【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版选修3-1学案：第一章 第4讲 习题课：电场力的性质学习专.pdf

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1、教育资源目标定位1.会处理电场中的平衡问题.2.会处理电场力与牛顿第二定律结合的综合问题一、电场力作用下的平衡1共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零2处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法 选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用例 1如图 1 所示，光滑水平面上相距为L 的 A、B 两个带正电小球，电荷量分别为4Q 和Q.要在它们之间引入第三个带电小球 C，使三个小球都只在电场力相互作用下而处于平衡，求：图 1(1)小球 C 带何种电荷？(2)C 与 A 之间的距离 x 为多大？(3)C 球的电荷量 q 为多大？解析(1)要使三个小球都只在电场

2、力相互作用下而处于平衡，且A、B 为两个带正电小球，故小球 C 带负电荷(2)对 C，设 C 与 A 之间的距离为 x，则：4kQqkQq2，解得：x L.22x3（Lx）(3)对 A 球，由平衡条件知，4kQq4kQ2422，解得：q Q.xL924答案(1)小球 C 带负电荷(2)L(3)Q39同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”例 2如图 2 所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为 m，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B 球偏离竖直方向 角，A 球竖直且与墙壁接触，此时 A、B 两球位于同一高度

3、且相距L.求：图 2(1)每个小球带的电荷量 q；(2)B 球所受绳的拉力 T.教育资源教育资源(3)墙壁对 A 球的弹力 N.解析(1)对 B 球受力分析如图所示：B 球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合kq2力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：F库mgtan2，L解得：qLmgtan.k(2)由 B 球的受力分析知，mgT.cosq2(3)分析 A 球的受力情况知 NF库k2L结合得 Nmgtan.答案(1)Lmgtan mg(2)(3)mgtan kcos 二、两等量电荷电场线的特点等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较比较项目等量同种点电荷等量异

4、种点电荷电场线分布图连线中点 O 处的场强连线上的场强大小(从左到右)沿中垂线由 O 点向外场强大小关于 O 点对称的 A 与 A、B与 B的场强为零连线上 O 点场强最小，指向负电荷一方沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大O 点最小，向外先变大后变小O 点最大，向外逐渐减小等大反向等大同向例 3如图 3 所示，a、b 两点处分别固定有等量异种点电荷Q 和Q，c 是线段 ab 的中心，d 是 ac 的中点，e 是 ab 的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e 点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是()教育资源教育资源图 3AFd、Fc、Fe的方向都是

5、水平向右BFd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上CFd、Fe的方向水平向右，Fc0DFd、Fc、Fe的大小都相等解析根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同可得 A 正确，B、C 错误；连线上场强由 a 到 b 先减小后增大，中垂线上由 O 到无穷远处逐渐减小，因此O 点场强是连线上最小的(但不为 0)，是中垂线上最大的，故FdFcFe，故 D 错误答案A三、电场线与运动轨迹1物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向2 由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力

6、的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律 Fma 可判断运动电荷加速度的大小例4如图4所示，实线为电场线(方向未画出)，虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由 a 到 b 的运动轨迹，轨迹为一条抛物线下列判断正确的是()图 4A电场线 MN 的方向一定是由 N 指向 MB带电粒子由 a 运动到 b 的过程中速度一定逐渐减小C带电粒子在 a 点的速度一定小于在 b 点的速度D带电粒子在 a 点的加速度一定大于在b 点的加速度解析由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受电场力一定是由M指向N，但是

7、由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场线的方向无法确定，故 A 错误；粒子从 a 运动到 b 的过程中，电场力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，故 B 错误，C 正确；b 点的电场线比 a 点的密，所以带电粒子在 a 点的加速度小于在 b 点的加速度，故 D 错误，故选 C.答案C教育资源教育资源电场线决定力(或加速度)的方向，轨迹显示速度的方向，注意电场力的方向指向轨迹内侧针对训练一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c，已知质点的速率是递减的关于 b 点电场强度 E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在 b 点的切线)()答案D解析负电荷所受的电场力与电

