江苏省镇江市2020-2021学年高二下学期期末数学试题.pdf

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1、2020-20212020-2021学年度第二学期高二期末数学试卷学年度第二学期高二期末数学试卷数学数学一、选择题本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的x1，Bx 2x 13，则AB1已知集合AxA 1,22若(1 x)2021B1,2C,2D 1,1a0a1xa2021x2021，xR R，则a0a13a232C22021a202132021的值为A 1 22021B122021D 20213草木葱茏，绿树成荫，鸟语花香，空气清新是我们梦寐以求的家园为了改善生活环境，今年 3 月份某学校开展0.66 x 55.2后，由于某种原因其中一

2、了植树活动，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程y个数据被损坏（表格中？处数据），请你推断出该数据的值植树棵树x（单位：棵）花费时间y（单位：分钟）A 81B81.710622068C81.63075D 8240？50894一不透明的口袋内装有若干个形状、质地完全相同的红色和黄色小球 若事件“第一次摸出红球且第二次摸出黄球”的概率为的概率为A 21，事件“在第一次摸出红球的条件下，第三次摸出黄球”的概率为，则事件“第一次摸出红球”52B11015C710D 455 现有 4 位学生干部分管班级的三项不同的学生工作，其中每一项工作至少有一人分管且每人只能分管一项工作，则这 4 位

3、学生干部不同的分管方案种数为A 18B36C72D 816某航空母舰的飞行甲板后部有四套安全着陆装置A，B，C，D，降落的飞行员着陆时，启用哪套安全着陆装置按就近原则，例如：当某次降落的飞行员着陆时离装置A最近，首选启用装置A，若成功启用装置A，则在此次着陆过程中不启用其它三套装置，若装置A出现故障则启用除装置A之外的最近装置，依此类推只有当四套安全着陆装置同时出现故障时，降落的飞行员着陆失败需拉起复飞经过对多次试验数据统计分析显示：成功启用装置A的概率为 25%，成功启用装置B或装置C的概率为 54%，降落的飞行员着陆失败需拉起复飞的概率约为1%现有一架战机着舰演练 100 次，则成功启用装

4、置D的次数约为A 5B15C202D 25 1x3，则不等式7已知关于x的一元二次不等式axbx c0的解集为xA,4axb0的解集为cxa13B4,13C,(4,)13D(,4),x138 若点A，B分别是函数yx4e与y3 3x图象上的动点（其中e是自然对数的底数），则AB的最小值为A7 1010B4910C17D17二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9若a b，则下列结论一定成立的是A2a 2bB11abC3b 3aDac bcc 010一个不透明的口袋内装有若干张大小、

5、形状完全相同的红色和黄色卡片，现从口袋内随机抽取卡片，每次抽取一张，随机变量 5 表示抽到黄色卡片的张数，下列说法正确的有A若口袋内有 3 张红色卡片，6 张黄色卡片，从袋中不放回地抽取卡片，则第一次抽到红色卡片且第二次抽到黄色卡片的概率为1482B6,，且D(21)33B 口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中有放回地抽取6次卡片，则随机变量C若随机变量 H(6,M,N)，且E()4，则口袋内黄色卡片的张数是红色卡片张数的2 倍D随机变量 B(3,p)，N 2,2，若P(1)0.784，P(2 4)p，则P(0)0.111已知命题p:x 3x4 0；命题q:2ax10若A2p是q的充分不

6、必要条件，则实数a的值是12B1C12D012已知函数f(x)x(1lnx)，F(x)f(x)f(2x)，函数f(x)和F(x)的导数分别量为f(x)，F(x)，则Af(x)的最大值为 1BF(x)f(x)f(2x)D当x(0,1时，F(x)0恒成立CF(x)f(x)f(2x)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13曲线y ln(2x1)在原点处的切线方程为_14已知圆柱的体积为16dm，则该圆柱的表面积的最小值为_dm3251315若mx2的展开式中x的系数为，则m的值为_，二项展开式中系数最大的为_2x16某人投篮命中的概率为0.3，投篮 15 次，最有可能命中_次四

