2018年江苏高考数学考试说明(含最新试题).pdf

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1、20182018 年江苏高考数学考试说明年江苏高考数学考试说明(含最新试题含最新试题)20182018 年江苏省高考说明数学科年江苏省高考说明数学科一、命题指导思想一、命题指导思想20182018 年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据普通年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据普通高中数学课程标准（实验）高中数学课程标准（实验），参照普通高等学校招生全国统一考试大纲，参照普通高等学校招生全国统一考试大纲，结合江苏，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促

2、进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度.1 1突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比

3、例支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.2 2重视数学基本能力和综合能力的考查重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力几方面的能力.（1 1）空间想象能力的考查要求是：空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据题设条件想象并

4、作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合关系，并能够对空间图形进行分解和组合.（2 2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断.（3 3）推理论证能力的考查要求是：推理论证能力的考查要求是：能够根据已知

5、的事实和已经获得的正确的数学命题，能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.第第2 2页页 共共2929页页（4 4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算算.（5 5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理

6、、分析，）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3 3注重数学的应用意识和创新意识的考查注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，

7、将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题学知识和思想方法，创造性地解决问题.二、考试内容及要求二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答选修测试物理的考生需对试题

8、中必做题和附加题这两部分作答.必做题必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列部分考查的内容是高中必修内容和选修系列 1 1 的内容；附加题部分考查的内容是选修的内容；附加题部分考查的内容是选修系列系列 2 2（不含选修系列（不含选修系列 1 1）中的内容以及选修系列）中的内容以及选修系列4 4 中专题中专题 4-14-1几何证明选讲、几何证明选讲、4-24-2矩阵与变换、矩阵与变换、4-44-4坐标系与参数方程、坐标系与参数方程、4-54-5不等式选讲这不等式选讲这 4 4 个专题的内容个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解

9、、掌握三个层次（在下表中分别用对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用 A A、B B、C C 表示）表示）.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题.理解：理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的问题并能解决有一定综合性的问题.第第3 3页页 共共2929页页掌握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题掌握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题.具体考查要求如下：具体考查要

10、求如下：1 1必做题部分必做题部分要要求求A AB BC C集合及其表示集合及其表示1 1集合集合子集子集交集、并集、补集交集、并集、补集函数的概念函数的概念函数的基本性质函数的基本性质指数与对数指数与对数指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质2 2函数概念函数概念与基本初与基本初等函数等函数对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质幂函数幂函数函数与方程函数与方程函数模型及其应用函数模型及其应用三角函数的概念三角函数的概念同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式正弦函数、余弦函数的诱导公式正弦函数、余弦函数的诱导公式3 3基本初等基本初等函数（三函数（三正弦函数、余弦函数、正切函数的

11、图象与正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与角函数）、角函数）、性质性质三角恒等三角恒等函数函数y Asin(x)的图象与性质的图象与性质变换变换两角和（差）的正弦、余弦及正切两角和（差）的正弦、余弦及正切二倍角的正弦、余弦及正切二倍角的正弦、余弦及正切4 4解三角形解三角形正弦定理、余弦定理及其应用正弦定理、余弦定理及其应用内内容容第第4 4页页 共共2929页页平面向量的概念平面向量的概念平面向量的加法、减法及数乘运算平面向量的加法、减法及数乘运算平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示5 5平面向量平面向量平面向量的数量积平面向量的数量积平面向量的平行与垂直平面向量的平行与垂直平面向量的应用平

12、面向量的应用数列的概念数列的概念6 6数列数列等差数列等差数列等比数列等比数列基本不等式基本不等式7 7不等式不等式一元二次不等式一元二次不等式线性规划线性规划复数的概念复数的概念8 8复数复数复数的四则运算复数的四则运算复数的几何意义复数的几何意义导数的概念导数的概念导数的几何意义导数的几何意义9 9导数及其应导数及其应导数的运算导数的运算用用利用导数研究函数的单调性与极值利用导数研究函数的单调性与极值导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用算法的含义算法的含义1010算法初步算法初步流程图流程图第第5 5页页 共共2929页页1111常用逻辑用常用逻辑用语语1212推理与证明推理与证明