8、场强度方向相反，曲线运动中质点所受的合力(本题是电场力)方向指向轨迹的凹侧所以正确选项是D.四、电场力与牛顿第二定律的结合例 5如图 5 所示，光滑斜面倾角为37，一带正电的小物块质量为 m，电荷量为 q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的1匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，(sin 3720.6，cos 370.8，g10 m/s2)求：图 5(1)原来的电场强度；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块 2 s 末的速度和 2 s 内的位移解析(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则 mgsin 37qEcos 37，mgtan 37

9、3mgE.q4q11(2)当场强变为原来的 时，小物块受到的合外力 F合mgsin 37 qEcos 370.3mg，又 F合22ma，所以 a3 m/s2，方向沿斜面向下(3)由运动学公式得 vat32 m/s6 m/s11x at2 322 m6 m.223mg答案(1)(2)3 m/s2，方向沿斜面向下4q(3)6 m/s6 m教育资源教育资源应用牛顿运动定律求解带电体在电场中的加速运动问题，与在力学中的应用完全一致：做好受力情况分析和运动过程分析；列牛顿运动定律方程和运动学方程，只是多分析了一个电场力1(电场力作用下的平衡)(多选)两个通电小球带电后相互排斥，如图 6 所示两悬线跟竖直

10、方向各有一个夹角、，且两球在同一水平面上两球质量用m 和 M 表示，所带电荷量用q 和 Q 表示若已知，则一定有关系()图 6A两球一定带同种电荷Bm 一定小于 MCq 一定大于 QDm 受到的电场力一定大于M 所受的电场力答案AB2(电场力作用下的平衡)如图 7 所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球 A、B、C(可视为点电荷)，三小球在一条直线上均处于静止状态，则以下判断正确的是()图 7AA 对 B 的电场力一定是引力BA 对 B 的电场力可能是斥力CA 的电荷量可能比 B 少DC 的电荷量一定比 B 少答案A解析三小球在一条直线上处于静止状态，则 A、C 一定是同种电荷，A、B 一定是异

11、种电荷，即“两同夹异”，另外，A 和 C 的电荷量一定大于 B 的电荷量，即“两大夹小”，选项A 正确3(两等量电荷电场的特点)(多选)如图 8 所示，两个带等量负电荷的小球 A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N 是小球 A、B 连线的水平中垂线上的两点，且POON.现将一个电荷量很小的带正电的小球 C(可视为质点)由 P 点静止释放，在小球 C 向 N点运动的过程中，下列关于小球C 的说法可能正确的是()图 8A速度先增大，再减小教育资源教育资源B速度一直增大C加速度先增大再减小，过O 点后，加速度先减小再增大D加速度先减小，再增大答案AD解析在 AB 的中垂线上，从无

12、穷远处到O 点，电场强度先变大后变小，到O 点变为零，故正电荷受电场力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O 点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性如果P、N 相距很近，加速度则先减小，再增大4(电场线与运动轨迹)(多选)一带电粒子从电场中的A 点运动到 B 点，轨迹如图9 中虚线所示不计粒子所受重力，则()图 9A粒子带正电荷B粒子加速度逐渐减小CA 点的速度大于 B 点的速度D粒子的初速度不为零答案BCD解析带电粒子所受合外力(即电场力)指向轨迹内侧，知电场力方向向左，粒子带负电荷，故 A 项错误根据 EA

13、EB，知 B 项正确粒子从 A 到 B 受到的电场力为阻力，C 项正确由图可知，粒子从 A 点运动到 B 点，速度逐渐减小，故粒子在A 点速度不为零，D 正确5(电场力与牛顿第二定律的结合)如图 10 所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为 1.0102kg，所带电荷量为2.0108C现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向成 30角，绳长 L0.2 m，取 g10 m/s2，求：图 10(1)这个匀强电场的电场强度大小(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？答案(1)3107 N/C(2)做匀加速直线运动620 3m/s2与绳子拉力方向相反3教育资源教育资

14、源解析(1)根据共点力平衡得，qEmgtan 30解得 E3107 N/C.6(2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动mgF合macos 3020 3am/s23加速度方向与绳子拉力方向相反.题组一电场强度及矢量的叠加1(多选)如图所示，下列为电场中某点的电场强度E 与放在该点处的试探电荷q 及所受电场力 F 之间的函数关系图像，其中正确的是()答案AD解析电场中某点的电场强度与试探电荷无关，所以 A 正确，B 错误；由 FqE 知，Fq图像为过原点的倾斜直线，故D 正确，C 错误2.(多选)如图 1 所示，金属板带电荷量为Q，质量为m 的金属小球带电荷量为q，

