相交线》教学设计.pdf

《相交线》教学设计.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相交线》教学设计.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、相交线教学设计Newly compiled on November 23,2020相交线（二）教学设计教学设计思路教学设计思路通过现实情景引出垂直的概念，再通过实际操作掌握垂线的画法，通过和同学们一起讨论探究得出垂线和垂线段的有关性质。教学目标教学目标知识与技能知识与技能表述垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；并会度量点到直线的距离；表述垂线段的性质，并能利用所学知识进行简单的推理。通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力过程与方法过程与方法通过实际操作，画出直线的垂线，通过测量讨论得出探究的结果：垂线段最短。情感态度价值观情感态度价值观从图形变化过

2、程中，树立正确的辩证唯物主义观点；通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美。教学重点难点教学重点难点重点：垂线、垂线段的概念和性质;难点：垂线的判断和性质的理解运用;解决办法：通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固。课时安排课时安排2 课时教学方法教学方法启发引导、尝试研讨教学过程教学过程（一）引入（一）引入问：什么叫两条直线相交两条直线相交又可分为几种不同的情况垂直是相交线的特殊情况，怎样定义两条直线互相垂直呢在相交线的模型(上页练习插图)中，固定木条 a，转动木条 b当 b 的位置变化时，a、b 所成的角也会发生变化。当90时(图 514)，a 与 b 互相垂直垂直(perp

3、endicuLar)。（二）新课（二）新课1 1垂直的概念垂直的概念垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线垂线(perpendicuLar Line)，它们的交点叫做垂足垂足(foot of aperpendicuLar)。在图5 中，ABCD，垂足为 O。注意：注意：(1)两条直线相交，只要有一个角一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。(2)两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢如下图，记作 ABCD，读作“AB 垂直于 CD”

4、。AB 是 CD 的垂线，也可以说 CD 是 AB 的垂线。它们的交点 O 叫做垂足。日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图 516 中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗例如：（出示图片）请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。(1)已知垂直关系，可得所成的角为 90(性质)即：ABCD 于 O(已知)AOD=90(垂直的定义)注：写AOC=90、COB=90、BOD=90均可。(2)已知两直线相交有一个角为 90，可得两直线垂直(判定)。即：BOC=90(已知)ABCD 于 O(垂直的定

5、义)。2 2垂线的画法垂线的画法探究探究 1 1如图7（1）用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线，这样的垂线能画出几条（2）经过直线 L 上一点 A 画 L 的垂线，这样的垂线能画出几条（3）经过直线 L 外一点 B 画 L 的垂线，这样的垂线能画出几条垂线的画法：复习小学用三角板过一点 A 作直线 L 的垂线的方法，并简记为“靠直线过定点画垂线”。已知直线 AB 及 AB 上的一点 C，可用如下方法做图：例例 1 1 过线段 AB 的中点 O 作线段 AB 的垂线。步骤：(1)用刻度尺找到 AB 的中点 O；(2)用三角板作出过 O 点且垂直于 AB 的直线 L。谈一谈：谈一谈：（1）两条

6、直线相交构成四个角，当其中一个角是直角时，另外三个角是不是直角，为什么（2）在一张纸片上画出一条直线 AB，你能用折纸的方法画出 AB 的垂线吗请说明你是如何折纸的。3 3发现垂线的性质发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过 A 点还能作出别的垂线吗在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：过 A 点 L 的垂线有没有，有。过 A 点作 L 的垂线有几条，只一条。在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以

7、。总结：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4 4练习练习画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，请你过点 P 画出线段 AB 或射线 AB 的垂线。思考思考在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短探究探究 2 2如图9，连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点 O，AL，A2，A3，其中 POL(我们称 PO 为点 P 到直线 L 的垂线段)比较线段 PO，PAL，PA2，PA3，的长短，这些线段中，哪一条最短可以让同学们实际测量一下各个线段的长度，从而总结出那条线段最短。结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中。垂线段最短。简单说成：垂线段最短。垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。注意：点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离”。现在同学们知道水渠该怎么挖了吗在图上画出来。如果图中比例尺为 1：100 000，水渠大约要挖多长找一个同学板演，然后订正答案。（三）小结：（三）小结：（四）板书设计（四）板书设计相交线（二）垂线概念、性质垂线的画法练习垂线段的概念、性质