13、1313概率、统计概率、统计1414空间几何体空间几何体1515点、线、面点、线、面之之间间 的的 位位置置 关关系系1616平面解析平面解析几何初步几何初步命题的四种形式命题的四种形式充分条件、必要条件、充分必要条件充分条件、必要条件、充分必要条件简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词全称量词与存在量词全称量词与存在量词合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理分析法与综合法分析法与综合法反证法反证法抽样方法抽样方法总体分布的估计总体分布的估计总体特征数的估计总体特征数的估计随机事件与概率随机事件与概率古典概型古典概型几何概型几何概型互斥事件及其发生的概率互斥事件及其发生的概率柱、锥、台、球及其简单组合

14、体柱、锥、台、球及其简单组合体柱、锥、台、球的表面积和体积柱、锥、台、球的表面积和体积平面及其基本性质平面及其基本性质直线与平面平行、垂直的判定及性质直线与平面平行、垂直的判定及性质两平面平行、垂直的判定及性质两平面平行、垂直的判定及性质直线的斜率和倾斜角直线的斜率和倾斜角直线方程直线方程基本算法语句基本算法语句第第6 6页页 共共2929页页两条直线的交点两条直线的交点两点间的距离、点到直线的距离两点间的距离、点到直线的距离圆的标准方程与一般方程圆的标准方程与一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性

15、质性质1717圆锥曲线圆锥曲线中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几与方程与方程何性质何性质顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质何性质直线的平行关系与垂直关系直线的平行关系与垂直关系2 2附加题部分附加题部分要要求求内内容容A AB BC C曲线与方程曲线与方程1 1圆锥曲线圆锥曲线方程与几何性质方程与几何性质与立体几与立体几何何选选修修系系列列：不不含含选选修修系系列列中中的的内内容容12与方程与方程顶点在坐标原点的抛物线的标准顶点在坐标原点的抛物线的标准2 2空间向量空间向量空间向量的概念空间向量的概念第第7 7页

16、页 共共2929页页空间向量共线、空间向量共线、共面的充分必要条共面的充分必要条件件空间向量的加法、空间向量的加法、减法及数乘运算减法及数乘运算空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示空间向量的数量积空间向量的数量积空间向量的共线与垂直空间向量的共线与垂直直线的方向向量与平面的法向量直线的方向向量与平面的法向量空间向量的应用空间向量的应用3 3导数及其导数及其简单的复合函数的导数简单的复合函数的导数应用应用第第8 8页页 共共2929页页数学归纳法的原理数学归纳法的原理4 4推理与证推理与证明明数学归纳法的简单应用数学归纳法的简单应用加法原理与乘法原理加法原理与乘法原理排列与组合排列与组合5 5计

17、数原理计数原理二项式定理二项式定理离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列6 6概率、统概率、统计计超几何分布超几何分布第第9 9页页 共共2929页页条件概率及相互独立事件条件概率及相互独立事件n次独立重复试验的模型及二项次独立重复试验的模型及二项分布分布离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差44相似三角形的判定与性质定理相似三角形的判定与性质定理选选修修系系列列中中个个专专题题射影定理射影定理圆的切线的判定与性质定理圆的切线的判定与性质定理7 7几何证明几何证明选讲选讲圆周角定理，弦切角定理圆周角定理，弦切角定理相交弦定理、相交弦定理、割线定理、割线定理、切割线定切割

18、线定理理第第1010页页 共共2929页页圆内接四边形的判定与性质定理圆内接四边形的判定与性质定理矩阵的概念矩阵的概念二阶矩阵与平面向量二阶矩阵与平面向量常见的平面变换常见的平面变换8 8矩阵与变矩阵与变换换矩阵的复合与矩阵的乘法矩阵的复合与矩阵的乘法二阶逆矩阵二阶逆矩阵二阶矩阵的特征值与特征向量二阶矩阵的特征值与特征向量第第1111页页 共共2929页页二阶矩阵的简单应用二阶矩阵的简单应用坐标系的有关概念坐标系的有关概念简单图形的极坐标方程简单图形的极坐标方程极坐标方程与直角坐标方程的互极坐标方程与直角坐标方程的互化化9.9.坐标系与坐标系与参数方程参数方程参数方程参数方程直线、圆及椭圆的参

