第一章资金的时间价值与投资方案选择.pdf

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1、第一章第一章资金的时间价值与投资方案选择资金的时间价值与投资方案选择历年考题分布历年考题分布年份2010 年2009 年2008 年本章要求本章要求测查应试人员是否掌握资金时间价值计算的有关概念，并能应用资金时间价值计算公式解决具体问题；应用净现值法、净将来值法、净年值法、内部收益率法和回收期法进行单一投资方案评价；掌握投资方案类型的划分标准，并能够进行独立方案、互斥方案选择。本章的特点本章的特点考题所占分值大理论性强，技术含量高，难度大计算题多本章内容框架本章内容框架第一节 资金的时间价值第二节 单一投资方案的评价第三节 投资方案的类型与选择第一节第一节资金的时间价值资金的时间价值考纲要求考

2、纲要求掌握资金时间价值产生的原因、资金时间价值计算的种类、复利计算的六个基本公式，能应用现金流量图和基本公式熟练地进行资金时间价值的计算。内容详解内容详解一、资金时间价值的含义与原因一、资金时间价值的含义与原因1、资金时间价值的含义资金在不同的时间上具有不同的价值，由于时间因素形成的价值差额即为资金的时间价值。2、资金具有时间价值的原因通货膨胀、货币贬值一一等量的钱现在的比以后的值钱，货币有通货膨胀的可能承担风险一一未来得到同样的货币，要承担时间风险，且具有多种不确定因素单项选择题556多项选择题221案例分析题434合 计11 题 17 分10 题15 分11 题16 分货币增值一一货币有在

3、一定时间内通过某些经济活动产生增值的可能2008 真题下列关于资金时间价值产生原因的说法中，正确的有（）。A.通货膨胀，货币贬值B.利润的生产需要时间C.利润与时间成正比D.资金运动，货币增值E.承担风险正确答案：ADE答案解析：本题考查产生资金时间价值的原因，这是需要记忆的内容。二、二、资金时间价值的计算资金时间价值的计算(一一)单利和复利单利和复利利息是资金时间价值的具体体现，有单利和复利两种。1 1、单利、单利利息和时间成线性关系，只计取本金的利息，本金所产生的利息不再计算利息。本利和=本金+利息额I P n i（11）例 1将 1000 元存入银行，年利率为 6%，如果按单利计算，则三

4、年后的本利和为多少?解答1000+10006%3=1180(元)2 2、复利、复利复利指每期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金，即不但本金产生利息，而且利息也产生利息。年数第一年第二年第三年第 N 年年初本金PP(1+i)P(1+i)2P(1+i)n-1本年利息PiP(1+i)iP(1+i)2iP(1+i)n-1i年末本利和P+Pi=P(1+i)P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3P(1+I)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n复利公式：复利公式：I=P(1+i)I=P(1+i)n nP P复本利和（复本利和（F F）：F=P(

5、1+i)F=P(1+i)n n例 2将 1000 元存入银行，年利率为 6%，如果按复利计算，则三年后的本利和为多少?解答1000(1+6%)3=1191.02(元)2009 真题某人以 l0%的单利借出 l200 元，借期为 2 年，然后以 8%的复利将上述借出金额的本利和再借出，借期为 3 年。已知：（FP，8%，3）=1.260，则此人在第 5 年末可以获得复本利和为（）元。A.1512.0B.1663.2C.1814.4D.1829.5正确答案：C答案解析：本题考核的是单利和复利的计算。2 年后得到的利息=Pni=1200210%=240（元）（单利）2 年后得到的本利和=1200+2

6、40=1440（元）5 年末得到的本利和=P（FP，8%，3）=14401.260=1814.4（元）（复利）说明1.对比例 1 与例 2 看出：本金与利率均相同时，按复利计算的利息要比按单利计算的利息高，这是由于利息部分也产生利息的原因。2.单利没有完全地反映出资金运动的规律性，不符合资金时间价值的本质，因而通常采用复利计算。3.复利计算公式是研究经济效果，评价投资方案优劣的重要工具。复利计算公式是研究经济效果，评价投资方案优劣的重要工具。(二二)资金时间价值的复利计算公式资金时间价值的复利计算公式1 1、现金流量图、现金流量图（重要的辅助计算工具）一条向右的带箭头的线代表时间轴。上面的点代

