勾股定理单元复习.pdf

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1、-.勾股定理单元复习勾股定理单元复习一、知识要点：一、知识要点：1 1、勾股定理、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2。公式的变形：a2=c2-b2，b2=c2-a2。2 2、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理如果三角形 ABC 的三边长分别是 a，b，c，且满足 a2+b2=c2，那么三角形 ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：的条件：某三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.得到的结论：这

2、个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3 3、勾股数、勾股数满足 a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大一样的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：3 3，4 4，5 5(5(5，1212，13)(613)(6，8 8，10)(710)(7，2424，25)(825)(8，1515，17)(917)(9，1212，15)15)4、最短距离问题：最短距离问题：主要5 5、运用的依据是两点之间线段最短。两点之间线段最短。二、考点剖析二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积考点一：利用

3、勾股定理求面积1、求阴影局部面积：1阴影局部是正方形；2阴影局部是长方形；3阴影局部是半圆-优选-.2.如图，以 RtABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系3、如下图，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是 S1、S2、S3，那么它们之间的关系是A.SA.S1 1-S-S2 2=S=S3 3B.SB.S1 1+S+S2 2=S=S3 3C.SC.S2 2+S+S3 3 S1，那么它的斜边长是A A、2n2nB B、n+1n+1C C、n n2 21 1 D D、n217 7、在 RtABC 中，a,b,c 为三边长，那么以下关系中正确的选项是A.

4、A.a2b2 c2B.B.a2c2 b2C.C.c2b2 a2D.D.以上都有可能以上都有可能8 8、RtABC 中，C=90C=90，假设a+b=14cma+b=14cm，c=10cmc=10cm，那么 RtABC 的面积是A A、2424cm2B B、3636cm2C C、4848cm2D D、6060cm29、x x、y y 为正数，且x x2 2-4-4+y y2 2-3-32 2=0=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为A、5B、25C、7D、1510、在ABC 中，AB=13cm，AC=15cm，高 AD=12cm，求A

5、BC 的周长。提示：两种情况考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图1 所示，等腰AD 的长；ABC 的面积中，是底边上的高，假设，求-优选-.考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1 1、以下各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A.4A.4，5 5，6 6B.2B.2，3 3，4 4C.11C.11，1212，1313D.8D.8，1515，17172 2、假设线段 a，b，c 组成直角三角形，那么它们的比

6、为A A、2 23 34 4B B、3 34 46 6C C、5 512121313D D、4 46 67 73 3、下面的三角形中：ABC 中，C=AB；ABC 中，A：B：C=1：2：3；ABC 中，a：b：c=3：4：5；ABC 中，三边长分别为 8，15，17其中是直角三角形的个数有 A1 个B2 个C3 个D4 个4 4、假设三角形的三边之比为22:12:1，那么这个三角形一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等边三角形5 5、a，b，c 为ABC 三边，且满足(a(a2 2b b2 2)(a)(a2 2+b+b2 2c c2 2)0 0，那么它的形状为A.直角三

7、角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6 6、将直角三角形的三条边长同时扩一倍数,得到的三角形是()A 钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形-优选-.7 7、假设ABC 的三边长 a,b,c 满足a2b2c2200 12a16b 20c，试判断ABC 的形状。8、ABC 的两边分别为 5,125,12，另一边为奇数，且a+b+ca+b+c是 3 的倍数，那么 c 应为，此三角形为。例例 3 3：求：求1 1假设三角形三条边的长分别是 7,24,257,24,25，那么这个三角形的最大角是度。2 2三角形三边的比为 1 1：3：2 2，那么其最小角为。考点

8、五考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图 3 所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，那么在AB段楼梯所铺地毯的长度应为-优选-.考点六、利用列方程求线段的长方程思想考点六、利用列方程求线段的长方程思想、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？2、一架长 2.52.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底 0.70.7m如图，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.40.4m，那么梯子底端将向左滑动米-优选A AC CB B86-.3、如图，一个长为 1

9、0 米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米，如果梯子的顶端下滑 1 米，那么，梯子底端的滑动距离 1 米，填“大于，“等于，或“小于-优选-.4、在一棵树 1010 m m 高的 B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树 20m20m 处的池塘 A 处；另外一只爬到树顶 D 处后直接跃到 A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？DBCA图，根据图中标出5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意尺寸单位：mm计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为.60AB120C140第 5 题图 76、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米

10、，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一8 米6 60 0棵2 米-优选8 米第 6 题图树的树梢，至少飞了米-.7、如图 18-15 所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走 8km8km，又往北走 2km2km，遇到障碍后又往西走 3km3km，再折向北方走到 5km5km 处往东一拐，仅1km1km 就找到了宝藏，问：登陆点A处到宝藏埋藏点B处的直线距离是多少？-优选15B32A8-.图 18-15考点七：折叠问题较难的一类1、如图，有一直角三角形纸片，两直角边 AC=6AC=6，BC=8BC=8，将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，那么 CE 等于A.2、如下图，