7、、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤6(0,1)，17（10 分）有三个条件：函数f(x)的图象过点且a 1；f(x)在x 1时取得极大值11；函数f(x)6在x 3处的切线方程为4x2y7 0，这三个条件中，请选择一个合适的条件将下面的题目补充完整（只要填写序号），并解答本题题目：已知函数f(x)13a2x x 2xb存在极值，并且_32（1）求f(x)的解析式；（2）当x1,3时，求函数f(x)的最值18（12 分）近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患目前，国际上常用身体质量指数（Body mass Index，缩写B

8、MI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI 体重(单位:kg)22身高单位:m中国成人的BMI 数值标准为：BMI 18.5为偏瘦；18.5 BMI 23.9为正常；24 BMI 27.9为偏胖；BMI 28为肥胖为了解某学校教职工的身体肥胖情况，研究人员通过对该学校教职工体检数据分析，计算得到他们的BMI值统计如下表：偏瘦（BMI 18.5）正常（18.5 BMI 23.9）偏胖（24 BMI 27.9）肥胖（BMI 28）合计男教职工人数1235181580女教职工人数16236550合计28582420130（1）根据上述表格中的数据，计算并填写下面的22列联表，并回答是否有

9、 90%的把握认为肥胖（BMI 28）与教职工性别有关男教职工女教职工合计（2）在BMI参考数据：BMI 27.9BMI 28合计24的教职工中，按男女比例采用分层抽样的方法随机抽取8 人，然后从这8 名教职工中随机抽取2人，问被抽到的 2 人中至少有一名女教职工的概率为多少？PK2 k0k020.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.879n(ad bc)2K，其中n abcd(ab)(cd)(ac)(bd)19（12 分）在三棱柱ABC A1B1C1中，M，N分别为线段AC与AB的中点11（1）求证：MN/平面BB1C1C；

10、（2）若侧面BB1C1C为矩形，底面ABC为等腰直角三角形，AC BC 2，MN与侧面AAC所成角的正切11C值为2 51，与底面ABC所成角的正弦值为，求二面角M AB C的正切值5220（12 分）（1）解不等式2x11；2 x42最小值mn（2）对于题目：已知m 0，n 0，且mn 1，求A m2n同学甲的解法：因为m 0，n 0，所以24 0，0，从而：nmm2n424 242m2n 2 m2 2n8mnmnmn所以A的最小值为 8同学乙的解法：因为m 0，n 0，所以m2n422(m2n)m2n 3(m2n)6 m2n 6 2mnmn所以A的最小值为6 2请对两位同学的解法正确性作出

11、评价；为巩固学习效果，老师布置了另外一道题，请你解决：已知a 0，b 0，且(a1)(b2)6，求B ab612的最小值a1b221（12 分）为了促进学生加强体育锻炼，提升身体素质，某校决定举行羽毛球单打比赛甲和乙进入了决赛，决赛采用五局三胜制（有一方先胜三局即赢得比赛，比赛结束），每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为 0.4，且每局比赛结果互不影响（1）求决赛只比赛三局就结束的概率；（2）假设比赛规定：每局胜者得2 分，负者得1分求甲得 5 分的概率；设甲的分数为，求随机变量 5 的分布列和数学期望22（12 分）已知函数f(x)（1）若a x1ax（aR R，e为自然对数的底数）

12、xe1，请判断函数f(x)的单调性；efx2 fx1（2）若对x1，x2R R，当x1 x2，时，都有1，成立，求实数a的取值范围x2 x12020202120202021 学年度第二学期高二期末数学试卷学年度第二学期高二期末数学试卷答案答案一、选择题本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D 1 x 2,，则AB(1,1)，选 D【解析】易知B x2【答案】C【解析】取x 3，则有a0 a133【答案】A【解析】x 30，y 4【答案】D【解析】P 5【答案】B23【解析】C4A3 36，选 B a202132021 2202

13、1，选 Ct 294t 294，所以 0.663055.2 75，得t 81，选 A55242，选 D556【答案】C【解析】启用装置D的概率为125%54%1%20%，所以成功启用装置D的次数约为0.2100 20，选C7【答案】C【解析】易知c 3a，b 4a，a 0，则选 C8【答案】A【解析】法一：设A x0,x04ex01axbx4 0，等价于 0，可知其解集为,(4,)，3cxa3x1，则 有yxx14e0 x0，令14ex0 3，得x0 0，所 以 可 知A(0,4)，ABmin法二：71327 10，选 A10设f(x)x4e，g(x)33x，f(x)14e令f(x)0 x 2