7、表时间点，起点为 0，依次为 123n。向上的箭头表示现金流入，向下的箭头代表现金流出。箭头的长短与资金量值成正比。补充说明只有将发生在各个点的资金量换算到同一时点，才能比较大小和相加减只有将发生在各个点的资金量换算到同一时点，才能比较大小和相加减2 2、资金时间价值计算的基本公式资金时间价值计算的基本公式数字记忆三个值三个值P(现值)：表示现在时点的资金额。F(将来值)：也称为终值，表示期末的复本利和。A(年值)：是指在一定的时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。两个因素两个因素利率(i)计息期(n)六种换算（对应资金时间价值六公式）六种换算（对应资金时间价值六公式）现值换算为将来

8、值 PF将来值换算为现值 FP年值换算为将来值 AF将来值换算为年值 FA年值换算为现值 AP现值换算为年值 PA（1 1）现值换算为将来值）现值换算为将来值 P PF F公式：F=P(1+i)n=P(F/P，i，n)（12）形象记忆：(存款)一次存款，到期本利合计多少系数名称：一次支付复本利和因数(F/P，i，n)例 3某建筑企业贷款 100 万元购买施工机械，年利率为12%，按复利计息。若第三年末一次还本付息，应偿还多少万元?解析PFF=P(F/P，i，n)=P(1+i)n=100(1+12%)3=140(万元)（2 2）将来值换算为现值）将来值换算为现值 F FP P公式：P F 1 F

9、(P/F，i，n)（13）n(1i)形象记忆：(存款)已知到期本利合计数，求最初本金。系数名称：一次支付现值因数(P/F，i，n)例 4将一笔资金按年利率 6%（以复利计息，下同，除非另有说明）存入银行，要在6年后本利和为 1000 万元，则现在应存款多少万元?解析FPP F(P/F,i,n)10000.705 705（万元）P F(P/F,i,n)F 111000 705（万元）n6(1i)(1 6%)（3 3）年值换算为将来值）年值换算为将来值 A AF F(1i)n1 A(F/A,i,n)（14）公式：F Ai形象记忆：(存款)等额零存整取系数名称：等额支付将来值(终值)因数(F/A，i

10、，n)例 5若每年年末分别按年利率为 6%存入银行 10 万元，则 5 年后的复本利和为多少元?解析AFF=A(F/A，i，n)=（F/A，6%，5）=105.637=56.37(万元)（4 4）将来值换算为年值）将来值换算为年值 F FA A公式：A F i F(A/F,i,n)（15）n(1i)1形象记忆：(存款、孩子教育基金)已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。孩子小时定期等额存入教育基金，想到孩子一定年龄（上大学时）一次性取出一定钱数，问每月或每年应存入多少钱。系数名称：等额支付偿债基金因数(A/F，i，n)例 6某设备估计尚可使用 5 年，为此准备 5 年后进行设备更新，所需

11、资金估计为50 万元，若存款利率为5%，从现在开始每年末均等的存款，则应存款多少万元?已知(A/F，5%，5)=0.18097解析FAA=F(A/F，i，n)=30(A/F，5%，5)=300.18097=5.429(万元)（5 5）年值换算为现值年值换算为现值 AP(1i)n1公式：P A A(P/A，i，n)（16）i(1i)n形象记忆：(设施维护基金)某设施以后每年的维护费用一定，为保障以后每年都能得到这等额的维护费用，问最初一次性需存入多少钱作为维护基金。系数名称：等额支付现值因数(P/A，i,n)2007 真题某方案初期投资额为300 万元，此后每年年末的作业费用为40 万元。方案的

12、寿命期为 10 年，10 年后的残值为零。假设基准收益率为 10%，己知(P/A,10%,10)=6.144。则该方案总费用的现值为()万元。A.400B.545.76C.654.87D.700解析APP=A(P/A,10%,10)=406.144=245.76 万元245.76+300=545.76 万元注意：总费用包括初始投资和运营(作业)费用（6）现值换算为年值现值换算为年值 PAi(1i)n公式：A P P(A/P，i，n)（17）n(1i)1形象记忆：(按揭)住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供系数名称：资本回收因数(A/P，i，n)例 7某人贷款 20 万元，分 10 年摊还，年

13、利率为 6%，按月计息，则每月的偿还金额为多少?解析已知 P(现值)，要求的是 A(年值)注意计息期，已知的是年利率，但求的是月还款额，i=6%12=0.5%，n=1012=120，P=20 万元，A=P(A/P，0.5%，120)=200.0111=0.1332(万元)特殊情况：永续年值（特殊情况：永续年值（n n），此时，此时:P A（19）iA Pi（110）说明 如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项时，年值A与现值 P 之间的计算可以简化为上式（19）、（110）。当投资的效果持续几十年以上时就可以认为n，从而应用式（19）、（110）简化计算。当求港湾、道路以及

