2020-2021学年北师大版数学必修1课时跟踪训练：第三章 4 第2课时 对数的运算性质及换底公式.pdf

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1、A 组学业达标1下列式子中恒成立的是(假定各式均有意义)()Alogaxlogayloga(xy)B(logax)nnlogaxC.logaxlogannxD.logaxlogaylogaxlogay解析：loga(xy)logaxlogay，故 A 不正确；logaxnnlogax，故 B 不正确；logaxlogaylogaxy，故 D 不正确；logax1xlogannnlogax，故 C 正确答案：C2计算：log32log36 的结果是()A16 21B4C3D1解析：原式log32164log33413.答案：C3若 lg 2a，lg 3b，则lg 12lg 15等于()A.2ab

2、2ab1abB.1abC.a2b1aD.a2bb1ab解析：lg 12lg 3lg 4lg 32lg 22ablg 15lg3lg 5lg 31lg 21ab.答案：A4已知 lg 2a，lg 3b，则 log3 6 等于()abababA.aB.bC.D.abablg 6lg 2lg 3ab解析：log36lg 3lg 3b.答案：B5某种食品因存放不当受到细菌的侵害据观察，此食品中细菌的个数 y 与经过的时间 t(min)满足关系 y2t，若细菌繁殖到 3 个，6 个，18 个所经过的时间分别是 t1，t2，t3，则有()At1t2t3Ct1t2t3Bt1t2t3Dt1t2t3解析：由题意

3、，得 2t13,2t26,2t318，则 t1log23，t2log26，t3log218，所以 t1t2log23log26log218t3.答案：C6计算：log43log98_.lg 3 lg 8lg 33lg 23解析：原式log43log98lg 4lg 92lg 22lg 34.3答案：417若 log53log36log6x2，则 x_.log56 log5x解析：原式log53log 3log 6log5x.551log5x2，即 log5x2，x5225.1答案：258如果关于 lg x 的方程 lg2x(lg 7lg 5)lg xlg 7lg 50 的两个根是 lg，lg，

4、则 的值是_1解析：由题意，得 lg lg(lg 7lg 5)lg35，11lg()lg35，35.1答案：353；9计算：(1)3log72log792log72 2(2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25；11n(3)logaalogaanloga.na9解析：(1)原式log78log79log78log78log79log79log780.(2)原式lg 2(lg 2lg 50)2lg 5lg 2lg 1002lg 52lg 22lg 52(lg 2lg 5)2lg 102.11(3)原式n(n)nn.10若 logax2，logbx3，logcx6，求 logabcx 的值1

5、1解析：logax2，logxa2.同理，logxb3，111logxc6.logabcxlogxabclogxalogxblogxc11111.236B 组能力提升y11若 2lg(x2y)lg xlg y(x2y0)，则x的值为()11A4B1 或4C1 或 4D.4解析：2lg(x2y)lg xlg y(x2y0)，lg(x2y)2lg xy，(x2y)2xy，x25xy4y20，(xy)(x4y)0，xy 或 x4y.y1x2y0，且 x0，y0，xy，x4.答案：D12已知2(a0)，则 log3a_.42，loga93，解析：法一：22212loga33，loga33，.答案：31

6、3方程 log3(x210)1log3x 的解是_解析：原方程可化为 log3(x210)log33x.x2103x，解得 x2 或 x5.检验知，方程的解为 x5.答案：x5114甲、乙两人解关于 x 的方程：log2xbclogx20，甲写错了常数 b，得两根4，11；乙写错了常数 c，得两根82，64.求这个方程的真正根解析：原方程变形为(log2x)2blog2xc0，11由于甲写错了常数 b，得到的根为4和8，11所以 clog24log286.1由于乙写错了常数 c，得到的根为2和 64，1log所以 b22log2645.故方程为(log2x)25log2x60，解得 log2x

7、2 或 log2x3，即 x22或 x23，所以，这个方程的真正根为 x4 或 x8.15已知 log189a,18b5，用 a，b 表示 log3645.解析：法一：由 18b5，得 log185b，又 log189a，log1895log1845所以 log3645log 36182918log189log189log185ab.log18182log1892alg 9法二：alog189lg 18所以 lg 2b2lg 3，lg 22lg 321alg 3alg 5lg 5又 18 5，则 blog185lg 18，lg 22lg 32b所以 lg 5alg 3lg 9lg 5lg 45log3645lg 362lg 22lg 32lg 3lg 5，2lg 22lg 3ab.2a将、两式代入上式并化简整理，得 log3645