14、ln 2且当x 2ln 2时，f(x)0，fx当x 2ln 2时，f(x)0，f(x)；xxx设与g(x)平行且与f(x)相切的直线与f(x)切于P x0,x04e0f x014ex0 3 x00P(0,4)P到直线g(x)的距离为d 7 1077 10，即(AB)min，故选 A101010二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9【答案】AC【解析】由a b，易知2a 2b，3a 3b，选 AC10【答案】ACD131，正确；3441216对于B，D(21)4D()46，错误；3

15、336MM2对于C，有E()4，则，所以黄卡是红卡数量的 2 倍，正确；NN312p3对于D，有(1 p)10.784 0.216，得p 0.4，所以P(0)0.1，正确；2【解析】对于A，P 选 ACD11【答案】CD【解析】法一：1x,a 02a对于p：4 x 1，对于q：xR,a 0，又p是q的充分不必要条件，1x,a 02a可得11 a，选 CD82法二：4 x 1，p：xx 若a 0时，q：xp是q的充分不必要条件，p1 11，1 0 a 2a2a2qx 若a 0时，q：x1 11 4 a 0，2a2a8a 0，q：全体实数，此时满足p综上选：CD12【答案】ACDq【解析】由f(x

16、)lnx，易知f(x)max f(1)1，A 正确；F(x)f(x)f(2x)lnx(2x)0，则0 x 1时，F(x)F(1)0，C，D 正确，选 ACD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13【答案】y 2x2，所以k 2，则切线为y 2x2x114【答案】24【解析】y【解析】设高为h，半径为r，有hr 16，则h 所以S表 2r22rh 2r215【答案】m 216r216643r2 6 24rr2115；42r6r【解析】通项为C6mr 1又系数为C626r51(1)rx123r，令123r 3，得r 3，则20m3，得m；22154(1)r，考虑r为偶数的情况

17、即可，易知r 4时，系数最大为16【答案】4【解析】法一：rr15r记命中次数为X，则P(X r)C150.3 0.7，0.70.3P(X r 1)P(X r)r16r考虑，得P(X r 1)P(X r)0.70.315rr 1所以1924，则r 4，r 55所以最有可能命中 4 次法二：kk15k投篮命中次数X B(15,0.3)，P(X k)C150.3 0.7设最有可能命中m次，则mm15mm1 C150.3m10.716mP(X m)P(X m1)C150.3 0.7mm15mm1m114m C150.30.7P(X m)P(X m1)C150.3 0.7 3.8 m 4.8，最有可能

18、命中 4 次mZ，m 4四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解析】选（1）易知a b 1，所以f(x)（2）由f(x)x x2 0，所以f(x)单调递增，故f(x)max f(3)21312x x 2x1；324123，f(x)min f(1)2618【解析】（1）列联表如下：男教职工女教职工合计2BMI 27.96545110BMI 2815520合计8050130130(6554515)21.81，所以K 805011020则有K 2.706，故没有90%的把握认为肥胖与教职工性别有关；（2）在BMI224的教职工中，男 33，女 11，比

19、例为3:1，所以抽取男 6，女 2，记至少有一名女教职工为事件A，2C613则P(A)12C82819【解析】（1）取AC中点为D，连结MD，ND，则有MD/CC1，ND/BC，又BC CC1 C，则平面MND/平面BB1C1C，所以MN/平面BB1C1C（2）依题意易知ND1，所以MD2，MD25，AB 2 2，MB 3，设二面角M AB C为，易知有SABD1，MA 由余弦定理有cosAMB 2 59585，所以sinAMB，556 5所以SAMBS12 5135 3，则有cosABD，故tan 2 225SAMB3解析二：（1）证明：取BC的中点D，连接C1D，ND，M，N分别为A1C1