19、数方程直线、圆及椭圆的参数方程参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化第第1212页页 共共2929页页参数方程的简单应用参数方程的简单应用不等式的基本性质不等式的基本性质含有绝对值的不等式的求解含有绝对值的不等式的求解1010 不等式选不等式选讲讲不等式的证明（比较法、综合法、不等式的证明（比较法、综合法、分析法）分析法）算术算术-几何平均不等式与柯西不等几何平均不等式与柯西不等式式利用不等式求最大（小）值利用不等式求最大（小）值运用数学归纳法证明不等式运用数学归纳法证明不等式三、考试形式及试卷结构三、考试形式及试卷结构（一）考试形式（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部

20、分闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为必做题部分满分为 160160 分，考试时间分，考试时间120120 分钟；附加题部分满分为分钟；附加题部分满分为 4040 分，考试时间分，考试时间 3030 分钟分钟.（二）考试题型（二）考试题型1 1必做题必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题其中填空题 1414 小题，约小题，约占占 7070 分；解答题分；解答题 6 6 小题，约占小题，约占 9090 分分.第第1313页页 共共2929页页2 2附加题附加题附加题部分由解答题组成，共附加题部分由解答题组成，共 6 6

21、题题.其中，必做题其中，必做题 2 2 小题，考查选修小题，考查选修系列系列 2 2（不含选修系列（不含选修系列 1 1）中的内容；选做题共）中的内容；选做题共 4 4 小题，依次考查选修系列小题，依次考查选修系列 4 4 中中 4-14-1、4-24-2、4-44-4、4-54-5 这这 4 4 个专题的内容，考生只须从中选个专题的内容，考生只须从中选 2 2 个小题作答个小题作答.填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤出计算和推理过

22、程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（三）试题难易比例（三）试题难易比例必做题部分由容易题、必做题部分由容易题、中等题和难题组成中等题和难题组成.容易题、容易题、中等题和难题在试卷中的比例中等题和难题在试卷中的比例大致为大致为 4 4：4 4：2.2.附加题部分由容易题、附加题部分由容易题、中等题和难题组成中等题和难题组成.容易题、容易题、中等题和难题在试卷中的比例中等题和难题在试卷中的比例大致为大致为 5 5：4 4：1.1.四、典型题示例四、典型题示例A.A.必做题部分必做题部分1.1.设复数设复数i满足满足(34i)z|43i|（i i是虚数单位）是虚数单位），则，则z的虚部为

23、的虚部为_【解析】本题主要考查复数的基本概念【解析】本题主要考查复数的基本概念,基本运算基本运算.本题属容易题本题属容易题.【答案】【答案】452.2.设集合设集合A 1,2,B a,a23,若AB 1，则实数，则实数a的值为的值为_ _【解析】本题主要考查集合的概念、交集运算等基础知识【解析】本题主要考查集合的概念、交集运算等基础知识.本题属容易题本题属容易题.【答案】【答案】1.1.开开3.3.右图是一个算法流程图，则输出的右图是一个算法流程图，则输出的k k的值是的值是k k【解析】本题主要考查算法流程图的基础知识，【解析】本题主要考查算法流程图的基础知识，2 2k kN Nk k本题属

24、容易题本题属容易题.【答案】【答案】5 5Y Y输输 出出结结第第1414页页 共共2929页页4.4.函数函数f(x)ln(x 1)的定义域为的定义域为x 1【解析】本题主要考查对数函数的单调性，本题属容易题【解析】本题主要考查对数函数的单调性，本题属容易题.【答案】【答案】(1,1)(1,)5.5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）维的长度是棉花质量的重要指标），所得数，所得数据均在区间据均在区间5,40中，其频率分布直方图中，其频率分布直方图如图所示，

25、则在抽测的如图所示，则在抽测的100根中，有根中，有_ _ _根根棉花纤维的长度小于棉花纤维的长度小于20mm.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易题本题属容易题.【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于20mm的频率为的频率为0.0450.0150.015 0.3,故频数为故频数为0.3100 30.6.6.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6 个点的正方体个点的正方