15、当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为，小球与金属板中心O 恰好在同一条水平线上，且距离为 L.下列说法正确的是()图 1kQAQ 在小球处产生的场强为E12Lmgtan BQ 在小球处产生的场强为E1qkqCq 在 O 点产生的场强为 E22Lmgtan Dq 在 O 点产生的场强为 E2Q答案BCkQ解析金属板不能看做点电荷，在小球处产生的场强不能用E2计算，故A 错误；根据小r教育资源教育资源mgtanF球处于平衡得小球受电场力 Fmgtan，由 E1 得：E1，B 正确；小球可看做qqkq点电荷，在O 点产生的场强 E22，C 正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场

16、力LF大小为 Fmgtan，但金属板不能看做试探电荷，故不能用 E 求场强，D 错误 故选 B、qC.3如图 2 所示，A、B、C、D、E 是半径为 r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为q 外，其余各点处的电荷量均为q，则圆心O 处()图 2kqA场强大小为2，方向沿 OA 方向rkqB场强大小为2，方向沿 AO 方向r2kqC场强大小为2，方向沿 OA 方向r2kqD场强大小为2，方向沿 AO 方向r答案C解析A 处放一个q 的点电荷与在 A 处同时放一个q 和2q 的点电荷的效果相当因此可以认为 O 处的场强是五个q 和一个2q 的点电荷产生的场强合

17、成的，五个q 处于对称位置上，在圆心 O 处产生的合场强为 0，所以 O 点的场强相当于2q 在 O 处产生的场强 故选 C.题组二电场线、运动轨迹4如图 3 为真空中两点电荷 A、B 形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O点为 A、B 点电荷连接的中点，a、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是()图 3AA、B 可能带等量异号的正、负电荷BA、B 可能带不等量的正电荷Ca、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D同一试探电荷在 a、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反答案D教育资源教育资源解析根据题图中的电场线分布可知，A、B 带等量的正电荷，选项 A、B

18、 错误；a、b 两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C 错误；由题图可知，a、b 两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在 a、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项 D 正确5(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱如图4 甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O 是电荷连线的中点，E、F 是连线中垂线上相对 O 对称的两点，B、C 和 A、D 也相对 O 对称则()图 4AB、C 两点场强大小和方向都相同BA、D 两点场强大小相等，方向相反CE、O、F 三点比较，O 点场强最弱DB、O、C 三点比较，O 点场强最弱答案

19、AD解析根据等量异种点电荷的电场特点可知：两电荷连线上各点的场强方向向右且大小关于O 点对称，中点场强最小，向两侧场强逐渐增大 两电荷连线中垂线上各点的场强方向相同，都向右，且大小关于 O 点对称，中点场强最大，向两侧场强逐渐减小故A、D 正确6.(多选)如图 5 所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b 是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是()图 5A该粒子带正电荷，运动方向为由a 至 bB该粒子带负电荷，运动方向为由a 至 bC该粒子带正电荷，运动方向为由b 至 aD该粒子带负电荷，运动方向为由b 至 a答案BD7

20、(多选)如图 6 所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则()图 6教育资源教育资源A粒子一定带正电B粒子一定是从 a 点运动到 b 点C粒子在 c 点加速度一定大于在 b 点加速度D粒子在电场中 c 点的速度一定大于在 a 点的速度答案AC解析曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A 正确；粒子不一定是从 a 点沿轨迹运动到 b 点，也可能从 b 点沿轨迹运动到 a 点，B 错误；由电场线的分布可知，粒子在 c 点所受的力较大，加速度一定大于在 b 点的加速度，C 正确；若

