相似多边形讲义.pdf

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1、.平行线分线段成比例及相似多边形讲义平行线分线段成比例及相似多边形讲义【知识点拨】【知识点拨】知识点一：图形的相似知识点一：图形的相似形状相同的图形叫做相似图形。形状相同的图形叫做相似图形。（1 1）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；（2 2）全等的图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同；）全等的图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同；（3 3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他因素无）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他

2、因素无关。关。例 1、下列命题正确的是（）A、相似多边形是全等多边形 B、不全等的多边形不是相似多边形C、全等多边形是相似多边形 D、不相似的多边形可能是全等多边形（变式）1、下列说法中正确的是（）A、两个三角形不全等，那么它们也不相似B、两个三角形不相似，那么它们也不全等C、两个相似三角形一定不全等D、两个全等三角形一定不相似例例 2 2、观察下面的图形，如图形状相同的有、观察下面的图形，如图形状相同的有。.2、视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）知识点二、相似多边形知识点二、相似多边形1 1、相似多边形的定义：、相似多边形的定义：对应角相等

3、、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做它们的相似比2 2、相似多边形的性质：、相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例性质：相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方考点：相似多边形考点：相似多边形1、一个多边形的边长分别是 2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为 6，则这个多边形的最长边为。2、两个相似六边形的周长分别是 l1，l2，面积分别是 S1，S2，若 l1：l2=23，S2-S1=30，则 S1=_，S2=_.3.如图中的两个梯形相似，求出未知边 x、y、z 的长度和、的大小.A、平移 B、旋转C、对

4、称 D、相似.4、ABC 的三边长分别为2、10、2，DEF 的两边长分别为 1 和5，如果ABCDEF，那么DEF 的第三边长为（）A、22B、2C、2D、2 25、一个多边形的边长分别是 4 cm、5 cm、6 cm、4 cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为 8 cm，那么这个多边形的周长是（）A、12 cmB、18 cmC、32 cmD、48 cm6、RtABC 的两条直角边分别为 3 cm、4 cm，与它相似的 RtABC的斜边为 20 cm，那么 RtABC的周长为（）A、48 cmB、28 cmC、12 cmD、10 cm7、如果一个矩形对折后和原来的矩形相似，则此矩形的长边

5、与短边之比为（）A、2：1B、4：11C、2：1D、1.5：18、两个相似三角形的对应高的比为 1：2，其中小三角形的最长边为 10 cm，那么另一个三角形的最长边为_。9、如图所示，已知矩形 ABCD，AB=6 cm，BC=8 cm，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 AE=DF=4 cm，两动点 M、N 分别从 C、F 两点同时出发沿 CB、FE 均以 2cm/s 的速度分别向 B、E 运动。猜测当 M、N 运动多长时间时，矩形 CFNM 与矩形 AEFD 相似？10、如图，ABC.与DEF是相似图形，且.AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm,A 50

6、0,B 700求 DF,EF,C,D,E,F。11、已知四边形 ABCD四边形A1B1C1D1，且差为 25cm2,求这两个四边形的面积.12、已知两个相似四边形,其中一个四边形的四边长分别为 2,3,4,5,另一个四a b c d边形对应的边长分别为a,b,c,d,求的值.a b c d.AB3=，如果两个四边形的面积A1B12.知识点三：判断两个多边形相似知识点三：判断两个多边形相似判断两个多边形相似，必须同时具备：（1）边数相同；（2）对应角相等；（3）对应边的比相等。1 1、下列各组图形：、下列各组图形：两个平行四边形；两个平行四边形；两个圆；两个圆；两个矩形；两个矩形；有一有一个内角

7、都是个内角都是 8080的两个等腰三角形；的两个等腰三角形；两个正五边形；两个正五边形；有一个内角是有一个内角是100100的两个等腰三角形。其中一定是相似形的是的两个等腰三角形。其中一定是相似形的是（填序号）。（填序号）。2、下列多边形中，一定相似的是（）A、两个矩形C、两个正方形B、两个菱形D、两个平行四边形3、下列说法正确的是（）A、两个等腰三角形相似C、两个等腰直角三角形相似B、所有的等腰梯形相似D、所有的正多边形相似4、下列说法正确的是（）A、两个等腰三角形相似C、两个等腰直角三角形相似B、所有的等腰梯形相似D、所有的正多边形相似B、和同一图形相似的两图形也相D、所有的矩形都相似5、