26、体玩具）先后抛掷玩具）先后抛掷 2 2 次，则出现向上的点数之和小于次，则出现向上的点数之和小于 1010 的概率是的概率是_._.【解析】【解析】本题主要考察古典概型、本题主要考察古典概型、互斥事件及其发生的概率等基础知识互斥事件及其发生的概率等基础知识.本题属容易题本题属容易题.【答案】【答案】7.7.已知函数已知函数y cosx与y sin(2x)(0 x)，它们的图像有一个横，它们的图像有一个横坐标为坐标为 的交点，则的交点，则的值是的值是_._.【解析】本题主要考察特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函【解析】本题主要考察特殊角的三角函数值，正弦函数、余弦函数的图像与性质等基础知识，考

27、察数形结合的思想，考察分析问题、解决问题的能力数的图像与性质等基础知识，考察数形结合的思想，考察分析问题、解决问题的能力.本题属容易题本题属容易题.第第1515页页 共共2929页页563【答案】【答案】.8.8.在各项均为正数的等比数列在各项均为正数的等比数列an中，若中，若a21,a8 a6 a4,则a6的值是的值是_._.【解析】【解析】本题主要考察等比数列的通项公式等基础知识，本题主要考察等比数列的通项公式等基础知识，考察运算求解能力考察运算求解能力.本题属容本题属容易题易题.【答案】【答案】4.4.x29.9.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，双曲线中，双曲线 y21的右准线

28、与它的两条渐近线分别交于的右准线与它的两条渐近线分别交于36P,Q，其焦点是，其焦点是F1，F2，则四边形，则四边形F1PF2Q的面积是的面积是_._.【解析】本题主要考察中心在坐标原点的双曲线的标准方程、渐近线、准线方程、焦【解析】本题主要考察中心在坐标原点的双曲线的标准方程、渐近线、准线方程、焦点、焦距和直线与直线的交点等基础知识点、焦距和直线与直线的交点等基础知识.本题属中等难度题本题属中等难度题.【答案】【答案】2 310.10.如图，在长方体如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，中，AB AD 3cm，AA1 2cm，则四棱锥，则四棱锥A BB1D1D的体积为的体积为 cm c

29、m3 3D1B1A1D DC1C C【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力和运算能力和运算能力.本题属容易题本题属容易题.【答案】【答案】6.6.A AB B11.11.设直线设直线y xb是曲线是曲线y ln x(x 0)的一条切线，则实数的一条切线，则实数b的值是的值是 .【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法.本题属中等题本题属中等题.【答案】【答案】ln21.xa,1 x 0,212.12.设设f(x)是定义在是定义在R上且周期为上且周期为 2 2 的函数，在区间的函数，

30、在区间1,1)上，上，f(x)|x|其其,0 x 1,559中中aR.若若f()f()，则，则f(5a)的值是的值是 .2212【解析】本题主要考察函数的概念、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力【解析】本题主要考察函数的概念、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力.本题本题属中等难度题属中等难度题.第第1616页页 共共2929页页【答案】【答案】13.13.如图，在如图，在ABC中，中，D D 是是 BCBC 的中点，的中点，E E，F F 是是 ADAD 上的两个三上的两个三等分点，等分点，BACA 4，BF CF 1，则，则BECE的值是的值是 .【解析】本题主要考查平面向量的概念、

31、平面向量的运算以及平【解析】本题主要考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的数量积等基础知识，考查数形结合和等价转化的思想，面向量的数量积等基础知识，考查数形结合和等价转化的思想，考查运算求解能力考查运算求解能力.本题属难题本题属难题.【答案】【答案】.14.14.已知正数已知正数a，b，c满足：满足：5c3ab4ca，clnbaclnc，则则的取值范围是的取值范围是【解析】本题主要考查代数形式的变形和转化能力，考查灵活运用有关的基础知识解【解析】本题主要考查代数形式的变形和转化能力，考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力决问题的能力.本题属难题本题属难题.【答案】【答案】e,7二、

