初二数学上册一次函数和几何练习题集与答案解析.pdf

《初二数学上册一次函数和几何练习题集与答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学上册一次函数和几何练习题集与答案解析.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、初二一次函数与几何题1 1、平面直角坐标系中，点、平面直角坐标系中，点 A A 的坐标为（的坐标为（4 4，0 0），点，点 P P 在直线在直线 y=-x-my=-x-m 上，且上，且 AP=OP=4AP=OP=4，则，则 m m 的值是多少？的值是多少？2 2、如图，已知点、如图，已知点 A A 的坐标为（的坐标为（1 1，0 0），点，点 B B 在直线在直线 y=-xy=-x 上运动，当线段上运动，当线段 ABAB 最短时，试求点最短时，试求点 B B 的坐标。的坐标。为面积相等的两部分，试求为面积相等的两部分，试求 b b 的值。的值。3 3、如图，在直角坐标系中，矩形、如图，在直角

2、坐标系中，矩形 OABCOABC 的顶点的顶点 B B 的坐标为（的坐标为（1515，6 6），直线，直线 y=1/3x+by=1/3x+b 恰好将矩形恰好将矩形 OABCOABC 分分yCBOAx4 4、如图，在平面直角坐标系中，直线、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2xy=2x 6 6 与与 x x 轴、轴、y y 轴分别相交于点轴分别相交于点 A A、B B，点，点 C C 在在 x x 轴上，若轴上，若ABCABC 是等腰三角形，试求点是等腰三角形，试求点 C C 的坐标。的坐标。5 5、在平面直角坐标系中，已知、在平面直角坐标系中，已知A A（1 1，4 4）、B B（3 3，1

3、 1），P P 是坐标轴上一点，是坐标轴上一点，（1 1）当）当P P 的坐标为多少时，的坐标为多少时，AP+BPAP+BP取最小值，最小值为多少取最小值，最小值为多少?当当 P P 的坐标为多少时，的坐标为多少时，AP-BPAP-BP 取最大值，最大值为多少？取最大值，最大值为多少？yOAxB6 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的 A A 点，交点，交 x x 轴于点轴于点 B B（-6-6，0 0），AOBAOB 的面积的面积为为 1515，且，且 AB=AOAB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。，求正比例函数和

4、一次函数的解析式。7 7、已知一次函数的图象经过点（、已知一次函数的图象经过点（2 2，2020），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 1 1，求这个一次函数的，求这个一次函数的表达式。表达式。8 8、已经正比例函数、已经正比例函数 Y=k1xY=k1x 的图像与一次函数的图像与一次函数 y=k2x-9y=k2x-9 的图像相交于点的图像相交于点 P(3,-6)P(3,-6)求求 k1,k2k1,k2 的值的值如果一次函数如果一次函数 y=k2x-9y=k2x-9 的图象与的图象与 x x 轴交于点轴交于点 A A 求点求点 A A 坐标坐标9 9、正方

5、形正方形 ABCDABCD 的边长是的边长是 4 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，将此正方形置于平面直角坐标系中，使使 ABAB 在在 x x 轴负半轴上，轴负半轴上，A A 点的坐标是点的坐标是（-1-1，0 0），（1 1）经过点）经过点 C C 的直线的直线 y=-4x-16y=-4x-16 与与 x x 轴交于点轴交于点 E E，求四边形，求四边形 AECDAECD 的面积；的面积；（2 2）若直线）若直线 L L 经过点经过点 E E 且将正方形且将正方形 ABCDABCD 分成面积相等的两部分，求直线分成面积相等的两部分，求直线 L L 的解析式。的解析式。1010、在平面直角

6、坐标系中，一次函数、在平面直角坐标系中，一次函数 y=Kx+b(by=Kx+b(b 小于小于 0 0）的图像分别与）的图像分别与 x x 轴、轴、y y 轴和直线轴和直线 x=4x=4 交于交于 A A、B B、C C，直线直线 x=4x=4 与与 x x 轴交于点轴交于点 D D，四边形，四边形 OBCDOBCD 的面积为的面积为 1010，若，若 A A 的横坐标为的横坐标为-1/2-1/2，求此一次函数的关系式，求此一次函数的关系式1111、在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点一个一次函数的图像过点 B(-3,4),B(-3,4),与与 y y 轴交于点轴交于点