14、寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，可用此简化算法，给问题求解带来极大方便。2009 真题某地区用 100 万元捐款修建一座永久性建筑物，该建筑物每年的维护费用为 2 万元（折算至年末），除初期建设费用外，其余捐款（用于维护的费用）以6的年利率存入银行，以保证正常的维护费用开支，则可用于修建永久性建筑物的资金是（）万元。A.66.67B.68.67C.76.65D.80.67答案A解析 当 n 趋于无穷大时，P=A/i=2/6%=33.33（万元）所以，修建永久性建筑物的资金=100-33.33=66.67（万元）。2010 真题某永久性投资项目初始投资额为 30 万元，从第一

15、年起，每年年末可产生净收益5万元，假设基准收益率为 10%，则项目的净现值为（）万元。A.-5B.5C.10D.20答案D解析 当 n 趋于无穷大时，P=A/i=5/10%=50（万元）净现值=净收益现值初始投资=50-30=20（万元）总结总结 关于因数关于因数形如：(F/P，i，n)F/PF/P：表示经济活动的内涵，表示经济活动的内涵，斜杠右边的表示已知的值，斜杠右边的表示已知的值，斜杠左边的表示要求的值。斜杠左边的表示要求的值。如 F/P 表示已知现值 P 求将来值 F；P/F 表示已知将来值 F 求现值 P；P/A 表示已知A 求 P；A/F 表示已知 F 求 A。i i：表示利率：表

16、示利率n n：表示计息期：表示计息期 六转化中：六转化中：P PF F 与与 F FP P 的因数互为倒数的因数互为倒数，即：(1+i)n与同样：A AF F 与与 F FA A 的因数互为倒数。的因数互为倒数。A AP P 与与 P PA A 的因数互为倒数。的因数互为倒数。所以只要记住 PF，AF，AP 的因数即可。并且：（并且：（P/AP/A，i i，n n）=（P/FP/F，i i，n n）（）（F/AF/A，i i，n n）1互为倒数(1i)n(1i)n11(1i)n1即：即：=nni(1i)i(1i)同理：同理：(A/P(A/P，i i，n n）=（A/FA/F，i i，n n）（

17、）（F/PF/P，i i，n n）大家还可以根据规律自行推导，举一反三。大家还可以根据规律自行推导，举一反三。因数的作用在于因数相当于一个计算的系数，可不必自行计算，已有现成的表格供使用，在计算时可以查表，在考试时一般会直接告诉因数。但需注意：大多给定的因数可直接应用，但有时提供的因数可能需要变换后再应用。也有时提供的因数不完全，简单的因数需自行计算一下。第一章第一章资金的时间价值与投资方案选择资金的时间价值与投资方案选择第一节第一节资金的时间价值资金的时间价值(二二)资金时间价值的复利计算公式资金时间价值的复利计算公式3.3.资金时间价值换算的基本公式的假定条件资金时间价值换算的基本公式的假

18、定条件 实施方案的初期投资发生在方案的寿命期初实施方案的初期投资发生在方案的寿命期初公式默认的现金流量图 方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在期末方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在期末事实上现金流在一年中随机地发生，但是公式默认为现金流发生在每一期的期末。而且在题目中如没有特别说明，都假设现金流发生在期末，即每年的年末，每月月末，每季度季度末等。1 年上的现金流假设发生在第1 年年末，N 年上的现金流假设发生在第n 年年末。现金流量图中的 0 点，表示第一年的年初，其它年数1、2、3n 都表示是这一年的年末。只有初始投资是在第一个计息期的期初，其它年内的投入或支出，都要归在这一个

19、计息期的期末。本期的期末为下期的期初本期的期末为下期的期初前一期的期末就意味着今期的期初，除了第一个计息期外，一笔收入或支出如果发生在这一年的年初，则在现金流量图中必须表示为上一年的流入或流出中。例 8某建设项目，建设期为3 年，建设期第一年贷款400 万元，第二年贷款500 万元，第三年贷款 300 万元，贷款均为年初发放，年利率为12%，采用复利法计算建设期的贷款利息，则第三年末贷款的复本利和为()万元。A.1525.17B.1375.17C.1361.76D.1625.17答案A解析 错误的作法错误的作法F=P1(F/P，12%，2)+P2(F/P，12%，1)+P3=400(F/P，1

