米时),答:高铁的平均速度是00 千米时19.马小虎的家距离学校 1800 米,一天马小虎从家去上学，出发0 分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他，在距离学校 20米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的 2倍，求马小虎的速度.

35、【解答】解：设马小虎的速度为米分，则爸爸的速度是 2x 米/分，依题意得=解得 x80经检验，=8是原方程的根.答：马小虎的速度是 80 米/分2几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用 360 元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话：0,根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.【解答】解:设票价为 x 元,由题意得,解得：=0，经检验,x6是原分式方程的解则小伙伴的人数为:=.=2,答：小伙伴们的人数为人21.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 8000 元购进一批衬衫,面市后果然供不应求，服装商又用 160 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的 2 倍,但单价贵了元.商

36、家销售这种衬衫时每件定价都是00 元,最后剩下 10 件按 8 折销售,很快售完在这两笔生意中，商家共盈利多少元?【解答】解:设第一批进货的单价为元,则第二批进货的单价为（x8)元,由题意得,2=，解得:x=，经检验;x=80 是原分式方程的解,且符合题意，则第一次进货0件,第二次进货的单价为 8元,第二次进货 200 件,总盈利为：(080）100(1088）(2010）+1（1000。888)=4200（元)答:在这两笔生意中,商家共盈利 400 元22端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260 个,其中甲粽子比乙种粽子少用00 元,已知甲种粽子单价比乙种

37、粽子单价高 2,乙种粽子的单价是多少元?甲、乙两种粽子各购买了多少个?【解答】解:设乙种粽子的单价是 x 元,则甲种粽子的单价为(1+20%)元,由题意得,解得:x=2。5,经检验:x。5 是原分式方程的解，(1+20%)x3,则买甲粽子为：乙粽子为：=100 个,+=26,=60 个.答:乙种粽子的单价是5 元,甲、乙两种粽子各购买 100 个、16个23(2014 漳州)杨梅是漳州的特色时令水果,杨梅一上市,水果店的老板用 12元购进一批杨梅,很快售完;老板又用 250 元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的倍,但进价比第一批每件多了元()第一批杨梅每件进价多少元?（）老板以每件0 元的价格

38、销售第二批杨梅，售出 8%后，为了尽快售完,决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于20 元,剩余的杨梅每件售价至少打几折?(利润=售价进价）【解答】解：（1)设第一批杨梅每件进价 x 元,则解得 x=120.经检验，x=12是原方程的根.答：第一批杨梅每件进价为20 元;,(2)设剩余的杨梅每件售价打 y 折则:15080+150(80%)0。1250320,解得y7.答:剩余的杨梅每件售价至少打 7 折2.某校枇杷基地的枇杷成熟了,准备请专业摘果队帮忙摘果,现有甲、乙两支专业摘果队,若由甲队单独摘果，预计 6 天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失,现决定由甲、乙两队同时摘

39、果，则 2 天可以完成,请问：（1）若单独由乙队摘果,需要几天才能完成?（）若有三种摘果方案，方案：单独请甲队；方案:同时请甲、乙两队；方案 3:单独请乙队甲队每摘果一天,需支付给甲队 100 元工资,乙队每摘果一天，须支付给乙队 160 元工资,你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低?最低总工资是多少元？【解答】解:(1）设单独由乙队摘果,需要 x 天才能完成，根据题意得：2（+）=1，解得：x=3,经检验=3 是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要 3 天才能完成;(2）方案 1：总工资为 6000 元；方案：总工资为00 元；方案 3:总工资为 40 元，则

40、方案 3 总工资最低,最低总工资为 4800 元25某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标.经测算:若由两个工程队合做,天恰好完成;若两个队合做天后,剩下的由甲队单独完成,还需 5 天时间,现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么?【解答】解:设甲队单独完成工程需 x 天，由题意,得:9+5=1,解得：20，经检验得：x0 是方程的解，=，乙单独完成工程需 30 天,230，从缩短工期角度考虑，应该选择甲队26.某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价0 元，0 元买乙的数量与50 元买甲的数量相同（)求甲、

41、乙进货价；（)甲、乙共 10件，将进价提高 20%进行销售，进货价少于 2080 元，销售额要大于 240 元，求有几种方案?【解答】解：（）设乙进货价 x 元,则甲进货价为(x+1)元,由题意得=解得 x=1,经检验 x=15 是原方程的根，则125,答：甲进货价为 25 元，乙进货价 15 元(2)设进甲种文具 m 件，则乙种文具（00m)件，由题意得解得 55m58所以=,57则 100m=4,43有两种方案:进甲种文具 56 件,则乙种文具 44 件;或进甲种文具 57 件，则乙种文具 43 件.27.甲、乙两人准备整理一批新到的图书,甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理

42、20 分钟后,乙需再单独整理 30 分钟才能完工.问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？【解答】解：设乙单独整理分钟完工,根据题意得：1，解得=100，经检验 x10是原分式方程的解答:乙单独整理 10 分钟完工.28国家实施高效节能电器的财政补贴政策,某款空调在政策实施后每购买一台,客户每购买一台可获得补贴 5元.若同样用 11 万元所购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前前多,则该款空调补贴前的售价为每台多少元?【解答】解：设该款空调补贴前的售价为每台 x 元，由题意，得:解得：=000.经检验得：300 是原方程的根（1+0)=,答:该款空调补贴前的售价为每台 3000 元.29.某校

43、选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子.商场规定：凡一次性购买00 顶或 20顶以上,可按批发价付款；购买 200 顶以下只能按零售价付款.如果为每位参赛学生购买 1 顶,那么只能按零售价付款，需用 900 元;如果多购买 45 顶,那么可以按批发价付款,同样需用00 元.问:（1）参赛学生人数 x 在什么范围内?(2）若按批发价购买 15 顶与按零售价购买2 顶的款相同,那么参赛学生人数 x 是多少?【解答】解:(1）设参赛学生人数有 x 人,由题意得,x200 且 x+45200,解得：15x20；答：参赛学生人数在 155x0 范围内；(2)根据题意得：=

44、解得：x180,经检验=180 是原方程的解.答:参赛学生人数是 18人.30为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A，B 两种型号的污水处理设备共 10 台已知用0 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示:污水处理设备价格(万元/台)A 型mB 型m38015,月处理污水量（吨台）220(1)求 m 的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 1万元，问有多少种购买方案?并求出每月最多处理污水量的吨数.【解答】解：（1）由 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与

45、用万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，即可得:解得 m=18,经检验=1是原方程的解,即 m18;,()设买 A 型污水处理设备台,则B 型(10 x）台,根据题意得:8x+15（10 x)15,解得 x5,由于 x 是整数，则有种方案,当 x=0 时，10 x1,月处理污水量为80吨，当1 时,10 x9,月处理污水量为 20+809=1840 吨,当 x时,10 x=8,月处理污水量为 2202+180818吨,当=3 时，10 x，月处理污水量为 2203+1801920 吨,当 x=4 时,1x=6，月处理污水量为 224+18061960 吨，当=5 时,10 x=5,月处理污水量为205+1805=00 吨,答：有 6 种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为 200 吨.