7、A A，且且 OA=OBOA=OB：求：求这个一次函数解析式这个一次函数解析式1212、如图，、如图，A A、B B 分别是分别是 x x 轴上位于原点左右两侧的点，点轴上位于原点左右两侧的点，点 P P（2 2，m m）在第一象限，直线）在第一象限，直线 PAPA 交交 y y 轴于点轴于点 C C（0 0，2 2），直线，直线 PBPB 交交 y y 轴于点轴于点 D D，SAOP=6.SAOP=6.求：求：（1 1）COPCOP 的面积的面积（2 2）求点）求点 A A 的坐标及的坐标及 m m 的值；的值；（3 3）若）若 SBOP=SDOPSBOP=SDOP，求直线，求直线 BDBD

8、 的解析式的解析式1313、一次函数、一次函数 y=-y=-33x+1x+1 的图像与的图像与 x x 轴、轴、y y 轴分别交于点轴分别交于点 A A、B B，以，以 ABAB 为边在第一象限做等边为边在第一象限做等边ABCABC（1 1）求）求ABCABC 的面积和点的面积和点 C C 的坐标；的坐标；1（2 2）如果在第二象限有一点）如果在第二象限有一点 P P（a a，2），试用含，试用含 a a 的代数式表示四边形的代数式表示四边形 ABPOABPO 的面积。的面积。（3 3）在）在 x x 轴上是否存在点轴上是否存在点 M M，使，使MABMAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点

9、为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M M 的坐标；若不存在，请说的坐标；若不存在，请说明理由。明理由。31414、已知正比例函数、已知正比例函数 y=k1xy=k1x 和一次函数和一次函数 y=k2x+by=k2x+b 的图像如图，它们的交点的图像如图，它们的交点 A A（-3,4-3,4），且，且 OB=OB=5OAOA。（1 1）求正比例函数和一次函数的解析式；）求正比例函数和一次函数的解析式；（2 2）求）求AOBAOB 的面积和周长；的面积和周长；（3 3）在平面直角坐标系中是否存在点）在平面直角坐标系中是否存在点 P P，使，使 P P、O O、A A、B B 成为直角梯形的四个顶

10、点？若存在，请直接写成为直角梯形的四个顶点？若存在，请直接写出出 P P 点的坐标；若不存在，请说明理由。点的坐标；若不存在，请说明理由。1515、如图，已知一次函数、如图，已知一次函数 y=x+2y=x+2 的图像与的图像与 x x 轴交于点轴交于点 A A，与，与 y y 轴交于点轴交于点 C C，（1 1）求）求CAOCAO 的度数；的度数；（2 2）若将直线）若将直线 y=x+2y=x+2 沿沿 x x 轴向左平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；轴向左平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；（3 3）若正比例函数）若正比例函数 y=kxy=kx(k(k0)0)的图像与的图像与

11、y=x+2y=x+2 得图像交于点得图像交于点 B B，且，且ABO=30ABO=30，求：，求：ABAB 的长及点的长及点 B B 的坐的坐标标。1616、一次函数、一次函数 y=y=33x+2x+2 的图像与的图像与 x x 轴、轴、y y 轴分别交于点轴分别交于点 A A、B B，以，以 ABAB 为边在第二象限做等边为边在第二象限做等边ABCABC（1 1）求）求 C C 点的坐标；点的坐标；（2 2）在第二象限有一点）在第二象限有一点 M M（m m，1 1），使，使 S SABM=SABM=SABCABC，求，求 M M 点的坐标；点的坐标；（3 3）点）点 C C（2 23，0

12、0）在直线）在直线 ABAB 上是否存在一点上是否存在一点 P P，使，使ACPACP 为等腰三角形？若存在，求为等腰三角形？若存在，求 P P 点的坐标；若点的坐标；若不存在，说明理由。不存在，说明理由。1717、已知正比例函数、已知正比例函数 y=k1xy=k1x 和一次函数和一次函数 y=k2x+by=k2x+b 的图像相交于点的图像相交于点 A(8,6),A(8,6),一次函数与一次函数与 x x 轴相交于轴相交于 B B，且，且OB=0.6OAOB=0.6OA，求这两个函数的解析式，求这两个函数的解析式1818、已知一次函数、已知一次函数 y=x+2y=x+2 的图像经过点的图像经过

13、点 A(2,mA(2,m）。与。与 x x 轴交于点轴交于点 c c，求角，求角 AOC.AOC.1919、已知函数、已知函数 y=kx+by=kx+b 的图像经过点的图像经过点 A A（4 4，3 3）且与一次函数）且与一次函数 y=x+1y=x+1 的图像平行，点的图像平行，点 B B（2 2，m)m)在一次函数在一次函数y=kx+by=kx+b 的图像上的图像上（1 1）求此一次函数的表达式和）求此一次函数的表达式和 m m 的值？的值？（2 2）若在）若在 x x 轴上有一动点轴上有一动点 P P（x,0),x,0),到定点到定点 A A（4 4，3 3）、B B（2 2，m)m)的距