20、2%，2)+500(F/P，12%，1)+300=4001.2544+5001.12+300=1361.76选选 C C正确的做法：正确的做法：F500(P2)400(P1)300(P3)01234400(P1)500(P2)300(P3)F01234F=P1(F/P，12%，3)+P2(F/P，12%，2)+P3(F/P，12%，1)=400(F/P，12%，3)+500(F/P，12%，2)+300(F/P，12%，1)=4001.4049+5001.2544+3001.12=1525.17正确答案选 A 现值现值 P P 是当前期间开始时发生的是当前期间开始时发生的012345n-1 n

21、 终值终值 F F 是当前往后的第是当前往后的第 N N 期期末发生的期期末发生的F012345n-1 n 当问题包括当问题包括 P P 和和 A A 时，系列的第一个时，系列的第一个 A A 是在是在 P P 发生一个期间后的期末发生的；当发生一个期间后的期末发生的；当问题包括问题包括 F F 和和 A A 时，系列的最后一个时，系列的最后一个 A A 与与 F F 同时发生同时发生当 P 和 A 时，系列的第一个A 是在 P 发生一个期间后的期末发生的A012345n-1 n当 F 和 A 时，系列的最后一个A 与 F 同时发生FAAAAAAAA A012345n-1 n例例 9 9PP某

22、建筑机械估计尚可使用5 年，为更新该机械估计需要3 万元，为此打算在今后的 5 年内将这笔资金积蓄起来，若资本的利率为12%，每年年初积蓄多少才行？解析错误现金流量图错误的计算正确现金流量图第一年年初在零的位置上本题首先应该利用 FP,将第五年末的 F 值（3 万元）折算到第四年末。然后再利用 FA,将 F 换算为 A，所以要进行两次换算。正确的计算A=F（P/F，i，n2）（A/F，i，n1）=3000（1+12%）-1（A/F,12%,5）=42164.4.常见题型分析常见题型分析解(高级)5.5.解题方法解题方法第一步，审题。复杂题必须画出现金流量图帮助理解。（注意：现金流量图的三要素：

23、大小(现金数额)、方向(现金流入或流出)和作用点(现金发生的时间点)。一定要绘制正确）。在三个值之间进行直接的换算(初级-直接套公式)条件不符合公式的假定条件，需进行一定的变换(中级-套用多个公式换算)综合题，主要是案例分析题，结合运用各知识，需要对题目有一个非常透彻的理第二步，确定换算关系。审题后确定其经济活动的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如 A=P(A/P，i，n)，这需要熟练掌握六种换算第三步，审查条件。题中的条件与公式换算的假定条件是否一致，如不一致，则需调整换算关系式第四步，检查一致性。注意i 与 n 的内涵是否一致：如果i 是年(季、月)利率，则 n 就是以年(季、月)为

24、标准的计息期；如果没有明确告知，则季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以 12。第五步，计算。将已知数据代入关系式中计算6.6.例题讲解例题讲解例 10某人每年年末存款1000 元，前八年年利率为3%，后两年的年利率变为4%，问该人存款的复本利和为多少元。第一步，审题，先画出现金流量图第二步，确定换算关系AF。本题分两部分分别计算相加F1A1（F/A，3%，8），F2=A2（F/A，4%，2）,然后相加。第三步，审查条件。每年年末，符合公式当 F 和 A，系列的最后一个A 与 F 同时发生，也就是两部分折算成F1 和 F2 时，分别处在第 8 年和第 10 年的位置上两部分换算后的终值不

25、在同一时点上，不能直接进行代数运算，必须再进行一次换算。将发生在第 8 年的 F1 再换算到第 10 年的位置上，他们之间的关系相当于PF。调整后的公式为FA1（F/A，3%，8）（F/P，4%，2）A2（F/A，4%，2）第四步，注意一致性。年利率与计息期年一致注意第二次折算时，利率采用最新的利率第五步，计算10008.8921.08210002.04011661（元）常见错误分析错误一：未进行条件审查，无第二次换算FA1（F/A，3%，8）A2（F/A，4%，2）错误二：第二次换算时，利率未采用变化后利率FA1（F/A，3%，8）（F/PF/P，3%3%，2 2）A2（F/A，4%，2）例