32、解答题二、解答题1515在在ABC中，角中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知已知a 3，b 2 6，B 2A.（1 1）求）求cos A值；值；（2 2）求）求c的值的值.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，考查运算求解能力.本题属容易题本题属容易题.【参考答案】【参考答案】（1 1）在）在ABC中，因为中，因为a 3，b 2 6，B 2A，故由正弦定理得故由正弦定理得所以所以cos A 32 62sin Acos A2 6，于是，于是.sin Asin2Asin A3ba25786.3第第1717

33、页页 共共2929页页(2)(2)由由(1)(1)得得cos A 3.所以所以sin A 1cos2A.3又因为又因为B 2A，所以，所以cosB cos2A 2cos21.从而从而sin B 1cos2B 2 2.36313在在ABC中，因为A B C，所以所以sinC sin(A B)sin AcosB cos Asin B 因此由正弦定理得因此由正弦定理得c asinC 5.sin A5 3.91616如图，在三棱锥如图，在三棱锥A-BCDA-BCD中，中，ABABADAD，BCBCBDBD，平面，平面ABDABD平面平面BCDBCD，点，点E E、F F（E E与与A A、D D不重合

34、）分别在棱不重合）分别在棱ADAD，BDBD上，上，且且EFEFADAD.求证：求证：（1 1）EFEF平面平面ABCABC；（2 2）ADADAC.AC.【解析】本题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的【解析】本题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力本题属容易题本题属容易题【参考答案】【参考答案】证明：证明：（1 1）在平面）在平面ABD内，因为内，因为ABABADAD，EF AD，所以，所以EFAB.又因为又因为EF 平面平面ABCABC，AB 平面平面ABCABC，所以，所以EFEF平面平

35、面ABCABC.（2 2）因为平面）因为平面ABDABD平面平面BCDBCD，平面平面ABD平面平面BCDBCD=BDBD，BC 平面平面BCDBCD，BC BD，所以所以BC 平面平面ABD.第第1818页页 共共2929页页因为因为AD 平面平面ABD，所以，所以BC AD.又又ABABADAD，BCAB B，AB平面平面ABCABC，BC 平面平面ABCABC，所以所以ADAD平面平面ABCABC，又因为又因为ACAC平面平面ABCABC，所以所以ADADAC.AC.x2y217.17.如图，如图，在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，中，椭圆椭圆E E:2+2=1(ab0)a

36、b的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F F1 1，F F2 2，离心率为，离心率为，两准线之间的距离为，两准线之间的距离为8.8.点点P P在椭圆在椭圆E E上，且位于第一象限，过点上，且位于第一象限，过点F F1 1作直线作直线PFPF1 1的垂线的垂线l l1 1,过点过点F F2 2作直线作直线PFPF2 2的垂线的垂线l l2 2.（1 1）求椭圆）求椭圆 E E 的标准方程；的标准方程；（2 2）若直线）若直线l l1 1，l l2 2的交点的交点Q Q在椭圆在椭圆 E E 上，求点上，求点P P的坐标的坐标.【解析】本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几

37、何【解析】本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知性质等基础知 识，识，考查分析问题能力和运算求解能力考查分析问题能力和运算求解能力.本题属中等难度题本题属中等难度题.【参考答案】【参考答案】（1 1）设椭圆的半焦距为）设椭圆的半焦距为c c.c112a28，因为椭圆因为椭圆E E的离心率为的离心率为，两准线之间的距离为，两准线之间的距离为 8 8，所以，所以，a22c12解得解得a 2,c 1，于是，于是b a2c23，x2y2因此椭圆因此椭圆E E的标准方程是的标准方程是1.43（2 2）由（）由（1 1）知，）知，F1(1,0)，F2(1,0).设设

38、P(x0,y0)，因为点，因为点P为第一象限的点，故为第一象限的点，故x0 0,y0 0.当当x01时，时，l2与与l1相交于相交于F1，与题设不符，与题设不符.第第1919页页 共共2929页页当当x01时，直线时，直线PF1的斜率为的斜率为y0y0PFx01，直线，直线2的斜率为的斜率为x01.x01x01因为因为l1PF1，l2PF2，所以直线，所以直线l1的斜率为的斜率为y，直线，直线l2的斜率为的斜率为y，00从而直线从而直线l1的方程：的方程：y 直线直线l2的方程：的方程：y x01(x1)，y0 x01(x1).y0221 x01 x0).由，解得由，解得x x0,y，所以，所