21、粒子从 c 运动到 a，电场力与速度成锐角，则粒子做加速运动；若粒子从 a 运动到 c，电场力与速度成钝角，则粒子做减速运动，故在 c点的速度一定小于在 a 点的速度，D 错误；故选 A、C.8(多选)如图 7 所示，在负点电荷 Q 的电场中，a、b 两点位于 Q 为圆心的同一圆周上，a、c 两点位于同一条电场线上，则以下说法中正确的是()图 7Aa、b 两点场强大小相等B同一试探电荷在 a、b 两点所受电场力相同Ca、c 两点场强大小关系为EaEcDa、c 两点场强方向相同答案AD解析负点电荷形成的电场中，各点的场强方向都由该点指向场源电荷，a、c 两点在同一条电场线上，因此两点的场强方向相

22、同，即选项D 正确；场强大小可以根据电场线的疏密程度加以判定，由于c 处电场线比 a 处密，故a、c 两点场强大小关系为 EcEa，C 项错误；a、b两点处在同一圆周上，电场线疏密程度相同，因此a、b 两点场强大小相等，但方向不同，放同一试探电荷在 a、b 两点所受电场力大小相等，方向不同，故A 项正确，B 项错误题组三带电体在电场中的平衡和加速教育资源教育资源9在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104 V/m.已知一半径为 1 mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为 103kg/m3.该雨滴携带的电荷量的最小值约为()A2109 CB4109 CC6109

23、 CD8109 C答案B解析带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，根据平衡条件，电场力和重力必然等大反mg向，即 mgEq，则 qE10如图 8 所示，三个点电荷 q1、q2、q3固定在同一直线上，q2与 q3间距离为 2r，q1与 q2间距离为 r，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为()图 8A(9)4(36)B9436C(3)2(6)D326答案A解析分别取三个点电荷为研究对象，由于三个点电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个点电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除 B、D 选项，故正确选项只可能在A、q1q2q2q3C 中若选 q2为研究对象，

24、由库仑定律知 k2k知：q34q1.选项 A 恰好满足此关r（2r）2系，显然正确选项为 A.11如图 9 所示，在光滑绝缘的水平面上，三个带电小球 a、b 和 c 分别位于边长为 L 的正三角形的三个顶点上a、b 带正电，电荷量均为 q，c 带负电整个系统置于方向水平的匀强电场中已知静电力常量为 k，若三个小球均处于静止状态，试求该匀强电场的场强以及 c的带电荷量3r3g10333.1410910E10444C4109 C.教育资源教育资源图 9答案3kq2qL2解析设 c 小球带电荷量为 Q，以 c 小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得 a、b 对kqQc 的合力与匀强电场对 c 的

25、力等大反向，即 22cos 30EQ；L所以匀强电场场强的大小为3kq.以 a 小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得 b、cL2对 a 的合力与匀强电场对a 的力等大反向kqqkQq即：22cos 60.LL所以 c 球的带电荷量为 Q2q.12如图10 所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷 A、B，A 带电荷量Q，B 带电荷量9Q.现在 A、B 所在的直线上引入第三个点电荷 C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？图 109答案负电A 的左边 0.2 m 处 Q4解析根据平衡条件判断，C 应带负电荷，放在 A 的左边且和

26、AB 在一条直线上设 C 带电荷量为 q，与 A 点相距为 x，由平衡条件：qQAQAQB以 A 为研究对象，则 k2k2xrqQAqQB以 C 为研究对象，则 k2kx（rx）219联立解得 x r0.2 m，q Q249故 C 应带负电荷，放在 A 的左边 0.2 m 处，带电荷量为 Q.413如图 11 所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E1.25104 N/C，一根长 L1.5 m、与水平方向的夹角 37的光滑绝缘细直杆 MN 固定在电场中，杆的下端M 固定一个带电小球 A，电荷量 Q4.5106 C；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，电荷量 q1.0教育资源教育资源106 C，

27、质量 m1.0102 kg.将小球 B 从杆的上端 N 由静止释放，小球B 开始运动(静电力常量 k9.0109 Nm2/C2，取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图 11(1)小球 B 开始运动时的加速度为多大？(2)小球 B 的速度最大时，与 M 端的距离 r 为多大？答案(1)3.2 m/s2(2)0.9 m解析(1)如图所示，开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得 mgsinkQqL2qEcosma.解得：agsinkQqqEcos2，代入数据解得：a3.2 m/s2L mm.(2)小球 B 速度最大时合力为零，即 mgsinkQqr2qEcos0解得：rkQqmgsinqEcos，代入数据解得：r0.9 m.教育资源