26、例 1111投资 24 万元购置某施工机械，则每年人工费（假设已折算至每年年末）可节约 6 万元，设 i=12%，那么，该机械的寿命为几年以上时这项投资合适？解析该题实际是：几年的人工费节约的现值，大于初始投资，则这种投资是合适的。6（P/A，12%，n）24即：（P/A，12%，n）4一般在题中已知条件中会给出一个大于4 的，一个小于 4 的，年份一定处于两者中间，用插值法即可求出 n。此题中（P/A，12%，5）=3.6048，（P/A，12%，6）=4.1114则：n 543.60481 5.78（年）4.1114 3.6048例例 1212投资 400 万元购置一栋宾馆，则每半年的利润

27、额为30 万元。假设该建筑的寿命为无限，资本的利率每半年为5%，则该项投资的净利润为多少？求每半年的平均净利润额是多少？解析净利润总额每半年利润折现值初始投资 A-P净利润：P=（30/0.05）-400=200 万元因为年限无限，所以不能直接用净利润总额除以年数平均净利润半年的利润投资换算到每半年A=30-4000.05=10 万元20102010 真题真题 某运输设备购买方案的投资额为32 万元，年运行费用为12 万元，估计该设备 2 年后退出使用时的价值为8 万元。若基准收益率为8%，为使该方案有利，则每年利用该设备的收益应大于（）万元。已知：（P/A，8%，2）=1.783，（P/F，

28、8%，2）=。A.26.10B.28.56C.32.78D.35.23答案A解析先将每年的运行费用 12 万元（A1）折现（P）：P1=12（P/A，8%，2）=121.783=21.396 万元将设备残值 8 万元（F）折现（P）：P2=8（P/F，8%，2）=80.8573=6.8584 万元该设备收益的现值应为：P=32+21.3966.8584=46.5016 万元将现值 P 折为年值 A，此处，可用因数（P/A，8%，2）=1.783 的倒数：A=P（P/A，8%，2）=46.50161.783=26.10例例 1313欲进行房地产开发，需购置土地，假设土地价款支付方式是：现时点支付

29、600万元，此后，第一个五年每半年支付40 万元;第二个五年每半年支付60 万元;第三个五年每半年支付 80 万元;按复利计算，每半年的资本利率为4%。则该土地的价格相当于现时点的值是多少?解析作法一4060800102030P=600+40（P/A,4%,30%）+20（P/A,4%,20）(P/F,4%,10)+20（P/A,4%,10）(P/F,4%,20)作法二4060800102030P=600+40（F/A，4%，30）+20（F/A，4%，20）+20（F/A，4%，10）（P/F，4%，30）作法三0102030406080P=600+40（P/A，4%，10）+60（P/A，

30、4%，10）（P/F，4%，10）+80（P/A，4%，10）（P/F，4%，20）第二节第二节单一投资方案的评价单一投资方案的评价考纲要求考纲要求掌握净现值、净年值、净将来值、基准收益率、内部收益率、投资回收期的基本概念，并应用上述概念熟练地进行单一方案的评价。内容提要内容提要1.数额法净现值、净年值、净将来值2.比率法内部收益率3.期间法投资回收期内容详解内容详解一、数额法（净现值、净年值、净将来值）重要概念重要概念（一）基准收益率（一）基准收益率就是企业或者部门所确定的投资项目应达到的收益率标准，一般为一个最低的可以接受的收益率。是投资决策的重要参数，基准收益率一般大于贷款利率。（二）净

31、现值、净年值、净将来值（二）净现值、净年值、净将来值净现值（净现值（NPVNPV 或或 PWPW）是投资方案在执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量（现金流入减现金流出的差额）按基准收益率或设定的收益率换算成现值的总和。其实质是（FP）或（AP）。净年值（净年值（AWAW）又称为年值，是将投资方案换算成均匀的等额年值执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量按基准收益率或设定的收益率换算成均匀的等额年值。实质是（PA）或（FA）。净将来值（净将来值（FWFW）通常称为将来值，是将投资方案换算成均匀的等额年值执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量按基准收益率或设定的收益率换算成未来某一时

32、点（通常为生产或服务年限末）的将来值的总和。实质是（PF）或（AF）。20102010 真题真题某债券现在购买需 12 万元，6 年后出售可得 32 万元，基准收益率为 8%，则该项投资收益的净现值是（）万元。已知（P/F，8%，6）=0.6302。A.8.166B.9.260C.10.285D.11.456答案A解析投资收益净现值=收益折现初期投资PW=32（P/F，8%，6）12=320.630212=8.16620092009 真题真题某方案现时点投资 23 万元，此后从第 2 年年末开始，连续 20 年，每年将有 6.5 万元的净收益，净残值为6.5 万元。若基准收益率为20%，己知：