20、，AB的中点MC1/11AC，ND/AC，MC1/ND22四边形MNDC1为平行四边形，MN/C1DMN 平面BB1C1C，C1D 平面BB1C1C，MN/平面BB1C1C（2）又ABC为等腰直角三角形，AC BC，ACB 90，BC AC，侧面BB1C1C为矩形，BC CC1，AC CC1 C，BC 平面AAC11C取AC中点E，连接NE，ME，则NE/BC，NE 平面AAC11CtanNME 11 ME 2ME2由NE 平面AAC11C，NE 平面ABC 平面ABC 平面AAC11C设M到底面ABC距离为h，h2 5 h 255而ME2，ME平面ABC，过E作EF AB于点F，连接MF则M

21、FE即为所求二面角M AB C的平面角，EF 22tanMFE 2 2 22220【解析】解法一：（1）2x13x111 0 x 22 x2 x3（2）甲错误，乙正确，同学甲的解法取等为m 2，n 1，此时mn 2 1，不符合题目要求，所以甲错误；易知B abb22(a1)3(a1)2(b2)3 2 6(a1)(b2)39，当且仅当3(a1)2(b2)，即a b 1取等，故Bmin 9解法二：(3x1)(x2)02x13x1（1）1 0 x 22 x2 x11 x 2，故不等式解集为,233（2）甲错误，乙正确，甲同学连续两次运用基本不等式，并不能保证可以同时取“=”B ab6b1212a12

22、 abb2a 4(a1)(b2)3a2b43(a1)2(b2)3 2 6(a1)(b2)393(a1)2(b2)a 1当且仅当，即时，取“=”(a1)(b2)6b 121【解析】江苏高考群：855050220-公众号：新课标试卷解法一：（1）P 0.6 0.4 0.28；3（2）甲得 5 分，3 胜 1 负，概率为C41 0.630.4 0.2592；33易知可取3，1，1，4，5，6，有P(3)0.4 0.064，P(1)30.4 0.6 0.115233P(1)60.430.62 0.13824，P(4)60.630.42 0.20736，P(5)0.2592，P(6)0.63 0.216

23、，所以分布列如下：P30.06410.115240.1382450.2073660.25920.216数学期望为E()30.06410.115210.1382440.2073650.259260.2163.25248解法二：江苏高考群：855050220-公众号：新课标试卷（1）设甲连胜三局的概率为P1，乙连胜三局的概率为P233则比赛三局就结束的概率P P1 P2 0.6 0.4 0.28（2）甲得 5 分的情况为：甲胜 3 局，负 1 局P C320.620.40.6 0.2592的所有可能取值为：6，5，4，1，1，3P(6)0.63 0.216，P(5)0.2592，22P(4)C20

24、.6 0.4 0.6 0.20736，422P(1)C240.4 0.6 0.4 0.13824，2P(1)C30.420.60.4 0.1152，P(3)0.43 0.064的分布列如下P60.21650.259240.2073610.1382430.11520.064E()60.21650.259240.2073610.13824(1)0.1152(3)0.0643.2524822【解析】解法一：（1）易知f(x)xx1，af(x)xxee1 0，e(,1)单调递减，在(1,)单调递增，则f(x)f(1)a所以f(x)在所以fx单调递增；（2）不妨设x1 x2，则fx2 fx11，等价于f

25、x2x2 fx1x1，x2 x1记g(x)f(x)x，等价于g(x)在R单调递增，即g(x)0恒成立，易知g(x)f(x)1，g(x)f(x)，(,1)单调递减，在(1,)单调递增，则由（1）可知g(x)在所以g(x)min g(1)a111，则可知a 1eeexex(x1)xa a解法二：（1）f(x)e2xexex xexx1xh(x)0 x 1x，令令令h(x)x，h(x)2xeee且当x 1时，h(x)0，h(x)；当x 1时，h(x)0，h(x)1111h(x)h(1)，而a，f(x)0eeeef(x)在R R上单调递增（2）由x1，x2的对称性，不妨设x1 x2则fx2 fx1 x2x1 fx1x1 fx2x2令F(x)f(x)x x1(a1)x，Fx1 Fx2xef(x)在R R上单调递增F(x)xx，a1F(x)a1 0对任意的xR R恒成立exex11 x 1a1x a 1，实数a的取值范围为1,eemaxee