14、离分别为的距离分别为 PAPA 和和 PBPB，当点，当点 P P 的横坐标的横坐标为多少时，为多少时，PA+PBPA+PB 的值最小？的值最小？答案答案3 3、点到线的最短距离是点向该线做垂线、点到线的最短距离是点向该线做垂线因为直线与因为直线与 x x 夹角夹角 4545 度度 所以所以 ABOABO 为等腰直角三角形为等腰直角三角形 AB=BO=2 AB=BO=2分之根号分之根号 2 2 倍的倍的 AO AO=1 BO=2AO AO=1 BO=2 分之根号分之根号 2 2在在 B B 分别向分别向 xyxy 做垂线做垂线 垂线与轴交点就是垂线与轴交点就是 B B 的坐标的坐标由于做完还是

15、等腰直角三角形由于做完还是等腰直角三角形 所以议案用上面的共识所以议案用上面的共识 可知可知 B B 点坐标是（点坐标是（0.50.5，-0.5-0.5）7 7、一次函数一次函数 的解析式为的解析式为 y=8x+4y=8x+4 或或 y=(25/2)x-5.y=(25/2)x-5.设一次函数为设一次函数为 y=kx+b,y=kx+b,则它与两坐标轴的则它与两坐标轴的交交 点点 是是（-/，0 0）（0 0，），所所 以以 有有 20=2x+b,|-20=2x+b,|-b/kb|1/2=1,b/kb|1/2=1,解解 之之 得得k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.k1=8,b1=4;

16、k2=25/2,b2=-5.所以所以,一次函数一次函数 的解析式为的解析式为 y=8x+4y=8x+4 或或 y=(25/2)x-5y=(25/2)x-58 8、因为正比例函数和一次函数都经过（、因为正比例函数和一次函数都经过（3 3，-6-6）所以这点在两函数图像上所以这点在两函数图像上所以，所以，当当 x=3 y=-6x=3 y=-6 分别代入分别代入 得得k1=-2 k2=1k1=-2 k2=1若一次函数图像与若一次函数图像与 x x 轴交于点轴交于点 A A 说明说明 A A 的纵坐标为的纵坐标为 0 0把把 y=0y=0 代入到代入到 y=x-9y=x-9 中得中得 x=9 x=9所

17、以所以 A A（9 9，0 0）例例 4 4、A A 的横坐标的横坐标=-1/2=-1/2，纵坐标，纵坐标=0=00=-k/2+b,k=2b0=-k/2+b,k=2bC C 点横坐标点横坐标=4=4，纵坐标，纵坐标 y=4k+b=9by=4k+b=9bB B 点横坐标点横坐标=0=0，纵坐标，纵坐标 y=by=bSobcd=(9b+b)*4/2=10Sobcd=(9b+b)*4/2=1010b=510b=5b=1/2b=1/2b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2bb表示表

18、示 b b 的绝对值的绝对值1111、？解：设这个一次函数解析式为、？解：设这个一次函数解析式为 y=kx+by=kx+by=kx+by=kx+b 经过点经过点 B B（3 3，4 4）,与与 y y 轴交与点轴交与点 A,A,且且 OA=OBOA=OB 3k+b=43k+b=4 3k+b=0 3k+b=0k=k=2/32/3 b=2 b=2这个函数解析式为这个函数解析式为 y=y=2/3x+22/3x+2？解？解 2 2 根据勾股定理求出根据勾股定理求出 OA=OB=5,OA=OB=5,所以，分为两种情况：所以，分为两种情况：当当 A(0,5)A(0,5)时，将时，将 B(-3,4)B(-3

19、,4)代入代入 y=kx+by=kx+b 中中,y=x/3+5,y=x/3+5,当当 A(0,-5),A(0,-5),将将 B(-3,4)B(-3,4)代入代入 y=kx+by=kx+b 中中 y=3x+5,y=3x+5,1212、做辅助线、做辅助线 PFPF，垂直，垂直 y y 轴于点轴于点 F F。做辅助线。做辅助线 PEPE 垂直垂直 x x 轴于点轴于点 E E。（1 1）求）求 S S 三角形三角形 COPCOP解：解：S S 三角形三角形 COP=1/2*OC*PF=1/2*2*2=2COP=1/2*OC*PF=1/2*2*2=2（2 2）求点）求点 A A 的坐标及的坐标及 P