33、（P/A，20%，20）=4.8696，（PF，20%，21）=0.0217，则该方案的净现值是（）万元。A.2.57B.3.23C.3.52D.4.35答案C解析解析把每年净收益折为第 2 年初第 1 年末现值（此处为 AP 的转换，每年的净收益 6.5 万元是年值 A，是从第 2 年年末开始的，折现后，P 值在第一个 A 值的前一时间点 1上，即：第 1 年年末，第 2 年年初）P1=A（P/A,20%,20）=6.54.8696=31.6524把时间点 1 上的净收益继续折为 0 点位置上的现值（此时为FP 的转换）:P2=P1/（1+r）=31.6524/120%=26.377把净残值

34、折为现值（FP）:P3=F（PF，20%，21）=6.50.0217=0.14105所以，净现值=26.377+0.14105-23=3.52即：PW=6.5（P/A,20%，20）（P/F,20%,1）+6.5（P/F,20%,21）-23=3.52易错处：将 20 年收益折现时，忘记只折在第 1 年年末，还需要再折算一次，折到 0 点位置。忘记残值也需要折现。忘记最后减去初始投资23 万元。（三）数额法（三）数额法实质：是采用净现值、净年值、净将来值作为评价指标，根据基准收益率或设定的收益率，将投资方案的资金换算到同时点时进行计算，并按其值与 0 进行大小比较，来判断方案是可以接受，还是不

35、可以接受的方法。评价标准：评价标准：PW0，说明方案正好达到预定的投资收益水平，或者尚有盈余，项目可以接受。PW0，说明方案达不到预定的收益水平，方案不可接受。说明 统一方案，净现值、净年值、净将来值这三个指标，正负相同，结论相同；哪个方便即可应用哪个，三个指标之间可以相互换算。计算时必须事先给出基准收益率或设定的收益率来折现。二、比率法二、比率法比率法采用相对数比率（内部收益率）作为评价指标，对单一方案进行评价。（一）内部收益率的概念（一）内部收益率的概念就是使投资方案各年现金流量的净现值（净将来值、净年值）等于零时的利率。即：各年现金流入量的总现值（将来值、年值）与各年现金流出量的总现值（

36、将来值、年值）相等的折现率（PW0 或 FW=0、AW=0时的折现率）说明净现值、净将来值、净年值有一个为零，其他两个指标也为零，所以无论采用哪一种形式定义的内部收益率，其结果都是一样的。（二）内部收益率的求法（二）内部收益率的求法内部收益率函数是减函数，由下图可以看出：r r1 1时，净现值为时，净现值为 PWPW1 10 0，则，则 r r 一定比一定比 r r1 1大大r r2 2时，净现值为时，净现值为 PWPW2 20 0，则，则 r r 一定比一定比 r r2 2小小则，内部收益率则，内部收益率 r r 一定在一定在 r r1 1与与 r r2 2之间。之间。计算方法插值法插值法i

37、1时，净现值为 PW10i2时，净现值为 PW20则内部收益率的计算公式为：r i1(i2i1)PW1(i1)PW1(i1)PW2(i2)例 14某建设项目，当i1=12%时，净现值为 860 万元，当 i2=18%时，净现值为-600万元，基准收益率为 10%，则该项目的内部收益率应（）。A.在 12%和 10%之间B.小于 12%C.在 12%和 18%之间D.大于 18%答案：C2009 真题某投资方案，当i1=10%时，净现值为124 万元；当i2=15%时，净现值为-36 万元，则该投资方案的内部收益率是（）。A.10.875%B.13.875%C.12.875%D.11.875%答

38、案：B解析：内部收益率 r=10%+（15%-10%）124/（124+36）=13.875%2010 真题 某项目贷款 100 万元，要求在 3 年内每年年末等额偿还40 万元，则该笔贷款的利率是（）。已知（P/A，8%，3）=2.5770，（P/A，10%，3）=2.4870A.8.56%B.8.69%C.9.54%D.9.71%答案：D解析：按给定的利率 8%，将年值 A=40 万元折现后减掉贷款额 100 万元，得：P=40（P/A，8%，3）-100=402.5770-100=3.080按给定的利率 10%，将年值 A=40 万元折现，得：P=40（P/A，10%，3）-100=40