39、以Q(x0,y0y021 x02222 y0，即，即x0 y01或或x0 y01.因为点因为点Q在椭圆上，由对称性，得在椭圆上，由对称性，得y022x0y0又又P在椭圆在椭圆E E上，故上，故1.432222x0 x0 y01 y0124 73 7,y0由由x0y02，解得，解得x0；x02y02，无解，无解.771133 4 4因此点因此点P P的坐标为的坐标为(4 7 3 7,).7718.18.如图：为保护河上古桥如图：为保护河上古桥OA，规划建一座新桥，规划建一座新桥BC，同时设，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC与河岸与河岸AB垂直；保护垂直；

40、保护区的边界为圆心区的边界为圆心M在线段在线段OA上并与上并与BC相切的圆，相切的圆，且古桥两端且古桥两端O和和A到该圆上任一点的距离均不少于到该圆上任一点的距离均不少于 8080m，经测量，点，经测量，点A位于点位于点O正北方向正北方向 6060m处，处，点点C位于点位于点O正东方向正东方向 170170m处，处，（OC为河岸）为河岸），tanBCO.（1 1）求新桥）求新桥BC的长；的长；（2 2）当）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？多长时，圆形保护区的面积最大？【解析】本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考【解析】本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系

41、和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.第第2020页页 共共2929页页43【参考答案】【参考答案】解法一：解法一：(1)(1)如图，以如图，以O O为坐标原点，为坐标原点，OCOC所在直线为所在直线为x x轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系xOyxOy.由条件知由条件知A A(0,60)(0,60)，C C(170,0)(170,0)，直线直线BCBC的斜率的斜率k kBCBC=tantanBCOBCO=.34b04b603设点设点B B的坐标为的坐标为(a a,b b)，则，则k kBCBC=,k k

42、ABAB=,a1703a0443又因为又因为ABABBCBC，所以直线，所以直线ABAB的斜率的斜率k kABAB=.解得解得a a=80=80，b=120.b=120.所以所以BCBC=(17080)2(0120)2150.因此新桥因此新桥BCBC的长是的长是 150 m.150 m.(2)(2)设保护区的边界圆设保护区的边界圆M M的半径为的半径为r rm,m,OMOM=d d m,(0 m,(0d d60).60).由条件知，直线由条件知，直线BCBC的方程为的方程为y (x170)，即，即4x3y680 0由于圆由于圆M M与直线与直线BCBC相切，相切，故点故点M M(0(0，d d

43、)到直线到直线BCBC的距离是的距离是r r，即即r 因为因为O O和和A A到圆到圆M M上任意一点的距离均不少于上任意一点的距离均不少于 80 m,80 m,6803dd 80r d 80所以所以即即5解得解得6803dr(60d)80(60d)80543|3d 680|6803d.5510d 35故当故当d d=10=10 时时,r 6803d最大，即圆面积最大最大，即圆面积最大.5所以当所以当OMOM=10 m=10 m 时，圆形保护区的面积最大时，圆形保护区的面积最大.解法二解法二:(1)(1)如图，延长如图，延长OAOA,CBCB交于点交于点F F.因为因为 tantanBCOBC

44、O=.所以所以 sinsinFCOFCO=，coscosFCOFCO=.因为因为OAOA=60,=60,OCOC=170=170，所以，所以OFOF=OCOC tan tanFCOFCO=680.3434535OC850500,从而从而AF OF OA.cosFCO334因为因为OAOAOCOC，所以，所以 coscosAFBAFB=sin=sinFCOFCO=，5CFCF=第第2121页页 共共2929页页又因为又因为ABABBCBC，所以，所以BFBF=AFAF cos cosAFBAFB=因此新桥因此新桥BCBC的长是的长是 150 m.150 m.400，从而，从而BCBC=CFCFB