20、P 的值的值解：可证明三角形解：可证明三角形 CFPCFP 全等于三角形全等于三角形 COACOA，于是有，于是有PF/OA=FC/OC.PF/OA=FC/OC.代入代入 PF=2PF=2 和和 OC=2OC=2，于是有，于是有 FC*OA=4.FC*OA=4.（1 1 式）式）又因为又因为 S S 三角形三角形 AOP=6AOP=6，根据三角形面积公式有，根据三角形面积公式有 S=1/2*AO*PE=6S=1/2*AO*PE=6，于是得到，于是得到 AO*PE=12.AO*PE=12.（2 2 式）式）其中其中 PE=OC+FC=2+FCPE=OC+FC=2+FC，所以（，所以（2 2）式等

21、于）式等于 AO*(2+FC)=12.AO*(2+FC)=12.（3 3 式）式）通过（通过（1 1）式和（）式和（3 3）式组成的方程组就解，可以得到）式组成的方程组就解，可以得到 AO=4AO=4，FC=1.FC=1.p=FC+OC=1+2=3.p=FC+OC=1+2=3.所以得到所以得到 A A 点的坐标为（点的坐标为（-4-4，0 0），P P 点坐标为（点坐标为（2 2，3),p 3),p 值为值为 3.3.（3 3）若）若 S S 三角形三角形 BOP=SBOP=S 三角形三角形 DOPDOP，求直线，求直线 BDBD 的解析式的解析式解：因为解：因为 S S 三角形三角形 BOP

22、=SBOP=S 三角形三角形 DOPDOP，就有（，就有（1/2)*OB*PE=(1/2)*PF*OD,1/2)*OB*PE=(1/2)*PF*OD,即即(1/2)*(OE+BE)*PE=(1/2)*PF*(OF+FD),(1/2)*(OE+BE)*PE=(1/2)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有将上面求得的值代入有(1/2)*(2+BE)*3=(1/2)*2*(3+FD)(1/2)*(2+BE)*3=(1/2)*2*(3+FD)即即 3BE=2FD 3BE=2FD。又因为：又因为：FDFD：DO=PFDO=PF：OBOB 即即 FD:(3+FD)=2:(2+BE),FD:(3+F

23、D)=2:(2+BE),可知可知 BE=2.BBE=2.B 坐标为（坐标为（4 4，0 0）将将 BE=2BE=2 代入上式代入上式 3BE=2FD3BE=2FD，可得，可得 FD=3.DFD=3.D 坐标为（坐标为（0 0，6 6）因此可以得到直线因此可以得到直线 BDBD 的解析式为：的解析式为：y=(-3/2)x+6y=(-3/2)x+61717、正比例函数、正比例函数 y=k1xy=k1x 和一次函数和一次函数 y=k2x+by=k2x+b 的图像相交于点的图像相交于点 A(8,6),A(8,6),所以有所以有 8K1=6.(1)8K1=6.(1)8K2+b=6.(2)8K2+b=6.

24、(2)又又 OA=10OA=10 所以所以 OB=6OB=6 即即 B B 点坐标点坐标(6,0)(6,0)所以所以 6K2+b=0.(3)6K2+b=0.(3)解（解（1 1）（2 2）（3 3）得得 K1=3/4 K2=3 b=-18K1=3/4 K2=3 b=-18OA=（OA=（82+6282+62）=10=10，OB=6OB=6，B(6B(6，0),k1=6/8=0.750),k1=6/8=0.75正比例函数正比例函数 y=0.75x,y=0.75x,一次函数一次函数 y=3x-18y=3x-181818、一次函数、一次函数 y=x+2y=x+2 的图像经过点的图像经过点 a(2,m

25、a(2,m）,有有m=2+2=4,m=2+2=4,与与 x x 轴交于点轴交于点 c,c,当当 y=0y=0 时时,x=-2.,x=-2.三角形三角形 aocaoc 的面积是的面积是:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4 平方单位平方单位.1919、解：两直线平行，斜率相等、解：两直线平行，斜率相等故故 k=1,k=1,即直线方程为即直线方程为 y=x+by=x+b 经过点（经过点（4 4，3 3）代入有：代入有：b=-1b=-1故一次函数的表达式为：故一次函数的表达式为：y=x-1y=x-1经过点（经过点（2 2，m)m)代入有：代入有：m=1m=12)A2)A（4 4，3 3），B B（2 2，1 1）要使得）要使得 PA+PBPA+PB 最小，则最小，则 P,A,BP,A,B 在一直线上在一直线上ABAB 的直线方程为：的直线方程为：(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)过点（过点（x,0)x,0)代入有：代入有：(0-1)/2=(x-2)/2(0-1)/2=(x-2)/2x=1x=1即当点即当点 P P 的横坐标为的横坐标为 1 1 时，时，PA+PBPA+PB 的值最小的值最小.