39、2.4870-100=-0.520插值法求该笔贷款的利率：r=8%+（10%-8%）3.08/（3.08+0.52）=9.71%（三）内部收益率与方案评价（三）内部收益率与方案评价1、判定标准判定标准内部收益率大于或等于基准收益率或设定的收益率，表明方案可接受。内部收益率小于基准收益率或设定的收益率，则方案不可接受。说明 只要内部收益率大于基准收益率，净现值就一定大于0，反之亦然。对于单一的投资方案，数额法与比率法的结论是一致的。2009 年真题多选题某建设项目，当i1=12%时，净现值为 450 万元；当 i2=15%时，净现值为-200 万元，平均资金成本率为13.2%，基准收益率为 l0

40、%，则该项目（）。A.内部收益率在 l215%之间B.净现值小于零C.可行D.净年值小于零E.净将来值小于零答案：AC解析：A 选项，净现值为零时的收益率即为该方案的内部收益率，所以内部收益率在 l215%之间是正确的；C 选项，该项目的内部收益率大于基准利率，所以该项目可行，只要内部收益率大于基准收益率，净现值就一定大于零，净年值、净将来值也都大于零，所以 BDE 不正确。三、期间法三、期间法期间法的评价指标是：投资回收期投资回收期：是指以项目的净收益抵偿初始投资所需要的时间，用于衡量投资项目初始投资回收速度。（一）投资回收期的求解 定性用不等式确定范围，或利用复利系数表查出大约的年份 定量

41、用公式计算出约等于数字例 15现有一笔10 万元的债务，若要求每年末偿还3 万元，年利率为10%，则该债务可在（）年还清。已知（A/P,10%,4）=0.31547,（A/P,10%,5）=0.26338A.45B.56C.67D.78答案：A解析：要求 10 万元债务动态分摊到每年不超过3 万元，则：A=P（A/P,10%,N）3，P=10 万元那么：（A/P,10%,N）0.3（A/P,10%,4）=0.315470.3（A/P,10%,5）=0.26338，所以 4N5即：该债务可在 45 年还清。（二）投资回收期的运用两种投资回收期 一种从方案投产算起 一种从投资开始算起判定标准 投资

42、回收期越短越好 投资回收期小于方案的寿命期限可接受 投资回收期比国家或企业规定的最大允许回收期短，可接受本节小结1、单一投资方案的评价方法：数额法、比率法、期间法2、对应三种评价方法的评价指标分别是：净现值（净年值、净将来值）、内部收益率、投资回收期3、掌握净现值、净年值、净将来值的求法。4、掌握插值法求内部收益率的方法。第三节第三节投资方案的类型与评价指标投资方案的类型与评价指标考纲要求考纲要求运用内部收益率法进行独立型投资方案的选择；运用净现值、净年值、净将来值，差额的净现值、净年值、净将来值以及追加投资收益率等方法进行寿命期相同的互斥方案选择；运用最小公倍数法、净年值法进行寿命期不同的互

43、斥方案选择的过程；混合方案、回收期法的基本概念。内容提要内容提要1.投资方案的类型2.独立方案的选择3.互斥方案的选择内容详解内容详解一、投资方案的类型（三种）（一）独立方案（一）独立方案所谓独立方案是指方案间互不干扰，在选择方案时可以任意组合，直到资源得到充分运用为止。若方案间加法法则成立，则方案是彼此独立的。例如：我新建一个学校，资金不是问题，地块不是问题，所以我想建一座教学楼，还想建办公楼、宿舍楼等，这些项目彼此独立，互不干扰，所以这些项目就是独立方案。注意：区别单一方案与独立方案的不同：单一方案只有一个方案，独立方案有多个方案，但是这多个方案之间的关系是独立的（二）互斥方案（二）互斥方

44、案若干方案中选择其中任何一个，其它方案就必然被排斥。例如：现在交通非常拥挤，要解决这么问题，又三个方案：一是建高架桥，二是建地铁，三是建轻轨。这三方案只能选一个，这就是互斥方案。（三）混合方案（三）混合方案若干个互相独立的方案中，每个独立方案又存在若干个互斥方案。我们教材只讲独立方案跟互斥方案。对于混合方案，只要大家知道什么样的方案是混合方案即可。二、不同类型投资方案的选择二、不同类型投资方案的选择（一）独立方案选择（一）独立方案选择1、独立方案的评价指标以效率效率作为指标，效率效益/制约资源的数量，主要指内部收益率内部收益率制约资源，可以是资金，也可以是时间、空间、重量、面积等。只能用相对指