8、下列说法中，错误的是（）A、所有的等边三角形都相似似C、所有的等腰直角三角形都相似知识点四、平行线分线段成比例知识点四、平行线分线段成比例1 1、平行线分线段成比例定理：、平行线分线段成比例定理：（1）如图,设三条平行线l1l2l3,则例定理例定理,它的逆定理仍然成立.ABDE.此定理称为平行线分线段成比平行线分线段成比BCEFABCDEFl1l2l3.（2）平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DEBC，则ADAEDEABACBCAEEADDBCBC（3）平行的判定定理：如上图，如果有考点：考点：平行线分线段成比例定理ADAEDE，那么DEBC。ABACBC1、如图，DEBC，

9、且DB AE,若AB 5，AC 10，求AE的长。ADEBC2、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD a，BC b，E，F分别是AD，BC的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的长。APEDQBFC.3.如图，在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且AE AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，则14BC_.CDAEMBCD4、如图，ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于 D，DEBC 交 AC 于 E 点，若 ADDB23，AC15，求 DE 的长5、已知：如图，在ABC中，AB 12，AE 6，EC 4，且（1）求AD的长；（2）求证：DBEC。ABACADDBAEE

10、C.【课堂练习】【课堂练习】1、如图 1411，有三个矩形，其中是相似形的是（）A甲和乙 B甲和丙 C乙和丙 D甲、乙和丙2、如图，求作线段 x，使x 2bc，下面各种作法中正确的是（）a3、已知如图，D 是ABC 的边 BC 的中点，且4、如图，BDDC53，E 为 AD 的中点，求 BEEF 的值。.AE1AF的值。，求BE3FC.【知识综合练习】一、选择题：1、如图 3，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，下列不能成立的比例式一定是（）ACADAEABACBDBECADAEACECADDEDABDBDBBC12、如图 4，E是ABCD的边CD上一点，CE CD，AD12，那么CF

11、的长为3（）A4 B6 C3D123 如图 5，ABCD，E在CD延长线上，AB10，DE5，EF6，则BF的长为（）A3 B6C12 D164、如图 6，在 ABC 中，AB=3AD,DE/BC,EF/AB,若 AB=9,DE=2,则线段 FC的长度是（）A.6 B.5 C.4 D.35、.ABCABC，相似比是 23，那么ABC与ABC面积的比是()A.49B.94C.23D.32.6、.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的 9 倍，那么周长扩大为原来的 ()A.9 倍B.3 倍C.81 倍D.18 倍7、ABCD中，AEED=12，SAEF=6 cm2，则SCBF等于(

12、)A.12 cm2B.24 cm2C.54 cm2D.15 cm28、如图 482，把一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中点连线 EF 对折，要使矩形 AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（）A.21B.31 C.21D.41二、填空题二、填空题1、如图，l1/l2/l3，AM2，MB3，CD4.5，则ND_，CN_；2、如图，D、E分别为AB的三等分点，DFEGBC，若BC12，则DF_，EG_；3、如图ABC中，DEBC，若AEEC23，DB-AD3，则AD_，.4、.ABCABC，相似比是 34，ABC的周长是 27 cm，则ABC的周长为_.5、.两个相似多边形对应

13、边的比为 32，小多边形的面积为 32 cm2，那么大多边形的面积为_.6、若两个三角形相似，且它们的最大边分别为 6 cm 和 8 cm，它们的周长之和为 35 cm，则较小的三角形的周长为_7、如图，在ABCD中，延长AB到E，使BE=AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于 G 交AD于H，则BEG与CFG的面积之比是_.128、如图，在 RtABC 中，AD 为斜边 BC 上的高，若 SCAD=3SABD，则 ABAC 等于_.三、解答题1、如图，已知ABC 中 AB=AC，ADBC，M 是 AD 的中点，CM 交 AB 于 P，DNCP 交 AB 于 N，若 AB=6cm，求 AP 的值.2、如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB15，CD30，点 E、F 分别为 AD，BC上一点，且 EFAB，若梯形 AEFB梯形 EDCF，试求线段 EF 的长。3、如图，ABC中，AFFD15，BDDC，求：AEECAB1,边上的中线 CD4cm，ABC 的周长为AB220cm，ABC的面积是 64 cm2，求：4、ABCABC，（1）AB边上的中线 CD的长；（2）ABC的周长（3）ABC 的面积.