11、ABC 中，C=90C=90，ABAB 的垂直平分线交 BCBC 于 M，交 AB 于 N，假设 AC=4AC=4，MB=2MCMB=2MC，求 AB 的长752522B.C.D.43433、折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D 落在 BC 边上的点 F 处,AB=8CM,BC=10CMAB=8CM,BC=10CM,求 CFCF 和 ECEC。A AD DE EB BF FC C-优选-.4、如图，在长方形 ABCD 中，DC=5DC=5，在 DC 边上存在一点 E，沿直线 AE 把ABC 折叠，使点 D恰好在 BC 边上，设此点为 F，假设ABFABF 的面积为 3030，求折叠的AED

12、 的面积5、如图，矩形纸片 ABCD 的长 AD=9AD=9，宽后 DE 的长是多少？-ADEBFCAB=3AB=3，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠优选-.6、如图，在长方形 ABCD 中，将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置，CE 与 AD 交于点 F。1试说明：AF=FCAF=FC；2如果 AB=3AB=3，BC=4BC=4，求 AF 的长7、如图 2 所示，将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 正好落在 BC边上 F 点处，CE=3cmCE=3cm，AB=8cmAB=8cm，那么图中阴影局部面积为_-优选-.8、如图2-3，把矩形ABCD 沿直线 BD 向上折

13、叠，使点C 落在 C的位置上，AB=3AB=3，BC=7BC=7，重合局部EBD 的面积为_9、如图 2-5，长方形ABCDABCD 中，中，AB=3AB=3，BC=4BC=4，假设将该矩形折叠，使C 点与 A 点重合，那么折叠后痕迹 EFEF 的长为A A3.743.74B B3.753.75C C3.763.76D D3.773.77考点八：应用勾股定理解决勾股树问题1、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，那么正方形 A A，B B，C C，D D 的面积的和为-优选-.考点九、图形问题考点九、图形问题1 1、，在ABC中，A A=45=

14、45，ACAC=3 3、好，稍难好，稍难某公司的大门如下图,其中四边形是长方形,上部是为直径的半圆,其中=2.3=2.3，=2=2,现有一辆装满货物的卡车,高2.52.5,宽为 1.61.6,问这辆卡车能否通过公司的大门并说明你的理由.4 4、将一根长 2424 的筷子置于地面直径为 5 5，高为水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h h，那么 h h 的5、如图，铁路上 A、B 两点相距 25km25km，C C、D D 为两村庄，DA 垂直 AB 于 A，CB 垂直 AB 于 B，AD=15kmAD=15km，-优选2 2，ABAB=3+13+1，那么边 BC 的长为以为1212 的圆柱形取

15、值围。BC=10kmBC=10km，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站 E，使得C、D 两村到 E 站的距离相等，那么E 站建在距 A 站多少千米处？-.考点十：其他图形与直角三角形考点十：其他图形与直角三角形如图是一块地，AD=8mAD=8m，CD=6mCD=6m，D=90D=90，AB=26mAB=26m，BC=24mBC=24m，求这块地的面积。考点十一：与展开图有关的计算考点十一：与展开图有关的计算1、如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDABCD的外表上，求从顶点 A 到顶点 C的最短距离-优选-.2、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到

16、 B 点，那么最少要爬行 cmBA考点十二、航海问题考点十二、航海问题1 1、一轮船以 1616 海里/时的速度从 A 港向东北方向航行，另一艘船同时以 1212 海里/时的速度从 A 港向西北方向航行，经过 1.51.5 小时后，它们相距_海里3 3、如图，某沿海开放城市、如图，某沿海开放城市A A 接到台风警报，在该市正南方向接到台风警报，在该市正南方向260km260km 的的 B B 处有一台风中心，沿处有一台风中心，沿BCBC 方方向以向以 15km/h15km/h 的速度向的速度向 D D 移动，城市移动，城市 A A 到到 BCBC 的距离的距离 AD=100kmAD=100km

17、，那么台风中心经过多长时间从，那么台风中心经过多长时间从 B B点移到点移到 D D 点？如果在距台风中心点？如果在距台风中心 30km30km 的圆形区域都将有受到台风的破坏的危险，正在的圆形区域都将有受到台风的破坏的危险，正在 D D 点休闲的点休闲的游人在接到台风警报后的几小时撤离才可脱离危险？游人在接到台风警报后的几小时撤离才可脱离危险？-优选-.考点十三、网格问题考点十三、网格问题1 1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1 1，那么网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是A A0 0B B1 1C C2 2D D3 32 2、如图，正方形网格中的ABC，假设小方格边长为 1 1，那么ABC 是 A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对3 3、如图，小方格都是边长为 1 的正方形,那么四边形 ABCD 的面积是()A A 2525B.12.5B.12.5C.9C.9D.8.5D.8.5D DABA AC CCCBAB B图 1图 2图 3-优选