45、标（盈利能力指标）相对指标（盈利能力指标），不能用不能用绝对指标（如净现值）绝对指标（如净现值）来作为独立方案的评价指标。形象理解甲项目投资 1 万元，可获利润 1 万元，利润率 100%。绝对指标：利润 1 万元，相对指标：利润率 100%乙项目投资 100 万元，可获利润 50 万元，利润率 50%，绝对指标：利润 50 万元，相对指标：利润率 50%我们要在这两个投资方案选择的时候应该看相对指标：利润率，而不应看相对指标：净利润，所以我们应该选择乙项目。2007 真题下列投资方案评价方法中，不可以用于独立方案选择的有（）。A.投资回收期法B.内部收益率法C.差额法D.净现值法E.最小公倍

46、数法答案ACDE解析独立方案只能用效率指标（利润率或内部收益率）。2、独立方案的选择方法（三种情况）（1）无资金约束的项目选择方法计算各方案的效率（内部收益率）。直接将计算出的效率指标与收益标准进行比较。大于标准的方案可行，小于标准的方案不可行。（2）有资金总量约束的项目选择方法计算各方案的效率（投资利润率或是内部收益率）。按效率从大至小的顺序排列各方案。画出资金总量约束线。资金总量约束线左边的，效率大于标准的项目即为可选方案。（3）有资金成本约束的项目选择方法计算各方案的效率（投资利润率或是内部收益率）。按效率从大至小的顺序排列各方案。将用于投资的资金成本，按由小至大的顺序排列。将上述两图合

47、并为独立方案选择图。效率线与资金成本线交点左边的方案即为最后选择方案。例 16某公司有六个互相独立的投资项目，各项目每期期末的净收益都相同，寿命期皆为 8 年。若基准收益率为10%。（1）当无资金约束时，应该选择哪些方案？（2）当可利用的资金总额只有3000 万元时，应选择哪些方案？（3）若该公司所需资金必须全部从银行贷款，贷款数额为600 万元时利率为 12%，此后每增加 600 万元利率就增加4%,则应该如何选择方案？投资方案ABCDEF初期投资额500700400750900950每年的净收益171228150167235159解析本题是独立方案选择的最全面的题。三种情况第一步都相同，就

48、是计算效率指标，因为是8 年项目，必须计算内部收益率，如果是一年期项目，可以直接计算投资利润率：各方案的内部收益率如下（计算过程省略）171（P/A，rA，8）500=0rA=30%228（P/A，rB，8）700=0rB=28%150（P/A，rC，8）400=0rC=34%167（P/A，rD，8）750=0rD=15%235（P/A，rE，8）900=0rE=20%159（P/A，rF，8）950=0rF=7%第一问：基准收益率为 10%，所以内部收益率大于 10%的项目均可。方案选择：ABCDE。F 不可以。第二问：按内部收益率从大至小的顺序排列各方案。画出资金总量约束线。资金总量约束

49、线左边的，内部收益率大于标准收益率的项目即为可选方案。应选择 C、A、B、E 四个方案。注意：当资金的限额与所选方案的投资额之和不完全吻合时，应将靠后的一两个方案轮换位置后比较，看哪个方案最优，最终选择方案的最优组合。第三问按效率从大至小的顺序排列各方案。将用于投资的资金成本，按由小至大的顺序排列。将上述两图合并为独立方案选择图。效率线与资金成本线交点左边的方案即为最后选择方案：C、A、B。3、内部收益率指标的适用范围一般适用于初期投资后，有连续的正的净收益的方案，没有两个以上实数根（即内部收益率）。具有多个内部收益率的投资方案是各期净现金流量有时为正有时为负的情况，此时不宜具有多个内部收益率

50、的投资方案是各期净现金流量有时为正有时为负的情况，此时不宜采用内部收益率作为判断方案优劣的依据。采用内部收益率作为判断方案优劣的依据。通常具有多个内部收益率的投资方案往往其净现值很小，一般可将其直接排除。投资类型完全不同的情况，不宜采用内部收益率作为判断标准。投资类型完全不同的情况，不宜采用内部收益率作为判断标准。（二）互斥方案选择（分两种情况）（1）寿命期相同寿命期相同净值法（净现值、净年值、净将来值法）差额法追加投资收益率法（2）寿命期不同寿命期不同最小公倍数法最小公倍数法年值法注意注意互斥方案可以用绝对值指标比较互斥方案可以用绝对值指标比较。不能直接用内部收益率指标进行选择，但可以使用差