《2019-2020年高二数学线性规划的实际应用教案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年高二数学线性规划的实际应用教案.pdf(5页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、可编辑修改2019-20202019-2020 年高二数学线性规划的实际应用教案年高二数学线性规划的实际应用教案教学目的:教学目的:1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点教学重点:教学重点:求得最优解教学难点:教学难点:求最优解是整数解授课类型:授课类型:新授课课时安排:课时安排:1课时教教具具:多媒体、实物投影仪教材分析教材分析:线性规划的两类重要实际问题:第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源,问怎样安排运用这些资源,能使完成的任务量最大,收到的效益最大;第二种类型是给定一项任务,问怎样统筹安排,能使完成这项任务的人力、物力资源量
2、最小教学过程教学过程:一、复习引入:一、复习引入:1二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)2.目标函数,线性目标函数线性规划问题,可行解,可行域,最优解3用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:(1)根据线性约束条件画出可行域(即不等式组所表示的公共区域);(2)设 t=0,画出直线;(3)观察、分析,平移直线,从而找到最优解;(4)最后求得目标函数的最大值及最小值4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤:(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区
3、域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数的最优解二、讲解新课:二、讲解新课:判断可行区域的方法:由于对在直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断 Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当 C0 时,常把原点作为此特殊点)三、讲解范例三、讲解范例例例 1 1 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和 300万吨,需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤,西车站每年最多能运360万吨煤,甲煤矿运
4、往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和 1.5元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 0.8元/吨和 1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少?解:设甲煤矿向东车站运万吨煤,乙煤矿向东车站运万吨煤,那么总运费z=x+1.5(200 x)+0.8y+1.6(300y)(万元)即 z=7800.5x0.8y.yy=300 x、y应满足:280精品文档x+y=140140Ox=200 x+y=280140200280 x可编辑修改x 0y 0200 x 0300 y 0 x y 280200 x (300 y)360作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线 x+y=280与
5、 y 轴的交点为 M,则 M(0,280)把直线 l:0.5x+0.8y=0向上平移至经过平面区域上的点M 时,z 的值最小点 M 的坐标为(0,280),甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运 280万吨向西车站运 20 万吨时,总运费最少例例 2 2 设实数 x、y 满足不等式组(1)求点(x,y)所在的平面区域;(2)设,在(1)所求的区域内,求函数的最值导析:必须使学生明确,求点所在的平面区域,关键是确定区域的边界线,可从去掉绝对值符号入手解:(1)已知的不等式组等价于1 x y 4,1 x y 4,y 2 2x 3,(1)或y 2 3 2x,(2)2x 3 0.2x 3 0.
6、解得点所在的平面区域为所示的阴影部分(含边界)其中,AB:y 2x 5;BC:x y 4C(-3,7)yx+y=44x=32CD:y 2x 1;DA:x y 1x+y=1(2)表示直线在 y 轴上的截距,且直Ey=2x-5(2)线与(1)中所求区域有公共点D(1,0)(1)B(3,1),y=ax4当直线过顶点 C 时,最大OFxA(2,-1)C 点的坐标为(-3,7),y=-2x+1的最大值为如果-12,那么当直线过顶点 A(2,-1)时,最小,最小值为-1-2.如果2,那么当直线过顶点B(3,1)时,最小,最小值为1-3说明:由于直线的斜率为参数,所以在求截距的最值时,要注意对参数进行讨论,
7、方法是直线动起来例例 3 3 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉 2吨、二级子棉1 吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每 1 吨甲种棉纱的利润是 600元,每 1吨乙种棉纱的利润是 900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过 250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨),能使利润总额最大?分析:将已知数据列成下表:消耗量产品甲种棉纱乙种棉纱资源限额资源精品文档可编辑修改一级子棉(吨)二级子棉(吨)(1吨)(1吨)(吨)2112300250利 润(元)600900解:设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、y吨,利润