45、FBF=150.=150.3(2)(2)设保护区的边界圆设保护区的边界圆M M与与BCBC的切点为的切点为D D，连接，连接MDMD，则，则MDMDBCBC，且，且MDMD是圆是圆M M的半的半径，并设径，并设MDMD=r r m m，OMOM=d m(0=d m(0d d60).60).因为因为OAOAOCOC，所以，所以 sinsinCFOCFO=cos=cosFCOFCO，故由故由(1)(1)知，知，sinsinCFOCFO=6803dMDMDr3.,所以所以r 6805MFOF OMd53因为因为O O和和A A到圆到圆M M上任意一点的距离均不少于上任意一点的距离均不少于 80 m,

46、80 m,6803dd 80r d 805所以所以即即解得解得10d 356803dr(60d)80(60d)805故当故当d d=10=10 时时,r 6803d最大，即圆面积最大最大，即圆面积最大.5所以当所以当OMOM=10 m=10 m 时，圆形保护区的面积最大时，圆形保护区的面积最大.19.19.设函数设函数f(x)ln x ax,g(x)ex ax，其中，其中a为实数为实数.（1 1）若）若f(x)在在(1,)上是单调减函数，且上是单调减函数，且g(x)在在(1,)上有最小值，求上有最小值，求a的取值范围；的取值范围；（2 2）若）若g(x)在在(1,)上是单调增函数，试求上是单调

47、增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论的零点个数，并证明你的结论.【解析】本题主要考查函数的单调性、最值、零点等基础知识，考查灵活运用数形结【解析】本题主要考查函数的单调性、最值、零点等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论等数学思想方法进行探索、分析与解决问题的能力本题属难题合、分类讨论等数学思想方法进行探索、分析与解决问题的能力本题属难题【参考答案】解：【参考答案】解：(1)(1)令令 f f(x x)a 1x1ax0 0，考虑到，考虑到 f f(x x)的定义域为的定义域为(0(0，)，故，故 a ax0 0，进而解得，进而解得 x xa a1 1，即，即 f f(x x)在在

48、(a a1 1，)上是单调减函数同理，上是单调减函数同理，f f(x x)在在(0(0，a a1 1)上上是单调增函数由于是单调增函数由于 f f(x x)在在(1(1，)上是单调减函数，故上是单调减函数，故(1(1，)(a a1 1，)，从而，从而a a1 111，即，即a a1.1.令令 g g(x x)e ex xa a0 0，得，得x xlnln a a当当x xlnln a a 时，时，g g(x x)0 0；当；当x xlnln a a 时，时，g g(x x)0.0.又又 g g(x x)在在(1(1，)上有最小值，所以上有最小值，所以 lnln a a1 1，即，即 a ae.

49、e.综上，有综上，有 a a(e(e，)(2)(2)当当 a a00 时，时，g g(x x)必为单调增函数；当必为单调增函数；当 a a0 0 时，令时，令 g g(x x)e ex xa a0 0，解得，解得 a ae ex x，即即 x xlnln a a.因为因为 g g(x x)在在(1 1，)上是单调增函数，类似上是单调增函数，类似(1)(1)有有 lnln a a 1 1，即，即 0 0a aee1 1.结合上述两种情况，有结合上述两种情况，有 a aee1 1.第第2222页页 共共2929页页当当 a a0 0 时，由时，由 f f(1)(1)0 0 以及以及 f f(x x

50、)0 0，得，得 f f(x x)存在唯一的零点；存在唯一的零点；当当 a a0 0 时，时，由于由于 f f(e(ea a)a aa ae ea aa a(1(1e ea a)0 0，f f(1)(1)a a0 0，且函数且函数 f f(x x)在在e ea,a,11上的图象不间断，所以上的图象不间断，所以 f f(x x)在在(e(ea,a,1)1)上存在零点上存在零点另外，当另外，当 x x0 0 时，时，f f(x x)a a0 0，故，故 f f(x x)在在(0(0，)上是单调增函数，所以上是单调增函数，所以 f f(x x)只有一个零点只有一个零点当当 0 0a aee1 1时，