8、总额为 z 元,那么2x y 300 x 2y 250 x 0y 0300y2x+y=300z=600 x+900y.作出以上不等式组所表示的平面区域(如图),即可行域125作直线 l:600 x+900y=0,即直线 l:2x+3y=0,把直线 l 向右M(117,67)上方平移至 l1的位置时,直线经过可行域上的点 M,且与原点x+2y=250距离最大,此时 z=600 x+900y取最大值.解方程组150250Ox,得 M的坐标为 x=117,y=67答:应生产甲种棉纱 117吨,乙种棉纱 67吨,能使利润总额达到最大例例 4 4要将甲、乙两种长短不同的钢管截成 A、B、C 三种规格,每
9、根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示:规格类型钢管类型甲种钢管乙种钢管A 规格B 规格C规格221341精品文档可编辑修改今需 A、B、C 三种规格的钢管各 13、16、18 根,问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管,且使所用钢管根数最少y解:设需截甲种钢管 x根,乙种钢管 y根,则Ox目标函数为 z=x+y,作出一组平行直线 x+y=t中(t为参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线,此直线经过直线4x+y=18和直线 x+3y=16的交点 A(),直线方程为x+y=.由于和都不是整数,所以可行域内的点()不是最优解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 x+y=8
10、,经过的整点是 B(4,4),它是最优解答:要截得所需三种规格的钢管,且使所截两种钢管的根数最少方法是,截甲种钢管、乙种钢管各 4 根y四、课堂练习四、课堂练习:6图中阴影部分的点满足不等式组52x+y=62x 2y 13x 3y 164x y 18作出可行域(如图):x 0y 0184x+y=18AB(4,4)x+3y=162x+2y=1316x y 52x y 6x 0y 0 x+y=5O35x在这些点中,使目标函数取得最大值的点的坐标是_参考答案:(0,5)五、小结五、小结 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤:(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;(2)由二元一次不等式表
11、示的平面区域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数的最优解六、课后作业六、课后作业:1.某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1t需耗 A种矿石 8t、B 种矿石 8t、煤 5t;生产乙种产品 1t 需耗 A 种矿石 4t、B 种矿石 8t、煤 10t.每 1t 甲种产品的利润是 500 元,每 1t乙种产品的利润是 400元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过 320t、B种矿石不超过 400t、煤不超过 450t.甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大?2.某人需要补充维生素,现有甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊都含有维生素A、C、D、E 和最新发现的 Z.甲
12、种胶囊每粒含有维生素 A、C、D、E、Z 分别是 1mg、1mg、4mg、4mg、5mg;乙种胶囊每粒含有维生素 A、C、D、E、Z 分别是 3mg、2mg、1mg、3mg、2mg.如果此人每天摄入维生素A至多19mg,维生素 C至多 13mg,维生素D至多24mg,维生素E至少 12mg,那么他每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量,并能得到最大量的维生素Z3.张明同学到某汽车运输队调查,得知此运输队有8 辆载重量为 6t的 A型卡车与 6辆载重量为 10t的 B型卡车,有 10名驾驶员.此车队承包了每天至少搬运 720t沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为 A型卡车 16 次
13、,B型卡车 12次.每辆卡车每天往返的成本费为 A型车 240元,B 型车 378元.根据张明同学的调查写出实习报告,并回答每天派出A 型车与 B型车各多少辆运输队所花的成本最低?精品文档可编辑修改4.某厂生产 A与 B两种产品,每公斤的产值分别为600元与 400元.又知每生产 1公斤 A产品需要电力 2 千瓦、煤 4吨;而生产 1 公斤 B 产品需要电力 3鱭、煤 2 吨.但该厂的电力供应不得超过 100鱭,煤最多只有 120吨.问如何安排生产计划以取得最大产值?5.某钢厂两个炼钢炉同时各用一种方法炼钢.第一种炼法每炉用 a小时(包括清炉时间);第二种炼法每炉用 b 小时(包括清炉时间).假定这两种炼法,每炉出钢都是 k 公斤,而炼 1 公斤钢的平均燃料费第一法为 m元,第二法为 n 元.若要在 c小时内炼钢的公斤数不少于 d,问应怎样分配两种炼法的任务,才使燃料费用最少?(kac+kbcdab0,mn)参考答案:1.甲产品 30t、乙产品 20t2.5粒甲种胶囊,4 粒乙种胶囊3.A型车 5辆,B型车 2 辆4.A产品 20公斤、B 产品 20公斤5.当 mn 时,第一种炼法应炼公斤,第二种炼法应炼公斤;当 mn时,第一种炼法应炼公斤,第二种炼法应炼公斤七、板书设计七、板书设计(略)八、课后记:八、课后记:.精品文档
限制150内